2025届苏科版中考数学三轮冲刺专项练习：圆及其性质（含答案）

【中考数学】2025届苏科版第三轮冲刺专项练习

（圆及其性质）

—•、单选题

1.如图，AB是的直径,PA切OO于点A,线段PO交OO于点C,连结BC,若NP=40。,

则NB等于（）

小

A.15°13.20°C.25°D.30°

2.如图，AB为OO的直径,点C在OO上，ZA=24°,则BC弧的度数为（）

A.66°I3.48°C.33°D.24°

3.如图，AB是OO的直径,CD是的弦，连结AC、AD、BD,若NBAC=35。，贝UNADC

的度数为

A.35°13.55°C.65°D.70°

4.如图，AB是OO的直径,。是圆心，弦CD1AB于E,AB=10,CD=8,则OE的长为（

）

B

A

A.2B.3C.4D.5

5.如图，点4&C,D在。°上，°8||CD,乙4=25。，则乙BOD等于（)

A.I。。。B.120。C.130°D.150。

6.如图，AB是。O的直径，点C在AB的延长线上，CD切。O于点D,若NA=25。，贝此C的

B.50°C.55°D.65°

田

7.如图，将等边4ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的,长度不变,

AB、BC的长度也不变，贝此ABC的度数大小由60。变为（）

90

B.(蔡)。

180

D.(^)°

8.如图，从OO外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC.

若4A=32。，则匕ACB的度数是（）

C.31°D.32°

9.已知圆锥的母线长为12,底面圆半径为6,则圆锥的侧面积是（)

A.24兀B.36兀C.70KD.72兀

10.如图，已知AB是OO的直径，点C,D在。O上，弧AC的度数为100。，贝此D的大小为

（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

团

11.如图，已知C为48上一点，若NAOB=100。，贝IUACB的度数为（）

0

A.50°B.80°C.100°D.130°

12.如图，点A,B,C,D都在OO上,BD为直径，若4A=65。，贝此DBC的值是（）

B

\\\/

\彳c

D

A.65°B.25°C.35°D.15°

13.如图，OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点B的坐标为（一避，°）,M

是圆上一点，ZBMO=120°.OC的圆心C的坐标是（）

4

M1

A.g力B.占'

c.I)D.

二、填空题

14.如图，在aABC中，BC=6,以点A为圆心，2为半径的。A与BC相切于点D,交AB于

团

点E,交AC于点F,点P是优弧EF上的一点，且NEPF=50。，则图中阴影部分的面积是—

15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=4,扇

形的圆心角0=120%则该圆锥母线1的长为.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B,C的坐标分别是(0,4),(4,0),(8,0),

OM是aABC的外接圆，则点M的坐标为.

17.如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A\A],则Z_A4AiA7=

18.若aABC的三边长为3、4、5,则4ABC的外接圆半径R与内切圆半径r的差为—

19.如图，四边形ABCD内接于。0,AC平分NBAD.若NBDC=40。，贝UNBCD的度数为.

20.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，

每个三角形的边长均为圆的半径勺此时圆内接正六边形的周长为6R,如果将圆内接正六边形

的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3.当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可

得圆周率为.（参考数据：s出15。=0.26）

21.P是aABC的内心，BC=4,ZBAC=9O°,则APBC的外接圆半径为

22.如图，在aABC中，AB=AC=5,BC=6,则AABC的内切圆O/与外接圆O。的周长之比为_

23.如图，在四边形ABC。中，AB//CD,AB=220=4,以点A为圆心，AB为半

径的圆与CD相切于点E,交AD于点F.用扇形ABF围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面

圆的半径为

B

24.如图，AD是OO的直径，C是OO上的点，过点C作OO的切线交AD的延长线于点B.若

NA=32°,贝UNB=°.

25.TnT2分别为OO的内接正六边形和外切正六边形.设Ti的半径r,一、T2的边长分别为

a、b,Ti、T2的面积分别为Si、S2.下列结论：①r：a=l：1；②r：b=避：2；③a：b=l：

避；④Si：S2=3：4.其中正确的有.（填序号）

26.如图，扇形AOB,且OB=4,zAOB=90°,C为弧AB上任意一点，过C点作CDLOB于点

D,设aODC的内心为E,连接OE、CE,当点C从点B运动到点A时，内心E所经过的路径

长为O

三、解答题

27.如图，已知OO的半径为1,AC是的直径，过点C作OO的切线BC,E是BC的中点,

AB交。。于D点.

(1)直接写出ED和EC的数量关系：；

(2)DE是OO的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；

(3)填空：当BC=时，四边形AOED是平行四边形，同时以点0、D、E、C为

顶点的四边形是.

28.如图，点C在以AB为直径的上，NCAB=30。，点D在AB上由点B开始向点A运动,

点E与点D关于AC对称，DF1DE于点D,并交EC的延长线于点F.

(1)求证：CE=CF；

(2)如果CD1AB,求证：EF为OO的切线.

E

29.用两种方法证明“圆的内接四边形对角互补”.

已知：如图①，四边形ABCD内接于OO.

求证：zB+zD=180°.

DD

证法1：如图②，作直径DE交OO于点E,连接AE、CE.

•.DE是00的直径，

.

vzDAE+ZAEC+ZDCE+zADC=360°,

••ZAEC+ZADC=360°-zDAE—zDCE=360°-90°—90°=180°.

\^\

•.ZB和NAEC所对的弧是ADC,

.

.•.zB+zADC=180°.

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.

证法2：

团

30.如图，AB为OO直径，C为OO上一点，点D是的中点，DELAC于E,DF1AB于

F.

(1)判断DE与。0的位置关系，并证明你的结论;

(2)若OF=4,求AC的长度.

31.如图，过点A的直线DE和正三角形ABC的边BC平行.

DAE

(1)利用直尺和圆规作aABC的外接圆O(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)求证：DE是的切线.

32.如图，四边形ABCD内接于已知AB=AC,延长CD至点E,使CE=BD,连结AE.

(1)求证：AD平分NBDE；

(2)若ABIICD,求证：AE是OO的切线.

33.如图，点O为RtaABC斜边AB上的一点，以OA为半径的OO与边BC交于点D,与边

AC交于点E,连接AD,且AD平分NBAC.

(1)试判断BC与。0的位置关系，并说明理由；

(2)若NBAC=60。，OA=2,求阴影部分的面积(结果保留兀).

34.如图，ZiABC中，OO经过A、B两点，且交AC于点D,连接BD,NDBC=NBAC.

AQ\

D

B

(1)证明BC与OO相切；

(2)若。。的半径为6,ZBAC=3O°,求图中阴影部分的面积.

35.如图，四边形ABCD内接于BD是OO的直径，过点A作AELCD,交CD的延长线

于点E,DA平分NBDE.

(1)求证：AE是的切线；

(2)已知AE=8cm,CD=12cm,求的半径.

36.如图，以aABC的边AB为直径作OO,交边BC于点D,点E是蓟上一点.

(1)若AC为OO的切线，试说明：ZAED=ZCAD；

(2)若AE平分NBAD,延长DE、AB交于点P,若PB=BO,DE=2,求PD的长.

37.如图，在aABC中，AB=AC,以AC为直径作交BC于点D,过点D作。0的切线,

交AB于点E,交CA的延长线于点F.

(1)求证：EF1AB；

(2)若NC=30。，EF=A/6,求EB的长.

38.如图，已知线段AC为OO的直径，PA为的切线，切点为A,B为OO上一点，且

BCIIPO.

c

(2)若OO的半径为1,PA=3,求BC的长.

39.如图，在RgABC中，ZBAC=9O°,AD是BC边上的中线，过点D作BA的平行线交AC

于点O,过点A作BC的平行线交DO的延长线于点E,连接CE.

(2)作出aABC外接圆，不写作法，请指出圆心与半径；

(3)若AO：BD=A/3：2,求证：点E在aABC的外接圆上.

40.如图，AB为直径，C、D为。0上不同于A、B的两点，zABD=2zBAC.过点C作

CE1DB,垂足为E,直线AB与CE相交于F点.

(1)求证：CF为的切线;

5

(2)若。。的半径为2cm,弦BD的长为3cm,求CF的长.

答案解析部分

1.【正确答案】C

2.【正确答案】B

3.【正确答案】B

4.【正确答案】B

5.【正确答案】C

6.【正确答案】A

7.【正确答案】D

8.【正确答案】A

9.【正确答案】D

10.【正确答案】B

11.【正确答案】D

12.【正确答案】B

13.【正确答案】C

10

14.【正确答案】6口©兀

15.【正确答案】12

16.【正确答案】(6,6)

17.【正确答案】54

3

18.【正确答案】2

19.【正确答案】100

20.【正确答案】3.12

21.【正确答案】2"

22.【正确答案】12：25

5

23.【正确答案】6

24.【正确答案】26

25.【正确答案】①②④

26.【正确答案】或兀

27.【正确答案】⑴ED=EC

(2)DE是OO的切线.理由如下:

连接OD,如图，

・•・BC为切线，

AOCIBC,AZOCB=90°,BPZ2+Z4=90°,

vOC=OD,ED=EC,

.,.zl=z2,z.3=z4,

.-.zl+z3=z2+z4=90°,BPzODE=90°,

.-.OD1DE,/.DE是OO的切线；

(3)2；正方形

28.【正确答案】(1)证明：•・•点E与点D关于AC对称,

・・・CE=CD,

.*.ZECA=ZDCA,

又・・・DF1DE,

.-.ZCDF=9O°□ZCDE=9O°DZE=ZF,

・・・CD=CF,

・・.CE=CF；

(2)证明：连接OC,

vzACB=90°,ZCAB=3O°,

.・ZCBA=6O。，

vOB=OC,

•.△BOC是等边三角形，

.,ZOCB=60。，

•••CD1AB,

.-.zOCD=zDCB=30°,

•・•点E与点D关于AC对称,

•••CD=CE,

.-.ZECA=ZDCA=6O°,

.­.ZECO=ZECA+ZOCA=60°+30°=90°,

・♦・EF为。O的切线.

29.【正确答案】解：证法1：如图②，作直径DE交OO于点E,连接AE、CE.

图②

•.DE是OO的直径，

•••NDAE=NDCE=90°.

•■•zDAE+zAEC+zDCE+zADC=360。，

•••ZAEC+ZADC=360°-zDAE—zDCE=360°-90°—90°=180°.

LHJ

•••NB和NAEC所对的弧是,

•••ZAEC=ZB..

.­•zB+zADC=180°.

证法2：连接OA、OC

D

△D、42所对的弧是ABC,

11

・•"=2zl,ND=2Z2

vzl+z2=360o,

11

・・.NB+ND=2（Zl+z2）=5x3600=180。.

30.【正确答案】（1）解：DE与。O相切.

证明：连接OD、AD,

・・,点D是80的中点,

.BD=CD,

.*.ZDAO=ZDAC,

,.OA=OD,

ZDAO=zODA,

/.ZDAC=ZODA,

.-.ODHAE,

vDElAC,

.-.DE1OD,

・・・DE与。0相切.

(2)解：连接BC交OD于H,延长DF交于G,

r^~i

由垂径定理可得：OH1BC,BG=BD=DC,

rao

.-.DG=BC,

•••DG=BC,

.•.弦心距OH=OF=4,

•■•AB是直径，

•••BC1AC,

•••OHIIAC,

••.OH>AABC的中位线，

•­.AC=2OH=8.

31.【正确答案】(1)如图，。0为所作；

(2)延长AO交BC于G,如图，

义

•.AB=AC,OB=OC,「.AG垂直平分BC.

vDEHBC,.-.AG1DE,.-.DE是。0的切线.

32.【正确答案】(1)证明：•••四边形ABCD内接于OO

.­.zABC+zADC=180°

••ZABC=ZADE

vAB=AC

.*.ZABC=ZACB

•・2ACB=NADB

.*.ZADB=ZADE

.-.AD平分4BDE

(2)证明：ABHCD,

.*.ZADE=ZDAB,

vzADB=zADE,

.,.Z.BAD=ZADB,

••・AB=BD

・・・CE=BD,

••・AB=CE

・・・AC=AB,

AC=AB

连接OA并延长交BC于T

.-.AT1BC,

vABHCE,AB=CE

・•・四边形ABCE是平行四边形，

.-.AEHBC,

・・・AT1AE,

•.AE是OO的切线.

33.【正确答案】（1）解：BC与O0相切,

理由：连接OD,

.*.ZBAD=ZDAC,

,.AO=DO,

.*.ZBAD=ZADO,

.*.ZCAD=ZADO,

・・・/C〃0。，

v^ACD=90°,

.-.OD1BC,

・・・BC与。°相切；

(2)解：连接OE,ED,

vABAC=60°,OE=OA,

.-.△OAE为等边三角形，

・•・^AOE=60°,

••・乙ADE=30°,

1

▽vAOAD=-^BAC=30°,

乂2

•••乙ADE=Z.OAD,

・•・ED11AO,

'S△AED=SAAOD，

_60X7rx4_2

・•・阴影部分的面积=5扇形ODE-360—/

34.【正确答案】（1）证明：连接BO并延长交OO于点E,连接DE,

•••BE是直径，/.Z.EDB=90°,

/.ZE+ZEBD=9O°

•:BD=BD,.-，ZE=ZA

又•••△DBC=ZBAC,.*.ZDBC=ZE

.-.zDBC+zEBD=90°,・・・4EBC=90。，・・・BC1EB.

又・・・OB是半径（B在OO上），.・.BC与OO相切.

(2)解：・：BD=BD,.・ZBOD=2NA=60。

60

S阴影=S扇形OBD—SAOBD=兀36X360—9—6K—9

35.【正确答案】（1）证明：连结OA.

,.OA=OD,

.*.ZODA=ZOAD.

vDA平分ZBDE,

.*.zODA=zEDA.

zOAD=zEDA,

.-.ECIIOA.

vAElCD,

.,.OA1AE.

•・,点A在。0上，

・•.AE是。0的切线

（2）解：过点O作OFJ_CD,垂足为点F.

,.,Z.OAE=Z.AED=Z.OFD=90°,

・•・四边形AOFE是矩形.

••.OF=AE=8cm.

又・・・OF1CD,

1

••.DF=2CD=6cm.

22

在RtAODF中，°D=^OF+DF=ioCm,

即OO的半径为10cm.

36.【正确答案】（1）证明：・・,AB是的直径,

AZADB=90°,

•••AC是切线，

AZCAB=90°,

.-.ZDAB+ZDBA=9O°,zDAB+zCAD=90°,

・・2CAD=4DBA,

vzDBA=Z.AED,

.*.ZAED=ZCAD.

（2）解：连接OE.

c

vAE平分/BAD,

.,.ZDAE=ZEAB,

vOA=OE,

•,.zAEO=zEAB,

.,.ZDAE=Z.AEO,

.-.ADIIOE,

AODE1

.•.Q='DP=3,

・・・DP=3DE=6.

37.【正确答案】（1）证明：连接AD、OD

.-.ZADC=9O°,

又・・・AB=AC,

・.CD=DB,又CO=AO,

.-.ODIIAB,

•■•FD是。0的切线，

.,.OD1EF,

.-.FE1AB

(2)解：vzC=30°,

.-.ZAOD=60°,

.-.ZF=3O°,

1

.•.OA=OD=2OF,

VZAEF=90°EF=V6,

.-.AE=A/2,

vODIIAB,OA=OC=AF,

••・OD=2AE=2避,AB=2OD=4根,

38.【正确答案】(1)证