2025北京初一（上）期末数学汇编：有理数的乘方（解答题）

2025北京初一(上)期末数学汇编

有理数的乘方(解答题)

一、解答题

1.(2025北京门头沟初一上期末)计算：-12-[(-2)、4-泰卜14).

2.(2025北京怀柔初一上期末)进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十

进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.对于任何一种进制

N进制，就表示某一位置上的数运算时是逢N进一位，N进制表示的数(Uli，中，右起第一位上的1表示

I'N°,第二位上的1表示1'Nl第三位上的1表示:TNZ,第四位上的1表示1'V.故

(1111).=lxN3+lxN2+lxNi+lxN",其中N°=l(Ni0).

32

例如：(3721)]o=3xlO3+7xlO2+2xlOi+lxlO°=3721,(1011)9=1X2+0x2+1x2*+1x2°=11,转化为十

进制的数11.(111)5=1X52+14+1X5°=31转化为十进制的数31(注意：对于任何非零数。都有，°°=1即

2°=1,5°=1).

结合以上材料，解决下列问题：

(1)把下列进制数转化为十进制表示的数(在横线上列式并写出结果)：(101)2=_,(23)5=_;

⑵《易经》中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位女孩在从右到左依

次排列的绳子上打结用来记数，如右图，图中表示女孩用绳结记录的数字，按照六进制记数法，即右边的绳

子打结满6个，则此绳子左边的绳子打1个结，原来绳子的结全部打开清零，以此类推，最左边的绳子上的

每个结都是中间绳子满6进1得来.根据图中记录的数字，写出这个六进制数字为(_)6,若用十进制表示

的数表示女孩采集到的野果数，她一共采集到的野果数量为一个；

(3)如果五进制三位数(1221与八进制两位数卜〃7)8分别转化为十进制表示的数，则两数和为100,根据题意

请列出等式,此时满足条件的巾=.

3.(2025北京怀柔初一上期末)计算：

(1)-10+11-3-21；

⑶(-6)2+9x1))x3;

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(4)-12-(1-0.5)-?|-x

03

4.(2025北京昌平初一上期末)计算：(-2)2-5X：+(-6)+2.

5.(2025北京大兴初一上期末)计算：——(1㈠广游.

6.(2025北京西城初一上期末)进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢三进一就是三

进制，用数字0,1,2记数，三进制数可以转换为十进制数.例如，三进制数1212记为。212)3，由

321

(1212)3=1X3+2X3+1X3+2X3°=50,可得。2121是十进制数50.

(1)将(20%转换为十进制数，结果是；

(2)对于一个用三进制表示的正整数，有下列两个结论：

①如果这个数的末位数字能被2整除，那么这个数就能被2整除；

②如果这个数的所有数位上的数字之和能被2整除，那么这个数就能被2整除.

从中选出正确结论，并以四位的三进制数(丽L为例，说明该结论正确的道理.

7.(2025北京西城初一上期末)计算：

(1)6-(-5)+(-18);

⑵(-4)+；x(-0.75)；

(3)(-42乂：+吃-讣

(4)-1，+：x2,+(-3)2.

8.(2025北京顺义初一上期末)计算：

(1)-10+(-3)+5-(-6);

⑵：

(3)(-1)2+(-22)x3-72-(-2)3.

9.(2025北京延庆初一上期末)计算：

⑴(-15)+3-(-5)-(+13);

(2)20X(_1)-80+(-16);

⑶；

(4)-32+12X-1-(-2)4-8.

10.(2025北京东城初一上期末)计算：

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(l)10-s-(2-4)-|-l|;

计算：卜4|一3x1-2)，(一4).

11.(2025北京丰台初一上期末)

12.(2025北京朝阳初一上期末)计算：

(2)-12X2+(-2)3-4

13.(2025北京海淀初一上期末)计算：

(l)3x(-2)-(-8)+|-2|;

3

(2)3X(-2)+(-12)4.

14.(2025北京海淀初一上期末)计算：

(l)3x(-2)-(-8)+|-2|;

(2)3X(-2)3+(-12)-?1.

15.(2025北京通州初一上期末)计算：

(1)(-4)+(-7)+(-3)X(-2);

⑵4一；+[(+5)-(-2)1.

16.(2025北京燕山初一上期末)计算：

(1)|-1|+(+2)-(-3);

215

(2)[--(--)+(--)]x(-12)；

3O12

⑶-I.QIOH"-(-3用.

17.(2025北京燕山初一上期末)计算：(-24)xf1-1+l

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参考答案

1.-3

【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.先算乘方，再算乘除，然后括

号里面的，最后算减法即可.

=-1-[(-2)+4]

=-1-2

=-3.

2.(1)1'2a+0'21+f2°=4+1=5,2,51+3^5°=10+3=13

(2)234,94

(3)1'52+251+2’50+加81+7'8°=100(或44+8加=100)；7

【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握进制之间的换算方法，是解题的关键：

⑴利用题干给定的方法列式计算即可；

(2)仿照N进制计数和转化为十进制的方法分别表示计算即可；

(3)仿照N进制转化为十进制的方法，分别计算表示对应得十进制数并依题意列方程求解即可.

2Z

【详解】⑴(101)2=f2+02*+f2°=4+1=5,(231=2,51+3'5。=10+3=13；

故答案为：f22+0,21+/2°=4+1=5,2'5、3'5°=10+3=13

(2)由图可知,这个六进制的数为(234%，

化为10进制数：(234%=2'6?+3'61+4G=94,

故答案为：234,94

(3)依题意：f52+251+25°+m81+1,8°=100

即44+8加=100,

解得：m=7

故答案为：1'52+2'51+2'5°+/$+7’8°=100(或44+8加=100),7

3.(1)-23

⑵7

(3)-|

6

(4)--

【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

(1)根据加法的交换律和结合律计算即可；

(2)先利用乘法分配律计算，再算加减；

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⑶先算乘方，并把除法转化为乘法，再算乘法即可；

(4)先算乘方、括号并把除法转换为乘法，再算乘法，后算加减.

【详解】(1)解:-10+11-3-21

=+11-10-3-21

二+11—34

=-23

⑵解:

=—x6——x6+6

32

=4—3+6

=7

⑶解：(-6)2-9XML3

=-36x—x—x3

99

__4

--3

(4)解：-I2-(1-0.5)4-^-x

2

6

5

4.-2

【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式先算乘方，再算乘除法，最后计算加减法即可.

【详解】解：(一2)-5x-+(-6)-?2

=4-3-3

=-2.

8

5.——

3

【分析】本题考查有理数的混合运算，先将除法转化为乘法同时进行有理数的乘方运算，再根据乘法分配律

展开，最后进行加减运算.解题的关键是掌握相应的运算法则，运算顺序及运算律.

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_8

--3,

6.(1)19

(2)②，理由见解析

【分析】本题考查了有理数的混合运算，能熟练将三进制转化为十进制是解答本题的关键.

(0根据题意将三进制转化为十进制即可；

(2)根据题意判断出②正确，将四位的三进制数化为十进制的数，经过变形即可验证②.

【详解】⑴解:(20)=2x32+1x30=19,

故答案为：19；

(2)解：②是正确结论，理由见下：

(abed)=3%+3%+3'c+3°d=21a+9b+3c+d=2(13a+46+c)+(a+8+c+d),

...2(13a+4b+c)能被2整除,

.•・如果a+6+c+1能被2整除，那么2(13a+4b+c)+(a+6+c+d)就能被2整除，即(砺卜能被2整除.

7.(D-7

⑵21

⑶-4

(4)10

【分析】本题考查了有理数的乘方和四则混合运算，掌握运算法则是解题的关键.

⑴根据去括号法则去掉括号，再从左到右依次计算；

(2)将除法转换为乘法；

(3)根据乘法的分配律进行计算；

(4)先算乘方，再算乘法，最后算加减.

【详解】⑴6-(-5)+(-18)

=6+5-18

=-7.

(2)(-4)-lx(-0.75)

=4“x7rx—3

4

=21.

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132

(3)(-42)x(-+---)

=—7—9+12

(4)-14+-X23+(-3)2

4

=-l+-x8+9

4

=10.

8.(1)-2

⑵-5

⑶-2

【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.

(1)利用有理数的加减法则计算；

(2)利用乘法的分配律计算；

⑶先计算乘方，再计算除法和乘法，最后进行加减计算.

【详解】⑴解：-10+(-3)+5-(-6)

=-10-3+5+6

=-13+11

=-2；

⑵解一24XQT+|]

123

二—24x—+24x——24x-

238

=—12+16—9

——5；

(3)解：(-1)2+(-22)x3-72“-2)3

=1-4x3+72+8

=1-12+9

=-2.

9.(1)-20

⑵-7

⑶34

⑷-7

【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则和运算定律进行计算.

(1)按照从左到右进行计算即可.

⑵先算乘除法，再算减法即可.

(3)根据乘法分配律进行简便计算即可.

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(4)先算乘方和绝对值，再算乘除法，最后算加减法即可.

【详解】⑴解：(-15)+3-(-5)-(+13)

=—15+3+5—13

=—15+5+3—13

=-10-10

=-20.

⑵解：20x'g卜0+(-16)

=-12-(-5)

=-12+5

=-7.

⑶解:+

<462；

24+x

=[I)*(-)|(-24)-|X(-24)

=18—20+36

二34.

(4)解：-32+12x-g-(-2)4+8

=-9+12x--16^8

3

=-9+4-2

=-7.

10.(1)-6

⑵-只

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序.

⑴先算除法和绝对值，后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算；

(3)先算乘方，再算乘除，最后算加减.

【详解】⑴解：10+(2一4卜同

=10-(-2)-1

=-5-1

=-6；

⑵解：一2?—8x(―')+(-4/；

=—4+工—8

2

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11.-4

【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则以及运算顺序进行计算即可求解.

【详解】解：卜4|-3'(—)+(-2)3+(_4)

4

=4+3x——8-4

3

=4+4-8-4

=-4

12.⑴-1

⑵-4

【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是：

(1)根据乘法分配律展开，然后计算乘法和加减法即可；

⑵先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可.

【详解】⑴解：原式=18x；+18x"-18xg

=6+2-9

=-1.

(2)解：原式=TX2+(-8)+4

=-2+(-2)

13.(1)4

(2)-40

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序.

(1)先算乘法，后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算.

【详解】⑴解:3x(-2)-(-8)+|-2|

=-6+8+2

=4；

⑵解：3x(-2丫+(-12)+(

4

=3X(-8)+(-12)X-

=-24-16

二—40.

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14.(1)4

(2)-40

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序.

⑴先算乘法，后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算.

【详解】(1)解:3x(-2)-(-8)+|-2|

=-6+8+2

=4；

⑵解：3x(-2)，(-12)+：

4

=3X(-8)+(-12)X-

=-24-16

=-40.

15.(