2025届江苏省中考数学一模试卷（含答案）

2025届江苏省中考数学一模试卷

一、选择题

L|-2025|的倒数是（）

A.2025B-2025C.—•一南

2025D

2涵数y二A/X-3中,自变量x的取值范围是（）

A.x>3B.x>-3C.x/一3D.X>-3

3.已知一组数据为-2,0,5,X,6,15,且这组数据的平均数是5,那么数据的众数

为（）

A.6B,5.5C.5D.4

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

5.解分式方程5时，去分母正确的是()

l-2x2x-l

^.3=-2x-5B.3=2x-5(1-2x)

C.3(2x-1)=2x(1-2x)-5D.3=-2x-5(1-2x)

6.下列结论中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对边平行且相等B.邻边相等

C.对角线相等D.面积等于对角线乘积的一半

7.《九章算术》中有〃盈不足术〃的问题，原文如下：今有共买羊，人出五，不足四十五;

人出七，盈三.问人数、羊价各几何厂题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，

则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少？若设买羊人数为

x人，则根据题意可列方程为（）

_x-45x+3rx+45x-3

A.5x+45=7x+3B.5x+45=7x-3c.—=一D.—=

5757

8.如图，4B为。O的直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交4B于点

试卷第1页，总33页

连接CO,点£＞与圆心。不重合，ZBAC=28°,则的度数为（）

2

9.已知二次函数y=ax-4ax-2（a片0）,对于该二次函数图象上的两点A（x1,y1'）,

B（.x2,y2）,设+当x224时，为Wy2恒成立，则m的取值范围是（）

A.m>0B.m<2C.m>2D.0<m<2

10.如图，在等腰直角三角形ABC中，ABAC=90°,AB=AC=2,。是边AC的中点，

点E是边上一动点，将四边形BCDE沿DE翻折，得到四边形B‘C,DE,B、C的对应

点分别是B'、C',连接BB',8',当点E从点B运动到点A的过程中，设BE=X,三角

形BB'E的面积、三角形CC'。的面积、三角形4DE的面积分别用S八52、53表示，则下

列结论正确的是（）

①53=1-)；

③当B'、A、C三点在一条直线上时，X=手：

(2-X)2+1*

A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④

二、填空题

11.2025年无锡马拉松参赛总人数为35000人，35000这个数据用科学记数法可表示为

12.分解因式：2m2-8=.

13.若关于x的一元二次方程mx2+nx-2024=0（m丰0）的一个解是x=1,则m+n+2

的值是.

试卷第2页，总33页

14.命题"如果/=b2,那么a=b”的逆命题是命题(填"真"或"假")

15.一个四棱柱底面边长都是4cm,侧棱长是6cm,则此棱柱的侧面展开图面积是

16.如图，在RtZXABC中，4C=BC,点A,B均落在坐标轴上且。4=2,点C的坐标为

(3,3),将AABC向上平移得到△A'B'C',若点B'、C'恰好都在反比例函数y=g(x>0)的

图象上，则k的值是.

17.如图，正方形ABC。的对角线4c与B。相交于。，以。40。为边作正方形00G4

将正方形00GA绕点A逆时针旋转得到正方形O'0'GA,。的对应点是。'，连接BG,旋

转一周的过程中，当。’落在射线DG上时，tan/BG。'的值为.

18.如图，等腰三角形ABC内接于圆。，AB=AC,ABAC=120°,点。是边AC上一动

点，连接BD并延长交圆。于点E,则鼻的最大值为.

试卷第3页，总33页

A

E

三、解答题

19.(1)计算：g+(f2-2tan45。；

(2)化简：(x+2y)2-(x+y)(x-y).

20.(1)解方程：X2-6X-3=0；

(2x-l<7

(2)解不等式组：空<}.

V4~3

21.如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC,BD交于点。，过点。任意作直线分别

交AB,CD于点、E,F.

(1)求证：△BEOw△DFO；

(2)若CD=10,AD=8,OE=3,求四边形BEFC的周长.

22.中国古代的"四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心

著作，是中国传统文化的重要组成部分.下面是正面印有“四书"字样的书签A,B,C,

D,书签除正面的字样外，其余完全相同.将这4张书签背面向上，洗匀放好.

试卷第4页，总33页

（1）从中随机抽取2张，抽到"孟子"书签的概率是;

（2）从中随机一次性抽取2张，用列表法或树状图法，求随机抽取的2张书签恰好是

"孟子"和"大学"的概率.

23.设中学生体质健康综合评定成绩为X分，满分为100分，规定：854x4100为A级,

754x<85为B级,604x<75为C级,x<60为。级.现随机抽取某中学部分学生的

综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列

问题：

综合评定成绩条形统计图综合评定成绩扇形统计图

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中a的值和C级对应的圆心角的度数；

（3）若学校一共200。名学生，请你利用你所学的统计知识，估计75分以上的学生有

多少名.

24.如图，AB是。。的直径，点C是。。上一点（与点4B不重合），过点C作直线

MN,使得NAC7V=NABC.

（1）求证：直线是。。的切线;

试卷第5页，总33页

（2）过点A作A。，MN于点D,交0。于点E,若。。的半径为3,点E为AC的中

点，求图中阴影部分（弓形）的面积.

25.如图，在RtZk.BC中,ZACB=90";

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；

①作BC边的中线AD；

②在边AB上找一点E,使得/DEC=/CMC：（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在Q）的条件下，若tan/DEC=gAB=5,则线段CE的长为.（如需画

草图，请使用备用图）

26.中考临近，校门口文具店生意火爆，文具店老板小张从批发商处了解到甲、乙、丙

三种文具套装的部分价格如表：

价格甲乙丙

批发价（元/套）25________,________

零售价（元/套）302535

（1）已知小张第一次批发购进乙260套，丙200套，共花费7900元，且乙每套的批

发价比丙低5元，求乙、丙每套的批发价；

（2）在Q）的条件下，由于销量好，第一次购进的文具套装全部售完，小张用第一次

的销售额全部用于第二次批发购进甲、乙、丙三种文具套装，且购进乙、丙套装的数

量相等，但乙的批发价每套比原来提高20%,丙的批发价每套比原来下降40%.设第

二次销售完这三种文具套装所得利润为w元，当甲的数量不少干130套时，求w的最

大值.

27.如图，在菱形纸片ABC。中，AB=2,ZBCD=120°,对角线AC与B。相交于点。,

点E是对角线BD上一动点，连接CE,将线段CE绕点C顺时针旋转220。得到CF,连

接OF,EF,点G是线段EF的中点.

试卷第6页，总33页

AD

(1)求证：BE=DF；

(2)求^DGE面积的最大值;

(3)当△DFG为等腰三角形时，直接写出线段BE的长.

28.已知，抛物线丫=(^2+私+3与乂轴交于4(-1,0),8(3,0)两点，与y轴交于点C,

点P是抛物线上的任意一点(点P不与点C重合)，设点P的横坐标为m.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P位于第二象限时，过P点作直线AP、8P分别交y轴于E、F两点，请问

衿的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；

5APCF

(3)过点P作PQJ_y轴于点Q,点G为y轴上的一点，纵坐标为-m,以GQ、PQ

为邻边构造矩形PQGH,当抛物线在矩形PQG”内的部分所对应的函数值y随x的增大

而增大或y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围.

试卷第7页，总33页

参考答案与试题解析

2025届江苏省中考数学一模试卷

一、选择题

1.

【答案】

c

【考点】

求一个数的绝对值

倒数

【解析】

本题考查了绝对值的意义，倒数的定义，由绝对值的意义可得|-2025|=2025,再根据

倒数的定义即可求解，掌握以上知识点是解题的关键.

【解答】

解：V|-2025|=2025,

卜2025|的倒数是七，

故选：C.

2.

【答案】

A

【考点】

二次根式有意义的条件

函数自变量的取值范围

【解析】

本题考查函数自变量的取值范围的确定，二次根式有意义的条件.根据二次根式的被

开方数是非负数计算，判断即可.

【解答】

解：依题意，得

x-3>0,

解得XN3.

故选：A.

3.

【答案】

A

【考点】

众数

【解析】

本题考查了平均数的计算、众数的定义.根据题目中数据和题意，可以得到x的值，

再根据众数的定义求解即可.

【解答】

解：2+0+5+x+6+15)^-6=5,

x=6,

试卷第8页，总33页

故数据的众数为6,

故选：A.

4.

【答案】

B

【考点】

轴对称图形

中心对称图形

【解析】

本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别.根据轴对称图形和中心对称图形

的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后

的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿

一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【解答】

解：ACD都是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项AC。都不符合题意；

B是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意，

故选：B.

5.

【答案】

D

【考点】

此题暂无考点

【解析】

本题考查解分式方程-去分母，将原方程两边同乘最简公分母Q-2x）进行去分母即可.

【解答】

解：原方程两边同乘Q-2x）得：3=-2x-5Q-2x）,

故选：D.

6.

【答案】

C

【考点】

利用菱形的性质求线段长

正方形的性质

【解析】

本题考查了菱形的性质及正方形的性质，熟练掌握正方形的性质与菱形的性质是解题

的关键.

根据正方形与菱形的性质结合选项即可得出答案.

【解答】

解：A、菱形、正方形的对边都平行且相等，故本选项错误；

B、邻边相等，菱形、正方形都具有，故本选项错误；

C、对角线相等菱形不具有，而正方形具有，故本选项正确；

D、面积等于对角线乘积的一半，菱形、正方形都具有，故本选项错误；

试卷第9页，总33页

故选：c.

7.

【答案】

B

【考点】

一元一次方程的应用一一其他问题

【解析】

设买羊人数为x人，根据羊的价格相同，列出方程即可.

【解答】

解：设买羊人数为X人，由题意，得：5x+45=7x-3；

故选B.

8.

【答案】

C

【考点】

圆周角定理

半圆（直径）所对的圆周角是直角

利用弧、弦、圆心角的关系求解

【解析】

本题考查的是翻折变换，圆周角定理，连接BC,根据直径所对的圆周角是直角求出

ZACB,根据直角三角形两锐角互余求出NB,再根据翻折可得NB=NCDB=62°,再

根据/DCA=ZCDB-NBAC计算即可得解.

【解答】

解：如图，连接BC,

,/AB是直径，

，ZACB=90：

ABAC=28",

：.NB=90°-ZBAC=90°-28=62：

根据翻折可得，CD=CB,CD=CB,

：.ZB=ZCDB=62°,

：.ZDCA=ZCDB-ZBAC=62°-28°=34：

故选：C.

9.

【答案】

D

试卷第10页，总33页

【考点】

二次函数y=axA2+bx+c（awO）的图象和性质

【解析】

本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意，利用分类讨论

的方法，根据二次函数的对称性和增减性可以求得m的取值范围.

【解答】

解：：二次函数y=ax2-4ax-2（a片0）,

该二次函数图象的对称轴是直线x=2,

2a

「点A（X1M）、B（X2，V2）是该二次函数图象上的两点，且m4X]Vm+2,X224,

点BQ?/）在对称轴的右侧，点A（X】M）关于对称轴的对称点为（4-X],月）,

m<x2<m+2,

2-m<4-x1<4-m,

当a>0时，该函数的图象开口向上，对称轴为直线x=2,对称轴右侧y随x的增大

而增大，

..,对于该二次函数图象上的两点A（X】M）、B（x2,y2）>设m4x14m+2,当x224时，

Yi<力恒成立，

m+2<4S.4-m<4,

解得04m42；

当a<0时，该函数的图象开口向下，对称轴为直线x=2,对称轴右侧y随x的增大

而减小，无法保证mVX14m+2,当X224时，为4y2恒成立，

故选：D.

10.

【答案】

A

【考点】

等腰三角形的性质：三线合一

勾股定理的应用

翻折变换（折叠问题）

相似三角形的性质与判定

【解析】

根据AB=AC=2,。是边AC的中点，得出AO=LS^,结合BE=X,表示

SACDC'=ADd

出AE=2-x,即可得出ADAE=1-1x,可判断①正确；根据NBAC=90°,

AB=AC,得出ZABC=ZACB=45；根据折叠可得NB’ED=ZBED,ZCB'E=ZCBE=

ABCD=ABCD=45°,AD=DC=DC,BE=BE,设/B,ED=/BE。=a,则/EOC'

=270°-a,NEDA=a-90",ZADC=360L-2a,得出/ADC,=NBEB'，结合箓=票

证明△BEB'S/XADC'可得&=色迪=红遛=K,判断出②正确；当B'、A、C三点在一

$2SACDCSAADC

条直线上时，ZBAB=ZBAC=90°,得出。B‘二DB二正二逐-1,设BE=EB,二X,

试卷第11页，总33页

则AE=2-x,在RtZ\8'AE中，勾股定理求解，判断出③正确；根据题意等=§•

延长DE交BB'于点K,根据/BEB'=360°-2a,BE=BE,得出/EBB,=/EB,B=a-

S3

90；/AED=/BEK=NB'EK=280"-a,证出点（是B8‘中点，即可得S/^KE=5△B'KE，

证明△BKES^ME,得出&=也驻=2写，即可求出2,判断出④正确；

S3S〉ADEDES3

【解答】

解：vAB=AC=2,。是边AC的中点，

•,AD=1，S^CDC1=S^ADd

"：BE=x,

AE=2-x,

：.=I-AD1(2-x)=2-：x,故①正确;

ABAC=90°,AB=AC,

：.ZABC=ZACB=45：

根据折叠可得NB'ED=ZBED,ZCBE=NCBE=/BCD=ZBCD=45：AD=DC

DC,BE=BE,

连接AC',

设/B'ED=/BED=a,

：.NEDC'=360"-45°x2-a=270°-a,

/EDA=/BED-ZA=a-90°,

：.ZADC=270°-a-(a-90°)=360°-2a,

'：ZBEB=360°-2a,

：.ZADC=ZBEB,

又把一丝

乂BE，一DC9

；.△BEBADC

2

•皂_S/XBEB'_S/XBEB'_9=/,故②正确;

S2SACDCSAADC

当B'、A、C三点在一条直线上时，ZBAB=ZBAC=90°,

试卷第12页，总33页

?.DB=DB=V22+I2=y[5,AB=45-1,

设BE=EB=x,则AE=2-x,

在RSB'AE中，（V^-2）2+（2-X）2=K,

解得：x=竽，故③正确;

S1+S?_Si亨_/+】Sj

~sT__一丁婷

延长DE交BB'于点K,

:ZBEB=360°-2a,BE=BE,

,,180°-（360°-2a）,

：.ZEBB=ZEBB=------------------L=a-90°,ZAED=ZBEK=ZBEK=180°-a,

2

点K是BB'中点，

,•S^BKE=5△BKE'

ZEBK=ZADE=a-90°,ZAED=ZBEK,

；.△BKEs*DAE,

•S1_2sABKE_-）BE2

S3SGDEDE

・S2+S2_/+12X2_2+2X2

222?

•・S3x（2-X）+1-（2-X）+1

故④正确；

故选：A.

二、填空题

11.

【答案】

3.5x104

【考点】

试卷第13页，总33页

用科学记数法表示绝对值大于1的数

【解析】

本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数.用科学记数法表示绝对值大于

2的数，将原数化为ax10"的形式，其中241al<20,。为整数，”的值等于把原数变

为。时小数点移动的位数.

【解答】

解：35000这个数据用科学记数法可表示为3.5x104,

故答案为：3.5xlO4.

12.

【答案】

2(m+2)(m-2)

【考点】

提公因式法与公式法的综合运用

【解析】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关

键.原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【解答】

解：2m2-8=2{m2-4)=2(m+2)(m-2),

故答案为：2(m+2)(m-2).

13.

【答案】

2025

【考点】

此题暂无考点

【解析】

本题考查了一元二次方程的解.把x=2代入原方程，可得m+n=2024,即可求解.

【解答】

解：：一元二次方程m^+nx-2024=0(m*0)的一个解是x=1,

m+n-2024=0,

m+n=2024,

m+n+1=2025.

故答案为：

14.

【答案】

真

【考点】

真命题，假命题

写出命题的逆命题

【解析】

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结

论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其

中一个命题称为另一个命题的逆命题.把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命

题，再判断命题的真假即可.

【解答】

试卷第14页，总33页

解：根据题意可知，命题"如果。2=/,那么a=b”的逆命题是“如果a=b,那么

a2=b2",该命题是真命题，

故答案为：真.

15.

【答案】

96cm2

【考点】

圆柱的侧面积

【解析】

根据直四棱柱的特征，以及四棱柱的侧面积计算即可求解.

【解答】

解：这个四棱柱的侧面展开图是长方形，面积是4x4x6=96cm2.

故答案为：96cm2

16.

【答案】

36

【考点】

反比例函数综合题

全等的性质和HL综合(HL)

由平移方式确定点的坐标

【解析】

作C7V工y轴于点N,BM_LCN于根据HL证明Rt△CAN=Rt/\BCM,求出CM

的长度，进而求出点B的坐标，设设△ABC向上平移m个单位，用m表示出C'和B',

根据两点都在反比例函数图象上，即可求出k的值.

【解答】

解：作CN_Ly轴于点N,BM_LCN于/W,

在Rt/XABC中，AC=BC,点4B均落在坐标轴上，且CW=2,点C的坐标为(3,3),

CN=BM=ON=3,

：.AN=3-2=1,

在Rt△CAN和Rt△BCM中

试卷第15页，总33页

(CN=BM

iAC=BC'

：.Rt△CAN三Rt△BCM(HL),

/.AN=CM=1,

：.OB=MN=3+1=4,

J8(4,0),

设△ABC向上平移m个单位，则C'(3,3+m),则B'(4,m),

又・・,点C'和3'在该比例函数图象上，

k=3(3+m)=4m,解得m=9f

k=36,

故答案为：36.

17.

【答案】

V3+1-P-V3-1

h或h

【考点】

勾股定理的应用

根据正方形的性质求线段长

根据旋转的性质求解

求角的正切值

【解析】

根据旋转和正方形的性质证明出△。力G=△AOD(SAS),设O'G=4O=2m,然后分两

种情况讨论：当。'落在线段DG上时和当点。’落在线段0G的延长线上时，然后分别根

据全等三角形的性质和勾股定理表示出相应的线段求解即可.

【解答】

,/正方形ABCD的对角线AC与BD相交于0,

：.AC±BD,OA=OD,ZAOD=90°

..•将正方形ODGA绕点A逆时针旋转得到正方形。'O'G4

AAO'=AG^OA=OD,AOAG^90°=ZAOD,

：.△OAG£△AOD(SAS)

OG=AD

设。'G=AD^2m

如图1,当。‘落在线段OG上时，设。'B与A。交于点E,连接/W'交。'G于点F,

G

图1

试卷第16页，总33页

AD=O'2m,AD±OG

\ZAFD=90：AF=OF=GF=-OG=m

2

DF=y/AD2-AF2=7(2m)2-m2=V3m

GD=y/3m+m

\/BAD=ZO'AG^90

\ZO'AB=ZGAD=90+ZOAD

：AB=AD,AO=AG

△ABO'=△ADG(SAS)

OB=GD=43m+m,ZABO=ZADG

：ZAEB=ZOED

\ZBO'G=ZADG+ZO'ED=ZABO'+ZAEB=90°

.0BV3m+m^3+1

tanZBGO=--一

OG2m2

如图2,当点。‘落在线段OG的延长线上时，设O'D与AB交于点/,连接/W'交。'G于点

L,

O'

图2

•.*ZBAD=ZO'AG=90

：.ZO'AB=ZGAD=90°-ZBAG

"：AB=AD,AO=AG

：.△ABO'=△ADGQSAS)

：.OB=DG,ZABO=ADG

：.ZDO'B=/BID-ZABO'=/BID-ZADG=ZBAD=90°

ZALD=90°,AL=OL=GL=-OG=m

2

DL=yjAD2-AL2=y](2m)2-m2=y/'3m

.OB=GD=y/~3m-m

,OBy/3m-my[3-1

tanNBGO=-r-=-------------=----------

OG2m2

综上所述，tan/BG。'的值为当乜或巴士

故答案为：等或弊.

试卷第17页，总33页

18.

【答案】

243

【考点】

勾股定理的应用

利用垂径定理求值

圆周角定理

相似三角形的性质与判定

【解析】

过E作EM_LAC于点M,过B作BNJ.AC交C4延长线于点M连接OM,0D,

证明△ED/WBON,则丝=也，由AB=4C,贝1」靠=黛，然后证明△AOC是等边三

BDBN

角形，故有CM=0C=4C=AB,设0A=OC=AC=AB=r,然后由勾股定理可得：BN=

<AB2-AN2=Jr2-(^rY所以EM最大,则有案最大,则M为AC中点时,EM

最大，即点E、M、0三点共线，再求出0M=70A2->三2=5-(,/)2=*,最后代

入求解即可.

【解答】

解：如图，过E作E/W_LAC于点M,过B作BN_LAC交CA延长线于点N,连接。4

OM,0D,则/BND=/E/W。=90°,

NBDN=ZEDM,

；.△EDMs'BDN,

,ED_EM

**BD~BN"

AB=AC,

：.AB=AC,

"：ZBAC=120^,

：.ZOAC=-ZBAC=60,/BAN=60：

2

...△40C是等边三角形，/NBA=30°,

OA=OC=AC=AB,

^OA=OC=AC=AB=r,

试卷第18页，总33页

•••AN=，B=%

由勾股定理得：BN=7AB2-AM=-2-(1)2=)工,

,・BEBD+DE.DE

(—二----=1+—,

BDBDBD

.DE.EM

1+—=1+—,

BDBN

**•EM最大,则有黑最大,

・••当M为AC中点时，EM最大，即点E、M、。三点共线,

・・・AM=CM=1,

Vs

・••由勾股定理得：0M=\0A2-AM?二二丁

EM=OE-OM=r--r

2f

.BEvDEEM„r--r

・・一==1+—=1+-p-=2——g,

BD1B+D—BN乌3

故答案为：竽.

三、解答题

19.

【答案】

(1)3(2)5P+4xy

【考点】

实数的混合运算

运用平方差公式进行运算

运用完全平方公式进行运算

特殊角三角函数值的混合运算

【解析】

此题考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值、整式的混合运算等知识，熟练掌

握运算法则是解题的关键.

Q)按照平方根、乘方、特殊角的三角函数值分别计算，再合并即可；

(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，再进行合并同类项即可.

【解答】

解：(1)g+V)2-2tan45。

1

=2+--2xl

4

试卷第19页，总33页

1

~一•

4'

(2)(x+2y尸-(x+y)(x-y)

=x2+4y2+4xy-(x2-y2)

=x2+4y2+4xy-x2+y2

=5y2+4xy.

20.

【答案】

(1)X1=3+2y[3,x2=3-243；(2)3<x<4

【考点】

求不等式组的解集

解一元二次方程-配方法

【解析】

本题考查的是解一元二次方程，解一元一次不等式组.

(1)利用配方法解方程即可；

(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【解答】

解：⑴x2-6x-3=0,

x2-6x=3,

x2-6x+9=3+9,

(X-3)2=12,

：.x-3=+243,

X1=3+2y[3,x2=3-2班;

修一<7①

⑵[%②，

解不等式①得，x<4,

解不等式②得，x23,

故不等式组的解集为：3<x<4.

21.

【答案】

(1)见解析

(2)24

【考点】

全等的性质和ASA(AAS)综合(ASA或者AAS)

利用平行四边形的性质证明

【解析】

(1)利用平行四边形的性质，即可证明△BE。=△OFO(ASA)；

(2)利用全等三角形的性质，得出BE+CF=10,EF=6,进而即可求出四边形BEFC

的周长.

试卷第20页，总33页

【解答】

解：(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

AAB//CD,0B=0D,

：.ZEBO=ZFDO,

在^BEO和^DFO中，

'/OBE=ZODF

OB=OD,

、/BOE=ADOF

：.△BEO=△DFO(ASA)；

(2)解：△BEO=△DFO,OE=3,

：.DF=BE,OE=OF=3,

'：CD=10,AD=8,

：.BE+CF=DF+CF=CD=10,EF=OE+OF=6,BC^AD=8,

：.四边形BEFC的周长=BC+BE+CF+EF8+10+6=24.

22.

【答案】

1

4

(2)-6

【考点】

根据概率公式计算概率

列表法与树状图法

【解析】

(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到"孟子"书签的结果有1种，利用概

率公式可得答案.

(2)列表可得出所有等可能的结果数以及随机抽取的2张书签恰好是"孟子"和"大学”

的结果数，再利用概率公式可得出答案.

【解答】

(1)解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到"孟子"书签的结果有［种，

•••抽到"孟子"书签的概率为:，

故答案为：:；

4

(2)解：列表如下:

ABcD

A(a瓦(ac(4。

B(B,C'(B,D

C(C,B(C,D

D(D,B

共有12种等可能的结果，其中随机抽取的2张书签恰好是〃孟子〃和〃大学〃的结果有:

(B,C),(C,B),共2种，

试卷第21页，总33页

随机抽取的2张书签恰好是"孟子"和"大学"的概率为三=

126

23.

【答案】

(1)50名

(2)图见解析；24%；72,

(3)1440名

【考点】

由样本所占百分比估计总体的数量

求条形统计图的相关数据

画条形统计图

求扇形统计图的圆心角

【解析】

(1)根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；

(2)用抽取的总人数减去A、B、。的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；用

4级的人数除以总数即可求出a的值；用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统

计图中C级对应的圆心角的度数；

(3)用A、B级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得75分以上的学生数.

【解答】

(1)解：在这次调查中，一共抽取的学生数是：24+48%=50(人)，

(2)解：等级为C的人数是：50-12-24-4=10(人)，

补图如下：

综合评定成绩条形统计图

扇形统计图中C级对应的圆心角为称x360。=72。；

(3)解：2000x=14406),

50

答:估计75分以上的学生有1440名.

24.

【答案】

(1)见解析

(2)-7T--V3

24

试卷第22页，总33页

【考点】

利用垂径定理求值

圆周角定理

证明某直线是圆的切线

弓形面积的计算

【解析】

（1）连接0C,根据圆周角定理可得=，利用等腰三角形的性质和已知条件

可求得/OCN=90。，再根据切线的判定定理可得结论；

（2）过点。作。F_LAE于F,连接。£,根据已知和第Q）小题可得NC4D=/CA。，

由题意求得AE=CE=BC,可得NECM=60°,进而判定△AOE是等边三角形，求出

NAOE的度数，利用S照影=S扇形可求出答案•

【解答】

解：（1）证明：连接。C,

*/AB是。。的直径,

ZACB=90°,

：.ZOCB+ZOCA=90°,

'：OC=OA=0B,

：.ZOAC^ZOCA,/OBC=ZOCB,

'：ZACN=ZABC,

：.ZACN+ZOCA=90°,即/OC7V=90：

：.OC±MN,

,：OC是。0的半径，

...直线MN是。0的切线；

(2)解:过点。作0FL4E于F,连接。E,

AD±MN,

：.ZACN+ZCAD=90：

试卷第23页，总33页

由Q)得4CA/+ZOCA=90：

：.ZCAD=ZOCA,

'：ZCAO=ZOCA,

：.ZCAD=ZCAB,

：.BC=CE,

•.•点E为AC的中点，

?.AE=CE,

：.AE=CE=BC,

：.NAOE=/COE=/BOC」x180°=60；

3

;OA=0E=3f

**•△AOE是等边三角形，

OF_LAE,

7?

・・.AF=-AE=

22

/.OF=y/OA2-AF2=-y[3,

2

2

・Ucc60K313r=x39rz

,,S阴影-S扇形AOE-S^AOE-——3X-yj33--7T--V3.

25.

【答案】

(1)①见详解；②见详解；

4413

5

【考点】

解直角三角形的相关计算

圆周角定理

由平行截线求相关线段的长或比值

【解析】

(1)①尺规作边BC的垂直平分线，得出BC中点。，连接即可；

②尺规作边的垂直平分线，得出AD中点点。，以点。为圆心，A。为直径作圆。,

圆。交边于点E,连接CE,则/DEC=/DZ»C.

(2)根据NDEC=/DAC,得出tan/OEC=tan/DAC=(=靠，设DC=2x/C=3x,贝!]

BC=4x,根据4B=5和勾股定理求出x=l,得DC=2,AC=3,过C作根据

等面积法得出CH,勾股定理求出AH,即可得BH,根据圆周角定理得出/DE4=90°,

试卷第24页，总33页

即可得DE〃CH,根据平行线分线段成比例得出BE=EH=3BH=再根据勾股定理即

可求解.

【解答】

(1)解：①如图，中线/W即为所求；

②如图，点E即为所求；

理由，ZACB=90°,40为圆。的直径，

...点C在圆。上，

CD=CD,

：./DEC=/DAC.

;cX

D4BA

\\E\1/

\'/J

*

图1图2

(2)解：ZDEC=ZDAC,

tanZDEC=tanZD4C=f=DC

AC9

设0C=2x,AC=3x,贝!JBC=4X,

'：AB=5,

•1.(4x)2+(3x)2=52,解得：x=1,

DC=2,AC=3,

过C作CHJ_AB,

「

:

BE-H/

X✓/

、、、__

贝耳AC.BC=^AB-CH,

试卷第25页，总33页

•••AH=132-既h，

g16

BH=AB-AH=5--=~,

AD为圆。的直径，

ZDEA=90：

：.DE//CH,

1Q

...BE=EH=_BH=_

历再弋.

26.

【答案】

（1）乙每套的批发价为15元，丙每套的批发价为20元

（2）当a=132时w的值最大，w最大=10860

【考点】

一次函数的实际应用一一利润问题

用一元一次不等式解决实际问题

二元一次方程组的应用一一销售问题

【解析】

（1）分别设乙，丙每套的批发价为未知数，列二元一次方程组并求解即可；

（2）求出第一次的销售额及第二次乙，丙每套的批发价，设第二次购进甲a套，购进

乙，丙各b套，根据题意写出。和b的数量关系式并用含。的代数式把b表示出来，

写出w关于a的函数关系式，根据一次函数的增减性和a的取值范围，确定当a取何

值时w的值最大，求出其最大值即可.

【解答】

（1）解：乙每套的批发价为x元，丙每套的批发价为y元.

260x+27

根据题意，^f°0y=900；

Iy-x-D

解即看，

，乙每套的批发价为15元，丙每套的批发价为20元.

（2）解：第一次的销售额为25x260+35x200=13500（元），

第二次乙每套的批发价为15x（1+20%）=18（元），

第二次丙每套的批发价为20x（1-40%）=12（元），

设第二次购进甲。套，购进乙，丙各b套，

根据题意，得25a+18b+12b=13500,

经整理，得25a+30b=13500,

试卷第26页，总33页

?.b=450-―,

6

，w=(30-25)a+(25-18)b+(35-12)b=5a+30b=-20a+13500,

'：-20<0,

w随a的减小而增大，

：b为非负整数，

，a2130且。为6的整数倍，

.•.当a=132时w的值最大，w最大=-20x132+13500=10860.

27.

【答案】

(1)见解析

⑵也

8

(3)回-30或^

【考点】

利用菱形的性质证明

根据旋转的性质求解

二次函数的应用一一图形问题

解直角三角形的相关计算

【解析】

(1)利用菱形的性质结合旋转的性质可得BC=CD,CE=CF,ZBCE=/DCF,易证

ABCE=△DCF(SAS),即可得出结论；

过点作于点由题意得则当△面积最大时，

(2)FFH_LBDH,2SADEG=SADEF,DEF

△DGE面积最大，利用菱形的性质结合勾股定理求出BO,0C,设BE=DF=m,则

DE=BD-BE=2y/3-m,DH=3DF=gm,求出59斤=-j(m-何？+哈利用二次函

数的性质即可解答；

(3)解：连接CG,设CG=X,则CE=CF=2CG=2x,求出FG=EG=y/CE2-CG2=y[3x,

EF=2EG=243x-,

分DG=OF时，过点。作OP_LEF于点P,过点E作EMJ_BC于点M,DF=FG时，

过点E作EM_LBC于点M,DG=GF,三种情况讨论，利用等腰三角形的性质结合勾

股定理建立方程求解即可.

【解答】

解：(1)证明：：四边形ABCD是菱形，/BCD=120：

：.BC=CD,

由旋转的性质得：/ECF=120°,CE=CF,

：.ZBCE+ZECD=NECD+/DCF=120°,

：.NBCE=ADCF,

试卷第27页，总33页

?.△BCE=△DCF(SAS),

BE=DF；

(2)解:过点F作F”_LBD于点H,

:点G是线段EF的中点，

2sADEG=S^DEF，则当△DEF面积最大时，△OGE面积最大，

:四边形丽。是菱形，ZBCD=120°,

ZADC=ZABC=60°,

：.ZCBD=ZBDC=30°,

由Q)知△BCE=△DCF,

：.ZCDF=NCBD=30°,BE=DF,

：.NBDF=ZCDF+ZBDC=60°,

'：FH±BD,

：.ZFHD=90：

：.ZHFD=30°,

:四边形ABC。是菱形，AB=2,

：.BC=AB=2,BD±AC,

：.ZBOC=90°,

'：ZCBD=30°,

：.CO=^BC=1,

：.BO=VBC2-CO2=Vs,

BD=2BO=2V3,

设BE=DF=m,则DE=BO-BE=20-m,DH=|DF=jm,

FH=>JDF2-DH2=—m,

2

•iK、WW23V3/w、230

•・rS/\DEF=QDE.FH=-^2V3-m)x—m=--m+-m=-—(m-\3)

当m=g,即点E,0重合时，△。£下面积最大，最大值为竽,

试卷第28页，总33页

DGE面积的最大值为:；*¥=¥；

248

(3)解：连接CG,

由旋转的性质得：CE=