2025年北京市延庆区九年级初三一模数学试卷（含答案）

延庆区2025年初三年级统一练习

数学2025.4

考1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.

生2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号.

须3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

知4.在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.

一、选择题(共16分，每小题2分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.下面立体图形中，是圆柱的为

2.如图，直线a〃，，直线/与直线a,，分别交于点A,B,点C在直线》上，且CA=CB.

若/1=32。，则/2的度数为'

(A)32°(B)58°(C)74°(D)106°/\

CB

3.实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是

(A)a<-2(B)椅>1(C)ab>0(D)a+b<0

4.若关于x的一元二次方程x2-4x+m+l=0有两个相等的实数根，则实数m的值为

(A)5(B)2(C)3(D)4

5.不透明的盒子中装有黑、白、红小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别.从中随机摸

出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸到相同颜色的小球

的概率是

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6.宇宙浩瀚无垠，激发人类的探索欲望，中国载人航天工程积极推进空间站应用与发展

和载人月球探测两大任务.为更方便地计量太阳系中各天体间的距离，国际天文学联合会

在1976年颁布了被称为“天文单位”(简写为AU)的日地距离，并于2012年将其长

度确定为149597870700米，可近似看作1.5xlO”米.八大行星中，离太阳最远的海王

星到太阳的平均距离为30天文单位，约为

(A)30x1011米(B)4.5x1012米(C)3xl()i2米(D)5xl()9米

7.下面是使用直尺和圆规“作NAO8的角平分线”的方法：

(1)如图，以点。为圆心，任意长为半径画弧，A

分别交OA,于点C,D-,/

(2)分别以C,D为圆心，大于的长为半径

画弧，两弧交于点P;____

OInB

(3)作射线OP.

上述方法通过证明△POCgz^POD进而得到/POC=/POD,其中判定

△POC沿APOD的依据是

(A)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

(B)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

(C)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等

(D)三边分别相等的两个三角形全等

8.我国汉代数学家赵爽利用T6"弦图”，证明了勾股定理，后人称该图为“赵爽弦图”.如图,

“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成

的正方形图案.如果该大正方形面积为49,小正方形面积为4,用x,y人

表示直角三角形的两直角边(x>y)./

下歹!J四个推断：@x2+y2=49；②x-y=2；③2孙+4=49；@x+y=1.

其中所有正确推断的序号是

（A）①②（B）①②③（C）①③④（D）①②③④

初三数学试卷第2页共8页

二、填空题（共16分，每小题2分）

9.若内。在实数范围内有意义，则实数尤的取值范围是.

10.分解因式：x3-4x=3.

方程2-1=0的解为.

11.

3x-lx-----------,

12.在平面直角坐标系xOy中，若函数y=：（左N0）的图象经过点（修,3）和（尬，-3）,则

X

再+%2的值是.

13.在C4BCD中，BE,C尸分别平分/ABC,ZBCD,分别交于点E,E若48=3,

14.如图，点A,8,C,。在。。上，/CAD=30°,ZABD=50°，则ZADC的度数为.

15.某厂加工了100个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g）,

得到的数据如下：

50.0349.9850.0049.9950.02

49.9950.0149.9750.0050.02

当一个工件的质量无（单位：g）满足49.98<xW50.02时，评定该工件为一等品.根

据以上数据，估计这100个工件中一等品的个数是.

16.甲、乙两人参与两个科技项目：A（人工智能算法开发）和B（物联网设备开发）.

在项目A中，甲第一天能开发10个AI模块，之后每多连续工作一天，开发数量（最少

2个）比前一天减少2个；乙第一天能开发8个AI模块，之后每多连续工作一天，开

发数量（最少2个）比前一天减少1个；在项目B中，甲每天固定开发7个loT模块,

乙每天固定开发8个loT模块.两人每日需选择不同项目工作，且在某一项目连续工作

少于3天时不可切换项目.

①甲在项目A连续工作5天能开发AI模块个；

②一个科技系统需1个AI模块和1个loT模块，则26天最多能组装套

系统.

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三、解答题(共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22题5分，第

23题6分，第24-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题7分)

17.计算：(狂4)°-V12-2cos60o+|-V31.

2(x+l)2x,

18.解不等式组:x+3

------>2x.

I2

—<L.,_„r.八、u,,r,cr+2ab+b~.

19.已知a+b-3=0,求代数式---------的值.

2a+2b

20.如图，在△ABC中，ZABC=9Q°,。为AC中点，以BC,CD为一组邻边作SCDE,

ED与AB交于点。，连接AE,BD.

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若BC=8叵tanZODB=2,求BD的长.

2

初三数学试卷第4页共8页

21.某图书馆计划用800元购买经典文学和科普读物两种书籍.经典文学每套50元，科普

读物每套35元.若购买经典文学的数量比科普读物的数量多10套，判断能否恰好用

完预算?若能，请求出所购买的经典文学和科普读物的套数，若不能，请说明理由.

一4

22.在平面直角坐标系xOy中，直线>=依+2/力0)与双曲线>=_0：>0)的交点是

x

A(n,4).

(1)求〃和上的值；

,4

(2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=(加w0)的值既大于函数y=_(x>0)

x

的值，又小于函数>=日+2的值，直接写出机的取值范围.

23.如图，△A8C为。。的内接三角形，AC是。。的直径，。为BC中点，的延长线

交。。于点E.

(1)求证：OE//AB；

2

(2)连接交A。于点E过点E作。。切线，交。4延长线于点Q若EF=_BF,

3

AQ=1,求。。半径.

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24.3月22日是世界水日，世界水日的宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护.某

校为提倡节约用水，增强节约用水意识，在七、八年级开展了节约用水知识竞赛活动

（百分制）.七、八年级各有200名学生参加了知识竞赛活动，为了解两个年级的竞

赛答题情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析.下面给出了

部分信息：

a七年级学生的成绩数据如下：（单位：分）

60678080757588887896

80806975868677778978

81818182838485868789

c.七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、众数如下表:

年级平均数中位数众数

七年级79.279m

八年级80.3n78

根据以上信息，解答下列问题：

（1）m=，n=；

（2）估计年级学生的成绩高于本年级平均分的人数更多；

（3）若成绩达到80分及以上为优秀，估计两个年级此次竞赛成绩优秀学生共有多少

人？

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25.某校九年级同学进行跨学科主题学习活动，利用所学知识研究某种化学试剂在A和B

两种场景下的挥发情况.在实验过程中，当试剂挥发时间为x分钟时，场景A和场景

B中剩余质量分别为M克，%克.

下面是数学小组在探究过程中记录的％,力与尤的几组对应值：

X（分钟）05101520.・・

J1（克）2523.52014.57・・・

经（克）252015105・・・

（1）通过分析数据，发现可以用函数刻画”与x,竺与x之间的关系，在给出的平面

直角坐标系xOy中，画出这两个函数的图象;

V

25

O510152025X

（2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题:

①当试剂挥发时间为14分钟时，场景A,场景B剩余质量的差约为克

（结果保留小数点后一位）；

②查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用.在上述实验

中，记该化学试剂在场景A,B中发挥作用的时间分别为4，与，

则XAXB（填“>”，或“="）.

26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ox2+2<22x（aw0）.

（1）当a=l时，求抛物线的顶点坐标；

（2）己知%）和N（%2，%）是抛物线上的两点，若对于匹=2-。，

2W/W3,都有yi<y2,求a的取值范围.

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27.已知/MAN=o(0o<(z<60。)，点、B,C分别在射线AM,AN上,将线段C8绕点C

顺时针旋转180。得到线段CD,点D在射线AN上,连接BD.

(1)如图1,用等式表示A3与C。的数量关系，并证明；

28.在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为对于。。的弦和不在直线AB上的

点C,给出如下规定：若。。外存在一点C,使得/ACB=45。，则称点C是弦A8的

“45。外联点”.

(1)已知，点4(0,方)，B(点0).

--------i—2324

①在点G(-右，0)，C2(V2,2V2),C3(1,0),。式2"板)中，点是

弦AB的“45。外联点”；

②已知点尸是直线y=尤上一点，若尸是弦AB的“45。外联点”，则点P的横

坐标是;

a

(2)已知M,N是。。上任意两点，若直线y=Lx上存在一点。，使得点。是

,3

弦的“45。外联点”.直接写出b的取值范围.

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延庆区2025年初三统一练习答案

数学2025.04

一、选择题：(共8个小题，每小题2分，共16分)

DCDCBBDB

二、填空题：(共8个小题，每小题2分，共16分)

9.”2310.x(x+2)(x-2)11.x=112.0

13.114.100015.7016.30,196.

三、解答题

17.(1)(^-4)°-V12-cos60o+|-V3|.

解：=1-2G-2X；+G........................................4分

=S........................................5分

2(x+1)>x,

18.x+3-

------>2x.

[2

解：由①得2X+2NX

2x-x>-2

x>-2........................................2分

由②得*+3>4K

—3x>-3

分

x<l........................................4

・•・不等式组的解集是-2£丫＜1........................................5分

a?+2ab+b2

19.解:

―2a+2b-

(a+b)2

........................................2分

2(a+b)

•・"+/>—3=0

：.a+b=3........................................4分

・.・原式=1........................................5分

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20.证明：(1)VUBCDE,

:.CD//BE,CD=BE.

即AD〃BE.

•••RtA/lBC中，乙450=90。，D为AC中点,

；・BD=AD=DC.

:,AD〃BE,AD=BE.

・•・四边形曲。是平行四边形.

又•：AD=BD,

，四边形.4£加是菱形.

（2）•・•菱形AEBD,

，。为他中点，刘_1_助./

：.OD是八姐。的中位线.石＜

：.OD=-BC.

2

又〈BC-Ni,/.OD=45/2.

•・•在RtAODB中，tanNODB=-,

.OB1

402

5分

OB=2VI.

BD=J(4垃y+(2近y=而=2V10.6分

21.解：判断不能恰好用完预算.理由如下：....................1分

设购买经典文学x套，购买科普读物y套，.八

.......................................27T

假设恰好用完预算800元，则

（x-y=\0.......................................4分

[50x4-35^=800

解得了=写....................5分

此时y不是正整数，不合题意.

答：不能恰好用完预算.....................6分

22.（1）由题意将/（加4）代入'=±（》＞0）,

x

得4〃=4,M=1.1分

将力（1,4）代入y=Ax+2（左00）,

.......................................2分

得上+2=4,k=2

3分

，〃的值是1,A的值是2.......................................万

.......................................5分

（2）15d

初三数学试卷第10页共8

23.(1)证明：

是。。的直径，

ZB=90°,ABLBC........................................1分

•••。回过圆心。，且。为BC中点，

,OD1BC,

...........................................2分

,..4B//OE.

:AB〃OE,

••△EOFsASAF............................................3分

EOEF

,而=丽

：EF=-BF,

3

.EF2

,箴=3

EO2

•万一3

3...........................................4分

设E0二%AB=一〃,

2

•・•"是。。的切线，

・•・ZQE0=9Q°.

NEOA=NB4C,

cosZ£O4=cosZA4C.

・・,竺辿......................5分

OQAC

3

.，_513

••————.

1+r2r4

/.r=3.

...........................................6分

即。。的半径长是3.

24.解：(1)m=80,〃=81；...........................................2分

(2)八年级；......................3分

(3)估计这两个年级此次成绩优秀学生共210人.......................5分

25.(1)图象略；....................3分

(2)如：4.8(4.6M.9)；4分

(3)>........................................5分

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26.方法一：数形结合法

解：（1）当4=1时，抛物线为y=x2+2x=（%+l）2_l....................................1分

，抛物线的顶点坐标为直线（-1,-1）.2分

（2）•・•抛物线的对称轴为x=—。，对于再=2—a,2Wf<3,分两种情况

①若67>0,

抛物线的对称轴为x=~~a，

2—a>—a

，点A/（x】，乂）在对称轴的右侧

•••抛物线开口向上，

/.当Aa时，y随x的增大而增大

・,・当x<-a时，y随x的增大而减小

・••点N在对称轴右侧，

xx<2

2-a>-a

{2-a<2

a>0.

②若cr<0

抛物线开口向下，

当x>-a时，y随x的增大而减小

当时，y随x的增大而增大

抛物线的对称轴为x=-a,

点A/（X],多）关于对称轴x=—a的对称点为“'（-2々-芭，必）4分

•乂<必

/.-2a—xl<x2<xltV2^x2^3»

5-2a-x<2即J\-2>a+3a-2<2....................................5分

解不等式组得-4vav-l

综上所述，a的取值范围是。>0或-4va<—l.6分

初三数学试卷第12页共8

方法2：作差法

♦:M(%,必)和NG，必)两点在抛物线N=G?+2/X(4HO)上,

,乂=皿：+2。2石，

2

y2=ax；+2ax2

,:必。2

2222

axj+2axl<ax2+2ax2

即a{xx-乃2)(%4-Xj+2a)<0

①若a>0

，(M)(占+4+2a)v0

Va>0

~Q+2<2,

/.xi<x2f不一w<0

x,+x2+2a>0

,\x2>-a-2

：,-a-2<2

又丁a>0

/.a>0..............3分

②若a<0

/.(Xj-x2)(Xj+x2+2a)>0

・［七一’2>0或［$一*2<°...............4分

［芭+%2+2々>0+x2+<0

解(小-“2>°得T<a<-1...............5分

［毛+尤2+2a>0

解f<。

无解

［玉+与+2av0

综上所述，a的取值范围是a>0或.6分

初三数学试卷第13页共8

27.(1)