2025北京九年级一模数学汇编：几何综合

2025北京初三一模数学汇编

几何综合

一、解答题

1.(2025北京东城初三一模)如图，在中，NAC3=9()o,AC=BC,点。在43上

(AD<BD\过点。作ED_LAB,交BC的延长线于点E,连接AE,CD,以CO为底作等腰RtzXCD产

(点E,尸在直线CD的异侧)，连接BF.

(1)依题意补全图形；

(2)求证：ED=BD；

(3)用等式表示线段AE与访的数量关系，并证明，

2.(2025北京门头沟初三一模)如图，在四边形ABC。中，ZABD=ZADB,CBLBD于B,AFL班)于

F,CB=AF,AF的延长线交CO于E.

⑴求证：£F=1AF；

(2)过点A作G4LAD,交BD于G,以G为圆心，BG长为半径作弧，交AB于H,连接HD.

①依题意补全图形；

②用等式表示跖与之间的数量关系，并证明.

3.(2025北京顺义初三一模)在A48c中，AC=BC,过点8作ZBAD=^ZCAD=a,E是

AB上一点，连接。E交BC于点G,NBDE=NCAD.

（2）如图2,将射线ED绕点E顺时针旋转4i,分别交AC,AD于点孔H.用等式表示线段AF,AD与

3G之间的数量关系，并证明.

4.（2025北京石景山初三一模）如图，在A48C中，AB=AC,ZBAC=a,。是BC的中点，E是线段

上的动点（不与点。重合），连接4E.尸是AE的中点，线段EE绕点尸逆时针旋转a得到线段

FH,连接A//,EH.

⑴求NAHE的大小；

（2）连接判断。〃与AC的位置关系，并证明.

5.（2025北京朝阳初三一模）在正方形ABCL（中，E为AD边上一点（不与点A,。重合），将线段CB沿

直线CE翻折，得到线段CF,连接FD并延长，与线段CE的延长线相交于点G,连接AG.

（1）依题意补全图形；

⑵求NCG尸的度数；

（3）用等式表示线段AG与。尸的数量关系，并证明.

6.（2025北京丰台初三一模）如图，在A48C中，AB=AC,ZBAC=a（0°<a<90°）,M为2C延长线上

一点，过点B作射线。为射线3N上一点（不与点B重合），连接AD.将线段AD绕点A逆时

针旋转a得到线段AE，连接CE.

（1）求证：NCBD=NECM；

（2）连接CD,作EF〃CD,交射线8M于点连接BE交AC于点G,若用等式表示线段CG

与砂的数量关系，并证明.

7.（2025北京大兴初三一模）已知正方形ABCD,点E是BC边上一点（不与点2,C重合），将线段BE

绕点B顺时针旋转打（45。<«<90°）得到线段BF,作射线AF，将射线A尸绕点A逆时针旋转45。得到射线

AH,过点。作尸交Ab于点连接凶尸.

（1）求NMDC的大小（用含a的式子表示）；

（2）用等式表示线段3尸,的数量关系，并证明.

8.12025北京房山初三一模）如图，在A48c中，ZBAC=90°,AB=AC,。是AB边上一点.E为BC

的中点.将线段DC绕点。顺时针旋转90。得到OF,连接AF.

（1）依题意补全图形；

（2）若点N是AF的中点，连接ND和AE,猜想线段NO与AE的数量关系和位置关系，并证明.

9.（2025北京海淀初三一模）如图，在△46C中，AB=AC,ZABC=a（0°<a<45°）,AD2BC于

将射线BA绕点3顺时针旋转45。得到射线BM,过点C作BM的垂线交BM于点E,交射线BA于点F,

连接EO.

A

BDC

（1）依题意补全图形，并求NEDC的大小（用含a的式子表示）；

（2）在DC上取点G,使DG=AD,连接EG.用等式表示线段EG,AR与C尸的数量关系，并证明.

10.（2025北京通州初三一模）以AB为斜边在它的同侧分别作和Rt^AB。，其中

/C=ZD=90°,AC=BC,BC、交于点E.

(1)如图1,当AD平分ZCAB时，求证：BE=>/2CE;

(2)如图2,在AD上取一点歹，使得AF=3£>,连接EB,过点C作CO_LAD,分别交AD、EB于点0、

点H.

①依据题意补全图形；

②求证：H是网的中点.

11.(2025北京平谷初三一模)已知线段AB,将线段绕着点8顺时针旋转矶0°<。<180。)得到线段

BC,再将线段8c绕着点C逆时针旋转尸(0°</<180。)得到线段CD,连接AC,点AB、。恰好在一条

直线上.

B

图2

(1)如图1,求a与6的数量关系；

3

(2)如图2,当a=j6时，过点A作。C的垂线交。C的延长线于点E,取AC的中点歹，连接防，在FC

上截取FG=FB,连接EG,依题意补全图形；判断线段EG与50的数量关系，并证明.

12.(2025北京西城初三一模)在△48C中，ZBAC=90°,AB=AC,P为边BC上一点，点B与点E关于

直线AP对称，过点B作BC的垂线，交线段C4的延长线于点。，连接交直线AP于"，连接BE,

CE,设NBAP=tz.

D

(1)如图，当0。<&<45。时.

①求/ACE的大小(用含。的式子表示);

②请用等式表示线段EH,CE之间的数量关系，并证明;

⑵当45°<a<90°时，请直接写出线段由,OE,CE之间的数量关系.

参考答案

1.⑴见解析

(2)见解析

(3)BF=1A£.理由见解析

【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，熟

练掌握全等三角形的性质是解题的关键，

(1)根据题意补全图形即可；

(2)证明/3ED=NDBE=45。即可得到结论；

(3)延长。下到点G,使FG=DF,连接CG,BG.证明ACD^BCG.得到

AD=BG,ZCBG=ZCAD.证明AEI咨GDB.得至〕JAE=DG,根据直角三角形的性质即可得到结论，

【详解】(1)解：补全图形如图.

(2)证明：在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=BC,

：.AABC=ABAC=45°.

,/DEJ.AB,

NBDE=90。.

：.ZBED=45°.

：.ZBED=ZDBE=45°.

：.DE=DB.

(3)BF=^AE.证明如下：

如图，延长。尸到点G,使FG=DF,连接CG,BG.

,/0b是以CD为底的等腰直角三角形,

DF=CF,ZDFC=90°.

:.ZCDF=45°.

,:DF=FG,

：.CD=CG.

:.ZCGF=ZCDF=45°.

：.Z£>CG=90°.

：.ZDCG=ZACB

：.ZACD=ZBCG.

在.ACD和BCG中，

AC=BC

<NACD=/BCG

DC=GC

：.ACD^BCG.

：.AD=BG,ZCBG=ZCAD.

：.ZDBG=ZDBC+NCBG=90°.

在和△GOB中，

DE=BD

<ZADE=ZGBD=90°

DA=GB

：..AED"GDB.

：.AE=DG

在RtGOB中，ZDBG=90。,方为OG的中点，

BF=-DG.

2

：.BF=-AE.

2

2.(1)证明见解析

(2)①见解析②EF=；HD；证明见解析

【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，中位线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握

等腰三角形的判定和性质是关键.

(1)根据题意变=：,BC//EF,EF二BC,由CB=A/，得到跖尸即可求解；

(2)①根据题意补全图形即可；②延长D4到尸，使钎=AD,连接PB,PG,则

由⑴得EF=；BP,可证BGPmHGD(SAS),得到=即可求解.

【详解】(1)证明：\'ZABD=ZADB,

:.AB=ADf

AF±BD,

.\BF=DF,

DF_1

--=一,

BD2

CB上BD,AF工BD,

.\ZCBD=ZEFD=90°,

BC//EF,

EFDF_1

一拓一茄―3'

：.EF=-BC,

2

又CB=AF,

:.EF=-AF；

2

（2）解：①依题意补全图形，如图:

证明：延长D4到尸，使AP=A£>,连接尸民尸G,

BF=DF,AP=AD,

AF=-BP,

2

又•.•由（1）得EF=：AF,

:.EF=-BP,

4

•・,以G为圆心，5G长为半径作弧，交A8于“，

/.BG=HG,

/.Z1=Z2,

/.ZBGH=180°-2Z1,

AP=AD,GA±AD,

：.GP=GD,

:.ZAPG=ZADB,

ZABD=ZADB,ZABD=Z1,

.\ZAPG=ZADB=Zlf

/.ZPGD=180°-2Z1,

:.ZBGH=/PGD,

:.ZBGP=ZHGD,

：.^BGP=HGP(SAS),

:.BP=HD,

:.EF=-HD,

4

3.⑴90。一3二；

(2)A£)=AF+2BG,证明见解析.

【分析】(1)结合NB4D=gNC4O=a,NBDE=NCAD,i^ZCAD=ZBDE=2a,再整理得上WE的

度数，

(2)延长正交的延长线于点P,取尸”的中点/,连接B7,过点5作后于点。，作BN上PE

于点N.结合得证K/是的中位线，BE平济NDEP.由角平分线的性质得3Q=区N,

/BQG=/BNJ=90°,运用三角形内角和得出NAFH=90。—a=NAHF,再根据等角对等边，贝！J

AF=AH,然后证明aBOG四△5NJ,故5G="，即可作答.

【详解】(1)解：BDJ.AB,

：.?ABD90?.

ZBAD=-ZCAD=a

2f

：.ZADB=9Q°-ZBAD=90°-a.

ZBDE=ZCAD,

：.ZCAD=ZBDE=2a,

：.ZADE=ZADB-ZBDE=90°-3a.

(2)证明：延长FE交08的延长线于点P,取PH的中点/,连接B/,过点3作BQLOE于点。，作

BN工PE于点、N.

A

丁/FED=4a,ZBDE=2a,

・•・ZP=ZFED-ZBDE=2a,

DE=PE.

又「BDJ.AB,

：.BD=BPFZDEB=/PEB.

・•・W是的中位线，BE平分NDEP.

：.BJ=-DH,BJ//DH.

2

:.ZBJP=ZDHE.

•:BE平分NDEP,BQIDE,BN上PE,

：.BQ=BN,ZBQG=ZBNJ=90°.

在八DFH中，ZDHE=180o-ZADE-ZFED=180°-（90°-3a）-4a=90o-a.

：.ZAHF=Z.BJP=ZDHE=90°-a.

在AAHF中，ZAFH=1800-ZDAF-ZAHF=18Q°-（9Q°-a）-2a=90°-a=ZAHF.

：.AF=AH.

9：AC=BC,

Z.ABC=3a,

・•・ZDBC=900-3a.

：.ZEGB-ZBDE+ZDBC=2a+90°-3a=90°-a.

在与BNJ中,

/EGB=/BJP=900-a

<ZBQG=/BNJ

BQ=BN

：.ABQG^ABNJ.

・•・BG=BJ.

:.AD=AH+DH=AF+2BJ=AF+2BG.

【点睛】本题考查了三角形内角和性质，中位线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性

质，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

4.（1）90°

（2）DHLAC,证明见解析

【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边上中线等于斜边一半，圆周角定理，正确

作出辅助线是解题的关键.

（1）利用等腰三角形的定义即可解答；

（2）连接AD,连接ED,可得点在以点尸为圆心，以E4为半径的圆上，再连接3H并延长交

AC于点G,证明"AC+NAZ）G=90。即可解答.

【详解】（1）解：尸是AE的中点，线段FE绕点f逆时针旋转a得到线段FW,

:.FA^FE=FH,/EFH=a,

180°_zy

,\ZAHF-^ZFAH=2ZAHF=ZEFH=afZFHE=----------,

（y

:.ZAHF=—

2f

ZAHE=ZAHF+ZFHE=—+180°一。=90°；

22

（2）解：DHVAC,理由如下：

如图，连接AO,连接ED,

AB=AC,。是8C的中点，

:.AD±BC,

F是AE的中点，

:.FD=FA=FE=FH,

.•.点A,”,E,O在以点尸为圆心，以以为半径的圆上，如图，连接。”并延长交AC于点G,

,:FE=FH,ZEFH=a,

...ZFEH=18（）O~a

2

ZBAC=a,AB=AC,。是BC的中点,

ZDAC=-ZBAC=-

22

T+T=90°,

:.ZAGD=9Q°f

:.DG±ACf即DH_LAC.

5.⑴见解析

(2)45°

(3)DF=-J2AG,证明见解析

【分析】本题考查了正方形的性质、翻折的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关

键.

(1)依题意补全图形即可；

(2)设/DCG=a,利用正方形和翻折的性质得到NFCG=ZBCG=90。-CF=CB=CD,再利用等

腰三角形的性质即可求出/CG/的度数；

(3)作AHLAG,交尸G的延长线于点X,连接3G,利用正方形和翻折的性质证明"BG丝AAZ汨，

得到AG=AH,GB=HD,推出AGH是等腰直角三角形，则有GH=Vl4G，等量代换即可得出结论.

【详解】(1)解：补全图形如图1所示：

图1

(2)解：设NDCG=a.

四边形ABC。是正方形,

:.CB=CD,ZBCD=90°,

:.ZBCG=90°-a,

将线段CB沿直线CE翻折，得到线段C/,

:.CF=CB,ZFCG=Z.BCG=90°-a,

:.CF=CD,ZFCD=ZFCG-ZDCG=90°-2a

180。—"CD

ZCDF=NF==45°+a

2

ZCGF=ZCDF-ZDCG=45°.

(3)解：DF=y/2AG,证明如下:

如图2,作A7f_LAG,交FG的延长线于点H,连接3G.

图2

:.ZHAG=90°,

四边形ABCD是正方形，

:.AB=AD,ZBAD=90°,

ZHAG+ZGAD=ZBAD+ZGAD,即/加D=NG4B,

・将线段CB沿直线CE翻折，得到线段CP,

:.GB=GF,/GBC=ZF,

ZABG=90°-ZGBC,ZADH=90°-NCDF=90°—NF,

:.ZABG=ZADH,

ABG^ADH(ASA),

AG=AH,GB=HD,

：.AG”是等腰直角三角形，GF=HD,

GH=叵AG，

:.DF=GF-DG=HD-DG=HG=6AG,

DF=-J1AG.

6.(1)见解析

(2)CG=|EF,理由见解析

【分析】(1)根据旋转的性质求得=ZDAE=a,证明.ABOWACE(SAS),求得

ZABD=ZACE,再根据等腰三角形的性质即可证明NCBD=/ECM；

(2)先求得NEFH=ZABC,作纺〃“'交8M于点H,证明△3DC四BC=CH,再证明CG

是43团的中位线，据此即可得到CG=

【详解】(1)证明：•..将线段AD绕点A逆时针旋转。得到线段AE,

/.AD^AE,ZDAE^a,

,?ZBAC^a,

：.ZBAD^ZCAE,

"：AB=AC,

・・..ABD乌,AC石(SAS),

：.ZABD=ZACEf

;BN±AB,

・•.NZ8Q=90。，

Z.ABC+zCBD=90°,AACE=90°t

：.ZACB+ZECM=90°,

・「AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

:.NCBD=NECM；

(2)解：CGjEF,理由如下，

2

•；CDLBD,BDJ_AB,

J.AB//CD,

丁EF//CD,

EF//AB,

JZEFH=ZABC,

作皮〃4c交BM于点H,

:.ZACB=/EHF,

:.Z.EFH=ZEHF,

/.EF=EH,

Z\ABD^2\ACE,NCBD=NECH,

：・BD=CE,/BDC=ZACE,

EH//AC,

：.ZACE=ZCEH,

:・/BDC=/CEH,

：.BDC^CEH(ASA),

:.BC=CH,

•・•EH//AC,

.BGBCi

••——1,

GECH

：.BG=GE,

CG是△BE”的中位线，

CG=-EH,

2

CG=-EF.

2

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行线的判定和性质，旋转的性质，

正确引出辅助线解决问题是解题的关键.

7.⑴NMDC=90。—a

(2)FM2=BF2+DM2，见解析

【分析】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，构造

全等三角形，作出辅助线是解题关键.

(1)延长交54的延长线于点P,根据平行线的性质得出一钻产+/MP4=180。，确定

^MPA=90°-a,再由各角之间的等量代换即可得出结果；

(2)过点A作AKLAF且AK=AF,连接KM,OK,根据全等三角形的判定和性质得出

ABF^ADK(SAS),BF=DK,^ABF=^ADK=900+a,确定/处泌=90。，继续利用全等三角形的

判定和性质证明.AMF^.AMK(SAS),结合图形利用勾股定理即可得出结果.

【详解】(1)解：延长必)交班的延长线于点P,如图所示：

,:DM〃BF,

：.ZABF+ZMPA=\^°,

根据题意得：ZEBF=a,

：.ZABF=9Q0+a,

：.ZMPA=9G0-a,

・・,正方形ABC。，

：.ZADC=ZDAP=^°,

：.NMDC+ZADP=90°,ZADP+ZAPD=90°,

JNMDC=NDPA=90。一a；

(2)过点A作AK_LAF且AK=AF,连接XM,DK,如图所示:

ZFAK=^DAB=90°,

：.ZDAK+ZDAF^ZDAF^ZFAB^9Q0,

NDAK=NFAB,

,/DA=AB,

—AB尸名.ADK(SAS),

BF=DK,/ABF=ZADK=900+c,

由(1)得/^0。=90。一a,

ZKDM=360°-/ADK-NMDC=90°,

将射线AF绕点A逆时针旋转45。得到射线AH,AK±AF,

：.ZHAF=^HAK=45°,

•：AK=AF,AM=AM,

.♦…AMF^AMK(SAS),

：.MF=MK,

在Rt0/31中，KM2=DK2+DM2<

FM2=BF2+DM2.

8.(1)见解析

⑵DN=NE,DNYNE

【分析】本题主要考查了三角形中位线定理、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，需要

通过构造辅助线，利用以上知识来证明线段M)与AE的数量关系和位置关系.

(1)根据题意作图即可；

(2)延长AE至点Q,使EQ=AE,延长ED至点P,使DP=FD,连接。歹，PA,CQ,CP,CT,根

据中位线定理可得DN=(PA,NE=^FQ,DN//PA,NE//FQ,可得二FCD、△PCD和都是等

腰直角三角形，继而得到qACQ、"CE和“ECQ都是等腰直角三角形，证明，PC4咨fCQ(SAS),可得

PA=FQ,ZAPC=ZQFC,ZACP=ZQCF,从而得到DN=NE,延长上4,FQ,相交于点证得

PALFQ,即可得到@V_LNE.

【详解】(1)解：如图所示，可得OC=ED,NCDF=90°.

A

B：;EC

!/

i/

ii//

a

/

F

(2)解：如图所示，延长AE至点Q,使EQ=AE,延长ED至点尸，使DP=FD,连接PA,

CQ,CP,CF,

AQ的中点,

DN//PA,NE//FQ,

DC=FD,/CDF=90°,DP=FD,

DC=FD=DP5.CD±FD,

■■■立刀和△PCD都是等腰直角三角形，

二_PCF是等腰直角三角形，

PC=FC,NPCF=90。,

NA4c=90。，AB=AC,E是BC的中点，

AE±BC,AE=-BC=EC,

2

,EQ=AE,

AE=EQ=EC,

AC。、“砥和，EC。都是等腰直角三角形,

ZACQ=ZACF+ZFCQ=90°,ZFCP=ZACF=90°,

ZPCA=ZFCQ,

在△PC。和中,

PC=FC

<ZPCA=ZFCQf

CQ=CA

PG4^,FCe(SAS),

PA=FQ,ZAPC=NQFC,ZACP=ZQCF,

DN=-PA,NE=-FQ,PA=FQ,

22

DN=NE,

延长B4,FQ,相交于点

在中，ZCAM=ZAPC+ZACP,

在一方Q2中，/CQM=/QFC+/QCF,

ZCAM=ZCQM,

在VAQM中，ZQAM=ZCAQ-ZCAM=45°-ZCAM,ZAQM=ZAQC+ZCQM=45°+ZCQM,

ZQAM+ZAQM+ZM=180°,

45°-ZCAM+45°+ZCQM+ZM=90°+ZM=180°,

ZM=90°,

PALFQ,

DN//PA,NE//FQ,

DNLNE,

线段ND与2VE的数量关系是DN=NE,位置关系是DNLNE.

9.(l)ZEDC=90°-2cr

(2)AF=EG+—CF,证明见解析

2

【分析】(1)根据要求画出图形，证明NO3M=45。-。，再证明N£DC=2ND5M,即可得到结论；

(2)过点C作CH_L斯于H,连接证明DH=BD=DE.则3,E,"在以。为圆心，5。为半径

的圆上.得至l」NHDE=2NABE=90。.证明得到AW=EG,求出

FH=CF.cos/BFE=^CF,即可得到结论.

2

【详解】(1)解：如图所示：

E

M

如图，:射线BA绕点B顺时针旋转45。得到射线BM,

：.ZABM=45°

.•./DBM=ZABM-ZABD=45°-a.

AB=AC,于。.

BD=DC,

•・・。石_1R0于石，

：.ZBEC=9Q°.

：.ED=-BC=BD.

2

：.ZEDC=/DBM+/DEB=2ZDBM.

•：/DBM=45。—。,

：.ZEDC=90°-2a.

(2)线段EGAb和。尸的数量关系为A/=EG+也b.

2

证明：过点。作CH_L■于H,连接如图所示.

JZCHB=ZCHF=90°.

BD=DC,

：.DH=-BC=BD.

2

•・•由(1),BD=DE,

:.DH=BD=DE.

.•.B,E,"在以。为圆心，5。为半径的圆上.

：.ZHDE=2ZABE=90°.

*：ZADC=90°.

JZADC=ZHDE.

：.ZADC-ZHDC=ZHDE-ZHDC.

：.ZADH=ZGDE.

•；AD=GD,DH=DE,

:./\ADHWAGDE.

：.AH=EG.

ZABE=45°,ZCEB=9Q0,

：.ZBFE=45°.

•.*/CHF=90。,

/.FH=CF-cosNBFE=—CF.

2

,/AF=AH+HF,

AF=EG+—CF.

2

【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质、解直角三角形、圆周角定理直角三角形的性

质等知识，熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定是解题的关键.

10.(1)见解析

(2)①见解析；②见解析

【分析】(1)过点E作四，45于点6,由角平分线的性质得到EC=EG,由sin/C&L=史=正得到

BE2

BE=y/2EG，即可证明结论；

(2)①按照题意补全图形；②连接CnCD.证明一ACT丝aBCD(SAS),得到CF=C£>,由尸O=OD及

FO置FH得至=即可得到结论.

ODHB

【详解】(1)证明：如图1,过点E作石于点G,

AD平分ZCAB,EG±AB,ZC=90°,

图1

:.EC=EG,

/C=90,AC=BC,

ZCAB=ZCBA=45°,

sinZCBA,

BE2

BE=近EG,

BE=V2£C.

(2)①依据题意补全图形;

c

ED

图2

②证明：如图3,连接CD.

CHLAD^ADB=9Q°,

图3

CH//BD,NCAD+ZACO=90°,

;.NOCE=NCBD,

ZAGB=90°,

NOCE+NACO=90°,

.•.NOCE=NCAD,

.\ZCAD=ZCBDf

在△AC尸和△5CD中

AC=BC,

<ZCAD=ZCBD,

AF=BD,

ACF^BCD(SAS),

:.CF=CD,

CH工AD,

:.FO=OD,

CH〃BD,

.FO_FH

,~OD~HB'

.\FH=HB,

「.7/是FB的中点.

【点睛】此题考查了角平分线的性质、解直角三角形、平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定和性

质，熟练掌握解直角三角形和全等三角形的判定是关键.

11.⑴0=90。—“

(2)图见解析，EG=^BD.理由见解析

【分析】(1)由旋转的性质求得CB=CD,NBCD=13,再利用等边对等角求得NC2D=90。-g夕，再根

据ZABC+ZCBD=180°,列式计算即可求解；

(2)先求得&=135。，尸=90。，再证明AC是乙皿)的平分线，再证明是等腰直角三角形，设

FG=FB=a,求得GN=CN上a,根据线段垂直平分线的性质求得EG=EC,据此求得=

【详解】(1)解：:•将线段绕着点B顺时针旋转。(0。<0<180。)得到线段BC,

AAB^BC,ZABC=a,

V将线段BC绕着点C逆时针旋转£(0°<!3<180°)得至线段CD,

ACB=CD,NBCD=/3,

：.ZCBD=1(180°-^)=90°-1^,

ZABC+ZCBD=180°,

：.a=90°-^/3；

(2)解：EG=^BD.理由如下：

如图，

."=135。,分=90°,

,?AB=BC,

：.ZCAB=ZBCA=1(180°-135°)=22.5°,

CB=CD,

：.ZCBD=ZZ)=1(180o-90o)=45o,

作CHLBD于点H,

.••点H为30的中点，

CH=-BD,

2

AF1DE,

・•・三角形ADE是等腰直角三角形，

：.ZEAD=45°,

：.ZEAC=45°-ZCAB=22.5°=ZCAB,即AC是NE4。的平分线，

VAF1DE,CH1BD,

:・CE=CH,^?CE=-BD,

2

连接所，作ENLAC于点N,

•・•点/是AC的中点，ZAEC=90。,

：.AF=CF=EF,

：.ZFAE=ZFEA=22.5°