2025北京重点校初二（上）期末数学汇编：等腰三角形（非解答题）

2025北京重点校初二（上）期末数学汇编

等腰三角形（非解答题）

一、单选题

1.（2025北京怀柔初二上期末）在平面直角坐标系xOy中，点/的坐标为（-2,0）,点2的坐标为（0,26）,

点C在y轴上.若△/BC为等腰三角形时，ZABC=30°,则点C的坐标为（）

yjk

5-

4-

B

3-

2-

A1-

।1।a,।_____

-5-4-3-2-\O_12345x

-2-

-3-

-4-

-5-

A.0,,（0,273-4）

B.,（0,4+2旬

C.

D.（0,-2^3）,（0,1）,（0,4-273）

2.（2025北京门头沟初二上期末）如果等腰三角形的三边长分别是x,2,6,那么x的值是（）

A.2B,6C.2或6D.4或8

3.（2025北京怀柔初二上期末）如图，在△48C中，zC=90°,4D平分NCAB交BC于点D,DE，AB于

点E.若NC/B=60。，CD=3,则BC的值为（）

4.（2025北京门头沟初二上期末）如图，在△Z8C中，ZC=90°,乙4=30。，8D是VN2C的角平分线.如

果点。到的距离为1,那么/C的长为（）

A.2B.2.5C.3D.4

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5.（2025北京平谷初二上期末）如图，△/8C中，//BC和//C2的平分线交于点D,过点。作BC的平

行线交48于点瓦交NC于点尸.

①EF=BE+CF；

②点D到三边的距离相等；

③当NB/C=60。时，NBDC=2NBAC；

④若4£+/尸=加，点。到/C的距离为小贝!JSAWUI/WJ；

上述结论正确的有（）个.

6.（2025北京二中初二上期末）如图，在△N8C中，AB=AC=4,V48c的面积是6,点尸是/C中点,

点。，E分别是48,BC上的动点，则DE+E尸的最小值是（）

7.（2025北京海淀初二上期末）如图，在△45C中，AB=AC,。是5c的中点，NB=70。,则NC4D的大

小为（）

A

B.25°C.30°D.40°

8.（2025北京海淀初二上期末）己知等腰三角形两条边的长分别为3和6,则它的周长为（）

A.12B.15

C.12或15D.9或15

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9.（2025北京大兴初二上期末）如图，乙4=36。，ND8C=36。，ZC=72°,图中等腰三角形的个数是（）

B.1C.2D.3

10.（2025北京大兴初二上期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△/2C为等腰三角形，AB=AC,BC〃x

轴，若/（若5）。（一1,1）,则点。的坐标为（）

C.(5,1)D.(1,5)

11.（2025北京通州初二上期末）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，其中

△与AODC都是等腰三角形,且它们关于直线/对称，点E,尸分别是底边N8,CD的中点，OELOF.^

列推断错误的是（）

A.OB1ODB.NBOC=ZAOB

C.OE=OFD,Z5OC+Z^OD=180°

12.（2025北京延庆初二上期末）如图，已知必△ABC中，/C=90。，//=30。，在直线2C上取一点P,使

得△P/3是等腰三角形，则符合条件的点P有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

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二、填空题

13.（2025北京平谷初二上期末）如图，在等边A/3C中，BC=8,点D在上，点/在8C上，且50=3,

DE=DF,NEDF=60°,则CE的长为

14.（2025北京怀柔初二上期末）已知等腰三角形的周长为21,其中一边的长为5,则底边的长为.

15.（2025北京门头沟初二上期末）如图，在等边△/BC中，4D是5c边上的高线，且40=6,£是的

中点，如果点P在/。上运动，那么AP+EP的最小值是.

16.（2025北京门头沟初二上期末）如图,在中，垂直平分A8,垂足为D,交BC于点E,连接/及如

果=NB=25。,那么"C的度数是.

17.（2025北京延庆初二上期末）如图，△/BC是等边三角形，4D是VN8C的中线，点。关于直线NC的

对称点为E连接3E,交4c于点F,交4D于点G,连接DE.

有下面四个结论：

①点A在线段Z）E的垂直平分线上；

②△4DE是等边三角形；

®AABG^AAEF；

④点P是线段AE上的一个动点，尸尸+PC的最小值等于3。

其中所有正确结论的序号是.

18.（2025北京二中初二上期末）如图，在中，05=90°,/C的垂直平分线OE分别交,/C于

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点。和E,CD平分NACB,AD=5,BD=.

19.（2025北京西城初二上期末）如图，在RtA^SC中，NC=90。,4=30°,为边BC上一动点，连接AD.当

1D

40+彳8。取最小值时，黑的值为________.

2BC

20.（2025北京西城初二上期末）如图所示的“画图仪”由两根有轨道槽的木条。尸，0?组成，两根木条在点

Q处相连并可绕点。转动.另有长度与QS相等的两根木条MS,MT,其中木条MV的一端S固定在木条。尸

上的相应位置,木条"S可绕点S转动,分别调整点M和点7在相应轨道槽中的位置可改变NP0R的大小.若

小华同学在某次借助“画图仪”画图时摆出的位置恰好满足："=则此时N7W=°.

21.（2025北京海淀初二上期末）如图，在锐角△4BC中，NACB=30°,CO143于点。，CB=a,CA=b,

CO=h,其中a>b,M、P、。分别为线段48、CB、C4上的点（均不与点A,B、C重合），对于每一

个确定的点将周长的最小值记为给出下列三个结论：

Ih\

AOB

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①过点〃向C8、C4作垂线、垂足分别为P、Q,此时△儿。。的周长即为《加）；

②在点W从点A向点8运动过程中，的最小值为〃；

③当〃＜《四）＜6时，点M能在两个不同的位置取到相同的t（M）值.

其中所有正确结论的序号是.

22.（2025北京海淀初二上期末）如图，在△NBC中，ZA=ZBCA,ZABC=100°,。为NC的中点，延长3c

至点E,使CE=CD,连接8。和。E,则NADE的大小为°.

23.（2025北京海淀初二上期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点8的坐标为（0,2）,

乙430=45。.以点3为圆心，线段助的长为半径画弧，交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为.

24.（2025北京石景山初二上期末）在△43C中，.AB=AC,ABAC=]Q0°,。在8c边上，且△AB。是等腰

三角形，则/亚然的度数为________.

25.（2025北京初二上期末）在平面直角坐标系中,已知点41,0）,893）和第一象限内点M,若是等

腰直角三角形，则点M的坐标是____

26.（2025北京燕山初二上期末）如图在△ABC中，AB=AC,D,E,尸分别是8C,AC,A8上的点,

S.BF=CD,BD=CE,ZFDE=a,则/A的度数是_________.（用含。的代数式表示）

AA

27.（2025北京东城初二上期末）如图,等腰△NBC中=AC,AD1BC,EF垂直平分AB,交.AB于点E,

交3C于点F,点G是线段EF上的一动点，若△A8C的面积是6cm：5C=6cm,则△4DG的周长最小值

是_________.

A

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28.（2025北京二中初二上期末）等腰三角形的一个底角为50。，则它的顶角的度数为

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参考答案

1.A

【分析】本题考查了等腰三角形的性质、坐标与图形性质，熟练掌握以上知识点是关键.分情况讨论当作

为腰时得到两个符合条件的C点坐标，当作为等腰三角形的底边时，点C应该在线段43的垂直平分线

与y轴的交点，求出点。坐标即可.

【详解】解：当作为腰时，

4B=打+（2折=4,

.•.C（0,-2招）或（0,26一4）,

当作为等腰三角形的底边时，点。应该在线段的垂直平分线与〉轴的交点，

:.ZBAO=60°,ABAC=30°,

ZCAO=60°-30°=30°,

在无△/OC中，OC=®OA=U

33

综上分析,4。,-2石）或他,2石一4）或。

故选：A.

2.B

【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，分两种情况求解后利用三角形的三边关系验证；

解题的关键是分类讨论.

【详解】解：当x=2时，2+2<6,不能构成三角形，不合题意；

当尤=6时，2+6>6,能构成等腰三角形；

故选：B.

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3.D

【分析】本题考查了角平分线的性质，含30。角的直角三角形的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关

键.根据角平分线的性质得到。E=S=3,/DEB=90。,根据直角三角形的性质求得助，即可得到结论.

【详解】解：.../。=90。，4。平分NC/B交于点“DEJAB于点、E,

:.DE=CD=3,/DEB=90°,

\'ZCAB=60°,

/.NB=90°—60°=30°,

:.BD=2DE=6,

BC=BD+CD=9,

故选：D.

4.C

【分析】本题主要考查了角平分线的定义，含30。角的直角三角形的性质等知识，过。作。£145于其由

题意可知，DE=1,根据角平分线的定义得N/BQ=NC&)=30。，则乙4=得出4。=AD,再利用

含30。角的直角三角形的性质可得助的长，从而解决问题.

【详解】解：过。作。E1/8于瓦由题意可知，DE=1,

,「"二90。，乙4=30。，

AABC=60°,

..BD是LABC的角平分线，

，ABD=/CBD=3。。,CD=DE=1,

：./A=/ABD,

AD=BD,

在Rd5CZ)中，

・「"50=30。，CD=1,

/.BD=2CD=2,即力。=2,

AC=AD+CD=2+1=3,

故选：C.

5.D

【分析】结合平行线的性质以及角平分线的定义得N1=N5,N4=N6,则ED=BE,DF=CF,故

m=£。+。尸=2£+。/；因为/4861和//。2的平分线交于点£>,所以4D平分/A4C,则点。到三边

的距离相等；当4B/C=60。时，运用三角形内角和得/8。。=180。-(/2+/3)=120。，结合角平分线的性质

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以及三角形面积公式列式计算又®=S„+S/a+/尸）=即可作答.

【详解】解：•・•/ABC和Z/C3的平分线交于点。，过点。作BC的平行线交48于点瓦交4c于点F.

Zl=Z2,Z3=Z4,EF||BC,

Z5=Z2,Z6=Z3,

N1=N5,N4=N6,

ED=BE,DF=CF,

：.EF=ED+DF=BE+CF,

故①是正确的；

连接/D,过点。分别作如图所示：

•.・△48C中，/4BC和/ZC2的平分线交于点D,

・40平分/A4C,

则点。到三边的距离相等；

故②是正确的；

当NBNC=60。时，

贝l|ZABC+ZACB=120°,

：,Z2+Z3=-xl20°=60°

2

Z5DC=180°-（Z2+Z3）=120°,

ZBDC=2NBAC；

故③是正确的；

1,点D到AC的距离为n,

：.MD=DN=n,

贝I=凡近。+'/即=；NEXMD+；/尸XDN=；DN（A/D+/尸）=：〃加

故④是正确的；

故选：D.

【点睛】本题考查了三角形内角和，角平分线的性质，平行线的性质，等角对等边，正确掌握相关性质内容

是解题的关键.

6.B

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【分析】本题考查的是轴对称的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，如图，作A关于8c的对称点J,

连接A7,CJ,则氏4=A/=C/=C7=4,SJBC=S"BC=6,证明AB〃CZ,证明厂关于8c的对称点G为C/

的中点，过G作GD1A8于。，交BC于E,则此时ED+EF=ED+EG=OG最小，再进一步求解即可.

【详解】解：如图，作A关于BC的对称点J,连接即，CJ,则R4=2J=C4=C/=4,

S«ABC=S^JBC=6,

ZABC=NACB=ZJBC=ZJCB,

・••B为/C的中点,

F关于BC的对称点G为CJ的中点，

过G作GO143于。，交BC于E,则此时+跖=ED+EG=OG最小,

4DG=6+6=12,

DG=3,

即+E厂的最小值是3；

故选：B

7.A

【分析】根据等腰三角形的性质得NC/D=NBN。，ZS=ZC=70°,再根据三角形内角和定理，计算即可.

本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三线合一性质是解题的关键.

【详解】证明：。是3c的中点，NB=70。，

ACAD=ABAD,ZB=ZC=70°,

ZCAD="仙」80。一々一A

=20°,

2

故选：A.

8.B

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，三角形的周长，熟练掌握等腰三角形的性质和三

角形的三边关系是解题的关键.

分腰长为3和6,根据三角形三边关系计算即可.

【详解】解：•.•等腰三角形的两边长分别是3和6,

,当腰长为6时，3+6=9>6,三角形的周长为6+6+3=15；

当腰长为3时，3+3=6,不能构成三角形；

.•.此等腰三角形的周长为15,

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故选：B.

9.D

【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定，根据三角形内角和分别计算出N/8。、4BDC的度数，再计算

出AABC的度数,再根据等角对等边可判断出等腰三角形的个数,解题的关键是掌握等腰三角形的判定方法.

【详解】解：•.•NC=72o,NDBC=36。，

心助=180°-72°-36°-36°=36°=4,

.AD=BD,ANDB是等腰三角形，

1,根据三角形内角和定理知2BDC=180°-72°-36°=72°=ZC,

：.BD=BC,AADC是等腰三角形，

NC=ZABC=72。,

：.AB=AC,A/BC是等腰三角形，

故图中共3个等腰三角形，

故选：D.

10.C

【分析】本题考查坐标与图形，三线合一声过点A作/£lx轴，交BC于点、D,求出。点坐标，根据三线合

一，得到。为瓦。的中点，进而求出C点坐标即可.

【详解】解：过点A作/Elx轴，交BC于点D,

四

A

O\Ex

■：轴，

ADIBC,

^(2,5),5(-1,1),

二。(2」)，

「△/BC为等腰三角形，

BD=CD,

C(2+2+l,l),即:(5,1);

故选C.

11.B

【分析】本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质等；

A.由对称的性质得乙4O8=ZDOC,由等腰三角形的性质得NBOE=gzAOB,ZDOF=；4D0C,即可判

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断；

8./3。＜?不一定等于//。8,即可判断；

C.由对称的性质得△。/胎人。。。，由全等三角形的性质即可判断；

D.过。作GM_L0〃，可得ZG0D=ZB0H,由对称性质得ZBOH=ZCOH同理可证AAOM=ABOH,

即可判断；

掌握轴对称的性质是解题的关键.

【详解】解：N：：OEL0F,

.-.ZBOE+ZBOF=90°,

由对称得/40B=ND0C,

7点E,尸分别是底边N8,CO的中点，△O/B与AODC都是等腰三角形，

ZBOE=-ZAOB,ZDOF=-ZDOC,

22

:.Z.BOF+ADOF=9CP,

:.OBLOD,结论正确，故不符合题意；

13.48。。不一定等于//。2,结论错误，故符合题意；

C.由对称得庐"DC,

•・•点E,尸分别是底边/aCD的中点，

:.OE=OF,结论正确，故不符合题意；

过。作GMLOH,

.-.AGOD+ADOH=90°,

'：ZBOH+ZDOH=90°,

NGOD=ZBOH,由对称得ZBOH=ZCOH,

ZGOD=ZCOH,

同理可证ZAOM=NB0H,

ZAOD+ZBOC=ZAOD+ZAOM+^DOG=180°,结论正确，故不符合题意；

故选：B.

12.B

【分析】根据等腰三角形的判定定理，结合图形即可得到结论.

【详解】解：以点43为圆心，N2长为半径画弧，交直线于两个点月,吕，然后作N3的垂直平分线交

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直线BC于点月，如图所示：

•.•/C=90°,//二30。，

/.AABC=60°,

：AP3=BP3I

△力他是等边三角形，

.・•点巴重合，

符合条件的点尸有2个；

故选B.

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的

关键.

13.5

【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的

关键.

根据全等三角形的性质求出==&ZA=NB=60。,根据三角形内角和定理、平角定义求出

ZADE=4BFD,利用AAS证明"DE注^BFD,根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可.

【详解】解：:△48。是等边三角形，

AC=BC=8,ZA=ZB=60°,

ZBDF+ZBFD=180。—60°=120。，

NEDF=60。,

ZADE+ZBDF=180。—60°=120°,

/./ADE=/BFD,

在公ADE和ABFD中，

'ZA=/B

<ZADE=4BFD,

DE=DF

"O庐△AFD(AAS),

:AE=BD=3,

CE=AC-AE=5,

故答案为：5.

14.5

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【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键.分类讨论当等

腰三角形的底边长为5时，当等腰三角形的腰长为5时，结合三角形的三边关系即可求解；

【详解】解：当等腰三角形的底边长为5时，

二等腰三角形的周长为21,

,它的腰长=2『=8；

当等腰三角形的腰长为5时，

二等腰三角形的周长为21,

,它的底边长=21-5-5=11,

■/5+5=10<11,

・••不能组成三角形；

综上所述：它的底边长为5,

故答案为：5.

15.6

【分析】本题考查了等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的三边关系求最值：

根据等边三角形可得2P=c尸，那么BP+EP=CP+EPNPC,即最小值为EC,根据面积法可得CE=/O.

【详解】解：连接

,在等边△48C中，是边上的高线，且40=6,E是4g的中点，

CE1AB,BD=CD,BA=BC

二40垂直平分2C,

BP=CP,

BP+EP=CP+EP>EC,

二.当点E,尸,C三点共线时，AP+EP最小，即为CE,

'：BA=BC，,S,„c=—22BCxAD=，—ABxCE

CE=AD=6,

故答案为：6.

16.500/50度

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，根据线段垂直平分线

的性质得出=进而得至l」NB=NB/E=25°,根据三角形外角求出/4EC=ZB+Z&4E=50。，然后再利用

AE=AC,得出NC=ZAEC=50。即可.

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【详解】解：是线段的垂直平分线，

/.AE=BE,

:.%=/BAE=25。,

AAEC=NB+/BAE=50°,

■「AE=AC,

ZC=ZAEC=50°,

故答案为：50°.

17.①②④

【分析】本题主要考查了等边三角形和垂直平分线的性质.熟练掌握等边三角形和垂直平分线的性质，全等

三角形的判断和性质，三角形三边关系，是解决问题的关键.

由对称的性质可得①正确；根据垂直平分线的性质证得再根据等边三角形性质得

Z.DAE=60°,得△/£>£是等边三角形；故②正确；由②得AB>AD,进而得出A48G与△/£7,

不全等；故③不正确；尸关于直线/C的对称点为P,利用对称性得出P尸+尸。的最小值等于8尸，故④正

确；进而得出结果.

【详解】解：①：点D关于直线AC的对称点为E,

AD=AE,

点A在线段DE的垂直平分线上；

故①正确；

②设/C与。E交于点

7点D关于直线AC的对称点为E,

AD=AE,

点A在线段DE的垂直平分线上；

AH1DE,

又,：AH=AH,

ADAH=NEAH,

是等边三角形，是△48C的中线,

:.NDAH=NBAD=30。,

ZDAE=ADAH+NEAH=30°x2=60°,

yj：AD=AE,

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△4DE是等边三角形；

故②正确；

③由②得=

'：AB>AD,

AB>AE,

.•.△/5G与不全等；

故③不正确；

④作如图尸点，设P关于直线/C的对称点为P,

'：AD与AE关于直线AC对称，

PF=P'F,:.PC=PC,

是等边三角形，40是△N8C的中线，

:.B与C关于直线AD对称，

:.BP'=CP',

:.CP=BP',

:.PF+PC=P'F+BP',

当点3,P1,厂三点共线时，尸尸+PC为最小值，

即尸尸+PC=8尸，

故④正确；

故答案为：①②④.

18.-/2.5

2

【分析】根据。E垂直平分4C,得出4D=CD,Z)£1/C,从而得N/=NDCN,根据C。平分//C8,得出

NDCB=ZDCA,DE=DB,即可得乙DCS=NOC4=N/,根据三角形内角和定理求出心=30。，根据直角

三角形的性质即可求解.

【详解】解：：DE垂直平分/C,

AD=CD,DELAC,

NN=ZDCA,

■:CD平分/ACB,DB=9Q°,

ADCB=NDC4DE=DB,

NDCB=NDCA=NA,

,.,68=90°,

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...ZDCB+ZDCA+//=3N4=90°,

...4=30。,

,/AD=5,

故答案为：（.

2

【点睛】该题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质等知

识点，解题的关键是掌握以上知识点.

19.工

3

【分析】本题主要考查等边三角形的性质与判定，含30。直角三角形的三边关系，垂线段最短等相关知识，

延长/C到点E,使CE=/C,连接BE,证是等边三角形，可推出NC8£=30。，过点。作。尸工BE于

点尸，则。尸从而+故当A,D,尸三点共线时，尸的最小，过点A作

2.z

于点//即为所求最小值，求出//的值即可，构造含30°的直角三角形，将目标转化为求

AD+DF的最小值是解题关键.

【详解】解：如图，延长/C到点£,使CE=/C,连接BE,

'：AACB=90°,即8C1AC,

垂直平分/E,

/.AB=BE,

.・Z3C=30。，

/.ZBAC=60°,

:.“BE是等边三角形，

ZABE=60°,

二.ZC5£=30°,

过点。作。尸1BE于点F,

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DF=-BD,

2

:.AD+-BD=AD+DF

2，

.•.求4D+gAD的最小值即求40+。尸的最小值，当A,D,尸三点共线时，4D+D尸的最小，过点A作

41118£于点M，4W即为所求最小值，

此时NM4C=30。，设CD'=x,贝i]/C=6x,

/.BC=3x,

BD'_3x-x_2

'~BC~3x-3

1Dryn

即当ND+彳取最小值时，力的值为不

2BC3

2

故答案为：j.

20.90

【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，可得△S7W为等边三角形，再利用QS=SM,求得NS儿Q即

可解答，熟知等腰三角形的判定和性质是解题的关键.

【详解】解：由题意可得5"=57=力0,

:△STM为等边三角形，

:.ZTSM=ZTMS=60°,

/.ZQSM=180。—ATSM=120。，

t：SQ=SM,

ASMQ=1800j0W=3G,

:.ZTMQ=9Q°,

:.ATMR=90°,

故答案为：90.

21.②③/③②

【分析】作点“关于3C的对称点点”关于NC的对称点AT,W交8C于月，交NC于9,

连接交BC于P,交/C于。，连接MP,MQ,<2,CN,CM',CM"由两点之间线段最短可判断①;

根据轴对称的性质证明CM=CM'=CAT,ACM”"是等边三角形，由垂线段最短可判断②、③，进而得结

论.

【详解】解:作点M关于BC的对称点M',

点”关于NC的对称点W",MM'交BCTR,交NC于

连接交BC于P,交/C于0,

连接MP,MQ,<2,CM,CM',CM\

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根据轴对称的性质可得：CM=CAT=CW",MQ=M"Q,MP=MP,

NMCA=NM"CA,ZMCB=ZM'CB,

'：AACB=/.MCA+AMCB=3G,

AMCA+AM'CA+AMCB+AMCB=2^BCA=ZMCM"=60,

.•.△MTAT是等边三角形，

:.M'M"=CM'=CM=CM",

的周长=MP+MQ+尸0=尸。++PM'=MW",

△P.Q.M的周长=+5+<。=°陷"+80+<”,

QlM"+PlQl+PtM'>M'M",

=CM,

与。重合时，CM=CO=h,即/(")=〃最小，故①错误；故②正确；

当〃</(㈣<6时，点”能在两个不同的位置取至IJ相同的值，

分别在点。两侧且关于点。对称，故③正确，

故答案为：②③.

【点睛】本题考查三角形中的动点问题、轴对称的性质、垂线段最短、等腰三角形的性质，等边三角形的性

质及判定，熟知相关性质，做到数形结合是正确解决本题的关键.

22,110

【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，以及三角形外角的性质，根据三角形的性质

得乙4=4814=40。和/8=8。，结合题意得8。，/<:和/。。£=/<:瓦),利用三角形外角和性质得

ZBCD=ZE+ACDE即可求得答案.

【详解】解：•：N/=Z8C/,ZABC=100°,

Z/l=1(180°-100°)=40°,AB=BC,

,。为NC的中点，

BDLAC,

ZBDC=90°,

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CE=CD,

NCDE=NCED,

■：ZBCD=ZE+NCDE=40°,

NCDE=20。,

则ZBDE=NCDE+ZBDC=110°,

故答案为：110.

23.（2,0）

【分析】本题考查了同圆半径相等、等腰三角形的三线合一、点坐标等知识点，熟练掌握等腰三角形的三线

合一是解题关键.

连接5C,先根据点8的坐标可得03=2,再根据等腰三角形的判定可得30=2,△NBC是等腰三角

形，然后根据等腰三角形的三线合一可得OC=O/=2,由此即可得出答案.

【详解】解：如图，连接3C,

,二点B的坐标为（0,2）,

OB=2,

■：ZABO=45°,

AO=BO=2,

二点4的坐标为（-2,0）,

由同圆半径相等得：BA=BC,

是等腰三角形，

'：BO1AC,

,-.OC=OA=2,

又二点C位于x轴正半轴，

二点C的坐标为（2,0）,

故答案为：（2,0）.

24.70°或100°

【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得

NB=NC=40°,分类讨论：当ND=N2时；当B。时；当=ND时，分别根据等腰三角形的性质和

三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：：AB=AC,ABAC=100°,

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180°-100°

...4B=4C二40。，

2

当=时，NB=/DAB=40。,

AADB=180°-40°-40°=100°；

1800-40°

当/5=此时，/BAD=/ADB=——-——=70°

当=时，/B=/ADB=4（T,

贝UABAD=180。—40°-40°=l00°=/BAC,

「•不符合题意，故舍去；

综上所述，