2025高中物理人教版选择性必修第二册 磁场对运动电荷的作用力

2.磁场对运动电荷的作用力

学

习

任

务

i.通过实验，认识洛伦兹力；能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大

小；了解洛伦兹力在生产生活中的应用。

2.经历由安培力公式推导出洛伦兹力公式的过程，体会模型建构与演绎推理的

方法；经历一般情况下洛伦兹力表达式的得出过程，进一步体会矢量分析的方法。

3.了解显像管的基本构造及工作的基本原理，认识电子束的磁偏转，体会物理

知识与科学技术的关系。

更键能力•情境探究达成］核心问题解惑•学科素养形成

知识点一洛伦兹力的方向

•挖掘数同•偏理要点。

1.洛伦兹力

⑴定义：运动电荷在磁场中受到的力。

⑵洛伦兹力与安培力的关系：通电导线在磁场中所受的安培力是导线中运动电

荷所受洛伦兹力的宏观表现。

2.洛伦兹力的方向判断——左手定则

(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平

面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向,这时拇指所

指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向，负电荷受力的方向

与正电荷受力的方向相反。

XXXX

'佛X

X-且一JX

XX'XX

(2)洛伦兹力方向的特点：FLB,F±v,即F垂直于5和。所决定的平面。

“创设情境•启发里考9

如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下发生了偏转。

问题1电子运动的方向与电流的方向什么关系？

提示：相反。

问题2什么力使电子偏转？该力的方向如何？

提示：洛伦兹力。向下。

问题3电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电

子运动方向存在什么关系？

提示：磁场方向向里。电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，

满足左手定则。

•与31探究•深化提升。

1.洛伦兹力的方向

(1)F、5、。三者方向间的关系。

洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总

是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。

说明：F、5、0三个量的方向关系是：FLB,FLv,但5与。不一定垂直，如

图甲、乙所示。

(2)洛伦兹力方向的判断。

在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四

指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向。

2.洛伦兹力的特点

(1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力

都与运动方向垂直。

⑵洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。

【典例1】关于电荷在磁场中的运动速度、磁场和电荷受到洛伦兹力，三者之

间的方向关系如图所示，其中正确的是()

B

二勺"

XXIX

F

XXX

AB

CD

A［根据左手定则，四指指向正电荷运动方向，磁感线垂直穿过掌心，大拇指的

指向为电荷受到的洛伦兹力方向，题图A中正电荷受到的洛伦兹力方向向下，

故A正确；根据左手定则，题图B中负电荷受到的洛伦兹力的方向竖直向下，

故B错误；题图C中电荷运动的速度方向与磁感应强度的方向平行，电荷不受

洛伦兹力，故C错误；根据左手定则，题图D中正电荷受到的洛伦兹力的方向

垂直纸面向外，故D错误。故选A。］

易错警示判断洛伦兹力方向时的易错点

⑴注意电荷的正负，尤其是判断负电荷所受洛伦兹力方向时，四指应指向负电

荷运动的反方向。

(2)洛伦兹力的方向一定垂直于5和o所决定的平面。

［跟进训练J

L(多选)真空中有一根导线中通有恒定电流，一带电粒子从尸点开始运动的部

分轨迹如图中曲线尸。所示，轨迹与导线共面，贝！1()

A.若粒子带负电，电流方向从a到方

B.若粒子带正电，电流方向从a到力

C.若粒子带负电，电流方向从到a

D.若粒子带正电，电流方向从力到a

AD［粒子受到的洛伦兹力指向轨迹的凹侧。若粒子带负电，根据左手定则可知

粒子运动处的磁场方向垂直纸面向里，再根据安培定则可知导线中电流方向从a

到心A正确，C错误；同理，可知若粒子带正电，粒子运动处的磁场方向垂直

纸面向外，导线中电流方向从方到a,B错误，D正确。］

知识点二洛伦兹力的大小

■挖掘教司•旗理要点。

⑴当0与5成，角时：F=gvBsin0.

(2)当时：F=gvBo

(3)当0〃5时：F=0o

提醒只有相对于磁场运动的电荷才可能受洛伦兹力，相对磁场静止的电荷

不受洛伦兹力。

“创设情境•启发国考9

如图所示，磁场的磁感应强度为5。设磁场中有一段通电导线，横截面积为

S,单位体积中含有的自由电荷数为〃，每个自由电荷的电荷量为q且定向运动

的速率都是vo

问题1在时间，内自由电荷定向移动的距离/是多少？

提示：距离l=Vto

问题2图中一段长度为口的导线中的粒子数是多少？导线中的电流为多大？

提示：这段长度为0/的导线内含有的粒子数为N=nSvt,在时间t内通过横截

面的电荷量@=nS@tq。由电流的定义知/=，="詈=〃5收。

问题3图中一段长度为我的导线在磁场中所受安培力多大？

2

提示：安培力F^=IlB=nqvStBo

问题4每个自由电荷所受洛伦兹力大小？

提示：整段导线所受的安培力F安，可看成是作用在每个自由电荷上的洛伦兹力

F洛的合力，即F安=NF洛，则每个自由电荷所受洛伦兹力的大小为夕洛=/瓦

•互洲探究•深化提升。

1.洛伦兹力与安培力的比较

名称安培力洛伦兹力

作用对象通电导体运动电荷

户安F洛=85（0_1_3）,

力的大小

F安=0（1〃5）F洛=0（0〃5）

左手定则(尸洛垂直于o与5所

左手定则(F安垂直于/与5所

力的方向决定的平面，且需区分正、

决定的平面)

负电荷)

可以改变导体棒的运动状

只改变速度的方向，不改变

态，对导体棒做功，实现电

作用效果速度的大小；洛伦兹力对运

能和其他形式的能的相互转

动电荷不做功

化

联系安培力是洛伦兹力的宏观表现

2.洛伦兹力大小的理解要点

洛伦兹力：F=qvBsinO,，为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。

(1)当，=90。时，即电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大：F=qvBo

(2)当，=0。或，=180。时，即电荷运动方向与磁场方向平行时：F=0o

(3)当。=0,即电荷在磁场中静止时：F=0o

【典例2］如图所示，匀强磁场的磁感应强度为6,方向垂直于纸面向外，质

量为用、带电荷量为q的小球在倾角为a的光滑斜面上由静止开始下滑。若带

电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零，问：

⑴小球的带电性质如何？

(2)此时小球下滑的速度和位移分别为多大？

［思路点拨］(1)根据小球的运动情况判断出洛伦兹力的方向，再根据左手定则判

断小球的电性。

(2)斜面光滑且洛伦兹力不做功，故小球沿斜面做匀变速直线运动。

［解析］(1)小球沿斜面下滑，其对斜面的压力为零，说明其受到的洛伦兹力应垂

直斜面向上，根据左手定则可判断小球带正电。

(2)当小球对斜面压力为零时，有

mgcosa=qvB

得小球此时的速度为0=迪吆

qB

由于小球沿斜面方向做匀加速运动，加速度为0=85加”

由匀变速直线运动的位移公式v2=2ax

m^gcos4a

2q2B2sina

［母题变式］

如图所示，匀强磁场磁感应强度为5,一质量为用、带电荷量为q的带正电的小

球静止在倾角为30。的足够长的绝滑光滑斜面上，在外加电场作用下在顶端时对

斜面压力恰为零，若迅速把电场方向改为竖直向下，则小球能在斜面上滑行多远?

［解析］当电场方向向上时，小球静止且对斜面压力恰为零，故小球受到的重力

和电场力平衡，即：qE=mg

当迅速把电场方向向下时，小球沿斜面方向匀加速下滑

由牛顿运动定律得(》ig+qE)sin30°=ma

垂直斜面方向上FN+qvB=(mg+^)cos30。

当FN=0时，小球即将离开斜面

联立解得4=8，0=在1

小球在斜面上滑行的距离§=3=蓼4

2a2B£q£

规律方法分析带电粒子在磁场中的运动，分析方法与力学中完全一样：对物体

进行受力分析，求合外力，用牛顿第二定律、运动学方程或动能定理列方程。

［跟进训练］

2.（多选）初速度为的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电

流方向与电子初速度方向如图，贝!1（）

左右

A.电子将向左偏转

B.电子将向右偏转

C.电子所受洛伦兹力变小

D.电子所受洛伦兹力大小不变

BC［由安培定则可知导线右侧的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知运

动电子所受洛伦兹力方向向右，因此电子将向右偏转，A错误，B正确；洛伦兹

力不做功，电子的速率不变，根据F洛5变小，F洛变小，D错误，C正

确。］

知识点三电子束的磁偏转

。挖掘教M•靛理要点O

1.电视显像管的构成

如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。

电子抢一/^j4

—-电子束）o

光屏力

偏转线就3、

2.原理：电视机电子显像管应用了电子束磁偏转的原理。

3.扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强度都在丕

断变化,使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动。电子束从最上一行到最下一

行扫描一遍叫作一场，电视机中的显像管每秒要进行鼓场扫描。

在电场中我们学习的示波管的工作原理是：电子束在偏转电场的电场

力作用下偏转。注意两者之间的区别。

•创设情境•启发思者O

如图所示为显像管原理图，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的。点。为

使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。

1子枪

尊用龟子枣。

於更光叫

偏转线窗

显像管原理示意图（俯视图）

问题1要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应该

沿什么方向？

提示：偏转磁场方向垂直纸面向外。

问题2要使电子束打在5点，磁场应该沿什么方向？

提示：偏转磁场方向垂直纸面向里。

问题3要使电子束打在荧光屏上的位置由5点逐渐向A点移动，偏转磁场应

该怎样变化？

提示：偏转磁场的磁感应强度先垂直纸面向里逐渐减小至零，再垂直纸面向外逐

渐增大。

0互血探究•深化提升•

洛伦兹力在现代科技中的应用

装置原理图规律

,?+,

1______________________1若qvoB=Eq,即0o=5，

X.、XXXD

速度选择器1B

.XXXX.

A-粒子做匀速直线运动

等离子体射入，受洛伦兹力

1J偏转，使两极板带正、负电

XXX

磁流体发电机*叱/（）B）

XXXXI荷，两极间电压为U时稳

定，q~—qvoB,U=Bdvo

xqxxq^-=qvB,所以v=^~,所

电磁流量计

以0=。§=嘿

xbxx

当磁场方向与电流方向垂直

时，导体在与磁场、电流方

霍尔元件

向都垂直的方向上出现电势

差

角度1显像管

【典例3］显像管的工作原理如图所示，图中阴影区域没有磁场时，从电子枪

发出的电子打在荧光屏正中央的。点。为使电子在竖直方向偏离中心，打在荧

光屏上的。1区间，则关于对阴影区域所加的磁场的说法正确的是（）

A.方向竖直向上

B.方向垂直于纸面向里

C.磁场越强，偏离中心越远

D.磁场越弱，偏离中心越远

C［为使电子在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，电子应向上偏转，

电子在磁场中受到的洛伦兹力应向上，根据左手定则可知，阴影区域所加磁场的

方向垂直于纸面向外，故A、B错误；电子在磁场内受到的洛伦兹力为F=Bev,

对于电子枪发出的相同速度的电子，磁场越强，所受洛伦兹力越大，偏转越厉害，

偏离中心越远，故C正确，D错误。故选C。］

［跟进训练J

3.如图所示为说明电视机显像管偏转线圈作用的示意图。当线圈中通过图示方

向的电流时，一束沿中心轴线。自纸内射向纸外的电子流将（）

A.向左偏转B.向右偏转

C.向上偏转D.向下偏转

B［由题图知该线图可等效为两个通电螺线管，由安培定则可判断，线圈下端为

N极，因此。点磁场方向向上，然后由左手定则可判断电子流向右偏，故B正

确。］

角度2速度选择器

【典例4］如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图。K为电子枪,

由枪中沿及4方向射出的电子，速率大小不一。当电子通过方向互相垂直的匀强

电场和匀强磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S。设产生

匀强电场的平行板间的电压为300V,间距为5cm,垂直纸面的匀强磁场的磁感

应强度为0.06T,问：

dS

⑴磁场的指向应该向里还是向外？

⑵速率为多大的电子才能通过小孔S?

［解析］(1)由题图可知，平行板间的电场强度E的方向向下，电子受到的静电力

歹电=6后，方向向上。若没有磁场，电子将向上偏转，为了使电子能够穿过小孔

S,所加的磁场施于电子的洛伦兹力必须是向下的。根据左手定则分析得出，B

的方向应该垂直于纸面向里。

(2)电子受到的洛伦兹力F洛=如5,它的大小与电子的速度0有关。只有那些速

度的大小刚好使得洛伦兹力与静电力平衡的电子，才可沿直线KA通过小孔So

据题意，能够通过小孔S的电子，其速度满足：

evB=eE

解得

又因为E=Z，所以0=二

将U=300V,5=0.06T,d=0.05m代入上式，解得o=l()5m/s,即只有速度

为105m/s的电子才可以通过小孔S。

［答案］(1)磁场方向垂直于纸面向里

(2)105m/s

规律方法(1)带电粒子在速度选择器中若做曲线运动，则曲线运动不是“类平抛”

运动。

（2）速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计都利用了力的平衡知识。

角度3电磁流量计

【典例5］为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安

装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为从c,

左右两端开口，在垂直上下底面方向加磁感应强度为5的匀强磁场，在前后两

个面的内侧固定有金属板作为电极，污水从左向右流经该装置时，电压表将显示

两个电极间的电压U。若用。表示污水流量（单位时间内流出的污水体积），下列

说法不正确的是（）

刖表回

A.污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大

B.污水中正离子较多时，前表面电势比后表面电势低

C.污水中负离子较多时，前表面电势比后表面电势低

D.磁感应强度不变时，污水流量。与U成正比，与a、b无关

A［最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，有蜡=/5,

Q=vS=vbc,得U=所以电压表示数与离子浓度无关，A错误；正负离子

流动时，根据左手定则，正离子受洛伦兹力向后表面偏转，所以后表面上带正

电荷，前表面上带负电荷，前表面电势比后表面低，与正离子的多少无关，B

正确；由选项B可知，前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多无

关，C正确；由A项分析可知。=半，磁感应强度不变时，污水流量。与U成

D

正比，与服8无关，D正确。此题选择不正确的，故选A。］

［生义效果•随堂评估日测］课堂知识夯实•素养落实评价

1.关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是（）

A.电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到

洛伦兹力

B.电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会

做功

C.电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上

D.只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用

D［静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力，A错误；尽管电场力对电荷可以

做功，但如果电荷在电场中不动或沿等势面移动，电场力做功为零，B错误；洛

伦兹力的方向与磁感线垂直，与运动方向垂直，C错误，D正确。］

2.如图所示，带负电的粒子在匀强磁场中运动。关于带电粒子所受洛伦兹力的

方向，下列各图判断正确的是（）

XXXX••••

HB

X-?x„XX•-q»v••

xTxFxx•J•*••

XFXXX.F...

AB

CD

A［本题考查了左手定则的应用，根据左手定则即可正确判断磁场、运动方向、

洛伦兹力三者之间的关系。根据左手定则可知A图中洛伦兹力方向向下，故A

正确；B图中洛伦兹力方向向上，故B错误；C图中受洛伦兹力方向垂直纸面向

里，故C错误；D图中受洛伦兹力方向垂直纸面向外，故D错误。］

3.（2023•新课标卷）一电子和一a粒子从铅盒上的小孔。竖直向上射出后，打

到铅盒上方水平放置的屏幕尸上的a和8两点，a点在小孔。的正上方，力点在

a点的右侧，如图所示。已知a粒子的速度约为电子速度的烹，铅盒与屏幕之间

存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场的方向可能为（）

A.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里

B.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外

C.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里

D.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外

C［带电粒子在电场和磁场中运动，打到a点的粒子电场力和洛伦兹力平衡，

当电场向左、磁场垂直纸面向里时，a粒子受到向左的电场力和洛伦兹力，电子

受到向右的电场力和洛伦兹力，均不能满足受力平衡打到a点，A错误；当电场

方向向左，磁场方向向外时，此时如果a粒子打在a点，则其受到的向左的电

场力和向右的洛伦兹力平衡，有qE=qvB,则电子受到的向左的洛伦兹力大于

向右的电场力而向左偏转，同理如果电子打在a点，则a粒子受到的向左的电

场力大于向右的洛伦兹力而向左偏转，均不会打在8点，B错误；当电场方向向

右，磁场垂直纸面向里时，如果a粒子打在a点，即向右的电场力和向左的洛

伦兹力平衡，有qE=qvB,则电子受到向右的洛伦兹力大于向左的电场力而向

右偏转，同理如果电子打在a,则a粒子受到向右的电场力大于向左的洛伦兹力

而向右偏转，均会打在8点；同理当电场向右，磁场垂直纸面向外时，a粒子受

到向右的电场力和洛伦兹力，电子受到向左的电场力和洛伦兹力，均不能受力平

衡打到a点，故C正确，D错误。故选C。］

4.为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液黏滞情况，可使用电磁流量计测量血

管中血液的流速和流量。如图所示是电磁流量计测量血管中血液流速的示意图,

使血管处于磁感应强度为5的匀强磁场中，测得血管两侧电压为U。已知血管

的直径为d,假定血管中各处液体的流速。相同，忽略重力影响。

XXaXXX

(xXXx］x()

xxbxxx

⑴管壁上点a和点儿哪一点的电势高？

(2)试求血管中血液的流速外

［解析］(1)根据左手定则，正电荷向上偏转，故a点电势高。

⑵根据05=若，解得0=&

［答案］⑴a点⑵道

।------1混圜QD翦I------

回归本节知识，自我完成以下问题：

⑴洛伦兹力F=qvB在什么条件下可用？

提示：速度方向与磁场方向垂直。

⑵显像管中如果没有加磁场，电子会打在哪里？

提示：正中。点。

⑶磁流体发电机、电磁流量计中的电势差是怎么形成的？

提示：带电粒子在洛伦兹力作用下偏转在两板间形成电势差。

［阅读材料•拓展物理视野］拓宽知识层面•增加学习趣味

正电子的发现

在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置中的径迹是非常重要的实

验证据。根据对不同粒子径迹的分析和比较，科学家可以得到粒子的带电情况、

运动情况等许多信息，甚至可以发现新粒子。

安德森记录的正电子的径迹

1930年，英国物理学家狄拉克从理论上预言了电子的反粒子的存在，这个

反粒子就是正电子。正电子与电子质量相同，但是带等量的正电荷，也可以说，

它是带正电荷的电子。

1932年，美国物理学家安德森在宇宙线实验中发现了正电子。他利用放在

强磁场中的云室来记录宇宙线粒子，并在云室中加入一块厚6mm的铅板，借以

减慢粒子的速度。当宇宙线粒子通过云室内的强磁场时，拍下粒子径迹的照片，

如图所示。

由于所加铅板降低了粒子的运动速度，粒子在磁场中偏转的轨道半径就会

变小，所以根据铅板上下粒子径迹的偏转情况，可以判定粒子的运动方向（图中

的粒子是由上向下运动的）。这个粒子的径迹与电子的径迹十分相似，只是偏转

方向相反。由此，安德森发现了正电子，并由于这一发现，获得了1936年的诺

贝尔物理学奖。

在安德森这一发现之前不久，约里奥一居里夫妇也在云室照片中发现了与

电子偏转方向相反的粒子径迹。如果他们意识到这个粒子所带电荷与电子相反，

就会把研究工作引向正电子的发现。但遗憾的是，他们没有认真研究这一现象，

只是提出了一个经不住推敲的解释，就把这一特殊现象放走了。他们认为，这是

向放射源移动的电子的径迹，而不是从放射源发出的正电子的径迹。他们没有思

考向放射源移动的电子来自何处，也没有设法判断这个粒子的运动方向。得知安

德森的发现后，约里奥一居里夫妇证实，他们使用的针加钺源发射的射线能够产

生正负电子对。他们后来也记录到了单个正电子的径迹。

正电子的发现证明了反物质的存在，对反物质世界的探索现在仍是物理学

的前沿之一。

问题E正电子在赤道平面垂直射向地面，向哪儿偏转？

提示：向东偏转。

课时分层作业（二）磁场对运动电荷的作用力

［A组基础巩固练］

题组一洛伦兹力的方向

1.（2023•海南卷）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强

磁场，关于小球运动和受力的说法正确的是（）

-------------（J）---------------

XXIXX

BI

XXvXX

XXXX

A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右

B.小球运动过程中的速度不变

C.小球运动过程的加速度保持不变

D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功

A［根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确；

小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度的大小、方向都

在变，B、C错误；洛伦兹力永不做功，D错误。］

2.地磁场如图所示，有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来,

在地磁场的作用下，它将（）

A.向南偏转B.向北偏转

C.向东偏转D.向西偏转

C［地球赤道位置的磁场由南向北，当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤

道射来时，根据左手定则可以判断粒子的受力的方向为向东，所以粒子将向东偏

转，故C正确。］

题组二洛伦兹力的大小

3.带电油滴以水平向右的速度如垂直进入磁场，恰做匀速直线运动,如图所示,

若带电油滴质量为加，磁感应强度为5,则下述说法正确的是（）

••••

•••B•

O--即

A.油滴必带正电荷，电荷量为总

B.油滴必带正电荷，比荷为包=上

mVQB

C.油滴必带负电荷，电荷量为总

VQB

D.油滴带什么电性都可以，只要满足q=J

C［由于带电油滴进入磁场中恰做匀速直线运动，且受到的重力向下，洛伦兹力

方向必定向上。由左手定则可知油滴一定带负电荷，且满足机g-wo5=O,所以

_mg

故C正确。］

q)B

4.如图所示，a、b.c为三根相互平行、与纸面垂直的固定长直导线，两两等

距，导线中通有大小相等的电流，方向如图所示。。点与服从c的距离相等,

已知每根导线在。点的磁感应强度大小均为Boo一电子以速度。从。点沿垂直

于纸面向外的方向运动，则它所受洛伦兹力的大小和方向为（）

即

/.\

/°\

®--------------0

ab

A.0

B.aeBoP，方向平行于纸面沿Oa

C.2eBov,方向平行于纸面并垂直于儿

D.2eB0v,方向平行于纸面沿0〃

C［导线a与导线方在。点产生的磁场方向竖直向上，大小为旧风，导线c在

。点产生的磁场方向水平向左，大小为瓦，则三根导线在。点产生的磁感应强

度大小为5=J（V^BO）2+B5=25O,方向平行于儿由8指向C。一电子以速度

0从。点沿垂直于纸面向外的方向运动，它所受洛伦兹力的大小J、=2e5o0,由

左手定则得，洛伦兹力的方向平行于纸面并垂直于儿。故选C。］

5.（多选）如图所示，在整个空间中存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里

的匀强磁场,一带电物块沿绝缘水平天花板向右做匀速直线运动,则该物块（）

---------------►E

XXXB

XXX

A.带正电B.带负电

C.受到三个力作用D.受到五个力作用

AD［带电物块沿绝缘水平天花板向右做匀速直线运动，说明电场力与摩擦力等

大反向，则电场力一定向右，摩擦力向左，所受的洛伦兹力向上，即物块带正电，

A正确，B错误；物块受重力、向右的电场力、向上的洛伦兹力、向左的摩擦力

和天花板向下的弹力共五个力作用，D正确，C错误。］

6.如图所示，一个质量》i=O.lg、所带电荷量4=5X10"C的小滑块，放置在

倾角a=30。的光滑斜面（绝缘且足够长）上，斜面置于5=0.5T的匀强磁场中，

磁场方向垂直纸面向里。小滑块由静止开始沿斜面下滑，它滑至某一位置时会离

开斜面。问：（g取10m/s2）

XXXX

xBxxx/x

xx

XXX］

XXXXX

(1)小滑块带何种电荷？

⑵小滑块离开斜面时的瞬时速度为多大？

(3)该斜面的长度至少要多长？

［解析］(1)因小滑块滑到某一位置全离开斜面，即洛伦兹力垂直斜面向上，根据

左手定则判断，小滑块带负电荷。

(2)根据题意，小滑块离开斜面的瞬间

qvB=mgcosa

macosa0.1xl0-3xl0x-^r—

解得0=qB。=5一x1二0-44x0.5m/s=2V3m/so

(3)根据牛顿第二定律mgsina=ma

再根据v2=2ax

解得：x=1.2mo

［答案］(1)负电荷(2)2V3m/s(3)1.2m

题组三磁场与科技

7.笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏翻开时

磁体远离霍尔元件，电脑正常工作，当显示屏合上时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄

灭，电脑进入休眠状态。如图所示，这是一块长为0、宽为从高为c的半导体

霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，单位体积中的自由电子

数为〃，元件中通入方向向右的恒定电流，大小为1。当显示屏合上时，元件处

于垂直于上表面且方向向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间产生电压U,以

此来控制屏幕的熄灭。则元件的()

A.前表面的电势低于后表面的电势

B.前、后表面间的电压。与a的大小有关

C.前、后表面间的电压。与8的大小有关

D.前、后表面间的电压U与c的大小有关

D［电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则可知，电子所受的洛伦兹

力方向向里，则后表面积累了电子，前表面的电势比后表面的电势高，A错误;

稳定后，电子处于平衡状态，根据平衡条件可得吟=eo5,根据电流的微观表达

式可知

I=neSv=nebcv,解得t/=n—eXc-,所以前、后表面间的电压U与c有关，

与a和无关，B、C错误，D正确。］

8.一种用磁流体发电的装置如图所示，平行金属板A、B之间有一个很强的磁

场。若A、B两板相距为d,板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为5,等

离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度。沿垂直于磁场

的方向射入磁场。下列说法正确的是（）

等离子体

A.A极板是电源的正极

B.发电机的电动势为50d

C.发电机的电动势与带电粒子的电荷量成正比

D.等离子体在A、B间运动时，磁场力对等离子体做正功

B［由于磁场方向不清楚，无法判断电源的正极是哪个极板，故A错误；发电

机稳定后有q0B=Eq=Wq,可得发电机的电动势为U=Bvd,可知发电机的电动

势与带电粒子的电荷量无关，故B正确，C错误；等离子体所受磁场力是洛伦

兹力，方向始终与速度方向垂直，故磁场力对等离子体不做功，故D错误。故

选B。］

［B组能力提升练］

9.（多选）已知长为L、横截面积为S的均匀圆柱形直导线内单位体积内的自由

电荷数为“，每个电荷的电荷量为q,电荷定向运动的平均速度为。，导线放在

磁场强度为5的匀强磁场中，导线中电流方向垂直于磁场方向，如图所示，则

根据以上已知条件可以求出（）

XXXBx

A.通过导线的电流强度为:

B.通过直导线的电流强度为“S的

C.每一个自由电荷所受的洛伦兹力大小为

D.导线所受的安培力大小为

BC［通过直导线的电流强度/=，=巴詈=nqSo,故B正确，A错误；导线中

电流方向垂直于磁场方向，每一个自由电荷所受的洛伦兹力大小为F^=qvB,

故C正确；导线所受的安培力大小为F安故