山西中考数学试题及答案

山西中考数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.计算：$3+(-2)$的结果是（）A.-1B.1C.5D.-52.已知点$A(2,a)$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图像上，则$a$的值为（）A.3B.-3C.12D.-123.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根为（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=-3$C.$x_1=1$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=3$4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体5.化简$\frac{a^2-4}{a+2}$的结果是（）A.$a-2$B.$a+2$C.$a-4$D.$a+4$6.已知$\angleA=50^{\circ}$，则$\angleA$的余角是（）A.$40^{\circ}$B.$50^{\circ}$C.$130^{\circ}$D.$150^{\circ}$7.不等式组$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3x-5\leq1\end{cases}$的解集是（）A.$x\gt-1$B.$x\leq2$C.$-1\ltx\leq2$D.无解8.若一次函数$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k\neq0$）的图像经过点$(1,5)$，且与$y$轴交于点$(0,3)$，则$k$的值为（）A.1B.2C.3D.49.如图，在$\odotO$中，弦$AB$垂直平分半径$OC$，垂足为$D$，若$AB=6\sqrt{3}$，则$\odotO$的半径为（）A.2B.4C.$2\sqrt{3}$D.$4\sqrt{3}$10.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像如图所示，下列结论：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$4a+2b+c\gt0$；④$a+c\gtb$，其中正确的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^6$B.$(a^3)^2=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.角C.等腰三角形D.平行四边形3.下列数据是某班6名同学的数学成绩（单位：分）：85，90，92，88，95，98，则这组数据的（）A.众数是90B.中位数是92C.平均数是91D.方差是194.关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根，则$m$的值可以是（）A.0B.1C.-1D.25.如图，在平行四边形$ABCD$中，下列结论正确的是（）A.$AB=CD$B.$AD\parallelBC$C.$\angleB=\angleD$D.对角线$AC$与$BD$互相平分6.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图像上，且$x_1\lt0\ltx_2$，$y_1\gty_2$，则$k$的值可能是（）A.-1B.-2C.1D.27.下列三角函数值正确的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$8.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（）A.摸到红球的概率是$\frac{3}{5}$B.摸到白球的概率是$\frac{2}{5}$C.摸到红球的可能性比摸到白球的可能性大D.摸到白球的可能性比摸到红球的可能性大9.已知直线$y=kx+b$（$k\neq0$）与直线$y=-2x+1$平行，且经过点$(0,3)$，则（）A.$k=-2$B.$b=3$C.直线$y=kx+b$的函数表达式为$y=-2x+3$D.直线$y=kx+b$与坐标轴围成的三角形面积为$\frac{9}{4}$10.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，点$D$在$AB$上，$DE\perpAC$于点$E$，$DF\perpBC$于点$F$，则下列结论正确的是（）A.$\triangleADE\sim\triangleABC$B.四边形$DECF$是矩形C.当$AD=5$时，$DE=3$D.当$DF=4$时，$AD=\frac{25}{4}$三、判断题（每题2分，共10题）1.0的相反数是0。（）2.两个锐角的和一定是钝角。（）3.分式方程$\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}$的解是$x=3$。（）4.抛物线$y=x^2-2x+3$的对称轴是直线$x=1$。（）5.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。（）6.一组数据2，3，4，5，6的方差是2。（）7.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$（$c$为实数）。（）8.直径是圆中最长的弦。（）9.正六边形的每个内角都是$120^{\circ}$。（）10.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自变量$x$的取值范围是$x\geq1$。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：$(-2)^2+\sqrt{16}-2\sin30^{\circ}$。答案：先算各项，$(-2)^2=4$，$\sqrt{16}=4$，$2\sin30^{\circ}=2\times\frac{1}{2}=1$，则原式$=4+4-1=7$。2.化简：$(x+1)^2-x(x+2)$。答案：利用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开，得$x^2+2x+1-x^2-2x$，合并同类项后结果为1。3.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。答案：设边数为$n$，多边形外角和是$360^{\circ}$，内角和公式为$(n-2)\times180^{\circ}$，由题意得$(n-2)\times180=3\times360$，解得$n=8$。4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分线，$DE\perpAB$于点$E$，$DF\perpAC$于点$F$。求证：$BE=CF$。答案：因为$AB=AC$，$AD$平分$\angleBAC$，所以$BD=CD$，$\angleB=\angleC$，又$\angleBED=\angleCFD=90^{\circ}$，所以$\triangleBDE\cong\triangleCDF$（AAS），则$BE=CF$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$，$b$的取值对函数图像和性质的影响。答案：$k\gt0$时，$y$随$x$增大而增大，图像从左到右上升；$k\lt0$时，$y$随$x$增大而减小，图像从左到右下降。$b\gt0$时，图像与$y$轴正半轴相交；$b=0$时，图像过原点；$b\lt0$时，图像与$y$轴负半轴相交。2.在平面直角坐标系中，如何判断点与圆的位置关系？请举例说明。答案：设圆的圆心坐标为$(a,b)$，半径为$r$，点的坐标为$(x,y)$，计算点到圆心的距离$d=\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}$。若$d\gtr$，点在圆外，如圆心$(0,0)$，半径为2，点$(3,0)$，$d=3\gt2$，在圆外；$d=r$，点在圆上；$d\ltr$，点在圆内。3.对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），讨论其根的情况与判别式$\Delta=b^2-4ac$的关系。答案：当$\Delta\gt0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta\lt0$时，方程没有实数根。例如方程$x^2-2x+1=0$，$\Delta=(-2)^2-4\times1\times1=0$，有两个相等实根。4.讨论相似三角形在实际生活中的应用，并举例说明。答案：相似三角形可用于测量物体高度、距离等。比如测量旗杆高度，在同一时刻，量出一根已知长度的标杆的影长和旗杆的影长，利用相似三角形对应边成比例，标杆长与标杆影长的比等于旗杆长与旗杆影长的比，从而算出旗杆高度。