2025北京重点校七年级（上）期末数学汇编：直线、射线、线段（京改版）

2025北京重点校初一（上）期末数学汇编

直线、射线、线段（京改版）

一、单选题

1.（2025北京昌平初一上期末）昌平区南邵镇张各庄村的银杏林是北京面积最大的银杏林，这里有超过

80万株的银杏树.小林同学在游玩时收集了一些银杏落叶用来制作手工，如图，她用剪刀沿直线将一片平

整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶周长要小，理由是.

2.（2025北京大兴初一上期末）下列日常生活和生产的现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解

释的是（）

A.植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上

B.把弯曲的河道改直，就能缩短路程

C.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动

D.笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动就形成了线

3.（2025北京顺义初一上期末）已知点M和线段下列条件中能够判断点M是线段中点的是

A.AM=BMB.AM=-AB

2

C.AM=BM=-ABD.AB=2BM

2

4.（2025北京丰台初一上期末）如图所示,以下数量中能用2a+6表示的是（）

A.线段所的长度,2।“：6心B.线段"N的长度心一也3,3,

N

ET7M

n---------

C.长方形£7也汨的周长3D.长方形MNPQ的面积"

HaGQ267

5.（2025北京丰台初一上期末）将下列平面图形绕直线/旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是

)

A.B.C.D.

二、填空题

6.（2025北京昌平初一上期末）有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁，中国高铁已经成为我国

对外宣传的一张靓丽名片.如图，车次G7是从北京到上海的高铁，仅需4小时35分钟即可到达，其经停

站为北京南一济南西一南京南一无锡东一上海虹桥，则本次高铁二等座的车票共有种.

复兴号智能动车

10:00G714:35

施]北京南4小时35分图上海虹桥

站名到时发时停留

T北京南••••10:00••••

!济南西

11:2311:263分

!南京南

13:2413:262分

0无锡东14:0514:072分

•上海虹桥14:35••••••••

7.（2025北京怀柔初一上期末）如图，点8,E,C在线段AO上，AC=3CD.8为AC靠近点A的三等

分点，E是3。的中点.若CD=2cm,则,EC=.

IIII]

ARECD

8.（2025北京怀柔初一上期末）如图，要把一个木架固定到墙上至少要钉两颗钉子，其中的原理

是.

9.（2025北京西城初一上期末）如图，已知点P与直线/,用适当的语句表述图中点尸与直线/的关

系:•

P

10.（2025北京顺义初一上期末）铺设地砖时，为了让砖缝对齐，通常会在铺设场地两端固定两点，然后

拉一根笔直的参照线，这样操作的依据是.

11.（2025北京丰台初一上期末）小丰家准备自驾去抗日战争纪念馆.出发前，爸爸用地图软件查到导航

路程为11.3公里.小丰用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为9.3公里，小丰发现他测

得的距离比爸爸查到的导航路程少.用数学知识说明其中的道理.

12.（2025北京朝阳初一上期末）如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线相

和"相交于点G③点2既在直线/上又在直线机上.其中正确的是（直接填写序号）.

13.（2025北京海淀初一上期末）《荀子・劝学》有云，木受绳则直，金就砺则利.大意是说，木材经墨线

比量后加工便可取直，刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会锋利.如图，木匠师傅欲做一工件，于木板上确

定两点AB,依此弹出线段再加工，其依据为.

14.（2025北京燕山初一上期末）如图，从燕山公园南门去往迎风五里菜市场，与其它道路相比，走公园

南路最近，其中蕴含的数学原理是.

迎

风

街

15.（2025北京燕山初一上期末）两根木条，一根长20cm,一根长24cm,将它们一端重合且放在同一条

直线上，此时两根木条的中点之间的距离为cm.

三、解答题

16.（2025北京门头沟初一上期末）根据题意，补全证明过程.

已知：如图，点C为线段48上任意一点，点M、N分别为线段ACCB的中点.

求证：MN=­AB.

2

解：•・•〃为线段AC的中点,

/.MC=-,

2~

•••N为线段CB的中点，

9：_+_=AB,

：.MN=-AB.

2

।_______।_______।।__________।____

AMCNB

17.(2025北京西城初一上期末)如图，已知线段〃，b(a<b),点A,M.

ab

i।।।

••

AM

(1)使用直尺和圆规，完成以下作图(保留作图痕迹)；

①作直线AM；

②在射线A"上作线段A3,使AB=2)-a；

③作线段3C,使点A是线段8C的中点.

(2)若a=1.5cm,b=2.5cm,贝！］(1)中线段BC的长为cm.

18.(2025北京怀柔初一上期末)如图，平面上有四个点A,B,D,F.选择恰当的工具按要求画图，并

完成填空.

*

D

F

••

AB

(1)连接线段48，延长A5到点C,使得3c=45；

(2)作射线CD,直线AF；

(3)射线C。上取CE=C4；

(4)若3c=2,C和E两点分别表示公路'两侧的社区，要在公路'上修建一个公交站尸，使得其到两所

社区的距离和最小，请在图中标出点P,并写出最小的距离和为

19.(2025北京昌平初一上期末)如图，线段AB=24,点M是线段A3的中点，点C是线段MB上一点，

且MC:CB=2:1,求线段AC的长.

AM

请补充下列解答：

解：因为M是线段的中点，AB=24,

所以4W=MB=AB=12.

因为MC:CB=2:1,

所以CB=MB=.

所以AC=-=.

20.（2025北京大兴初一上期末）如图，点C是线段AB的中点，点。是线段8C上一点，且30=38,

若C£>=lcm,求AB的长.

IIII

ACDB

请将下面的解题过程补充完整：

解：因为8。=3cD,CD=1cm,

所以3£>=_51.

所以BC=Br>+_=_cm.

因为点C是线段A3的中点，

所以AB=2（）.

所以A5=_cm.

21.（2025北京顺义初一上期末）已知，AB=12,C是线段A3的中点，AD=5BD.

_______IIII_______

ACDB

（1）如图，点。在线段A3上，求CD的长；

完成下面的解答过程：

解：AD=5BD,AB=AD+BD,AB=5BD+BD=6BD.

AB=12,:.BD=.

.C是线段A2的中点，

ABC=^AB（）（填推理的依据）.

BC=.

CD=BC—BD,/.CD=.

⑵若点。在直线A3上，E是AO的中点.直接写出CE的长.

22.（2025北京延庆初一上期末）已知：点AB,。在同一条直线上，AB=10,BC=2,。为AC的中

点.求AD的长.

23.（2025北京丰台初一上期末）如图，已知线段A5和点C,D,且点O是线段A3的中点.

B

(1)使用直尺和圆规，根据要求补全图形(保留作图痕迹)：

①画直线AC；

②画射线C。；

③在CD的延长线上取点E,使DE=CD；

④连接8E.

(2)经测量，猜想(1)中线段AC,BE之间的数量关系是.

24.(2025北京朝阳初一上期末)补全下面的尺规作图过程(保留作图痕迹)，并回答问题.如图1,已知

线段A3,。是A3中点.

I------1--------1II

AOBCD

图1图2

(1)作图：①在图2中的线段上作CE=AB；

②在图2中的直线CO上作用=343.

(2)若A5=4cm,CD=5cm,则

①DE=cm；

②直接写出。尸的长.

25.(2025北京海淀初一上期末)点C在直线A5上，BC=|AC.

AB

(1)如图，若点C在线段A3上，且AB=9,求线段AC的长；

⑵若M是线段的中点，MC=3,直接写出线段43的长.

26.(22025北京海淀初一上期末)如图，已知平面上三个点A,B,C,请按要求完成下列问题：

B

A••C

(1)画射线AB;

(2)画直线AC；

(3)连接BC,并在线段的延长线上取一点。，使3D=23C；

(4)在NACD的内部画射线CE,使ZACE>NDCE.

27.(2025北京通州初一上期末)如图，AB=10,点。是线段48的中点，点C是线段48上一点，且

DC=2,求线段AC的长.

ADB

28.（2025北京燕山初一上期末）如图，点A,B,C是不在一条直线上的三个点.

A

••

BC

（D请用直尺和圆规按要求完成作图（要求：不写作法，保留画图痕迹）；

①作直线8C；

②连接AB,延长到。，使得点8为AD的中点；

③作射线C4,在射线C4上截取CE=3C4.

⑵根据（1）中的作图，若AB=AC,AD=4cm,则AE=cm.

参考答案

1.两点之间线段最短

【分析】本题考查线段的性质：两点之间，线段最短，由线段的性质：两点之间，线段最短，即可得到答

案.

【详解】解：她用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶周长

要小，理由是：两点之间，线段最短.

故答案为：两点之间，线段最短.

2.A

【分析】本题主要考查了点动成线，两点之间线段最短，两点确定一条直线，直接利用直线的性质以及两

点确定一条直线的性质分析得出答案.

【详解】解：A、植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上可以用基本事实“两

点确定一条直线”来解释，符合题意；

B、把弯曲的河道改直，就能缩短路程可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释，不符合题意；

C、用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动只涉及到一个点，不可以用基本事实

“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；

D、笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动就形成了线可以用基本事实“点动成线”来解释，不符合题

思；

故选：A.

3.C

【分析】此题考查了线段中点的定义：线段中点将线段分为相等的两部分，熟练掌握线段中点定义是解题

的关键.根据线段的中点的定义依次分析各项即可判断.

【详解】解：A、AM=BM,若点/在线段AB上，则M是线段A3的中点，故该项不正确；

B、AM=^AB,若点M在线段AB上，则M是线段AB的中点，故该项不正确；

C、AM=BM=^AB,则点M是线段AB中点；

D、AB=2BM,若点M在线段48上，则/是线段的中点，故该项不正确；

故选C.

4.C

【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握线段的长度和图形的周长、面积计算方法.分别计算各

选项的结果，化简即可判断.

【详解】解:A、线段取的长度为。+2+6=。+8,故该选项不符合题意；

B、线段的长度为。+3+3=。+6,故该选项不符合题意；

C、长方形EFGH的周长为2（a+3）=2a+6,故该选项符合题意；

D、长方形MNP。的面积为（2+6>a=8a,故该选项不符合题意；

故选：C.

5.B

【分析】本题主要考查了面动成体，熟记几种基本图形旋转后所形成的几何体是解题的关键，结合图形判

断即可求解.

【详解】解：由图可知，只有B选项中的图形绕直线/旋转一周能得到如图所示的立体图形，

故选：B.

6.10

【分析】本题考查直线、射线、线段，关键是明白每两个站点有一种车票.

从北京到上海，共有5个站点，每两个站点有一种车票，由此即可得到答案.

【详解】解：从北京到上海，共有5个站点，每两个站点有一种车票，

.•.本次高铁二等座的车票共有4+3+2+1=10（种）.

故答案为：10.

7.2cm1cm

【分析】本题考查了线段的和与差，两点之间的距离，熟练掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的

关键.

根据题意得出AC=6cm,进而得出AB=；AC=2cm,3C=4cm,由3D=3C+CD,求出SD=6cm,可

得到3cm,计算EC=ED-CD即可.

2

【详解】解：AC=3CD,CD=2cm,

AC=6cm,

B为AC靠近点A的三等分点，

/.AB=—AC=2cm,

3

BC=AC—AB=6—2=4cm,

/.BD=BC+CD—6cm,

IE是BD的中点，

/.ED=—BD=3cm,

2

/.EC=ED—CD=3—2=lcm,

故答案为：①2cm,②1cm.

8.两点确定一条直线

【分析】本题主要考查了直线的性质，根据两点确定一条直线即可得到答案.

【详解】解：要把一个木架固定到墙上至少要钉两颗钉子，其中的原理是两点确定一条直线，

故答案为：两点确定一条直线.

9.点尸在直线/外

【分析】本题考查点和直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直

线外.根据点与直线的位置关系可得答案.

【详解】解：由图知，点P在直线/外，

故答案为：点尸在直线/外.

10.两点确定一条直线

【分析】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键.由直线公理可直接得出答案.

【详解】这样做的依据是：两点确定一条直线.

故答案为：两点确定一条直线.

11.两点之间线段最短

【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据题意可得9.3<11.3,结合已学知识可根据“两点之间线段最

短”来解释.

【详解】解：根据题意，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少，其中的道理是：两点之间线段

最短，

故答案为：两点之间线段最短.

12.①②/②①

【分析】本题考查了直线的基本特征，点与直线的关系，熟记直线的基本知识是解题的关键.

根据直线的基本特征及点与直线的关系进行判断即可.

【详解】解：①点A在直线外，正确；

②直线加和〃相交于点C,正确；

③点8既在直线/上又在直线〃上，原描述错误.

综上所述，其中正确的是①②.

故答案为：①②.

13.两点确定一条直线

【分析】本题考查了直线公理，根据两点确定一条直线即可求解，掌握直线公理是解题的关键.

【详解】解：其依据为两点确定一条直线，

故答案为：两点确定一条直线.

14.两点之间，线段最短

【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可，根据两点之间，线段最短作答即可.

【详解】解：从燕山公园南门去往迎风五里菜市场，与其它道路相比，走公园南路最近，其中蕴含的数学

原理是：两点之间，线段最短.

故答案为：两点之间，线段最短.

15.2或22

【分析】根据两点间的距离，分两种情况计算即可.

【详解】解：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，

此时两根木条的中点之间的距离为12-10=2(cm)；

当两条线段一端重合，另一端方向相反时，

此时两根木条的中点之间的距离为10+12=22(cm)；

故答案为2或22.

【点睛】本题考查线段的中点的定义，能分类讨论是解决此题的关键.

16.AC,,BC,AC,BC,AC,BC

【详解】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键.根据线段中点的定义以及和差

关系进行计算即可.

【分析】解：•••〃为线段AC的中点，

:.MC=-AC,

2

为线段CB的中点，

:.CN=-BC,

2

:.MN=^(AC+BC),

'：AC+BC=AB,

：.MN=-AB.

2

故答案为：AC,BC,AC,BC,AC,BC.

17.⑴见解析

(2)7

【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段等知识.

(1)①作直线AM；

②以A为圆心，线段匕长为半径画弧，在A右边交直线AM于E,以E为圆心，线段匕长为半径画弧,，在

E右边交直线AM于D,以£＞为圆心，线段。长为半径画弧，在。左边交直线4〃于3,此时线段

AB=2b—a：

③以A为圆心，线段A3长为半径画弧，在A左边交直线AM于C,此时点A是线段的中点.

(2)求出钻=3.5cm,再根据线段中点的定义求出BC即可.

【详解】(1)解：图形如图所示；

(2)解：由题意=-a=3.5(cm),

丁点A是BC的中点，

/.BC=2AB-7(cm).

故答案为：7.

18.(1)图见解析

(2)图见解析

(3)图见解析

(4)图见解析；4

【分析】本题主要考查了线段、射线以及直线，两点之间线段最短，掌握相关定义和性质是解题关键.

(1)根据线段的定义作图即可；

(2)根据射线和直线的定义作图即可；

(3)根据直线的定义作图即可；

(4)由两点间线段最短可知，CE与■的交点即为点P的位置，根据CE=AC求出结果即可.

【详解】(1)解：如图，线段A3,点C即为所求作；

(2)解：如图，射线C。，直线AF即为所求作；

(3)解：如图，线段CE即为所求作；

(4)解：如图，点尸即为所求作.

BC

BC=2,BC=AB,

：.AC=2BC=4,

：.CE=C4=4,

即最小的距离和为4.

19.—,—,4,AB>CB,20

23

【分析】本题考查了中点的有关计算，两点间的距离，熟练掌握相关概念是解题关键.

根据线段中点的性质，可得根据线段的比，可得CB,根据线段的和差，可得答案.

【详解】解：因为M是线段的中点，AB=24,

所以？==

2

因为MC:CB=2:1,

所以C3=；Affi=4.

所以AC=AB-CB=20.

20.3；CD；4；BC；线段中点的定义；8

【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先求出BO的长，再求出BC的长，最后根据线

段中点的定义即可求出的长.

【详解】解：解：因为台。=3CD,CD=1cm,

所以BD=3cm.

所以3c=3£>+CD=4cm.

因为点C是线段48的中点，

所以45=23C（线段中点的定义）.

所以AB=8cm.

21.⑴见解析

（2）1或1.5

【分析】此题考查线段的中点定义，线段的和差计算，

（1）根据线段中点定义及线段和差关系解答；

（2）根据点在直线上，分类讨论：当点。在线段A2上时，当点。在点B右边时，由此即可求解.

【详解】（1）解：AD=5BD,AB=AD+BD,AB=5BD+BD=6BD.

AB=12,:.BD=2.

C是线段48的中点，

ABC=^AB（线段中点定义）（填推理的依据）.

:.BC=6

CD=BC-BD,:.CD=4

（2）解：当点。在线段AB上时，由（1）可得，AD=10,

是线段A2的中点，

/.AC=-AB=6,

2

是AD的中点，

AE=-AD=5

2

CE=AC-AE=1；

当点。在点B右边时，

*/AB+BD=5BD,AB=12,

:.BD=3,AD=\5,

••,C是线段AB的中点，

AC=-AB=6,

2

是AD的中点，

/.AE=-AD=1.5

2

CE=AE-AC=7.5-6=1.5；

CE的长为1或1.5.

22.AZ）=6或AD=4

【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键.

根据题意分成两种情况，然后根据线段的和差关系，先算出AC的长度，再根据线段中点的定义求得AD

的长即可.

【详解】解:①如图1,

IIII

ADBC

图1

AC=AB+BC,AB=10,BC=2,

AC=12,

点。是线段AC的中点，

•.AD=^AC（线段中点的定义），

AD=6；

②如图2,

।।i।

ADCB

图2

AC^AB+BC,AB=10,BC=2,

AC=8,

「点。是线段AC的中点，

AD=\AC（线段中点的定义），

AD=4.

23.（1）①见解析；②见解析；③见解析；④见解析.

（2）AC=BE

【分析】本题考查了复杂作图——直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键.

（1）①根据直线的定义画图即可；②根据射线的定义画图即可；③以£＞为圆心，线段。的长为半径画

弧，交线段CZ）的延长线于点E,则点E即为所求；④画线段BE即可；

（2）由测量可得AC=3E.

【详解】（1）解：①如图，直线AC即为所求；

②如图，射线即为所求；

③如图，以3为圆心，线段C。的长为半径画弧，交线段CD的延长线于点E,则点E即为所求；

④如图，线段BE即为所求.

B

(2)经测量，AC=BE,

故答案为：AC=BE.

24.⑴见解析

(2)①1；②1cm或3cm

【分析】本题考查尺规作图——作线段等于已知线段，线段的中点，线段的和差，掌握尺规作图——作线

段等于已知线段是解题的关键.

(1)①以点C为圆心，线段AB的长为半径画弧，交射线于点E,则=为所求；

②根据。是A3中点可得=以点E为圆心，线段A0的长为半径画弧，交直线CD于点居，F,,

则ER=EF[=AO=^AB为所求；

(2)根据线段的和差即可求解.

【详解】(1)解：①如图，点E为所求；

CflD

②如图，EF[=EB=gAB,点K，工为所求；

1

---C----71-}---E1'~।D--1年-2

(2)解：①：A5=4cm,

CE=AB=4cm,

8=5cm,

DE=CD-CE=5-4=l(cm)；

故答案为：1

②；£F=1AB=1x4=2(cm),

当点F在线段CE上时，如图中点4，DF=DE+EF=2+1=3(cm),

当点F在线段CE的延长线上时，如图中点尸2，DF=EF-DE=2-1=

综上，DF的长为1cm或女m.

25.(1)AC=6

(2)线段AB的长为18或2

【分析】本题主要考查了线段中点有关的线段的计算、线段的相关计算，一元一次方程的应用.

(1)由题意得到AC=23C,2BC+BC=9,据此求解即可；

(2)分两种情况讨论，当点C在线段上时，推出A3=33C,根据题意列方程求解；当点C在点8的

右边时，推出AB=BC,根据题意列方程求解即可.

【详解】(1)解：•••8C=：AC,

1i1

ACB

:.AC=2BC,

9：AB=9,

：.AC+BC=9,

J2BC+BC=9,

解得3C=3,

・•・AC=2x3=6；

(2)解：当点。在线段A3上时，如图，

111I

AMC8

•：BC=-AC,

2

・•・AB=3BC,

是线段AB的中点，

13

・•・BM=-AB=-BC,

22