2025北师大版七年级数学下册第五章测试卷

2025新北师大版七年级数学下册第五章测试卷

时间：90分钟满分：120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。下面4个汉字中，可以看作是轴对称图

形的是（）

A知B物

c由.学

2.如图，在△2BC中，AB^AC,乙4=40。，贝U乙4CD的度数为（）

A.70°B.100°C.110°D.140°

3.下列轴对称图形中，对称轴曩多的是（）

A.正方形B.等边三角形

C.等腰三角形D.线段

4.如图，在△4BC中，AB=AC,的垂直平分线交ZB于点D,交ZC于点E。已知△

BCE的周长是12,AC=2BC,则ZB的长是（）

A

A.8B.6C.4D.3

5.如图，在△ABC中，AB=AC,。是边BC的中点，如果NB=50。，那么ZD4c的度数

为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.如图，若△ABC与关于直线MN对称，BB'交MN于点。，则下列说法中不二

定正确的是（）

A.AC=A'CB.AB//B'CC.AAr1MND.BO=B'O

7.如图，在RtZkZBC中，ZC=90°,以点2为圆心，适当长为半径作弧，分别交4B,

2C于点。，E,再分别以点。，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在NCZB的内

部相交于点尸，作射线2F交BC于点G。若ZB=10,CG=3,则的面积是（）

C厂

（第7题）

A.30B.15C.10D.6

8.如图，OP为乙4OB的平分线，PC1OA,PD1OB,垂足分别是点C,D,E为OP上

一点，连接CE,DE,则下列结论中错送的是（）

A.CE=DEB.乙CPO=乙DEP

C.乙CEO=乙DEOD.OC=OD

9.如图，在△ABC中，AB^AC,BC=4,△ABC的面积是10,ZB的垂直平分线ED分

别交边AC,ZB于点E,D,若F为BC的中点，P为线段ED上一动点，则APEF周长的最

小值为（）

c

A.7B.9C.10D.14

10.如图，△ZMC和AEBC均是等边三角形，且点4C,B在同一条直线上，2E与CD

交于点M,BD与CE交于点、N,有如下结论：①AACE三ADCB；②CM=CN；

③AC=DN。其中，正确的结论有（）

AB

（第10题）

A.3个B.2个C.1个D.0个

二、填空题（每题3分，共24分）

11.已知两个三角形关于某直线成轴对称,其中某些边的长度和某些角的度数如图所

示，则y=

（第11题）

12.如图，等边三角形的一个顶点在长方形的一条边上，如果乙2=3/1,那么

Z1=

（第12题）

13.如图，在等腰三角形ZBC中，4。是BC边上的高，BC=2,AD=4,E、尸是ZD上

的两点，则图中阴影部分的面积是

（第13题）

14.某等腰三角形的周长为40,其中一边长为10,则其余两边长分别为0

15.如图，在Rt△ABC中，ZC=9O。，4。平分NBZC,交BC于点D,若CD=川,点

。到边的距离为6,则BC的长是

A

16.如图，NZ=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则NDEF=

17.如图，a“b,直线，与直线a,b分别交于点B,A,分别以点4B为圆心，大于jaB

的长为半径画弧，两弧相交于点E,F,作直线EF,分别交直线a,b于点C,D,连接

AC,若=34°,则a4B的度数为。

18.仔细观察图①，体会图①的几何意义。用图①的方法折叠一张长方形纸片，得到图

②和图③，其中。C,。。均是折痕，当B'在“。4的内部时，若乙4。。=44。，乙BOD二

61°,贝IU40B'的度数是0

三、解答题（23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分）

19.如图，。为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD=C4E是2。的中点，CF平分

aACB,且CF交2B于点F,试判断CE与CF的位置关系。

20.如图，已知AaBC是等腰三角形，且2B=aC,。是△ABC外一点，连接ZD,BDo

已知ZB=AD,AD//BC,ZD=35°,求H4c的度数。

21.如图，已知AZBC的周长是21,乙4BC和乙4cB的平分线B。，C。相交于点。，OD1

BC于点。，且。。=3,求△ABC的面积。

22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的

多边形称为“格点多边形”，图中的四边形ZBCD就是一个“格点四边形”。

(1)求图中四边形2BCD的面积;

(2)在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABC。关于直线，成

轴对称；

(3)P为直线，上一点，连接BP,4P,使得BP+2P最小，画出点P的位置；

(4)Q为直线，上一点，连接BQ,CQ,使得|BQ—CQ|最大，画出点Q的位置。

23.如图，在四边形ZBCD中，E是BC的中点，F是CD的中点，且ZE1BC于点E,AF1

CD于点F。

BE

(1)试说明：AB^AD-,

(2)请你探究乙瓦4F,乙BAE,ZD4F之间的数量关系，并说明理由。

24.综合与实践：

【问题探究】

（1）古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》的第1卷命题9为“平分一个已知

角”，即：作一个已知角的平分线，如图①是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分

线的作图法：在。4和0B上分别取点C和。，使得。C=。。，连接CD,以CD为边作等边

三角形CDE,连接。E,则。E就是NZOB的平分线。请写出0E平分乙40B的依据:

【类比迁移】

（2）小明根据以上信息研究发现：ACDE不一定必须是等边三角形，只需CE=DE即

可，他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角，方法如下：如图②，在乙40B的边

OA,0B上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，

则过角尺顶点C的射线0C是乙40B的平分线，请说明理由。

【拓展实践】

（3）小明将研究应用于实践。如图③，校园的两条小路和2C,汇聚形成了一个岔

路口4现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E,使得路灯照亮两条小路（两条小

路一样亮），并且路灯E到岔路口4的距离和休息椅。到岔路口2的距离相等，试问路灯

应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图（如图④）中作出路

灯E的位置。（保留作图痕迹，不写作法）

【参考答案】

一、选择题(每题3分，共30分)

1.C

2.C

3.A

4.A

5.B

6.B

7.B

8.B

9.A

10.B

［解析］:因为an4c和AEBC都为等边三角形，

所以ZAC。=乙ECB=60°,ACCD,EC=BC。

所以NZCD+Z-DCE=乙ECB+乙DCE,即NZCE=乙DCB。

(AC=DC,

在△ACE和ADCB中，\^ACE=Z.DCB,

［EC=BC,

所以AaCE三△DCB(SAS),故①正确。

因为△ACE三△DCB,所以NZEC=ZDBC。

因为ZAC。=乙ECB=60°o

所以ZDCE=180°-60°-60°=60°□

所以乙MCE=乙NCB。

ZMCE=乙NCB,

在^MCE和ANCB中，CE=CB,

/MEC=乙NBC,

所以△MCE=△NCB(ASA),所以CM=CN,故②正确。

在^DNC中，边DC所对的角ZDNC=180°-乙CNB=乙NCB+乙NBC=60°+乙NBC丰

60°,而边DN所对的角2DCE=60。，根据等腰三角形的性质易得DCHDN。因为AC=

DC,所以ZCADN,故③错误。

综上可知，正确的结论有2个，故选B。

二、填空题（每题3分，共24分）

11.4

12.30°

13.2

14.15,15

15.18

16.60°

17.56°

18.30°

［解析］:由折叠可知，^AOA'=2^AOC,ABOB'=2ABOD,

因为N40C=44°,乙BOD=61°,

所以22。4=2^AOC=2x44°=88°,/.BOB'=2乙BOD=2x61°=122°。

所以易得乙4'OB'=/.AOA'+乙BOB'-180°=30°。

三、解答题（23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分）

19.解：因为CD=C4,E是的中点，

所以NACE=ADCE。

因为CF平分乙4CB,所以乙4CF=NBCF。

因为NACE+Z.DCE+^ACF+乙BCF=180°,

所以NZCE+乙4CF=90°,即ZECF=90°。

所以CE1CFO

20.解:因为2D〃BC,

所以ND=乙DBC=35°,Z.DAC=^ACBo

因为AB=4C=AD,

所以ZO=乙ABD=35°,44cB=^ABCo

所以zZBC=乙ABD+乙DBC=35°+35°=70°。

所以乙4cB=70°o

所以=70°o

21.解：如图，过点。分别作OE14B于点E,OF1AC于点F,连接04,

因为80平分nZBC,OD1BC,OE1AB,所以00=OE=3,

同理可得0。=OF=3,

因为△ABC的周长是21,

所以ZB+BC+AC21,

所以S&ABC—S—OB+S&BOC+S^AOC

111

=-AB-OE+-BC•OD+-AC-OF

222

333

=-AB+-BC+-AC

222

=I(AB+BC+AC)=|X21=条

22.(1)S四边形.CD=&1x3x1+a1x