2025年安徽省亳州市中考数学二模试卷（附答案解析）

2025年安徽省亳州市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中

只有一个是正确的）

1.（4分）下列各数是无理数的是（）

____22

A.3.1415926B.V27C.7=8D.一

7

2.（4分）柳卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾桦是“万柳之母”，为了防止受拉力时脱开，棒头

成梯台形，形似燕尾.如图是燕尾桦的带桦头部分，它的俯视图是（）

正面

3.（4分）下列运算正确的是（）

A.cT'c^—a6B.（ab）2—ab2Cc.Q(t篇z、)2———a5Ln).aJI~ci3———a4

4.（4分）已知一元二次方程2?-%-1=0的两个实数根分别是机和小则机+尸（）

11

A.2B.-4C.-D.-1

22

5.（4分）如图，已知直线。〃4直线匕于点N.若NM=32°,则N1的度数是（)

M

A.32°B.42°C.58°D.68°

6.（4分）已知点A（xi,yi）,B（x2,"）在反比例函数y=的图象上，若12<0<元1,则一定成立的

是（）

A.0<y2<^iB.yi<0<^2C.y2<^i<0D."VOVyi

7.（4分）如图，四边形A5DC是。。的内接四边形，是。O的直径，点。是玩的中点.若NBAC=

80°,则NAC。的度数是（）

D

C.120°D.130°

8.(4分)若(2x+l)4=aox^+aix3+«zx2+d!3x+6Z4,贝U41+。3的值为()

A.80B.82C.40D.41

9.（4分）如图，在正方形ABC。中，若石为CD边的中点,尸是3c边上的一动点，则下列条件:

①BP：BC=1：3；

②BP：BC=1：2；

③BP：BC=2：3；

④BP：BC=3：4.

其中能推出△ABP与一定相似的条件有（)

B.2个C.1个D.0个

10.（4分）如图，等边三角形和正方形的边长均为°,点、B,C,D,E在同一直线上，点C与点O重合.△

ABC以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动.当点C与点E重合时停止运动.设AABC的运

动时间为/秒，△A8C与正方形。EFG重叠部分的面积为S,则下列图象中，能表示S与/的函数关系

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）16的算术平方根是

12.（5分）合肥有着丰富的历史文化底蕴，素有“三国旧地、包公故里、淮军摇篮”之称，在春节假期期

间迎来了四面八方的游客.据不完全统计，春节期间合肥共接待游客649.8万人次.将数据649.8万用

科学记数法表示为.

13.（5分）为进一步提升学生的交通安全意识，某学校积极开展交通安全志愿服务活动，八年级的2名男

同学和1名女同学组成了一支“交通秩序维护”小分队.若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，

则恰是一男一女的概率是.

14.（5分）如图，在边长为4的正方形ABC。中，点£是CZ）上一点，CE=次,连接AE.（1）AE1的

长为;

GF

（2）过点B作BF±AE,垂足为F,连接CF,过点F作GF±CF,交AB于点G,则8的值

为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）先化简，再求值：（——4—4）-/,其中x=2.

16.（8分）我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟

两斛，得酒四斗，问清、醐酒各几何？”大意：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗翻酒价值2斗谷子，

现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1,1）,B（4,2）,C

(3,4).

（1）请在图中作出△ABC关于原点。对称的△A181C1；

（2）若点B关于x轴的对称点为点D,点、E为x轴上一点，且SABDE=6,则点E的坐标

18.（8分）在一个A/智能教育中心，小学员们正在参与一个名为“火柴棒项目”的智能编程.如图所示，

小学员们需要使用火柴棒来构建一系列由三角形组成的图形，并探索这些图形的数学规律.

（1）若拼成的图形中含有4个三角形，则需要根火柴棒；

（2）若拼成的图形中含有〃个三角形，则需要根火柴棒；（用含有w的式子表示）

（3）若每根火柴棒的长为1CH7,且拼成的图形中所有火柴棒的长度和为4051C",则拼成的图形中含有

多少个三角形？

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）如图1是某银行柜台的一款高清视频设备，图2是该设备在使用时放置在水平桌面上的示意

图.已知8A垂直于水平桌面/,距离桌面60c机的点C处有一个摄像头，点A,B,C,D,£在同一平

面内.若摄像头可拍摄的视角/DCE=37°,且CO=CE,求桌面上可拍摄区域OE的长.参考数据:

4

3-3

s讥37。吗,5tan370x第

20.（10分）在。。中，A8为。。的弦，连接OA,OB,/ABO=30°.

（1）如图1,若半径0cl,48于点。，CD=\,求弦4B的长；

（2）如图2,MN为的切线，点P为切点，鱼MN〃OB,过点P作尸于点F与半径相

交于点E.若O。的半径是3,求。£的长.

六、（本题满分12分）

21.（12分）2025年中国航天将发射载人飞船、货运飞船、天间二号等，“神舟二十号”载人飞船最快将

于4月发射.为了解学生对航空航天知识的掌握情况，某校组织开展了一次航空航天知识竞赛，现从该

校七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取20名学生的成绩进行分析，将学生竞赛成绩（单位：

分，用x表示）分为A,B,C,。四个等级，分别是A：尤<70,B：70Wx<80,C：80Wx<90,D-.

90WxW100,绘制了下列统计图、表.

抽取的七年级学生的竞赛成绩：66,75,76,78,79,81,82,83,84,86,86,88,88,88,91,92,

94,95,96,96.

抽取的八年级C等级的学生的竞赛成绩：87,81,86,83,88,82,89.

抽取的七、八年级学生的竞赛成绩综合统计表

年级平均数中位数众数方差

七年级85.286a59.66

八年级85.2b9158.76

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=,b=,m=.

(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由；(写出一

条即可)

(3)若该校七年级有600名学生参加知识竞赛，八年级有540名学生参加知识竞赛，请估计两个年级

参加知识竞赛的学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有多少人.

八年级学生竞赛成绩扇形统计图

22.(12分)综合与实践：在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法.

(1)如图1,是△ABC的中线，AB=8,AC=5,求的取值范围；

(2)如图2,AB=AE,AC^AF,ZBAE^ZCAF^9Qa,。为BC的中点，求证：EF=2AD；

(3)如图3,在四边形A3C。中，对角线AC,8。相交于点E,尸是的中点，NCEF=NADB,Z

BAC+ZBAD=18Q°,试探究8。与EF的数量关系，并说明理由.

八、(本题满分14分)

23.(14分)已知抛物线＞=0?+法+4(0。0).

(1)若抛物线的对称轴是直线x=2,抛物线与x轴的交点坐标为(2,0).

①求抛物线的表达式；

②若点A的坐标为(3,3),动点P在直线0A下方的抛物线上，连接B4,PO,试判断△AOP的面积

是否存在最大值？若存在，求出最大值；

(2)若b=-6a,抛物线过点B(-2,0),与y轴交于点C,将点B绕点N(0,n)(〃<0)顺时针旋

转(旋转角小于180°)得到点8,当点⑶恰好落在抛物线上，且满足时，求w

的值.

2025年安徽省亳州市中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中

只有一个是正确的）

1.（4分）下列各数是无理数的是（）

__22

A.3.1415926B.V27C.7=8D.一

7

__22

【解答】解：3.1415926是有限小数，g=-2是整数，另是分数，它们不是无理数,

何是无限不循环小数，它是无理数，

故选：B.

2.（4分）柳卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾棒是“万柳之母”，为了防止受拉力时脱开，棒头

成梯台形，形似燕尾.如图是燕尾桦的带桦头部分，它的俯视图是（）

【解答】解：它的俯视图是:

故选：A.

3.（4分）下列运算正确的是（）

A.c^'a'—c^B.（ab）2—ab2C.(a3)2—a5D.a74=a4

【解答】解：A、a2.q3=q5,故此选项不符合题意;

B、（ab）2=«2Z?2,故此选项不符合题意；

C、（/）2=/,故此选项不符合题意；

D、/+/=/,故此选项符合题意；

故选：D.

4.（4分）已知一元二次方程27-尤-1=0的两个实数根分别是m和n,则m+n

A.2B.一aC.-D.-1

22

【解答】解：・・,一元二次方程2/-1-1=0的两个实数根分别是根和小

,工1

..m+n=

故选：C.

5.(4分)如图，已知直线〃〃4直线人于点N.若NM=32°,则N1的度数是()

；・NMNE=90°,

9：ZM=32°,

:•/MEN=58°,

9：CD//AB,

：.Z1=ZMEN=5S°,

故选：C.

6.(4分)已知点A(xi,yi),B(x2,>2)在反比例函数y=-亍的图象上，若无2VoVxi,则一定成立的

是()

A.0<y2<yiB.yi<0<y2C.y2〈yi<0D.y2<0<yi

【解答】解：.反比例函数y=—|中，k=-3<0,

此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，

),点A(xi,yi),B(%2,y2)在反比例函数y=的图象上，x2<0<xi,

・••点A(xi,yi)在第四象限，点5(双，”)在第二象限,

，yiVO,y2>0,

•'•yi<0<y2,

故选：B.

7.（4分）如图，四边形ABAC是。。的内接四边形，是。。的直径，点。是血的中点.若NBAC=

80°,则NACO的度数是（）

C.120°D.130°

【解答】解：如图，连接8C,

:四边形ABDC是。。的内接四边形,

AZBAC+ZBDC=180°,

AZB£)C=180°-80°=100°,

:点。是元的中点，

：.DC=DB,

:.DC=DB,

1

AZDCB=x(180°-100°)=40°,

TAB是。。的直径，

AZACB=90°,

ZACD=ZACB+ZDCB=900+40°=130°,

故选：D.

8.(4分)若(2x+l)4=4Z0X4+«lX3+«2X2+d!3X+d4,则41+Q3的值为(

A.80B.82C.40D.41

【解答】解：当X=1时，等式变形为34=〃0+〃1+42+〃3+。4,①

当X=-1时，等式变形为1=〃0-41+42-。3+〃4,②

①+②得80=2(。1+。3),

所以(71+43=40.

故选：C.

9.（4分）如图，在正方形ABC。中，若E为CD边的中点，尸是BC边上的一动点，则下列条件:

①BP：BC=1：3；

②BP：BC=1：2；

③BP：BC=.2：3；

®BP：BC=3：4.

其中能推出△ABP与一定相似的条件有（）

2个C.1个D.0个

ABBP

【解答】解：若证△ABPs/kECP,只需证出正=方,

为C。边的中点，四边形A8C。为正方形,

:.BP=2CP,

:.BP：BC=2CP：（2CP+CP）=2：3.

即只有一个条件符合题意.

故选：C.

10.（4分）如图，等边三角形和正方形的边长均为°,点、B,C,D,E在同一直线上，点C与点。重合.△

ABC以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动.当点C与点、E重合时停止运动.设△ABC的运

动时间为f秒，△ABC与正方形DE尸G重叠部分的面积为S,则下列图象中，能表示S与r的函数关系

BC(D)E

111

当仁血时，S=S/^HCD=^CD*HD=^•r-tan60°=

该函数为开口向上的抛物线;

当t>^时,

SAABC-SABDH

—i(a-t)(〃-/)tan60°=—iV3Qa-t)?,

该函数为开口向下的抛物线;

故选：C.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）16的算术平方根是

【解答】解:V42=16,

.1.16的算术平方根是4,

故答案为:4.

12.（5分）合肥有着丰富的历史文化底蕴，素有“三国旧地、包公故里、淮军摇篮”之称，在春节假期期

间迎来了四面八方的游客.据不完全统计，春节期间合肥共接待游客649.8万人次.将数据649.8万用

科学记数法表示为6.498义数6.

【解答】解：649.8万=6498000=6.498义1。6.

故答案为：6.498X106.

13.（5分）为进一步提升学生的交通安全意识，某学校积极开展交通安全志愿服务活动，八年级的2名男

同学和1名女同学组成了一支“交通秩序维护”小分队.若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，

则恰是一男一女的概率是--

—3—

【解答】解：列表如下：

男男女

男（男，男）（男，女）

男（男，男）（男，女）

女（女，男）（女，男）

共有6种等可能的结果，其中恰是一男一女的结果有4种，

42

，恰是一男一女的概率为-=--

63

2

故答案为：--

1

14.（5分）如图，在边长为4的正方形ABC。中，点E是CZ）上一点，CE=qDE,连接AE.（1）AE的

长为;

GF3

（2）过点5作即垂足为尸，连接CR过点/作交A3于点G,则二的值为一.

CF一4一

【解答】解：（1）,・,四边形A5CD是正方形，且边长为4,

：.AD=CD=4,ZABC=ZDAB=Z£>=90°,

1

CE=考DE,

；・DE=3CE,

•；CD=DE+CE=4,

・・・3CE+CE=4,

CE=1,

：.DE=CD-CE=4-1=3,

在RtZVIDE中，由勾股定理得：AE=4AD2+DE2=V42+32=5；

(2)连接CG,作△C/G的外接圆，如图所示：

•；GF_LCF,

：.ZCFG=90°,

：.CG是△C/G外接圆的直径，

VZABC=90°,

・・・点B在△。尸G的外界圆上，

由圆周角定理得：ZGCF=ZABF,

9：BF±AE,

：.ZABF+ZBAF=90°,

9：ZDAB=90°,

：.ZBAF+ZDAE=90°,

ZABF=ZDAE,

：.ZGCF=ZDAEf

tanZGCF=tanZDAE,

在RtZkCFG中，tan/GB=步，

nz7D

在RtZXAOE中，tanZDAE==p

.GF3

**CF-4,

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.(8分)先化简，再求值：(1^—工1)--7~7，其中x=2.

X—1x+i%z—1

【解答】解：原式=端哈/士

=(:\即1t、.(x+])(X-I)

—JT+\,

当x=2时，原式=(2)2+l=5.

16.(8分)我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟

两斛，得酒四斗，问清、醐酒各几何？”大意：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗翻酒价值2斗谷子,

现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？

【解答】解：设清酒有x斗，则醐酒有(4-x)斗.

根据题意，得8x+2(4-x)—20,

.'.4-尤=2.

答：清酒2斗，醐酒有2斗.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C

(3,4).

(1)请在图中作出AABC关于原点。对称的△481C1；

(2)若点B关于x轴的对称点为点D,点E为x轴上一点，且SABDE=6,则点£的坐标为(1,0)

或(7,0).

【解答】解：(1)如图，△A181G即为所求.

(2)：点8关于x轴的对称点为点。，

：.D(4,-2).

设点E的坐标为(m,0),

SABDE—6,

1

x4x|m-4|=6,

解得m=7或1,

...点E的坐标为(1,0)或(7,0).

故答案为：(1,0)或(7,0).

18.(8分)在一个A/智能教育中心，小学员们正在参与一个名为“火柴棒项目”的智能编程.如图所示，

小学员们需要使用火柴棒来构建一系列由三角形组成的图形，并探索这些图形的数学规律.

(1)若拼成的图形中含有4个三角形，则需要根火柴棒；

(2)若拼成的图形中含有〃个三角形，则需要⑵+1)根火柴棒；(用含有w的式子表示)

(3)若每根火柴棒的长为1cm,且拼成的图形中所有火柴棒的长度和为4051c处则拼成的图形中含有

多少个三角形？

拼成的图形中含有1个三角形，则需要的火柴棒根数为：3=1义2+1；

拼成的图形中含有2个三角形，则需要的火柴棒根数为：5=2X2+1；

拼成的图形中含有3个三角形，则需要的火柴棒根数为：7=3X2+1；

所以拼成的图形中含有〃个三角形，则需要的火柴棒根数为（2w+l）根.

当w=4时，

2n+l=2X4+l=9（根）,

即拼成的图形中含有4个三角形，则需要的火柴棒根数为9根.

故答案为：9.

（2）由（1）知,

拼成的图形中含有〃个三角形，则需要的火柴棒根数为（2/1）根.

故答案为：⑵+1）.

（3）40514-1=4051（根）.

令2〃+1=4051,

解得〃=2025,

即拼成的图形中含有2025个三角形.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）如图1是某银行柜台的一款高清视频设备，图2是该设备在使用时放置在水平桌面上的示意

图.已知8A垂直于水平桌面/,距离桌面60c机的点C处有一个摄像头，点A,B,C,D,E在同一平

面内.若摄像头可拍摄的视角/OCE=37°,且CO=CE,求桌面上可拍摄区域。E的长.参考数据:

43

~耳,tan37°~浦

图2

【解答】解：过点C作于点G,过点E作EFLCD于点F,则CG=60c»i,ZCFE=ZDFE

=90°,

设CE=xcm,贝!]CD=xcm.

c

34

•'.EF=CE9sin37°=cm,CF=CE*cos37°=-^xcm.

1

DF=CD-CF=尹cm,

在RtAZ)£F中，由勾股定理得：DE=y/DF2+EF2=孚xcm,

ii

■:SMDEC=^DE'CG=^DC'EF,

.V103

-----x-60=%­-x,

55

解得：入1=0不合题意，舍去)，X2=2OV1O,

:.DE=孚X20V10=40(cm).

答：桌面上可拍摄区域DE的长为40cm

20.(10分)在。。中，48为。。的弦，连接OA,OB,2480=30°.

(1)如图1,若半径0C_LA8于点。，CD=\,求弦A8的长；

(2)如图2,MN为。。的切线，点P为切点，息MN〃OB,过点尸作尸FL48于点尸，与半径08相

交于点E.若O。的半径是3,求。£的长.

c<_PN

:

图1图2

【解答】解：(1):半径0CJ_A8于点。，CD=1,OC=OB,

C.AD^BD,ZODB=90°,OD=OC-1=OB-1,

VZABO=30°,

1

：.0D=jOB,

：.0B-1=剑B,

：.0B=2,

：.OD=1,

：.BD=y/OB2-OD2=V22-l2=V3,

：.AB=2BD=2y/3,

：.AB的长为2g.

(2)如图2,连接OP,

与。。相切于点尸，

...MALLOP于点P,

,JMN//OB,

:./POB=/OPN=90°,

：巴口_48于点八交OB于点、E

/.ZBF£=90°,

'：ZOEP=ZFEB,

，/OPE=90°-ZOEP=90°-/FEB=/ABO=3Q°,

：.PE=2OE,

：O。的半径是3,

：.OP=<PE2-OE2=J(2OE)2_0E2=V3OE=3,

/.OE=V3,

...OE的长是E.

MPN

图2

六、（本题满分12分）

21.（12分）2025年中国航天将发射载人飞船、货运飞船、天问二号等，“神舟二十号”载人飞船最快将

于4月发射.为了解学生对航空航天知识的掌握情况，某校组织开展了一次航空航天知识竞赛，现从该

校七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取20名学生的成绩进行分析，将学生竞赛成绩(单位:

分，用x表示)分为A,B,C,。四个等级，分别是A：尤＜70,B：70W尤＜80,C：80W尤＜90,D：

900W100,绘制了下列统计图、表.

抽取的七年级学生的竞赛成绩：66,75,76,78,79,81,82,83,84,86,86,88,88,88,91,92,

94,95,96,96.

抽取的八年级C等级的学生的竞赛成绩：87,81,86,83,88,82,89.

抽取的七、八年级学生的竞赛成绩综合统计表

年级平均数中位数众数方差

七年级85.286a59.66

八年级85.2b9158.76

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=88,b=87.5,m=35

(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由；(写出一

条即可)

(3)若该校七年级有600名学生参加知识竞赛，八年级有540名学生参加知识竞赛，请估计两个年级

参加知识竞赛的学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有多少人.

八年级学生竞赛成绩扇形统计图

【解答】解：(1)依题意，八年级20名同学的成绩从小到大排列，

排在中间的两个数分别为87、88,

故中位数6=(87+88)+2=87.5；七年级20名同学的成绩出现次数最多的是88,

故众数。=88；

7

由题意可得m%=而xl00%=35%,

故机=35,

故答案为:88；87.5；35；

(2)八年级学生的竞赛成绩更好，

理由：因为两个年级学生的竞赛成绩的平均数相同，但八年级学生竞赛成绩的中位数和众数均高于七年

级，

且方差小于七年级，所以八年级学生的竞赛成绩更好；

(3)依题意，600x益+540X(1-10%-15%-35%)=396(A),

答：估计两个年级参加知识竞赛的学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有396人.

七、(本题满分12分)

22.(12分)综合与实践：在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法.

(1)如图1,是△ABC的中线，AB=8,AC=5,求的取值范围；

(2)如图2,AB=AE,AC=AF,ZBAE=ZCAF=9O°,。为BC的中点，求证：EF=2AD；

(3)如图3,在四边形A3C。中，对角线AC,2。相交于点£,P是BC的中点，NCEF=NADB,Z

BAC+ZBAD^18Q°,试探究BD与所的数量关系，并说明理由.

【解答】(1)解：如图1,延长至尸，使AO=£>P,连接BP,

V图】

是△ABC的中线，

：.CD=BD,

,：ZADC=ZPDB,

:.AADgAPDB(SAS),

：.BP=AC=5.

9：AB-BP<AP<AB+BP,

・・・8-5VAPV8+5,

：.3<AP<13,

'：DP=AD,

：.AP=2AD,

•••3V2AOV13,

解得1.5VADV6.5,

即AD的取值范围为1.5VADV6.5；

(2)证明：如图2,延长至G,使。G=A0,连接BG,贝|AG=2A0,

在△ADC和△GQ8中，

AD=DG

Z.ADC=Z-GDB,

CD=BD

:.AADC经AGDB(SAS),

：・/C=/GBD,AC=BG,

J.AC//BG,

：.ZABG+ZBAC=180°,

VAC=AF,

：.BG=AFf

•・・N3AE=NG4尸=90°,

AZEAF+ZBAC=180°,

ZABG=ZEAF,

在AEAF和△ASG中,

AE=AB

LEAF=^LABG,

AF=BG

AAEAF^AABG(SAS),

：.AG=EF,

：.EF=2AD；

(3)解：BD=2EF,理由如下：

如图3,延长EF到G,使得EF=FG,连接CG,延长CA到“，使得连接3H,

G

•・,尸是3C的中点，

・•・CF=BF.

•：/EFB=/CFG,

:•△BEF^ACGF(SAS),

；・BE=CG,NG=NBEF,

：.CG//BE,

：.ZBEH=ZGCE.

VZBAC+ZBAH=180°,ZBAC+ZBA£)=180°,

NBAH=ZBAD.

在△B