2025福建人教版八年级数学下学期期中模拟测试卷

2025福建人教版八年级数学下学期期中

模拟测试卷

（考试时间：120分钟,分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2012八年级下册第十六章、第十七章、第十八章。

5.难度系数：0.65o

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个

直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”.它被记载于下列哪部著名

数学著作中（）

周

*许

《孙子算经》《海岛算经》算-《周髀算经》《九章算术》

A.B.C.绛D.

2.若百工在实数范围内有意义，则方的取值范围是（

A.x>0B.x>0C.x>-2D.x>—2

3.已知，2x-y-3+|x+-y-3|=0,那么x,y的值为（

x=2x=2

D.

歹=1y=3

4.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形.中间是个小正方形.这个图形是我国汉代数学家赵爽

在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图2

的“风车，，图案（阴影部分）.若图1中的四个直角三角形的较长直角边为9,较短直角边为5,则图2中

的“风车”图案的周长为（

A.16+4741B.16+4回C.20+4历D.20+4商

5.《醉翁亭记》中写道：“…射者中…”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏.现有一圆柱形投壶内部底

面直径是5cm,内壁高12cm,若箭长18cm,则箭在投壶外面部分的长度不可能是（）

A.4.5cmB.5cmC.5.5cmD.6cm

6.如图1是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为8cm的正方形，且深为

4cm,两个格子之间的隔断厚1cm.图2是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该

托盘内部底面的顶点A处，经托盘隔断爬行到内部底面的顶点3处，则蚂蚁爬行的最短距离为（）

图1图2

A.(8拒+17kmB.J353cm

C.sVlOcmD.J689cm

7.先化简再求值：当。=9时，求.+，1一2.+正的值,甲乙两人的解答如下：

甲的解答为：原式=a+^(1-a)。+(1-a)=1;

乙的解答为：原式+=、+(“-1)=24-1=17,在两人的解法中()

A.甲正确B.乙正确C.都不正确D.无法确定

8.如图，菱形的对角线NC、助相交于点。，过点。作皿/，/8于点连接明，若。4=3,。以=2,

则菱形的面积为()

A.12D.24

9.两张全等的矩形纸片4BCD,/EC尸按如图的方式叠放在一起，AB=AF.若4B=3,BC=9,则图中

重叠(阴影)部分的面积为()

A.15

10.如图，点尸是正方形N8CD的对角线8。上一点，PELBC于点、E,PFLCD于点尸,连接ER给出下

列四个结论：®AP=EF；②APLEF；③一定是等腰三角形；④/PFE=N24P；其中不正确的是

()

BE

A.①B.②C.③D.④

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.用⑤定义一种新运算：对于任意实数。和6,若a06=/+ab-2,求近®娓=.

12.如图，在四边形N8CO中，ZABC=ZADC=90°,分别以《反BC、CD、为边向外作正方形，若乙

的面积是22,丙的面积是18,丁的面积是9,则Z3=

13.若最简二次根式j3+2a与j7-2a可以合并,则。=.

14.如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度。£=4cm,当摆锤摆动到

最高位置时，它离底座的垂直高度2尸=6cm,此时摆锤与静止位置时的水平距离2C=8cm时，钟摆

的长度是cm.

15.如图，在△ABC中，ZA=90°,BC=5,/C=4,点。为NC上任一点，连接3D,过点2,C分别作

BE//CD,EC//BD,BE与CE交于点、E,则线段DE的最小值为.

A

D

8C

E

16.如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60。的小菱形组成的网格中，点尸是其中的一个顶点，以

点尸为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三角形)，请你写出所有可能的直角三角形斜

边的长.

/»，，

，，，t/»»»

/.■■.f

f•t»»t»

一’,**»

p«，，，,・/，

，，，，，

f，~~—r，-，--，，

t，t，»，»/

，，，，，，，/

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.计算：(8分)

(1)(V2—V3)2+x3V2；(2)+[5]—|V3—2|-

-(乃-3)。.

18.（8分）已知：y=y/x-2++5,求y*的值.

19.(8分)如图，在6x6的网格中，/(3,2),8(4,5),C(l,3,)请用无刻度的直尺完成画图，保留连线的痕

迹，不要求说明理由.

图1图2

(1)在图1中，作4ABC中/S边上的中线CA/；

(2)在图2中，找一个格点。，使以4B、C,。为顶点的四边形是平行四边形，在图中画出。点，并

写出所有符合条件的。点坐标

20.（8分）【实践课题】通过测量相关距离与角度，计算待建环山路的长度.

【实践工具】测距仪、测角仪等测量工具.

【实践活动】如图，某山的一侧已建成了三段休闲步道，数学实践小组经过现场勘探，画出示意图，

休闲步道分别是四，BC,CD,且A,B,C,。在同一水平面上.经过多次测量，得到如下数据:

AB=BC=6km,CD=4km,ZABC=120°,Z5C£>=120°.

【问题解决】城建部门准备在山的另一侧修建一条以/。为直径的半圆状环山路（图中虚线部分）.

（1）求A,C两点间的距离；

（2）求该条待建环山路的长度（结果保留兀）.

21.(8分)如图，在口N88中,N54D的平分线交BC于点E,NDC8的平分线交40于点尸，点G,H

分别是/£和C/的中点.

(1)求证：LABE沿LCDF；

(2)连接斯.若EF=AF,请判断四边形的形状，并证明你的结论.

22.(10分)某海上有一小岛，为了测量小岛两端/,2的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图，已

知8是CD的中点，£是8/延长线上的一点，且/CEZ)=90。，测得NE=16.6海里，DE=60海里,

CE=80海里.

⑴求小岛两端/，8的距离.

BF

⑵过点C作CFLAB交的延长线于点F,求”值・

BC

23.（10分）如图，口/BCD的对角线/C、8。相交于点O,£尸过点。且与N8、CD分别相交于点£、F,

连接EC、AF.

（1）求证：四边形NEC尸是平行四边形;

（2）若斯_L4C,△BEC的周长是10,求口/BCD的周长.

24.（12分）如图，正方形48CZ）中，点£为边2c的上一动点，作4FLDE交DE、DC分别于尸、F点、,

连尸C

（1）若点E为BC的中点，求证：尸点为DC的中点;

（2）若点E为3c的中点，PE=6,PC=472,求P尸的长.

l

EC

25.(14分)折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动

课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动.

【操作】如图1,在矩形中，点M在边/O上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点

【猜想】】MN=CN

【验证】请将下列证明过程补充完整：

:矩形纸片/8CD沿MC所在的直线折叠

NCMD=,

:四边形/BCD是矩形，

AD//BC(矩形的对边平行)，

ZCMD=(),

•••=(等量代换)，

Z.MN=CN().

【应用】

如图2,继续将矩形纸片/8CD折叠，使40恰好落在直线上，点N落在点©处，点8落在点？

处，折痕为ME.

(1)猜想"N与EC的数量关系，并说明理由；

(2)若CD=2,〃0=4,求EC的长.

参考答案

（考试时间：120分钟,分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2012八年级下册第十六章、第十七章、第十八章。

5.难度系数：0.65o

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个

直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”.它被记载于下列哪部著名

数学著作中（）

：*

《孙子算经》B.算-《海岛算经》C.算《周髀算经》D.《九章算术》

*-

【答案】C

【解析】解：我国是最早了解勾股定理的国家之一,早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、

股四、弦五”这一结论，被记载于《周髀算经》之中.

故选：C.

2.若在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

A.x>0B.x>0C.x>-2D.%>—2

【答案】C

【解析】由题意得：x+2>0,

解得：x>—2,故选：C

3.已知12x_y-3+|x+y-3|=0,那么x,y的值为（）

fx=lfx=2fx=3fx=2

A.0B.C._D.

LX=2[y=l[y=2[y=3

【答案】B

【解析】解：V^2x-y-3+\x+y-3\=0,

.j2x-y-3=0

・・jx+y-3=0，

[x=2

解得：

b=i

故选：B.

4.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形.中间是个小正方形.这个图形是我国汉代数学家赵爽

在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图2

的“风车”图案（阴影部分）.若图1中的四个直角三角形的较长直角边为9,较短直角边为5,则图2中

的“风车”图案的周长为（）

4

图1图2

A.16+4历B.16+4731C.20+4741D.20+4731

【答案】c

【解析】解：如图，

d/A#

4

图1图2

由题意知：BC=9,AB=CD=5,

/.80=9-5=4

在RtZXNB。中，AABD=90°,

AD=-JAB2+BD2=V42+52=V41

.•.图2中的“风车”图案的周长为：4/5+440=20+4”！

故选：C

5.《醉翁亭记》中写道：“…射者中•••”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏.现有一圆柱形投壶内部底

面直径是5cm,内壁高12cm,若箭长18cm,则箭在投壶外面部分的长度不可能是（）

A.4.5cmB.5cmC.5.5cmD.6cm

【答案】A

【解析】解：由题意可得，箭在投壶外面部分的最大长度为18-12=6cm,

最小长度为18-j5?+122=5cm，

箭在投壶外面部分的长度不可能是4.5cm,

故选：A.

6.如图1是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为8cm的正方形，且深为

4cm,两个格子之间的隔断厚1cm.图2是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从

该托盘内部底面的顶点A处，经托盘隔断爬行到内部底面的顶点5处，则蚂蚁爬行的最短距离为（）

图1图2

A.+17jcmB.J353cm

C.8V10cmD.J689cm

【答案】D

【解析】解：把托盘的隔断和托盘底层展开得到如下图形:

贝1!/C=8x2+4x2+l=25cm,BC=8cm,N/C8=90°,

AB=A/252+82=V689（cm）,

即蚂蚁爬行的最短距离为厢cm,

故选：D

7.先化简再求值：当。=9时，求.+次_2a+/的值,甲乙两人的解答如下：

甲的解答为：原式=a+J(l_a『=

乙的解答为：原式=a+"(l_<7)~=a+(a-1)=2a-1=17,在两人的解法中()

A.甲正确B.乙正确C.都不正确D.无法确定

【答案】B

【解析】解：当。=9时，1-«=1-9=-8<0,

,•a+Jl-

=a+Q(l_aj

=(7+|1—

=a+(Q—1)

=2a—l

=2x9—1

=17,

・•・乙计算正确.

观察甲的解答可知，甲在化简二次根式时出现错误，结果不正确,

故选B.

8.如图，菱形的对角线/C、相交于点。，过点。作145于点〃，连接W,若04=3,=2,

则菱形/5CQ的面积为（）

B

A.12B.18C.6D.24

【答案】A

【解析】解：:四边形N5CD是菱形，

：.OA=OC,OB=OD,AC1.BD,

■:DH1AB,:・/BHD=90。,:.BD=2OH,

•：0H=2,:.BD=4,

・.・O/=3,：.AC=6,

・•・菱形的面积=3C&D」X6X4=12.

22

故选：A.

9.两张全等的矩形纸片ABC。，/EC尸按如图的方式叠放在一起，AB=AF.若N3=3,BC=,则图中

重叠（阴影）部分的面积为（）

A.15B.14C.13D.12

【答案】A

【解析】解：；如图，在两张全等的矩形纸片/3C。，AECF^,AB=AF=3,

CE=AB=3,ZB=ZE=90°,AD\\BC,AE\\CF,

四边形/GCH是平行四边形，

ZGB=NCGE

在A/BG和ACEG中，＜/B=NE=90。，

AB=CE

:.AABG^CEG(AAS),

AG=CG,

设NG=CG=x,贝！］83=8。一。6=9-》，

在Rt^ABG中，AB2+BG2=AG2,即3?+(9-x)2=/,解得x=5,:.CG=5,

则图中重叠（阴影）部分的面积为CGZ8=5x3=15,

故选：A.

10.如图，点P是正方形/5CD的对角线2。上一点，PE_LBC于点、E,尸尸，CD于点尸,连接砂，给出下

列四个结论：®AP=EF；@AP1EF；③△/尸。一定是等腰三角形;④/PFE=N3/P；其中不正确的是

()

【答案】C

【解析】证明：过P作尸GLAB于点G,

.•・点P是正方形ABCD的对角线助上一点，.〔GP=EP,

在AGPB中，NGBP=45。，:.ZGPB=45°,GB=GP,

同理，得PE=BE,

AB=BC=GF,:.AG=AB=GB,FP=GF-GP=AB-GB,

AG=PF,:AGP沁FPE,

AP=EF,故①正确；ZPFE=ZGAP,/尸跖=/助尸故④正确,

延长AP到EF上于一点H,ZPAG=ZPFH,

■：ZAPG=ZFPH,ZPHF=ZPGA=90°,即4PJ_EF故②正确;

...点尸是正方形ABCD的对角线皮）上任意一点，AADP=45°,

.•.当/尸40=45。或440=90。时，△/尸。是等腰三角形，

.&APD不一定是等腰三角形，故③错误.故选：C.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.用®定义一种新运算：对于任意实数a和6,若a<8）b=a?+ab-2,求&®疵=.

【答案】2c

【解析】解：•；a06=a2+ab-2,

/.V20V6=fV2）2+V2xV6-2=2V3,

故答案为：2VL

12.如图，在四边形/BCD中，ZABC=ZADC=90°,分别以/2、BC、CD、D4为边向外作正方形，若乙

的面积是22,丙的面积是18,丁的面积是9,则48=

【答案】V31

【解析】解：如图，连接NC,

•••NABC=ZADC=90°,

AD2+CD2=AB2+BC2，

,「乙的面积是22,丙的面积是18,丁的面积是9,

22+18=482+9,

AB2=3\,

:.AB=5,^AB=-V31（舍去，不符合题意），

故答案为：.

13.若最简二次根式J3+2”与j7-2a可以合并,则。=.

【答案】1

【解析】解：•••最简二次根式万石与万五可以合并，

...3+2a=7・2a,

a=l,

故答案为：1.

14.如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度。£=4cm,当摆锤摆动到

最高位置时，它离底座的垂直高度5尸=6cm,此时摆锤与静止位置时的水平距离5C=8cm时，钟摆

的长度是cm.

\

k

C—^7^5

D

1____________________1

______________________1

EF

【答案】17

【解析】设4B=4D=xcm,由题意得，AELEF,BFLEF,BC±AE,

四边形CAFE是矩形，

/.CE=BF=6cm,即N4C8=90°,

/.CD=CE-DE=6-4=2.(cm),

：.AC=AD-CD=(x-2)cm,

•.,在中，AC2+BC2=AB2,BC=8cm,

/.(x-2)2+82=x2,/.x=17,AD=11cm,故答案为：17.

15.如图，在AABC中，ZA=90°,BC=5,NC=4,点。为NC上任一点，连接班),过点8,C分别

作BE//CD,EC//BD,BE与CE交于点E,则线段DE的最小值为.

【答案】3

【解析】解：；8E〃CZ>,ZA=90°,

：.ZABE=180°-ZA=90°,且当。EINC时，线段Z）E的值最小，

此时四边形为矩形，=

•••ZA=90°,BC=5,AC=4,

DE=AB=y]BC2-AC2=3，

故答案为：3.

16.如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60。的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以

点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜

边的长

【答案】2,4,5，屈2忑）

【解析】如图所示,

,•,PD=1,每个菱形有一个角是60。,

APC=3,?ZAPB=90°

斜边CD=2,CB=7(V3)2+22=T7-DA=和+(2可=屈,AB=4.

如图所示：MN=Jph+pN?=25

故答案为2,4,V7,V13273.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.计算：（8分）

(1)(V2-V3)2+x3V2；(2)V12+

【解析】（1）解：原式=5-2而+2"=5.

(2)解：原式=26+2—(2—y/3)—1

=273+2-2+73-1

=373-1.

18.（8分）已知：y=y/x-2+y/2-x+5,求歹”的值.

【角牟析J,**y—y/x—2+12-x+5,

x—220,2-xWO,

x—2=0,

解得x=2,y=5,

：.yr=52=25.

19.(8分)如图，在6x6的网格中，4(3,2),3(4,5),C(l，3，)请用无刻度的直尺完成画图，保留连线的痕

迹，不要求说明理由.

(1)在图1中，作AABC中褴边上的中线CN；

(2)在图2中，找一个格点。，使以4B、C、。为顶点的四边形是平行四边形，在图中画出。点，并

写出所有符合条件的D点坐标.

【解析】(1)解：如图，C”即为所求：

(2)解：如图所示:

->

X

设点。(X/)

当以CD作为平行四边形的对角线时:

f3+4=1+x[x=6,

有。:2，解得：/，・・・。6,

[2+5=3+j；[y=4

当以AC,BD作为平行四边形的对角线时:

当以ND,BC作为平行四边形的对角线时:

故答案为：。(2,6)或(0,0)或(6,4)

20.(8分)【实践课题】通过测量相关距离与角度，计算待建环山路的长度.

【实践工具】测距仪、测角仪等测量工具.

【实践活动】如图，某山的一侧已建成了三段休闲步道，数学实践小组经过现场勘探，画出示意图，

休闲步道分别是BC,C。，且A,B,C,。在同一水平面上.经过多次测量，得到如下数据:

AB=BC=6km,CD=4km,ZABC=12.0°,ZBCD=120°.

【问题解决】城建部门准备在山的另一侧修建一条以/。为直径的半圆状环山路(图中虚线部分).

⑴求A,C两点间的距离；

(2)求该条待建环山路的长度(结果保留兀).

【解析】(1)解：如图，连接/C,过点8作2EJ./C,垂足为点E.

•?BA=BC,

ZBAE=ZBCE=1(180°-ZABC)=1x60°=30°,EA=EC=^AC,

;在RMBCE中，Z.BCE=30°,

/.3£=；2C=1x6=3(km),

CE=yjBC2-BE2=V62-32=3V3(km),

/./C=2CE=6百(km),

答：A,C两点之间的距离为6瓜m；

(2)解：如图，连接4D,

VZ5C£>=120°,ABCE=30°,

/.ZACD=120°-30°=90°,

在RtA^C£>中，AD=J仅由『+42=2用(km),

；•々的长=兀=,

答：待建环山路的长度为JTGkm.

21.(8分)如图，在口48co中，/34D的平分线交BC于点E,ZDCB的平分线交40于点尸，点G,H

分别是4E和CF的中点.

AFD

(1)求证：AABEdCDF；

(2)连接EF.若EF=AF,请判断四边形G£7m的形状，并证明你的结论.

【解析】(1)解：证明：二•四边形N3C。是平行四边形，

AD//BC,AB=CD,ZBAD=ZDCB,NB=ND,

：.ZDAE=AAEB,ZDFC=ZBCF,

：/3/。和/。。3的平分线/£、C尸分别交BC、40于点E、F,

；./BAE=ZDAE=|ABAD,NBCF=ZDCF=|ZDCB,；.NBAE=ADCF,

ZB=ZD

在和AOCB中，＜AB=CD,：.^BAE^△DCT'(ASA).

ZBAE=ZDCF

(2)证明：；/\BAE四八DCF,

：.AE=CF,ZAEB=ZDFC,

：.ZAEB=ZBCF,：.AE//CF,

:点G、H分别为/£、C户的中点，

GE//FH,GE=FH,

.•.四边形尸GE"是平行四边形

'：EF=AF,G为/£的中点，

，GFLAE,

.•.四边形尸GEH是矩形.

22.(10分)某海上有一小岛，为了测量小岛两端/,2的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图，已

知3是CD的中点，E是3/延长线上的一点，且NC£D=90。，测得N£=16.6海里，。£=60海里，

C£=80海里.

（1）求小岛两端4,3的距离.

BF

（2）过点C作。尸，48交48的延长线于点尸，求钎值.

【解析】（1）在△OCE中，NCED=90。,。£=60海里，CE=80海里,

由勾股定理可得CD=J。炉+D的=100（海里），

是CD的中点，

：.BE=^CD=50（海里），

.•./8=3E-/E=50—16.6=33.4（海里）

答：小岛两端/、8的距离是33.4海里；

(2)设AF=x海里.

在RfACFB中,ZCFB=90°,：.CF~=CB--BF2=502-%2=2500-x2.

在放ZkCFE•中，NC尸£=90°,：.CF2+EF2=CE2,即2500-x2+(50+x)2=6400,

BF7

解得x=14,•••仁二二.

nC25

RF7

答：———.

nC23

23.（10分）如图，口48co的对角线/C、8。相交于点O,放过点。且与NB、CD分别相交于点£、F,

连接EC、AF.

（1）求证：四边形/ECF是平行四边形；

（2）若斯_LNC,△BEC的周长是10,求口的周长.

【解析】（1）证明：：四边形是平行四边形，

：.OD=OB,OA=OC,DC//AB,：.ZFDO^ZEBO.

在ANO和△BE。中，

ZFDO=NEBO,

<OD=OB,

ZFOD=NEOB,

：.△£（尸。之△BEO（ASA）,：.OE=OF.

又：CM=OC,.•.四边形NECF是平行四边形.

（2）解：：四边形/BCD是平行四边形，

:.AB=CD,AD=BC,OA^OC.

'：EF±AC,：.AE=CE.

「△BEC的周长是10,

BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=1Q,

：.口/BCD的周长=2（5C+N8）=20.

24.（12分）如图，正方形/BCD中，点£为边5c的上一动点，作/尸，交。£、DC分别于尸、尸点,

连尸C

（1）若点E为2C的中点，求证：尸点为DC的中点；