2025届北京市西城区九年级数学中考一模试卷（含答案）

2025届北京市西城区九年级数学中考一模试卷

一、选择题

1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

2.如图，直线与CD相交于点。，ZBOE=90°,若/AOC=48°,则/DOE的大小

为（）

A.52。3.48°C.420.32°

3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A.a>0S.a+b<0C.|a|>1D.ab<0

4.如果一个正多边形的每个外角都是72。，那么这个正多边形是（）

A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形

5.某创新型科技公司在遭遇到一次大规模网络攻击时及时启动了防御体系，构建了动

态加密隧道，成功拦截了大部分恶意流量.假设该公司被攻击的恶意流量为平均每秒

5.6x1012字节，若持续被攻击80秒的总流量为m字节，则m的值为（）

试卷第1页，总30页

A.4.48x10133.4.48xlO14C.5.6X1012D.5.6xl013

6.在一个不透明的袋子里装有两个红色小球和一个绿色小球，它们除颜色外无其他差

别.从中随机摸出两个小球，那么摸到一个红球和一个绿球的概率是（）

7.下面是"过直线/外一点P作直线/的垂线”的尺规作图方法.

Q）任取一点K,使得点K和点P在直线/的两旁;

（2）以点P为圆心，PK长为半径作弧，交直线/于点A和点B；

（3）分别以点A和点B为圆心，大于手的长为半径作弧，两弧相交于点

C;

（4）作直线PC.

直线PC就是所求作的垂线.

上述方法通过构造直线/上线段的垂直平分线，得到直线/的垂线PC.其中判定点

C在线段AB的垂直平分线上的依据可以是（）

A.点P与点C关于直线/对称

B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

C.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

二、填空题

8.如图，等边△ABC的边长为1,将边AC,BA,C8分别绕点4B,C逆时针旋转

a（0°<a<180。）得到线段AQ,BA「CBV连接AaAQ,B©.对给出

下面三个结论：

①对任意a都有△勺/G是等边三角形；

②存在唯一一点到点4,B1,G的距离相等；

③当a=120°时，的周长是3b.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

试卷第2页，总30页

G

人①②B.①③C.②③D.①②③

9.如果名在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是____________

x+3

10.分解因式：2mx2-18m-.

11.方程=一一--=3的解为.

12.在平面直角坐标系xOy中，若点M(m,-1)和N(n,1)都在函数y=，(k-0)的图象上,

则m+n的值是.

13.某单位有A,B两条生产线生产同一种产品.为了解两条生产线产品质量的稳定性,

要在两条生产线的产品中随机抽取一定数量的样品进行调查.在两条生产线的产品中

每次各抽取100个样品，共抽取五次.已知在五次抽取中，A,8两条生产线合格产品

的数量(单位：个)如下：

A:8991929395

B.8891929396

则五次抽取的样品中产品质量更为稳定的生产线是.

14.用一组a,b的值说明命题"若必〉后，则a>b"是错误的，这组值可以是:

a=,b=.

15.如图，在矩形ABC。中，点E,F分别在边BC,DC上，且AE_LEF.若AB=2,AD=

4,BE=1,则EF的长为.

BEC

试卷第3页，总30页

16.某公园有四处景点需要修复，修复每个景点需要一定数量的工人连续数天完成（每

名工人每天的工作量相同）.修复每个景点所需的工人数（单位：人）和天数（单位：

天）如下：

（1）若m=7,则"的最小值是；

（2）假设每名工人每天的工资为a元，且一旦聘用，在完成所有景点修复工作前，每

天无论是否工作都要支付工资，不得中途辞退，则支付给工人的工资总额最少为

元（用含a的式子表示）.

三、解答题

17.计算：|-V^-（3-7i）°+4cos45。+Q）\

-5x+l>3(x-2)

18.解不等式组:

-x-1<7--x

-22

19.已知a+b-1=0,求代数式（亨+a）+等的值.

20.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,对角线B。_LCD,过点乍AFB。于点E,

交BC于点F.

（1）求证：四边形AFC。是平行四边形；

（2）连接DF,若点F是BC的中点，OF=5,tan/ADB=M求4E的长.

试卷第4页，总30页

21.为设计一类推理型模型，某公司计划投入2200万元购进4B两种型号的芯片共

1000片，其中4型芯片至少800片.已知购进2片A型芯片和2片B型芯片共需6万

元，购进2片A型芯片和3片B型芯片共需6.5万元.为了满足基本需求，请判断该

公司计划投入的资金是否够用，并说明理由.

22.某地区计划通过面试从报名参加文化推广的人员中选出“文化志愿者现收集了所

有30名报名者的面试成绩（百分制，取整数），并对这30个数据进行了整理、描述和

分析.下面给出了部分信息：

a.30个数据的频数分布直方图如下（数据分5组：45Vx<55,55<x<65,65<x<

75,75<x<85,85Wx<95）；

个数据在65<x<75这一组的是:

根据以上信息，回答下列问题:

（1）频数分布直方图中m的值是,这30个数据的中位数是

（2）本次面试平均成绩约为（同一组数据用该组的组中值作代表，结果四舍五

入取整数）：

（3）将本次面试成绩从高到低排序，面试成绩在前30%的报名者可以被录用为“文化

志愿者若一名报名者的面试成绩为75分，判断他能否被录用，并说明理由.

23.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k#0）的图象是由函数y=2x的图象平移

得到，且经过点（1,3）.

（1）求函数y=kx+b的解析式；

（2）当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx-I（m片0）的值既小于函数y=kx+b

的值，也大于函数y=-kx的值，直接写出m的取值范围.

24.如图，AB是。。的直径，点C在。。上，连接。C,作直线CE_LOC,交直线AB

于点E,交NBOC的角平分线于点D,连接B0.

试卷第5页，总30页

（1）求证：B。是。。的切线;

（2）连接AD交0c于点F.若=iBD=7,求。。的半径.

25.在一次综合实践活动中，小菲设计了两款帐篷.图2是由线段绕竖直的直线/】旋

转一周得到的2号帐篷（点4在直线/】上，点B在水平地面上）；图2是由曲线段CD

绕竖直的直线旋转一周得到的2号帐篷（点C在直线匕上，点。在水平地面上）.

图1图2

己知两个帐篷的底圆半径都是2.0m,点M是线段上的一动点，点N是曲线段C。

上的一动点.当M与B的水平距离和N与。的水平距离都是x（单位：m）时，小菲

分别记录了M和N的竖直高度出（单位：m）和％（单位：m）,部分数据如下：

x/m00.40.81.21.61.82.0

%00.601.201.802.403.00

Im

01.602.202.422.512.522.53

h2

Im

（1）补全表格（结果保留小数点后两位）;

（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画儿与X,必与x之间的关系.在给出的平面

直角坐标系中，画出这两个函数的图象；

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（3）将某人在帐篷内直立行走不会碰到头部时的底圆区域称为自由活动区，根据以上

数据与函数图象，解决下列问题：

①某学生的身高是Z80m,则他在两个帐篷内自由活动区的半径差约为m（结

果保留小数点后一位）；

②甲、乙、丙三名学生的身高（单位：m）分别为。［，a2,a3,若由<a2<。3<2.20,

且02-%=。3-。2,则在2号帐篷中，甲与乙自由活动区的半径差______乙与丙自由活

动区的半径差（填“

26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+2a（a-3）x（a*0）,设该抛物线的对

称轴为x=t.

（1）当a=2时，求t的值；

（2）点区必）,区,，2）是该抛物线上两个点，当-2<x］<2时，对于X］的每一个值，总

存在X2，使得-2<X2<2,X2>X］，且，2>为成立，求t的取值范围.

27.在△ABC中，ABAC=90",AB=AC,P为边BC上一点，点B与点E关于直线4P对

称，过点B作BC的垂线，交线段。的延长线于点D,连接DE交直线AP于H,连接

BE,CE,设/BAP=a.

（1）如图，当0°<a<45°时.

试卷第7页，总30页

①求NACE的大小(用含a的式子表示)；

②请用等式表示线段E”,DE,CE之间的数量关系，并证明；

(2)当45°<a<90°时，请直接写出线段E”,OE,CE之间的数量关系.

28.对于点P和。M,若在。M上或OM内存在一点K,使得△PQK是顶角为/Q=a

的等腰三角形，则称点Q为点P关于。M的"a-关联点

yk

在平面直角坐标系xOv中.

(1)已知点4(-4,0),。。的半径为2.

①在点当(-2,-&)，82(0,2),8式-1,2),8式-3,4)中，是点A关于。。的"90。一关联

点”的是;

②若直线y=Wx+b(b>0)上存在点A关于。O的"60。一关联点”，则b的取值范围

是;

(2)已知E是x轴上一动点，点F满足EF=4,0F的半径为2,若点7"既是点E关

于OF的"60。-关联点”，也是点E关于。F的"120。一关联点”，设点7■的纵坐标为3

直接写出t的取值范围.

试卷第8页，总30页

参考答案与试题解析

2025届北京市西城区九年级数学中考一模试卷

一、选择题

1.

【答案】

A

【考点】

轴对称图形

中心对称图形

【解析】

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点

旋转280。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图

形，这个点就是它的对称中心.根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐

项判断即可.

【解答】

解：A..是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；

B.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.

故选：A.

2.

【答案】

C

【考点】

几何图形中角度计算问题

对顶角相等

与余角、补角有关的计算

【解析】

本题考查了互余，对顶角相等，角度的和差计算，理解互余，对顶角相等是关键.

根据对顶角相等得到/8。。=48。，由角的互余得到NDOE=90°-NBOD即可求解.

【解答】

解：ZAOC=ZBOD=48°,ZBOD+ZDOE=90°,

：.ZDOE=90°-ZBOD=90°-48"=42°,

故选：C.

3.

【答案】

D

【考点】

根据点在数轴的位置判断式子的正负

【解析】

试卷第9页，总30页

本题考查了数轴的特点，根据数轴特点判定式子符号，整式的运算，掌握数轴的特点

是关键.

根据数轴特点，整式的运算，确定符号即可求解.

【解答】

解：根据图示可得，则4选项错误，不符合题意；

a+b>0,则B选项错误，不符合题意；

则C选项错误，不符合题意；

ab<0,则D选项正确，符合题意；

故选：。.

4.

【答案】

C

【考点】

正多边形的外角问题

【解析】

正多边形的外角和是360。，这个正多边形的每个外角相等，因而用360。除以外角的度

数，就得到多边形外角的个数，外角的个数就是多边形的边数.

【解答】

解：这个正多边形的边数：360+72°=5,

故选：C.

5.

【答案】

B

【考点】

用科学记数法表示绝对值大于1的数

【解析】

本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO。，其中241al<10,

确定a与n的值是解题的关键.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10",其中"为整数，且

n比原来的整数位数少1,据此判断即可.

【解答】

解：5.6又80=448

5.6x1012x80=448x1012=4.48x1014

故选：B.

6.

【答案】

A

【考点】

列表法与树状图法

【解析】

本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是

解答本题的关键.

列表可得出所有等可能的结果数以及摸到一个红球和一个绿球的结果数，再利用概率

试卷第10页，总30页

公式求解即可.

【解答】

解：根据题意列表如下:

红红绿

红（红，红）（红，绿）

红（红，红）（红，绿）

绿（绿,红）（绿,红）

共有6种等可能的结果，其中摸到一个红球和一个绿球的结果有4种，

.•.摸到一个红球和一个绿球的概率为泉

故选：A.

7.

【答案】

D

【考点】

线段垂直平分线的判定

作垂线（尺规作图）

【解析】

本题考查了垂直平分线的判定，掌握垂直平分线的判定是关键.

根据与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可求解.

【解答】

解：根据作图可得AC=BC,依据与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分

线上，得到点C在线段的垂直平分线上.

故选：。.

二、填空题

8.

【答案】

D

【考点】

等边三角形的性质与判定

勾股定理的应用

根据旋转的性质求解

【解析】

连接A%、BQ、C4,根据旋转和等边三角形的性质可证明△BAQ=△CBA产△

ACBi，得至I」BCi=A1C=AB1,NABQ=NBC为=ZCAB^进而证明△&BG=△

B2CZ»7=△GAB],得到即可判断①，根据三角形外接圆的性质可

判断②，连接CQ,当a=120°时，为、B、C共线，Q、B、A共线，NCAC【=12。：

求出4c=2,BQ=2,根据等腰三角形的性质可得NACQ=/AQC=30°,推出

NBCQ=90。，根据勾股定理求出CQ,AQ,即可判断③.

【解答】

解：如图，连接AB】、BQ、CAi，

△ABC是等边三角形，

AAB=BC=AC,ZABC=ZBCA=ZCAB,

试卷第11页，总30页

由旋转可得：AC=AC1,BA=BA2,CB=CBnNCAC】=ZABAt=ZBCBn

AB=BC=AC=AQ=BA2=CBI，ZC4Q+ZCAB=NAB%+ZABC=ZBCB3+ZBCA,

即=ZCBA!=ZACB2,

：.△BACi=△CB为=△ACB^SAS),

：.BQ=A1C=AB1,/ABC】=/BC4=ZCAB^

：.ZABC!+ZABA!=ZBCA!+NBCB2=ZCABt+ZQAC,即“BC】=ZA1CB1=

ZCjAB^

'：ATB=CBi=AClt

：.△A®=AB1CA1=AC】AB式SAS),

A]C1=A1B1=B1C1,

...对任意a都有△4B1G是等边三角形，故①正确；

G

..•不在同一直线上的三个点确定一个圆，的外接圆的圆心到点4,B1，G的

距离相等，且外接圆的圆心是唯一的，

存在唯一一点（△4/G的外接圆的圆心）到点4，BRG的距离相等，故②正确;

如下图，连接CQ,当a=120°时，/、B、C共线，6、B、A共线，ZCAC2=120°,

：.A1C=A1B+BC=1+1=2,BC1AB+AC2=1+1=2,

"：AC=AC1,

：./ACCi=ZAC1C=^180°-ZCAC^=30。，

ZBCQ=ZBCA+ZACC2=60°+30°=90°,

eg=Vee/-BC2=V22-12=43,

：.A&=dA。+CC2=722+3=77,

△为当G的周长是3V7,故③正确；

故选：D.

试卷第12页，总30页

9.

【答案】

x/一3

【考点】

分式有意义的条件

【解析】

根据分式有意义得出X+3H0,求出不等式的解集即可.

【解答】

解：要使代数式告在实数范围内有意义，必须X+3W0,

x+3

解得：X--

故答案为：xH-

10.

【答案】

2m(x+3)(x-3)

【考点】

提公因式法与公式法的综合运用

【解析】

本题考查了提取公因式，公式法因式分解，掌握提取公因式，公式法是关键.

运用提取公因式，公式法分解因式即可.

【解答】

解：2m/-18m=2m(/-9)=2m(x+3)(x-3),

故答案为:2m(x+3)(x-3).

11.

【答案】

x=1

【考点】

此题暂无考点

【解析】

本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是关键.

根据分式方程的求解方法计算即可.

【解答】

X-1-3"

-------=3,

X-2

—=3,

x-2

去分母得，x-4=3(x_2),

去括号得，x-4=3x-6,

移项得，x-3x=-6+4,

合并同类项得，-2x=-2,

系数化为2得，x=1,

试卷第13页，总30页

检验，当x=2时，原分式方程的分母不为0,

原分式方程的解为x=l,

故答案为：x=l.

12.

【答案】

0

【考点】

求反比例函数值

【解析】

本题考查了反比例函数的计算，掌握反比例函数求自变量或函数值的计算是关键.

根据点在反比例函数图象上，分别求出的值，代入计算即可.

【解答】

解：点-1)和N(n,l)都在函数y=.0)的图象上，

mn

解得，m--k,n=k,

m+n--k+k-0,

故答案为：0.

13.

【答案】

A

【考点】

求一组数据的平均数

方差

运用方差做决策

【解析】

本题考查了方差和平均数，先求出各生产线平均数和方差，然后比较方差即可得出结

论.

【解答】

解：甲生产线的平均数为久89+91+92+93+95)=92,

甲生产线的方差为:[(92-89)2+(92-91)2+-92)2+(92-93)2+(92-95)2]=4,

乙生产线的平均数为*88+91+92+93+96)=92,

乙生产线的方差为：[(92-88)2+(92-91)2+(92-92)2+(92-93)2+(92-96)2]=6.8

:4<6.8,

•••质量更为稳定的生产线是4

故答案为：A.

试卷第14页，总30页

14.

【答案】

-2,1

【考点】

真命题，假命题

【解析】

本题考查了命题与定理：命题的"真"、"假"是就命题的内容而言，任何一个命题非真即

假，判断一个命题是假只需要举出一个反例即可.如a=-2,b=l,即可证明原命题

是错误的.

【解答】

解：例如a=-2,b=1,则J（-2尸〉回,满足V次>，京，

但是a<b,故原命题是错误的，

故答案为：-2,1（答案不唯一）.

15.

【答案】

345

【考点】

勾股定理的应用

根据矩形的性质求线段长

相似三角形的性质与判定

【解析】

本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，证得△/WEs4

ECF是解题的关键.

根据矩形的性质以及勾股定理可得EC=3、AE=y[5,再证明△ABEECF,然后根

据相似三角形的性质列比例式求解即可.

【解答】

解：；四边形ABCD是矩形，

NB=/C=90°,BC=AD=4,

：.EC=BC-BE=4-1=3,AE=<AB2+BE2=V5,

ZB=/C=90：

：.ZBAE+ZAEB=90°,

'：AE±EF,

：.ZAEB+ZCEF=90°,

：.NBAE=ZCEF,

：.△ABEECF,

故答案为：詈.

16.

试卷第15页，总30页

【答案】

8

56a

【考点】

列代数式

一次函数的实际应用一一其他问题

【解析】

（1）根据工作总量计算即可；

（2）列代数式，代入数值求解即可.

【解答】

（1）解：景点。：第1-2天，使用5人，

景点C：第2-5天，使用2人，

景点B：第3-6天，使用3人，

景点A：第6-8天，使用4人，

每天的人数安排如下：

第1-2天，D（5人）+C（2A）=7人，

第3-5天,B（3人）+C（2人）=5人，

第6天，B（3人）+A（4人）=7人，

第7-8天，A（4人）=4人，

所有景点在第8天完成，因此n的最小值为8天，

故答案为：8

（2）支付给工人的工资总额最少：

工资总额为mxnx其中m=7,n=8,

工资总额最少为7x8xa=56a,

故答案为：56a

三、解答题

17.

【答案】

442+2

【考点】

零指数幕

负整数指数幕

二次根式的混合运算

零指数暴、负整数指数幕

【解析】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幕，零指数幕，化简绝对值，先代

入特殊角的三角函数值，计算负整数指数幕，零指数幕，化简绝对值，最后再进行二

次根式的混合运算即可.

【解答】

解：|-Vs|-（3-7T）0+4cos450

试卷第16页，总30页

=2近-1+4x——+3

2

=2近-1+2y[2+3

=442+2.

18.

【答案】

7

--<x<4

2

【考点】

求不等式组的解集

【解析】

本题主要考查不等式组的求解，掌握不等式的组的计算方法，取值方法是关键.

根据不等式的性质求解，再根据不等式组的取值方法"同大取大，同小取小，大小小大

取中间，大大小小无解"即可求解.

【解答】

(5x+l>3(x-2)①

解：原不等式组为】，，3嚷;，

-X-1<⑵

27--2XJ

解不等式①，得X>-：,

解不等式②，得XV4,

/.原不等式组的解集为-(<x<4.

19.

【答案】

a+b1

~2~12,

【考点】

分式的化简求值

【解析】

本题考查了已知式子的值，求分式的值.由已知得到O+b=原式括号中两项通分

并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把

a+b=l整体代入计算即可求出值.

【解答】

解：u：a+b-1=0.

a+b=1,

(a+bya

a2(a+b)

a+b

2

1

2,

试卷第17页，总30页

20.

【答案】

（1）见解析；

（2）V5.

【考点】

利用平行四边形的性质求解

证明四边形是平行四边形

直角三角形斜边上的中线

【解析】

（1）先说明C0〃4F,再结合/W〃BC即可证明结论；

（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=：BC=CF,即CF=5；再

结合平行四边形的性质可得AD=CF=5,再根据tan/AOB=：可设AE=k,贝UDE=2k,

即AD=石k=5,然后求出k的即可。

【解答】

解：（1）证明：VBDLCD,BOJ_Z»F于点E,

ZBDC=ZBEF=ZAED=90°.

：.CD//AF.

'：AD//BC,

...四边形AFCD是平行四边形.

（2）解：•..在RtZXBOC中，/BDC=90°,点F是BC的中点，

•・・DF/BC=CF.

'：DF=5,

CF=5.

,：在口AFCD中,

AD=CF=5.

:在Rt△/»££）中，ZAED=90,tan/AOB=1,

，设AE=k,则DE=2k,AD=回=5.

：.AE=k=45.

21.

【答案】

该公司计划投入的资金够用，理由见解析.

【考点】

用一元一次不等式解决实际问题

二元一次方程组的应用一一销售问题

【解析】

本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用.设该公司购进2片A型芯

试卷第18页，总30页

片需X万元，购进1片B型芯片需y万元，根据"购进2片A型芯片和1片B型芯片共

需6万元，购进2片人型芯片和3片B型芯片共需6.5万元"，可得二元一次方程组，

即可解得4型芯片单价为2.3万元，B型芯片单价为Z4万元，设购进A型芯片m片，

则购进B型芯片QOOO-m)片，知2.3m+2.4(1000-m)42200,可解得投入的资金最

多购进A型芯片888片，故该公司计划投入的资金够用.

【解答】

解：该公司计划投入的资金够用，理由如下：

设该公司购进2片A型芯片需x万元，购进2片B型芯片需y万元.

'2x+y=6

由题意可知,

x+3y=6.5

设购进A型芯片m片，则购进8型芯片QOOO-m)片,

2.3m+1.4(1000-m)<2200,

解得m<8881，

•••投入的资金最多购进A型芯片888片,

Q

780。<88丐,

...该公司计划投入的资金够用.

22.

【答案】

6,70；

69；

(3)能被录用，理由见解析.

【考点】

频数(率)分布直方图

加权平均数

中位数

【解析】

(1)根据频数可得m的值，根据中位数的计算方法可得中位数；

(2)分别求值各组的组中值，再根据加权平均数的计算方法求解即可;

(3)根据题意，被录用的应该是9人，根据题意即可求解.

【解答】

(1)解：m=30-2-8-12-2=6,

中位数在第15,16两位人员成绩的平均数，

*=70,

2

故答案为：6,70；

(2)第一组的组中值为：等=50,

试卷第19页，总30页

第二组的组中值为：等=60,

第三组的组中值为：等=70,

第四组的组中值为：等=80,

第五组的组中值为：等=90,

•幺主^^5°x2+6°x8+70xl2+8°x6+9°x2

=69

故答案为：69；

（3）解：能被录用，理由如下，

成绩从高到低排序，面试成绩在前30%的报名者可以被录用为"文化志愿者”,

30x30%=9（人），

：85-95的有2人，75-85的有6人，

65-75中最高分的74能被录到，

•••面试成绩为75分的必然被录用.

23.

【答案】

（1）y=2x+l；

（2）-l<m<2S.m^0.

【考点】

求一次函数解析式

一次函数图象与坐标轴的交点问题

一次函数图象平移问题

【解析】

（1）根据平移得到k=2,把点代入，运用待定系数法即可求解；

（2）根据一次函数图象的性质求解即可.

【解答】

（1）解：函数'=/«+6（卜片0）的图象是由函数'=2*的图象平移得到，

k=2,

:函数经过点Q,3）,

...2xl+b=3,

解得，b=1,

一次函数解析式为y=2x+l；

（2）解：函数y=2x+1中，当x=0时，y=1,当y=0时，x=-|,

函数的图象如下，

试卷第20页，总30页

对于y=2x+1,当x>0时，0<mV2时，y=mx-1的值小于y=2x+

对于y=-2x,

|m|的值越大，越靠近y轴，若y=mx-1的值大于y=-2x,

|m|<卜2],

1<m<1,且mh0,

综上所述，-1VmW2,且mwO.

24.

【答案】

(1)见解析；

(2)2.

【考点】

相似三角形的性质与判定

由特殊角的三角函数值判断三角形形状

全等的性质和ASA(AAS)综合(ASA或者AAS)

证明某直线是圆的切线

【解析】

(1)由角平分线的定义以及已知条件可证明△OCD士△。BD可得/。CD=/。B。，

进而得到NOBD=90。即可证明结论；

(2)如图：连接AC.易证△AFCs4°F。,ZkACEODE可得击嗯、器嚷噎,

进而得到DE=2CE=2CD,易证△OCD=△OBD可得BD=CD,贝|BD=CD=CE=7、

DE=14,BE=70,根据特殊角的三角函数值可得/E=30°,则OE=2OC,进而得到

BE=OE+OB=2OC+OC=3OC,然后求得OC即可解答.

【解答】

解：(1)证明：OD平分NBOC,

NDOC=ADOB.

'：OC=OB,OD=OD,

；.△OCD=△OBD.

：.ZOCD=ZOBD.

'：CE±OC,垂足是C,

：.ZOCD=90°.

试卷第21页，总30页

ZOBD=90.

，半径OBJ_BD.

BD是。O的切线.

（2）解:如图：连接AC.

,?ZBOC=2ZBOD=2ABAC.

.NBOD=ABAC,

.AC//OD.

.\AFCs&DFO,△ACEODE.

AC_CFAC_AE_CE

*OD-OF'OD~OE~DE'

.CF_1

OF-2’

AC_AE_CE_1

•OD~OE~DE~2'

・DE=2CE=2CD.

'△OCD=△OBD,

・BD=CD.

*BD=7,

・BD=CD=CE=7.

•DE=14.

.sinZE=—=-=BE=<DE2-BD2=743

DE142

・ZE=30°,

・OE=2OC,

・BE=OE+OB=2OC+OC=3OC

.OC=1V3,即。O的半径为

25.

【答案】

（1）补全表格见解析

（2）图见解析

①0.7；②<.

试卷第22页，总30页

【考点】

动点问题的函数图象

【解析】

此题暂无解析

【解答】

(1)解：观察表格可知：改为定值,

X

.,.当x=18时，%=1.8x吧=2.70；

工nA

补全表格如下:

x/m00.40.81.21.61.82.0

%00.601.201.802.402.703.00

Im

01.602.202.422.512.522.53

h2

Im

故答案为：2.70

(2)根据表格数据描点，连线，画图如下:

当x=0.5时，h2=0.8,

...他在两个帐篷内自由活动区的半径差约为1.2-0.5=0.7m；

故答案为：0.7；

②由图象可知，必随着x的增加而增加，且增加的速度越来越慢,

•••当增加的高度相同时，自变量的差值变的越来越大，

ax<a2<a3<2.20,JLa2-a2=a3-a2,

...甲与乙自由活动区的半径差要小于乙与丙自由活动区的半径差;

故答案为：<.

26.

【答案】

试卷第23页，总30页

(1)t=2；

(2)t的取值范围是t弓或t>3.

【考点】

y=a(x-h)2+k的图象和性质

二次函数y=axA2+bx+c(awO)的图象和性质

【解析】

(1)当时，抛物线y=x2-4x=(x-2)2-4,然后根据二次函数的性质即可解答;

(2)由二次函数的性质可得抛物线的对称轴为x=t,且t=3-a.然后分a>0和a<

0两种情况，分别根据二次函数的性质求解即可.

【解答】

(1)解：当时，抛物线y=/-4x=(x-2/-4.

所以该抛物线的对称轴为x=t=2,即t=2.

(2)解：；抛物线y=ax2+2a(a-3)x(。H0),

二抛物线的对称轴为x=t,且t=3-a.

当-2<*[<2时，对于々的每一个值，总存在*2，使得-1<X2<2,X2>X2,且>力

成立；

①若a>0,此时t<3,

则当x2t时，y随x的增大而增大；当xVt时，y随x的增大而减小.

⑦当t4-1时，Vt<x2<x2,力>为成立.

(")当-2<t<2时，

:点(-1,m)关于对称轴x=t的对称点为(2t+l,m).

：.2t+l<2.

At<i

2

...当7<t4时，丫2>为成立.

(///)当t22时，不合题意，舍去.

②若a<0,此时t>3,则当x2t时，y随x的增大而减小；当XVt时，y随x的增

大而增大.

，t>3满足题意.

综上所述，t的取值范围是t4或t>3.

27.

【答案】

(1)①45°+a；@DE=CE+2EH,证明见解析；

(2)DE=2EH-CE.

【考点】

根据成轴对称图形的特征进行求解

全等的性质和SAS综合(SAS)

试卷第24页，总30页

圆内知识综合(圆的综合问题)

【解析】

(1)①连接AE,BH,禾！］用等腰直角三角形的性质求得/ABE=/4EB=90°-a,

ZAEC=ZACE,再利用四边形内角和来求解；②过点B作BM_LBE交DE于M,易得

△BM”△BEC(SAS),禾(］用全等三角形的性质得到D/W=CE,再利用对称性来求解；

(2)利用②的方法来求解.

【解答】

(1)解：①连接AE,BH,如下图

为边BC上一点，点B与点E关于直线AP对称，

NABE=NAEB,AB=AE,NBAP=/EAP=a,

：./ABE=ZAEB=180~2a=90-a.

2

:在△ABC中，ABAC=90,AB=AC,

：.ZABC=ZACB=45：AE=AC,

：.ZAEC=NACE.

'：ZABE+ZBAC+ZACE+ZAEB+ZAEC=360°,

：.90°-a+90°+90°-a+45°+ZBCE+45"+ZBCE360°,

：.NBCE=a,

：.ZACE=ZACB+ZBCE=45°+a.

②DE=CE+2EH

证明：过点B作BMJ_BE交DE于M,

：.NMBE=90'：

BD±BC

：.ZDBC=90,

：./DBM=ZCBE.

:在△ABC中，ABAC=90°,AB=AC,

：.ZACB=ZABC=45°,

：.ZADB=ZABD=ZABC=ZACB=45°,

：.BD=BC,AD=AB=AE=AC,

；.点D,B,E,C在以点A为圆心，AD的长为半径的圆上,

试卷第25页，总30页

，ZBED=NBCD=45：

：.ZBME=NBEM=45；

：.BM=BE.

在^BMD和^BEC中

BD=BC

/DBM=ZCBE,

BM=BE

：.△BMD=△BEC(,SAS),

：.DM=CE.

:点B与点E关于直线AP对称，

，BH=EH,

：.ZHBE=/HEB=45：

：.NBHE=90；

：.BH±ME,

：.EH=MH,

：.DE=DM+ME=CE+2EH.

(2)DE=2EH-CH

证明：同②的方法.

28.

【答案】

①当，B3；@0<b<4+473；

(2)-2y[3<t42G

【考点】

全等的性质和ASA(AAS)综合(ASA或者AAS)

根据旋转的性质求解

勾股定理的应用

根据菱形的性质与判定求线段长

【解析】

(1)根据题意，分别连接AB八AB2,AB3,AB4,然后利用网格把它们分别绕B八82、

B3,B4旋转90。，得到对应的K点，观察其是否在。。上或。。内即可得到答案；

(2)设y=&x+b(b>0)与x轴的交点为U,过点A作AS，QU,过点K作/<T，x

轴，由题意可知，ZAQK=60°,QA=QK,0A=4,可证△QAK为等边三角形，先求

得U点坐标，表示出AU,利用勾股定理，可表示出AS,接着证明NQUT=60。以及

△QSA=/XATK,得到K7=4S=却-20,由K为。。上或。。内存在一点，。。的

半径为2,那么KT最大值为2