2025年高考数学复习新题之一、二次函数及方程、不等式

2025年高考数学复习新题速递之一、二次函数及方程、不等式（2025年4

月）

一.选择题（共8小题）

1.（2025•江西模拟）己知集合4={小+1>0},2={尤廿-2|尤|<0},则AC2=（）

A.{x\-l<x<2}B.{尤|-IVxVO或0V/V2}

C.{x|%<0或0VxV2}D.[x\x<-2或x>-1}

2.（2025春•深圳校级月考）已知集合M=[-2,-1,0,1,2},集合N=620},则MHN=

()

A.{-2}B.{2}C.{0,1,2)D.{-2,-1,0,1)

3.（2025春•湖南月考）已知集合A={R-10W2x-4Wl},5={4?<9},贝！JAU5=()

A.{x[—3<x<，}B.{x|—3<x<2)C.{x\-3<x<3}D.{x\-3^x<3}

4.（2025•常德模拟）已知集合A=[x\己+1）(x-3)WO},B—{-3,-2,-1,1,2,3},则AHB=

(

A.{-2,-1}B.{-1,1,2,3}C.{1,2}D.{-3,-2,-1)

5.（2025•焦作二模）已知集合A={x||%|W1},B={4?-4xW0},则Ang=()

A.[0,1]B.[-1,4]C.[-1,0]D.[1,4]

6.（2025•沧县校级模拟）已知集集合8={-4,-2,0,2,4）,则anB=()

A.{2,4}B.{-4,-2,2,4}

C.{-4,2,4}D.{-4,-2,0,2,4}

7.（2025•黄梅县校级模拟）已知集合4=凶-3WxW2},2={尤M+x-2>0},则（）

A.(1,2]B.(-2,1)

C.[-3,-2)U(1,2]D.(-8,-2)U(1,+8)

8.（2025•云南一模）已知集合A={x\x2-4x+3<0},B={x|尤2相}，若An,则实数m的值可以为（）

A.2B.3C.4D.5

二.多选题（共4小题）

（多选）9.（2025春•全南县校级月考）若函数y=--4x-4的定义域为[0,m],最大值、最小值分别为

-4,-8,则实数机的值可能为（）

A.2B.3C.4D.5

（多选）10.（2024秋•日照期末）已知关于x的不等式af+bx+cBO的解集为{x|-3WxW4},则（

A.a<0

B.a+b+c<0

C.不等式ex2-bx+a<0的解集为因一上<x<^］

gc

D.二■二+4的最小值为6

3b+l2

（多选）11.（2024秋•西峰区校级期末）关于尤的不等式/+a龙+3a>0的解集为R的充分不必要条件有（

A.lga=lB.0<a<12C.1<«<11D.-l<a<15

（多选）12.（2024秋•仁寿县校级期末）下列说法正确的是（）

A.当xCR时，不等式恒成立，则左的取值范围是［0,4）

11

B.是“一<-"的充分不必要条件

ab

c.命题'勺XCR,/一久+《vo”的否定是假命题

D.“集合An&k^+x+lnO}”中只有一个元素是“a=3'的必要不充分条件

三.填空题（共4小题）

口1

13.（2025春•东湖区校级月考）已知函数/（%）=/+2助皿（1-1,aG［O,2川在区间［一亍，-］上是单调函

乙2

数，则a的取值范围是.

14.（2025•浦东新区校级模拟）已知不等式公获2一3X+4/6的解集为㈤b］,贝Ua+6的值为.

15.（2024秋•许昌期末）若不等式-7+2x+加W0对任意尤40,2］都成立，则实数m的取值范围

为.

1

16.（2025春•浦东新区校级月考）已知函数>=/（无）的表达式为/（©=卜2,xNO,则/（%）W2的解

,1,%<0

集为.

四.解答题（共4小题）

17.（2024秋•重庆期末）已知关于x的一元二次不等式如2一心+4>。的解集为{Rx<l或无>4}.

（1）求实数机、"的值；

51）

（2）若a>0,b>0,ma+nb=l,且一+-2一4/c恒成立，求实数左的取值范围.

ab

18.（2024秋•驻马店期末）已知函数/（x）=^+ax+b（a,bER）,且/（x）<0的解集为（1,3）.

（1）求/（尤）的解析式；

（2）若/（无）在区间（山-1,祖+1）上单调，求实数相的取值范围；

(3)求/(X)在区间上，r+2］(reR)上的最小值g(/).

19.(2024秋•随州期末)已知二次函数/(x)=ajr-x+2a-1.

(1)若/(无)在区间口，2］上是减少的，求。的取值范围；

(2)若。＞0,设函数/(无)在区间［1,2］的最小值为g(a),求g(a)的表达式.

20.(2025•中山市校级一模)已知关于尤的不等式fcf2_2x+6左＜0(左W0).

(1)若不等式的解集是{x|x＜-3或无＞-2},求左的值；

⑵若不等式的解集是{久7},求左的值：

(3)若不等式的解集是R,求左的取值范围；

(4)若不等式的解集是0,求上的取值范围.

2025年高考数学复习新题速递之一、二次函数及方程、不等式（2025年4

月）

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案BBDBACCA

二.多选题（共4小题）

题号9101112

答案ABCACDACABD

一.选择题（共8小题）

1.（2025•江西模拟）已知集合4={尤|x+l>0},B={x|?-2|x|<0）,则AC2=（）

A.{x\-l<x<2}B.{x|-l<x<0或0<x<2}

C.{x|x<0或0<x<2}D.{x|x<-2或尤>-1}

【考点】解一元二次不等式；求集合的交集.

【专题】集合思想；综合法；集合；运算求解.

【答案】B

【分析】先求出两个集合，再利用交集的定义求解即可.

【解答】解：集合4={小+1>0}={小>-1},8={4?-2|x|<0}={x|-2<x<0或0<x<2},

则AC8={x|-1<无<0或0<无<2}.

故选：B.

【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.

2.（2025春•深圳校级月考）已知集合〃={-2,-1,0,1,2},集合N={x*+x-6N0},则MCN=

（）

A.{-2}B.{2}C.{0,1,2}D.{-2,-1,0.1）

【考点】解一元二次不等式；求集合的交集.

【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解.

【答案】B

【分析】解不等式化简集合N,再利用交集的定义求解.

【解答】解：解不等式/+x-620,得xW-3或x22,因此N={x|xW-3或x22},

集合M={-2,-1,0,1,2),

所以MCN={2}.

故选：B.

【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题.

3.(2025春•湖南月考)已知集合4=a-10W2X-4W1},8={尤|/<9},则AUB=()

A.{x\-3<x<|}B.{x|-3<x<|}C.{x\-3<x<3}D.{x|-3Wx<3}

【考点】解一元二次不等式；求集合的并集.

【专题】集合思想；综合法；集合；运算求解.

【答案】D

【分析】由不等式解出两集合，再求并集即可.

【解答】解：集合A={x|-10W2x-4Wl}={x|-3「久w|},B={x|x2<9}={x|-3<x<3},

所以AUB={x|-3W尤<3}.

故选：D.

【点评】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.

4.(2025•常德模拟)已知集合4=国(x+1)(%-3)WO},B={-3,-2,-1,1,2,3},贝UAAB=

()

A.{-2,-1}B.{-1,1,2,3}C.{1,2}D.{-3,-2,-1}

【考点】解一元二次不等式；求集合的交集.

【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解.

【答案】B

【分析】结合交集的定义，即可求解.

【解答】解：集合A={x|(x+1)(%-3)W0}={x|-1«},8={-3,-2,-1,1,2,3},

贝I]AAB={-1,1,2,3).

故选：B.

【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题.

5.(2025•焦作二模)已知集合4=国尤忌1},B={X\JT-4x^0},则AA8=()

A.[0,1]B.[-1,4]C.[-1,0]D.[1,4]

【考点】解一元二次不等式；求集合的交集.

【专题】转化思想；综合法；集合；运算求解.

【答案】A

【分析】解不等式求得集合A,B,进而可求AC3.

【解答】解：由|x|Wl,解得-1W尤W1,所以4={x||x|Wl}=[-1,1],

由X2-4XW0,得X(X-4)W0,解得0WX<4,所以8={尤*-4XW0}=[0,4],

所以An8=[0,1].

故选：A.

【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.

6.(2025•沧县校级模拟)已知集合4=a/+3尤-420},集合8={-4,-2,0,2,4},则()

A.{2,4)B.{-4,-2,2,4)

C.{-4,2,4}D.{-4,-2,0,2,4}

【考点】解一元二次不等式；求集合的交集.

【专题】转化思想；综合法；集合；运算求解.

【答案】C

【分析】解出一元二次不等式后结合交集定义即可得.

【解答】解：由题可得：A—{x\x^l或xW-4},又2={-4,-2,0,2,4),

则ACB={-4,2,4}.

故选：C.

【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.

7.(2025•黄梅县校级模拟)已知集合4={尤|-3WxW2},{x|?+x-2>0},则()

A.(1,2]B.(-2,1)

C.[-3,-2)U(1,2]D.(-8,-2)U(1,+8)

【考点】解一元二次不等式；求集合的交集.

【专题】集合思想；定义法；不等式的解法及应用；运算求解.

【答案】C

【分析】解不等式得集合8,再求交集AA8.

【解答】解：由8={x|/+x-2>0}={x[x<-2或尤>1}=(-8,-2)U(1,+°°),

A={x|-3WxW2}=[-3,2],得ACB=[-3,-2)U(1,2].

故选：c.

【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题.

8.（2025・云南一模）己知集合4=｛尤*-4了+3<0｝,8=｛尤以》机｝,若4。8#0,则实数机的值可以为（）

A.2B.3C.4D.5

【考点】解一元二次不等式；求集合的交集.

【专题】转化思想；综合法；集合；运算求解.

【答案】A

【分析】化简集合A,根据集合交集运算的结果可求得利的取值范围，由此可得答案.

【解答】解：由/-4x+3<0得，l<x<3,故4=｛尤|1<尤<3｝,

又AC8W0,

故m<3,结合选项可得实数m的值可以为2.

故选：A.

【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.

二.多选题（共4小题）

（多选）9.（2025春•全南县校级月考）若函数y=7-4x-4的定义域为［0,加，最大值、最小值分别为

-4,-8,则实数机的值可能为（）

A.2B.3C.4D.5

【考点】二次函数的最值.

【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】ABC

【分析】根据已知条件，结合二次函数的性质求参数.

【解答】解：函数y=/-4x-4的定义域为［0,m］,最大值、最小值分别为-4,-8,

又由y=7-4x-4=（x-2）2-8,得函数的对称轴为x=2,

当x=2时，函数-4x-4取的最小值为-8,

当x=0或尤=4时，函数值为-4,

函数y=7-4x-4的定义域为［0,河，值域为［-8,-4］,

所以2WmW4,实数机的值可能为2,3,4.

故选：ABC.

【点评】本题考查二次函数相关性质，属于中档题.

（多选）10.（2024秋•日照期末）已知关于x的不等式a/+6x+cN0的解集为｛x|-3WxW4｝,则（)

A.a<0

B.a+b+c<0

C.不等式ex2-bx+a<0的解集为｛%|—.<x<^]

gc

D.+的最小值为6

36+12

【考点】由一元二次不等式的解求参数；解一元二次不等式.

【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；不等式；运算求解.

【答案】ACD

【分析】由一元二次不等式和一元二次函数的关系分析A,由根与系数的关系分析B,由不等式的解法

分析C,结合基本不等式的性质分析综合可得答案.

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于A,不等式aN+fox+ceO的解集为｛x|-3WxW4｝,对应二次函数丫=苏+沙龙+c开口向下，

则a<0,故A正确；

对于8,若-3和4是o?+&+c=0的两个根,则廉一3"。=。

整理得b=-a,c=-12a,贝!J有a+b+c=a-b-12a=-12«>0,故B错误；

对于C,不等式CJ?-bx+a<0为-12办2+〃1+0<0,

又由a<0,则解得一。〈%号，

二・不等式ex2-bx+a<0的解集为｛%|-；故C正确；

对于D-------+-=---------6a=r-V+2（1-3〃）-222k-^x2（l-3a）-2=6,

3Z?+12l-3a1-3ay/l-3a'）

8c

当且仅当l-3a=2时，等号成立，即1一+一的最小值为6,。正确.

36+12

故选：ACD.

【点评】本题考查一元二次不等式的解法，涉及一元二次不等式和一元二次函数的关系，属于中档题.

（多选）11.（2024秋•西峰区校级期末）关于尤的不等式尤2+以+3°>0的解集为R的充分不必要条件有（）

A.lga=lB.0<a<12C.l<tz<llD.-l<a<15

【考点】一元二次不等式及其应用；充分条件必要条件的判断.

【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用；简易逻辑；运算求解.

【答案】AC

【分析】先求充要条件，再利用充分不必要条件是充要条件的真子集，来作判断即可.

【解答】解：由关于x的不等式/+4X+3a>0的解集为R的充要条件为A=/-12cz<0,

解得0<a<12,

由/ga=1,得〃=10,a=10G（0,12）,

又由于{〃|1<〃<11}之{〃|0<〃<12},

所以lga=l,l<a<ll是关于x的不等式/+依+3°>0的解集为R的充分不必要条件，

故AC正确；

而选项8是充要条件，故B错误；

又因为30<。<12}={刃-

所以选项。是必要不充分条件，故。错误.

故选：AC.

【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题.

（多选）12.（2024秋•仁寿县校级期末）下列说法正确的是（）

A.当X6R时，不等式h2-fcv+l>0恒成立，则上的取值范围是［0,4）

11

B."a>b>0”是"一的充分不必要条件

ab

C.命题“mxeR,x2-x+i<0"的否定是假命题

D.“集合A={x|«?+x+l=0}”中只有一个元素是“a另”的必要不充分条件

【考点】一元二次不等式恒成立问题；充分不必要条件的判断；存在量词命题的否定.

【专题】整体思想；综合法；简易逻辑；运算求解.

【答案】ABD

【分析】对于A，对左=0和左力0进行分类讨论即可判断；对于8,根据不等式的性质和充分必要条件

的概念即可判断；对于C,根据VxCR,/一比+*=（万一》220易知命题x2-x+1<0w

的否定为真命题；对于。，对a=0和aWO进行分类讨论，结合充分必要条件的概念即可判断.

【解答】解：对于A,当左=0时，1>0恒成立，符合题意；

当上W0时，则］上>°,解得0<女<4.

综上，%的取值范围是［0,4）,故选项A正确；

11

对于5,若一〈一，当">0时可得4>人>0或Z?<〃VO；当次?V0时可得〃V0<4

ab

11

即一<一=a>6>0或b<a<0或a<O<b,

ab

11

故"〃＞匕＞0"是“一＜-"的充分不必要条件，选项5正确；

ab

对于C,由于V%ER,/_%+4=（%-引2之o,

所以命题“五6R,久2一乂+4〈0”为假命题，其否定为真命题，故选项C错误；

对于。，当〃=0时，A={x\a^x+l=0}={-1},集合A中只有一个元素，符合题意；

当〃W0时，若集合中只有一个元素，

贝|A=1-4〃=0,解得a=

1

则a=0或a=-r.

4,

故"集合A={x|a/+尤+1=0}”中只有一个元素是“a=，’的必要不充分条件，选项。正确.

4,

故选：ABD.

【点评】本题考查了不等式恒成立求解参数范围，不等式性质，充分必要条件的判断，存在量词命题的

真假关系的应用，属于中档题.

三.填空题（共4小题）

口1

13.（2025春•东湖区校级月考）已知函数/（尤）=/+2xsina-l,a£[0,2n]在区间[一苧，一]上是单调函

/2

数，则a的取值范围是「7T，＜271]U[—77T~,—1171].

【考点】二次函数的性质与图象.

【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用；运算求解.

■”一・冗2兀771117T

【答案】[-,—]u[―,—].

33oo

【分析】根据二次函数的单调性列出不等式求解.

F51

【解答】解：由己知，于3对称轴为x=-sina,因为/（x）在区间[—苧，R上是单调函数，

42

“…ILi0712Tl771117T

所以-sina＜—工■或-sinaZ且aE[O,2TI],解得—]U[―,—

一』nn2n7TIUTT

故答案为：[二，­]U[―,

3366

【点评】本题主要考解三角不等式以及二次函数的图象与性质，属于基础题.

14.（2025•浦东新区校级模拟）已知不等式公强2一3x+4Wb的解集为[a,b],则a+b的值为4.

【考点】一元二次不等式及其应用.

【专题】综合题；函数思想.

【答案】见试题解答内容

3

【分析】设/(X)等于-?-3尤+4,它的图象为一条抛物线，画两条与X轴平行的直线y=a和y=6,如

4

果两直线与抛物线有两个交点，得到解集应该是两个区间，而此不等式的解集为一个区间，所以两直线

与抛物线不可能有两个交点，所以直线y=a应该与抛物线只有一个或没有交点，所以得到a小于等于

抛物线的最小值且a与b所对的函数值相等且都等于6,利用/(b)=6解出。的值，由抛物线的对称

轴即可求出a的值，进而求出a+b的值.

【解答】解：设/(x)=12-3x+4,当x=---=2时，/(x)加=1,

2X4

由题意可知且/(a)=f(Z?)=b,a<b,

由=6得到12-35+4=/；,解得b=g(舍去)或b=4,

可得b=4,

由抛物线的对称轴为x=2得到a=0,

所以a+6=4.

故答案为：4

【点评】此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，灵活利用函数的思想解决实际问题的能力，是一道

中档题.

15.(2024秋•许昌期末)若不等式-7+2x+mW0对任意xRO,2]都成立，则实数机的取值范围为(-

8,-1].

【考点】一元二次不等式恒成立问题.

【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】(-8,-1].

【分析】利用参变分离法将不等式-7+2¥+，"忘0化成mW%2-2x,只需求函数y=/-2x在[0,2]上的

最小值即得参数m的取值范围.

【解答】解：由不等式-/+2x+mW0对任意尤90,2]都成立，

可得不等式加Wx2-2x对任意xC[O,2]都成立，

当xe[O,2]时，根据二次函数的性质可得y=7-2x2-1,

故得mW-1,即实数机的取值范围为(-8,-1].

故答案为：(-°°,-1].

【点评】本题主要考查了由不等式恒成立求解参数范围，属于基础题.

1

16.（2025春•浦东新区校级月考）已知函数y=/（无）的表达式为f（x）=比2,"20,则y（x）W2的解

,1,%<0

集为（-8,4].

【考点】解一元二次不等式.

【专题】整体思想；综合法；不等式的解法及应用；运算求解.

【答案】（-8,4].

xo

r,解得即可.

{%2<2

【解答】解：对于不等式/（x）W2,

贝产〈°或fl'°,

U<21x2<2

解得尤<0或0WxW4,

所以不等式/（x）W2的解集为（-8,4].

故答案为：（-8,4]

【点评】本题主要考查了函数性质在不等式求解中的应用，属于基础题.

四.解答题（共4小题）

17.（2024秋•重庆期末）已知关于尤的一元二次不等式如2一加+4>。的解集为{小<1或无〉4}.

（1）求实数机、〃的值;

（2）若a>0,b>0,ma+nb=\,且一+-2一轨恒成立，求实数左的取值范围.

ab

【考点】一元二次不等式恒成立问题；运用“1”的代换构造基本不等式；由一元二次不等式的解求参

数.

【专题】转化思想；定义法；不等式的解法及应用；运算求解.

【答案】⑴"2=1、”=5;

（2）｛川-2WAW号｝.

【分析】（1）根据不等式的解集得出对应方程的解，由根与系数的关系求出相、”的值;

5151

（2）由基本不等式求出一+一的最小值，不等式-+->3/r-4k恒成立转化为20\3庐-4k,求解即可.

abab

【解答】解：（1）根据不等式“U2-加+4>0的解集为{小<1或x>4},所以1和4是对应方程的解,

1+4=—71

m

由根与系数的关系知,4解得加=1、〃=5；

1x4=-

m

,_,5151

（2）由〃>0,Z?>0,a+5b=l所以一+—=（一+—）（〃+5/?）10+^+1>10+2.工=20,

fabab

d

当且仅当25一b=丁且〃+5。=1,即。=之1且人=1需时取等号，

abzJ_u

5i

所以不等式一+-23右-4%恒成立，即2023^-4%,

ab

所以3武-4k-20W0,解得-2W店学，

所以实数上的取值范围是｛川-2W仁学｝.

【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了基本不等式应用问题，是基础题.

18.(2024秋•驻马店期末)已知函数/(x)=x2+ax+b(a,b&R),且/'(x)<0的解集为(1,3).

(1)求/(无)的解析式；

(2)若/(无)在区间(7M-1,〃?+1)上单调，求实数7〃的取值范围；

(3)求/(x)在区间[f,f+2]G6R)上的最小值g(t).

【考点】二次函数的最值；二次函数的性质与图象；二次函数的单调性与单调区间.

【专题】分类讨论；整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】(1)f(x)=X2-4X+3；

(2)me(-8,1]U[3,+8)；

(产-1,t<0

(3)g(t)=1—1/0<t<2.

—4t+3>t>2

【分析】(1)由题意可得1,3为方程/+办+6=0的两根，再利用根与系数的关系可求出a,b的值，

从而可求得了(x)的解析式；

(2)求出了(无)的图象的对称轴，然后由题意可得22m+1或2/机-1,从而可求出实数机的取值范

围；

(3)分2<r,rW2Wf+2和2>什2三种情况结合二次函数的性质求解即可.

【解答】解：(1)/(x)<0的解集为(1,3),则1,3为方程/+以+6=0的两根，

所以曰得。=-4,b=3,

11x3=b

所以/(x)=W-4x+3；

(2)若/(%)在区间(m-1,m+1)上单调，则22m+1或-1,

解得机W1,或机23,

BPme(-00,1]U[3,+8)；

(3)因为/(x)的开口向上，对称轴为％=2,

所以当2ct时，f(x)在区间［。什2］上递增，

此时/(x)min=g(t)=f(t)=产14t+3;

当/W2W/+2,即0W/W2时，/(%)加几=gG)=f(2)=-1；

当2>什2,即/VO时，f(x)在区间上，什2］上递减，

此时/■(久)疝n=g(t)=f(t+2)=t2-1；

p2-1,t<0

综上所述：g(t)=<-1,0<t<2.

It?-4t+3>t>2

【点评】本题主要考查了二次函数性质的应用，属于中档题.

19.(2024秋•随州期末)已知二次函数/(x)^ax1-x+2a-1.

(1)若于(x)在区间［1,2］上是减少的，求a的取值范围；

(2)若。>0,设函数/(X)在区间［1,2］的最小值为g(a),求g(a)的表达式.

【考点】二次函数的性质与图象.

【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解.

1

【答案】(1)(—8,0)U(0,勺.

(6a-3,aE(0,彳)

111

(2)g(a)="2a-诟-1,升

1

、3a—2,ciG(2+8)

【分析】先讨论。根据单调递减求出a的范围，再根据［1,2］的最小值为g(“)，即可求出结果.

【解答】解：(1)当。>0时，

f(x)=--x+2a-1的图象开口向上，对称轴方程为％=工

JLa

1

所以/(%)在区间［1,2］上单调递减需满足一>2,a>0,

2a

解得0<a<

当a<0时，/(x)=a？-x+2a-1的图象开口向下，对称轴方程为久=J-V0,

所以/(x)在区间［1,2］上单调递减需满足a<0,

综上，a的取值范围是(一8,0)U(0,勺.

(2)①当OV/VL即a》时，f(x)在区间［1,2］上单调递增，此时g(a)=/(1)=3a-2.

②当14以《2,即a45时，

f(x)在区间［L上单调遗减，在区间底，2］上单调递增，

此时g(a)=f磷)=2a-+-1.

11

③当一>2,即OVa〈N时，

2a4

f(x)在区间［1,2］上单调递减，

此时g(a)=f(2)=6a-3,

6a—3,(ZG(0/第

综上所述，g(a)=<2a——1/ae,引.

1

3a—2/aC(2，+8)

【点评】本题主要考查函数的单调性和最值，属于中档题.

20.(2025•中山市校级一模)已知关于x的不等式依2-2/6左<0(%W0).

(1)若不等式的解集是｛尤|x<-3或x>-2｝,求人的值；

(2)若不等式的解集是｛小昂｝,求上的值：

(3)若不等式的解集是R,求左的取值范围；

(4)若不等式的解集是0,求上的取值范围.

【考点】解一元二次不等式；由一元二次不等式的解求参数.

【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用；运算求解.

【答案】⑴k=

(2)k=—能；

(3)(-8,-噂)；，

(4)隹，+8).

【分析】(1)由题意可得方程hr-2x+6左=0的两个根分别为-3和-2,把根代入方程中从而可求出k

的值；

1

(2)由题意可得方程近2一2尤+6左=0有两个相等的根为:，且左<0,从而可求出％的值；

k

(3)由题意可得％<0且A<0,从而可求出人的取值范围；

(4)由题意可得左>0且AW0,从而可求出左的取值范围.

【解答】解：已知关于元的不等式^(左#0),解集是｛小V-3或x>-2｝,

(1)方程kx2-2x+6%=0的两个根分别为-3和-2,

所以吃整=2解得k=-备

14k+4+6fc=05

(2)因为不等式fcc2-2x+6k<0(ZW0)的解集是｛x|x中各，

所以方程区2-公+6%=0有两个相等的根为"且左<0,

k

12

所以A=4-24o^=0,且———+6k=0,

kk

解得k=—恪或卜=恪(舍去)；

(3)因为不等式依2-2x+6%<0(%W0)的解集是R,

所以尸2”

Q=4-24k2<0

所以左的取值范围为(―8,—来)；

(4)不等式立2-2x+6%<0(20)的解集是0,

所以卜，

U=4-24k2<0

所以k>电，

O

所以人的取值范围为限+8).

【点评】本题考查一元二次不等式相关知识，属于中档题.

考点卡片

1.求集合的并集

【知识点的认识】

由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与8的并集，记作AUB.

符号语言：或无62}.

AU2实际理解为：①x仅是A中元素；②》仅是8中的元素；③%是A且是2中的元素.

运算性质：

@AUB=BUA.®AU0=A.®A^A=A.@AUB2A,AUB2B.

【解题方法点拨】

定义并集：集合A和集合B的并集是所有属于A或属于8的元素组成的集合，记为AUB.元素合并：将

A和8的所有元素合并，去重，得到并集.

【命题方向】

已知集合4={%6N|一狂x<|},2={尤6Z]/<3},则AUB=()

解：依题意，A={xEN\-^<x<^}=[0,1,2},B={xeZ|-V3<x<V3]={-1,0,1},

所以AUB={-1,0,1,2).

2.求集合的交集

【知识点的认识】

由所有属于集合A且属于集合2的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作AC2.

符号语言：ADB={X\XEA,MXGB}.

AC2实际理解为：x是A且是3中的相同的所有元素.

当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.

运算性质：

①②AC0=0.③ACA=A.④ACBUA,AHBQB.

【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解.不能把“或”与“且”混

用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图.

【命题方向】

掌握交集的表示法，会求两个集合的交集.

已知集合4={底2仅+1\0},B={4?-X-6<0},则AAB=()

解：因为A={xeZ|x+120}={xeZ|x2-1},2={4?-x-6<0}={x|-2<x<3},

所以ACB={-1,0,1,2).

故选：D.

3.充分条件必要条件的判断

【知识点的认识】

1、判断：当命题“若p则为真时，可表示为png,称p为q的充分条件，q是p的必要条件.

2、充要条件：如果既有“°=q”，又有“q=p”,则称条件p是g成立的充要条件，或称条件g是p成立的

充要条件，记作“poq”.p与q互为充要条件.

【解题方法点拨】

充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不

可.证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生

答题时往往混淆二者的关系.判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可.

判断充要条件的方法是：

①若p=q为真命题且q=p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；

②若p=q为假命题且q=p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；

③若p=q为真命题且q=p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；

④若pnq为假命题且q=p为假命题，则命题p是命题q的既不充分也不必要条件.

⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q

的关系.

【命题方向】

充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，

多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广.

4.充分不必要条件的判断

【知识点的认识】

充分不必要条件是指如果条件尸成立，则条件。必然成立，但条件。成立时，条件尸不一定成立.用符

号表示为尸0。但8P.这种条件在数学中表明某个条件足以保证结果成立，但不是唯一条件.

【解题方法点拨】

要判断一个条件是否为充分不必要条件，可以先验证Pn。，然后找反例验证。成立但尸不成立.举反例

是关键步骤，找到一个。成立但P不成立的例子即可证明P不是。的必要条件.例如，可以通过几何图

形性质验证某些充分不必要条件.

【命题方向】

充分不必要条件的命题方向包括几何图形的特殊性质、函数的特定性质等.

已知命题p：?-4.r+3<0,那么命题p成立的一个充分不必要条件是（）

A.xWl

B.l<x<2

C,%三3

D.2<x<3

解：由/-4x+3<0,解得l<x<3,

则1cx<2和2<x<3都是l<x<3的充分不必要条件.

故选：BD.

5.存在量词命题的否定

【知识点的认识】

一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：

特称命题p：3X0EM,p（X0）它的否命题rp：VAGM,rp（无）.

【解题方法点拨】

写特称命题的否定的方法：（1）更换量词，将存在量词换为全称量词，即将“存在”改为“任意”；（2）

将结论否定，比如将“〉”改为“W”.值得注意的是，特称命题的否定的全称命题.

【命题方向】

这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现.难度一般不大，从考查的数学知识上看，

能涉及高中数学的全部知识.

6.运用“1”的代换构造基本不等式

【知识点的认识】

基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式.其可表述为：两个正实数的几何平均数小于或

等于它们的算术平均数.公式为：等2两（a'O,b'O）,变形为"W（等）2或者而.

【解题方法点拨】

在一些复杂的代数式问题中，结合已知条件中的和或积为常熟，可以通过将“1”表示为两个数的和或积,

从而构造均值不等式，简化问题.

【命题方向】

运用“1”的代换构造均值不等式时，可以通过将“1”表示为两个数的和或积，从而应用均值不等式.

13

已知实数x,曰+,且x+y=4,求嚏+1的最小值•

角麻Vx>0,y>0,%+y=4,

13x+y3(%+y)1y3x3V3y3x「

:.一+一=----+--------=一+—+—+->1