2025年高考数学考前冲刺复习一（原卷版）

解三角形（解答题）

;;考情分析

年份题号分值题干考点

正弦定理解三角

（2024•新课标I卷•高考真题）记V48c的内形；余弦定理解三

角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知角形；已知两角的

2024年新高考I卷1513sinC=>/2cosB，a2+b2-c2=y/Tab正、余弦，求和、

⑴求B；差角的正弦；三角

（2）若V48c的面积为3+百，求c.形面积公式及其应

用

（2024•新课标II卷•高考真题）记V/3C的内

角/,B,C的对边分别为a,b,c,已知辅助角公式；正弦

sin/+6cosA=2■定理解三角形；正

2024年新高考II卷1513

⑴求/.弦定理边角互化的

（2）若a=2,41bsinC=csin2B,求VA8C的应用

周长.

用和、差角的正弦

（2023•新课标I卷,IWJ考真题）已知在V45c

公式化简、求值；

中，4+5=3G2sin（4—C）=sin5.

2023年新高考I卷1712正弦定理解三角

⑴求sirU；

形；三角形面积公

（2）设/B=5,求边上的高.

式及其应用

（2023•新课标II卷•高考真题）记V/2C的内

角4丛C的对边分别为。，仇c,已知V48c的三角形面积公式及

面积为VL。为8c中点，且/。=1.其应用；余弦定理

2023年新高考n卷1712

7T解三角形；数量积

（1）若/4DC=3,求tan5；

的运算律

（2）若/+。2=8,求上c.

2022年新高考I卷1812（2022•新高考全国I卷•高考真题）记V4BC正弦定理边角互化

的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,已知的应用；基本不等

cosAsin25式求和的最小值

1+sin/1+cos25

⑴若C《，求&

(2)求,一:b的最小值.

C

(2022・新高考全国H卷•高考真题)记V45C

的内角4B,C的对边分别为Q,b,c,分别

以Q,4。为边长的三个正三角形的面积依次正弦定理解三角

反1形；余弦定理解三

2022年新高考n卷1812为S],$2,83,已知S2+S3=^,sin5=].

角形；三角形面积

(1)求VNBC的面积；公式及其应用

(2)若sin/sin,求b.

3

近三年新高考数学中，三角形相关解答题考查情况总结如下：

考点方面：主要涉及正弦定理、余弦定理用于解三角形；三角函数的和差角公式、辅助角公式等进行

化简与求值；三角形面积公式及其应用；还涉及到三角恒等变换，如二倍角公式等。其中正弦定理、余弦

定理及三角形面积公式是高频考点。

题目设置方面：通常设置两间，第一问多为求角，常通过对已知条件进行边角转化，结合三角函数公

式求解；第二问常涉及求边、求三角形面积或周长、求边上的高等，一般在第一问求出角的基础上，利用

正弦定理、余弦定理及面积公式等进一步计算。整体考点稳定且具有较强的关联性与系统性。

三高考预测

2025年新高考中，解三角形大概率仍会作为重点考查内容。以一道解答题(分值约13-15分)呈

现。解答题通常设置两问，有一定梯度，循序渐进引导解题。

正弦定理、余弦定理依旧是核心。会给出边与角的混合条件，要求考生熟练运用正、余弦定理进行边

角互化，求解三角形的边、角、面积等基本量。

三应试必备

1.正弦定理

(1)基本公式:

a_b_c

=2R(其中R为A45C外接圆的半径)

sinAsinBsinC

(2)变形

①Q=27?sinb-2RsinB,c=2RsinC

三.4a.nb.「c

@smA=——，sin5=——.sinC=——，

2R2R2R

③a:b:c=sin/:sinB:sinC

abca+b+ca+ba+cb+c

④=---------二-----=2R=-------------------=------------=------------二------------

sinAsinBsinCsin/+sin5+sinCsin/+sin3sin4+sinCsin5+sinC

(3)应用：边角互化

①3a+46=5cn3sin4+4sinB=5sinC

②2a2+3/=5c2n2sin2A+3sin2B=5sin2C

®2asinA=bcosC+ccos5n2sin/•sin4=sinBcosC+cosBsinC

nZsin2/二sin(B+C)=sinZnsin/=—或sin4=0(舍)n/=—或/=——

266

2.三角形中三个内角的关系

•：A+B+C=-71

sin(5+C)=sin/,cos(5+C)=-cosA,tan(5+C)=一tanA

3.余弦定理

(1)边的余弦定理

a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-laccosB,c2=a2+b2-labcosC

(2)角的余弦定理

b1+c2-a1"+02—〃

cosA=cos5=cosC=

2bc2aclab

4.三角形的面积公式

=ac

S^BC二5。6sinC~sin5=—Z?csin?!

5.角平分线定理

ADAT

(1)在A4BC中，4D为/氏4。的角平分线，则有——二——

BDCD

ABAC

26xexcos

(2)

AD=2

b+c

(3)AD2=ABxAC-BDxCD(库斯顿定理)

6.张角定理

sin(3sinasin(a+/?)

------1------------------

ABACAD

7.倍角定理

在△45C中，三个内角4B、C的对边分别为a、b、c,

2

(1)如果2=28,则有：/=b+bc

(2)如果C=24,则有:c?=a2+ab

(3)如果5=2C,则有方=c2+ac

倍角定理的逆运用

在△48。中，三个内角B、C的对边分别为a、b、c,

⑴如果/=〃+秘,则有：/=28。

⑵如果/=4+ab，则有:C=2Ao

(3)如果b2=c2+ac，则有:B=2Co

8.中线长定理

AD为BC的中线，则中线定理:AB2+AC2=2(AD2+DC2)

证明：

在AABD和AADC中，用余弦定理有：

222

_A_D__+__B_D_"_-__A_B__I_A__D_-_+_D__C_。_-_A__C__0A

<2ADBD2ADDC~AB2+AC2=2(AD-+DC2)

BD=DC

；：真题回眸

(2024•新课标I卷•高考真题)记V/BC的内角/、B、C的对边分别为a,b,c,已知sinC=6"cos8，

a2+b2-c1=-J2ab

(1)求5

(2)若VN3C的面积为3+g,求c.

典例2

(2024•新课标n卷•高考真题)记V48c的内角/,B,。的对边分别为a,b,c,已知sin/+班cos/=2.

⑴求4

(2)若a=2,V2/?sinC=csin25>求V48c的周长.

典例3

(2023・新课标I卷•高考真题)已知在VABC中，/+3=3C,2sin(/-C)=sinB.

⑴求siib4；

(2)设48=5,求48边上的高.

典例4

(2023・新课标D卷•高考真题)记V48c的内角43C的对边分别为a,6,c,已知V4SC的面积为百，D为

BC中点，且AD=1.

TT

(1)^Z.ADC=—,求tan8；

(2)若〃+C2=8,求必

典例|

(2022・新高考全国I卷・高考真题)记V/BC的内角/,3,C的对边分别为a,b,c,已知=厘竺—.

1+sinZl+cos25

(1)若°=今，求5；

(2)求匕廿的最小值.

c

典例6

(2022・新高考全国H卷•高考真题)记V/8C的内角N,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边

长的三个正三角形的面积依次为$5,,邑，已知sS2+S3=3,sinB=1.

23

⑴求V/5C的面积；

(2)若sinZsinC=e,求瓦

3

三名校预测

【名校预测•第一题】(2025届湖南省长沙市雅礼中学高三3月综合自主测试数学试题)

在VABC中，内角45,C的对边分别为a,6,c.已知cos2/=cosficosC-sinSsinC.

(1)求角A的大小；

⑵已知a=6,c=2后.求VABC的面积.

【名校预测•第二题】(湖南省长沙市雅礼中学2025届高三一模数学试题)

记V/8C的内角A,B,C的对边分别b,c,已知“cosC-asinC-6+夜。=0.

(1)求A；

3

(2)设。是边8C中点，若cosC=-《，求sin/NDC.

【名校预测•第三题】(重庆市南开中学校2025届高三下学期高考模拟数学试题)

A+C

在V/3C中，内角4B,。所对应的边分别为a,b,c,且acos^—=bsin4

⑴求8;

(2)若。为/C边上的一点，且30=2,CD=IDA,求NC的最大值.

【名校预测•第四题】(山东省实验中学2025届高三第五次诊断考试数学试题)

在锐角V/BC中，内角4瓦C所对的边分别为。，b,c,满足包E_i=sin~；sin2c,且仁

sinCsin25

(1)求证：B=2C；

(2)已知8〃是。的平分线，若。=4,求线段8。长度的取值范围.

【名校预测•第五题】(2025届湖南省长沙市雅礼中学高三4月综合自主测试数学试题)

在V/8C中，角4瓦C的对边分别为ac,若acosC+GsinC-6-c=0.

⑴求A；

⑵若b-c=ga，证明：A4BC是直角三角形.

(3)若VN8C是锐角三角形，c=4,求V/2C面积的取值范围.

；：名师押题

【名师押题•第一题】在V/8C中，角A,B,C所对的边分别为。，b,c,且“tan/+tanC)cosC=版.

⑴求A；

⑵若6c8=(2c+6)CD,且ZDG/7,求2c+C的最小值.

【名师押题•第二题】已知V/8C的内角4SC所对的边分别为。，4c,且.「吗=a-b+c.

sinZ+sm6—sinC

⑴求A;

(2)若6+2c=2Gsin8+46sinC,求V/3C周长的最大值.

【名师押题•第三题】在V/3C中，内角4瓦C的对边分别为6,c,且2btanC=c(tan4+tanC).

(1)求角A的大小；

(2)若B=%=4.

(i)求b；

(ii)过边/C上一点P作/瓦3c的垂线，垂足分别为。,E,求DE的最小值.

【名师押题•第四题】记V/3C的内角48,C所对的边分别为。,6,c,且ctanScosC+csinC=24smecos'.

cosB

(1)证明：B+C=2A；

⑵若ND平分/B/C交8c于点。，且4b+9c=25,求/。的最大值.

【名师押题•第五题】在VA8C中，a,b,。分别是内角A,B,C的对边，6sin/+atan/cosB=2asinC.

(1)求角A的大小；

⑵设E为边BC上一点，若AE",且分=手，求V/2C面积的最小值.

CEb

立体几何(解答题)

;;考情分析

年份题号分值题干考点

证明线面平行；由

(2024・新课标I卷•高考真题)如图，四棱锥

二面角大小求线段

2024年新高考I卷1715P-ABCD中，P/_L底面48c。，PA=AC=2,

长度或距离；证明

BC=l,AB=Ji.

面面垂直

/

A

B

(1:若AD工PB,证明：〃平面P8C；

(2：若ZDLDC,且二面角/-的正弦

为年,求皿

值

（2024・新课标H卷•高考真题）如图，平面四

边形ABCD中，AB=8,CD=3,AD=543,

ZADC=90°,/BAD=30°,点E,尸满足

—2——.1—■

AE=-AD,AF=-AB,将AAEF沿EF翻

52

线面垂直证明线线

折至！使得尸C=4百.

垂直；面面角的向

2024年新高考n卷1715量求法；证明线面

垂直；求平面的法

向量

BC

⑴证明：EFYPD；

（2）求平面PCD与平面可尸所成的二面角的正

弦值.

（2023•新课标I卷•高考真题）如图，在正四空间位置关系的向

棱柱/BCD-44GA中，/2=2,/4=4.点量证明；面面角的

2023年新高考I卷1812

4,%c?，2分别在棱叫,叫,eq,皿上,向量求法；已知面

面角求其他量

AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3.

qBi

i

Di/4

咏'、、、

/：'、

D2

L)/4

(l)ijE明：82c2〃42；

⑵/QP在棱期.匕当二面角尸-4C2-3为

150，时，求为尸

(2023•新课标n卷•高考真题)如图，三棱锥

7-(中，DA=DB=DC,BD1CD,

ZADB=ZADC=60°,E为2c的中点.

线面垂直证明线线

垂直；面面角的向

2023年新高考n卷2012

量求法；证明线面

垂直

UB

(1)证明：BCLDA；

(2)点尸满足丽=方2,求二面角。--尸的

正弦值.

(2022•新高考全国I卷•高考真题)如图，直

求点面距离；面面

2022年新高考I卷1912三棱柱ABC-4耳G的体积为4,A&BC的面

角的向量求法

积为2夜.

⑴求/到平面43c的距离；

⑵设。为4C的中点，/4=,平面A.BC1

平面48耳4,求二面角/--C的正弦值.

（2022•新高考全国n卷•高考真题）如图，PO

是三棱锥尸一/BC的高，PA=PB,AB1AC,

£是P8的中点.

证明线面平行；面

2022年新高考n卷20

面角的向量求法

(2)若ZAB。=/CBO=30。，PO=3,PA=5,

求二面角C-AE-B的正弦值.

近三年新高考数学立体几何解答题考查情况总结

空间位置关系证明：频繁考查线面平行、线面垂直、面面垂直的证明。如通过线线平行证明线面平行,

利用线线垂直证明线面垂直进而证明面面垂直。

空间角计算：二面角的向量求法是重点，常给出相关几何条件，要求考生建立空间直角坐标系，利用

向量法求二面角的正弦值或余弦值。也涉及线面角相关计算。

距离与线段长度求解：包括求点到平面的距离、由二面角大小求线段长度等。常借助等体积法或向量

法求解点面距离，根据几何关系和空间向量运算求线段长度。

题目设置方面

通常设置两间，第一问多为空间位置关系的证明，如证明线面平行或垂直等，考查对相关判定定理的

理解和运用；第二问多为空间角的计算或线段长度、距离的求解，在第一问的基础上，要求考生熟练运用

空间向量方法或几何方法进行计算，综合性较强。整体考点稳定，注重对空间想象能力、逻辑推理能力和

运算求解能力的考查。

三高考预测

题型与分值：预计2025年新高考中，立体几何仍会以一道解答题（分值约13-15分）的形式出现,

设置两间，有一定难度梯度，循序渐进引导解题。

考查方向

空间位置关系：线面平行、线面垂直、面面垂直的证明依然是重点内容。可能会给出更复杂的几何图

形，如组合体（棱柱与棱锥组合等），要求考生从复杂图形中准确找出线线、线面、面面关系，运用判定

定理进行证明。

空间角计算：二面角的向量求法仍是核心考点，可能会结合实际应用背景（如建筑设计中的角度问题）

或与其他知识（如三角函数）综合考查。也可能出现线面角、异面直线所成角的计算，考查考生建立空间

直角坐标系、准确计算向量坐标和运用向量公式的能力。

距离与体积：点到平面的距离、几何体的体积计算可能会有所涉及。可能需要考生灵活运用等体积法、

向量法等方法求解距离，根据几何图形的特征计算体积，考查运算求解能力和转化与化归思想。

创新题型：可能会出现一些创新题型，如开放性问题（给出部分条件，让考生补充条件并证明相关结

论）、探究性问题（探究几何图形中某些元素的变化对空间位置关系或空间角的影响），考查考生的创新

思维和综合运用知识的能力。

t应试必备

1.空间中的平行关系

（1）线线平行

（2）线面平行的判定定理：

平面外一直线与平面内一直线平行，则线面平行

（3）线面平行的性质定理

若线面平行，经过直线的平面与该平面相交，则直线与交线平行

（4）面面平行的判定定理

判定定理1：一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则面面平行

判定定理2：一个平面内有两条相交直线分别于另一个平面内两条相交直线平行，则面面平行

（5）面面平行的性质定理

性质定理1：两平面互相平行，一个平面内任意一条直线平行于另一个平面

性质定理2：两平面互相平行，一平面与两平面相交，则交线互相平行

2.空间中的垂直关系

（1）线线垂直

（2）线面垂直的判定定理

一直线与平面内两条相交直线垂直，则线面垂直

（3）线面垂直的性质定理

性质定理1：一直线与平面垂直，则这条直线垂直于平面内的任意一条直线

性质定理2：垂直于同一个平面的两条直线平行

（4）面面垂直的判定定理

一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，则两个平面垂直（或：一个平面经过另一个平面的垂线，则面

面垂直）

（5）面面垂直的性质定理

两平面垂直，其中一个平面内有一条直线与交线垂直，则这条直线垂直于另一个平面

3.异面直线所成角

II

cos0=1cos（a,b]I=上耳=区々+%与+平21二

'/MH刨+必2+zj.+4+Z22

II

（其中。（0。＜6490°）为异面直线。力所成角，a力分别表示异面直线。力的方向向量）

AB'ITI—

4.直线48与平面所成角，sin£=一一（加为平面1的法向量）.

\AB\\m\

5.二面角a-/一夕的平面角

cos^=———（m,〃为平面a,〃的法向量）.

\m\\n\

6.点8到平面a的距离

IAB-nI一

d」」（〃为平面a的法向量，48是经过面a的一条斜线，Aea）.

1«1

|真题回眸

典例1

（2024•新课标I卷•高考真题）如图，四棱锥P-/3CD中，PAV^ABCD,PA=AC=2,BC=1,AB=6.

（1）若4D，PB,证明：40〃平面PBC；

（2）若且二面角/-CP-。的正弦值为运，求40.

7

典例2

(2024・新课标II卷•高考真题)如图，平面四边形48CD中，AB=?,,CD=3,AD=,ZADC=90°,

__、2_1_____

/BAD=30°,点E,F^^AE=-AD,AF=^AB,将沿斯翻折至！尸跖，使得尸C=4百.

P

(1)证明：EF1PD；

(2)求平面PCD与平面尸59所成的二面角的正弦值.

典例3

(2023・新课标I卷•高考真题)如图，在正四棱柱/BCD-44GA中，AB=2,AA\=4.点、&BG也分

另1J在棱44”网,CG,世上，AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3.

GBl

(2)点尸在棱84上，当二面角尸-4c2-3为150。时，求当尸.

典例4

(2023・新课标n卷•高考真题)如图，三棱锥"一8。中，DA=DB=DC,BD1CD,ZADB=ZADC=60°,

(1)证明：BCLDA；

(2)点尸满足丽=而，求二面角0-43-尸的正弦值.

典例5

（2022・新高考全国I卷•高考真题）如图，直三棱柱/8C-48cl的体积为4,A48C的面积为2亚.

⑴求/到平面48c的距离;

⑵设。为4c的中点，AA{=AB,平面48C，平面求二面角Z-8D-C的正弦值.

典例6

（2022・新高考全国H卷•高考真题）如图，尸。是三棱锥尸-48C的高，PA=PB,，314。，后是尸8的中

点.

（1）证明：OE7/平面P/C；

（2）若NABO=/C30=30。，尸0=3,PA=5,求二面角C-4E-3的正弦值.

{名校预测

【名校预测•第一题】（重庆市南开中学校2025届高三下学期高考模拟数学试题）

如图，三棱锥/-BCD中，BC=CD=BD=2,AB=AC=^-异面直线/C和AD所成角的余弦值为正，

4

点尸是线段4。上的一个动点.

（1）证明：平面4BC_L平面8C。；

（2）若二面角8-C尸-。的正弦值为半，求DF.

【名校预测•第二题】（湖南省长沙市雅礼中学2025届高三一模数学试题）

在平行四边形ABCD中（如图1）,NB=2BC=2,M为的中点,将等边4ADM沿DM折起,连接AB,AC,

且ZC=2（如图2）.

⑴求证：CM_L平面/DM；

（2）求直线AD与平面ABM所成角的正弦值；

（3）点尸在线段/C上，且满足方=2卮，求平面尸期与平面3CDWr所成角的余弦值.

【名校预测•第三题】（辽宁省东北育才中学2024-2025学年高三下学期二模数学试卷）

如图①，在矩形4BC。中，AD=1,AB=2,M为AB的中点，将沿MD折起,使4到4处，平面"DM_L

平面AffiCD,连接43,A'C（如图②）.

⑴证明：/£）_L平面HMC；

（2）已知0是线段MC上的动点，且MQ=2MC（O<4<1）,直线。。与平面HOC所成角的正弦值为噜,

求力.

【名校预测•第四题】（安徽省合肥市第一中学2025届高三下学期数学素质拓展试卷）

如图，在四棱锥P-/BCD中，P4,底面/BCD,PA=AB,E为线段P3的中点，下为线段8C上的动点.

(1)若3CLNB,平面/跖与平面尸BC是否互相垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由.

(2)若底面48co为正方形，当平面NE尸与平面尸CD夹角为B时，求空的值.

6BC

【名校预测•第五题】(陕西省西北工业大学附属中学2025届高三第八次模拟考试数学试卷)

如图，在四棱锥尸-/BCD中，尸。_L平面48CD,ZADC=90°,ABHCD,AB=*：D=4D=I,M为棱PC

的中点.

(1)证明：8M〃平面尸4D.

⑵己知尸。=1.

(i)求平面PD8与平面8DM夹角的余弦值.

(ii)在线段R4上是否存在点。，使得点。到平面的距离是半？若存在，求出詈的值；若不存

在，说明理由.

t名师押题

【名师押题•第一题】如图，正方形NDE尸所在平面和等腰梯形/BCD所在平面互相垂直，已知8C=4,

AB=AD=2,点P在线段BE上.

(1)求证：平面NCPJ_平面4BF；

(2)当直线/P与平面8CE所成角的正弦值为二包时，求g.

14PE

【名师押题•第二题】如图，在等腰梯形48co中，AB//CD,AD=BC,E,尸分别为48,CD的中点,

沿线段EF将四边形4BFD翻折到四边形ME7W的位置，连接Mb,NC.已知BE=EF=2,CF=3,

2兀

ACFN=—,P为射线网上一点.

—2—

(1)若NP、NF,证明：£尸||平面8OW.

2

(2)若直线7W与平面CEP所成角的正弦值为1,求PF.

【名师押题•第三题】在平面四边形48。中，AD1AC,ACLBC,如图1所示.现将图1中的V48c沿

/C折起，使点8到达点尸的位置，且平面R4C，平面尸4。，如图2所示.

图1图2

⑴求证：ADLPC；

AT)

(2)若PC=4C,二面角/-PD-C的大小为60。，求可的值.

710

【名师押题•第四题】如图，在正方形ABC。中，AB=2,E、厂分别为4D、CD中点，四边形EOED也是

jr

正方形，经过。点的直线/与平面的夹角为7且U/C'现将正方形£°阳沿直线/平移至4汨，得

到四棱台/BCD-44GA.

(1)求证：平面AXEO//平面D£CD；

⑵若DD\=2,求平面AiGB与平面ABCD夹角的余弦值；

⑶若平面4。。1平面ABCD，求四棱台ABCD-44GA的体积.

【名师押题•第五题】如图，长方体中，AB=4,BC=2®，CG=2,£,尸分别为棱

AB,42的中点.

(1)过点C,E,尸的平面截该长方体所得的截面多边形记为S,求S的周长；

⑵设7为线段上一点，当平面CE尸，平面4。？时，求平面TCF与平面CM夹角的余弦值.

概率统计(解答题)

年份题号分值题干考点

(2024•新课标n卷•高考真题)某投篮比赛分为两

个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规

则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，独立事件的乘法

公式；求离散型随

2024年新高考n卷1817若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；机变量的均值；利

若至少投中一次，则该队进入第二阶段.第二阶段由用对立事件的概

率公式求概率

该队的另一名队员投篮3次,每次投篮投中得5分，

未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分

总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次

投中的概率为p,乙每次投中的概率为q,各次投

中与否相互独立.

(1)若『=0.4,q=0.5,甲参加第一阶段比赛，求

甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率.

⑵假设0<p<q,

(i)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概

率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？

(ii)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望

最大，应该由谁参加第一阶段比赛？

(2023・新课标I卷•高考真题)甲、乙两人投篮，

每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继

续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮

情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次

投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的

人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.求离散型随机变

量的均值；利用全

(1)求第2次投篮的人是乙的概率；

2023年新高考I卷2112概率公式求概率；

(2)求第i次投篮的人是甲的概率；等比数列的简单

应用

(3)已知：若随机变量工服从两点分布，且

P(x,=1)=1-尸(X,=0)=%,i=1,2,…”则

£(力，]=喜，・记前”次(即从第1次到第〃次

投篮)中甲投篮的次数为y,求£(y).

(2023•新课标n卷•高考真题)某研究小组经过研

究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学

指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病

者和未患病者该指标的频率分布直方图：

llM»i..........................[]]i

频率分布直方图

(IBM--p-J1II|d•|I|■i

2023年新高考n卷1912的实际应用；总体

百分位数的估计

LiJ-4->•,J1X'嘘,•

**WtU^1Itt1111JU139IM〃PT*■”W>5litlIOT

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值C,

将该指标大于C的人判定为阳性，小于或等于C的

人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判

定为阴性的概率，记为Me)；误诊率是将未患病者

判定为阳性的概率，记为式C).假设数据在组内均

匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概

率.

⑴当漏诊率P(c)=0.5%时，求临界值C和误诊率

水)；

(2)设函数/(c)=p(c