2025年高考物理二轮复习：类比法（讲义）解析版

微专题九类比法

目录

01考情透视目标导航...........................................................................2

02知识导图思维引航...........................................................................2

03核心精讲•题型突破...........................................................................3

【核心精讲】...............................................................................3

一、类竖直上抛运动的规律....................................................................4

二、类平抛运动的规律........................................................................5

三、类斜抛运动的规律........................................................................6

四、类小船过河问题..........................................................................7

五、类碰撞模型..............................................................................7

六、类弹簧振子模型.........................................................................10

【真题研析】..............................................................................10

【命题预测】..............................................................................13

考向一类竖直上抛运动......................................................................13

考向二类平抛运动..........................................................................15

考向三类斜抛运动..........................................................................17

考向四类小船过河问题......................................................................20

考向五类碰撞模型..........................................................................21

考向六类弹簧振子模型......................................................................24

w

命题统计

2024年2023年2022年

命题要点

2024安徽卷T9、142023湖北卷T102022辽宁卷T14

热2024福建卷T2、152023山东卷T182022湖南卷T17

考

类比法2024贵州卷T9、142023浙江6月卷T212022广东卷T13

角

度2024海南卷T122023浙江1月卷T202022山东卷T18

2024湖北卷T/102023辽宁卷T152022全国乙卷T12

从近三年高考试题来看，试题以选择题和计算题为主，选题题大多情况下较

命题规律为基础简单，计算题多以压轴题大题中的某个小问出现。主要集中在动量守恒、

电场中的类碰撞和类抛体运动的考查。

预计在2025年高考中，还会以类碰撞和类抛体运动作为主要的考查方向，

考向预测应该多注意动量守恒定律多过程应用和带电体在匀强电场的运动，这两个方向还

会是一个考查的重点。

命题情景多以动量守恒定律多过程问题和带电体在匀强电场中运动为为命题背景

常用方法类比法

0

〃把H舄图•里触1血\\

核―•颠型空德、\

I核心精讲£

所谓类比法，是指两种或两类物理过程、物理模型在处理方式和方法上具有相似性，通过对已知特定

物理过程和模型的学习，类比拓展到具有相似规律的物理问题的处理中去，从而触类旁通，举一反三，找

到解决问题的正确途径和方法。高中阶段较为常见典型的用类比法处理的问题和模型，有以下几种：类竖

直上抛运动、类平抛运动、类斜抛运动、类小船过河问题、类碰撞模型、类弹簧振子模型，它们与处理竖

直上抛运动、平抛运动、斜抛运动、小船过河问题、碰撞模型和弹簧振子模型方法类似。

所以我们需要熟练掌握以上六类问题的基本规律和处理方法，然后类比到对应问题中去，下面我们重

点复习和展示一下这六类问题的基本规律和处理方法。

一、类眄旦蝇雌规律

类竖直上抛运动的处理方法和竖直上抛运动的处理方法类似，只是将公式和图像中的g换成不同场中

的加速度。而已。

1.研究竖直上抛运动的两种方法：

(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。

(2)全程法：将全过程视为初速度为%,加速度a=一g的匀变速直线运动。

①速度时间关系：v=v0—gt；

2

②位移时间关系：h=v0t-^gt；

2

③速度位移关系：v-VQ=-2gho

④符号法则：

1)v>0时，物体上升；vO时，物体下降；2)人>0时，物体在抛出点上方；X0时，物体在抛出点下方。

(3)两个重要结论：

①最大高度：鼠=2；②到达最高点的时间：/=%

2gg

2.竖直上抛运动的图像

3.竖直上抛运动的对称性

物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等

时间对称

物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的

时间相等

物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反

速度对称

物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反

竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分

能量对称

别相等

二、类平抛运动的规律

类平抛运动的处理方法和平抛运动的处理方法类似，只是将公式中的g换成不同场中的加速度。而已。

1.基本规律(如图所示)

(1)速度关系

(2)位移关系

(3)轨迹方程：y=-^—x2o

2V()2

2.四个基本规律

2h

飞行时间由t=一知，时间取决于下落高度肌与初速度为无关

g

\2h

水平射程X=Vo—,即水平射程由初速度V。和下落高度〃共同决定，与其他因素无关

1g

落地速度v=7v?+vv2=Vvo2+2g//,落地速度也只与初速度％和下落高度h有关

三Vx=V电OX

速度改变量

任意相等时间间隔加内的速度改变量Av=gAf相同，方向恒为竖直向下，如图所示

3.做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为a,位移方向与

水平方向的夹角为仇贝Utana=2tan。。

4.做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中/

点为。2的中点。

三、类蜘喇曲嵋

类斜抛运动的处理方法和斜抛运动的处理方法类似，只是将公式中的g换成不同场中的加速度。而已。

-----------Vo%x=VuCOsG

o

/

g/

%xX

水平竖直正交分解最高点一分为二变平抛运动将初速度和重力加速度

处理方法

化曲为直逆向处理沿斜面和垂直斜面分解

水平速度：匕=v0cos0

最高点：速度水平垂直斜面：&=gcosa

基本规律x=vcos0-t

0Vox=%COS9

匕=vosm0-grt

竖直速度：

vy=vosm0-gt•412

y=v0sm3t--glt

y=%sin例一gg产

沿着斜面：g2=gsintz

目-i,（vnsin

最图点：hm=------

2gv2=v0cos^+g2-t

12

x=v0cos^+—g2Z

2

日一上7（VOSZH^）

最局点：/?„,=------

2gl

四,类小船过河间题

类小船过河问题的处理方法和小船过河问题的处理方法类似，例如比较常见的骑马射箭的物理情境中

就可以用类似的方法处理有关问题。

1.船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

2.三种相关速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度V。

3.两种渡河方式

方式图示说明

，，，，，，/，，，，，，，,，

当船头垂直河岸时,渡河时间最短，最短时间加正=三

渡河时间最短d1

%,水]V船

，，，，，〃，，，，，，，，，

1当V水〈V船时，如果满足V水一V船COS9=0,渡河位移最短,

。船⑤d1

[%min-d

渡河位移最短

当y水＞v船时，如果船头方向（即y船方向）与合速度方向垂

器一一/^\f

直，渡河位移最短，最短渡河位移为Xmin=9H

我V船

五、类碰撞模型

类碰撞模型的处理方法和碰撞模型的处理方法类似，例如比较常见的子弹打木块、板块模型、圆弧面

模型、弹簧等模型中就可以用类似的方法处理有关问题。

（一）弹性碰撞

1.碰撞三原则：

（1）动量守恒：即P1+P2=P\'+P2-

D?pip«2p产

(2)动能不增加：即4+&2*ki'+为2,或

2m12m22m\2m2

(3)速度要合理

①若碰前两.物体同向运动，则应有V后,V前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运

动，则应有V前2V后、

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

2.“动碰动”弹性碰撞

发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为如和〃?2,碰前速度为VI，

V2,碰后速度分别为也，也，则有:

,112121t21，2

mv+mv=mv+mv

ii22iii2(1)—+—m2v2=—+—m]v2(2)

联立(1)、(2)解得：，，，，

,°加Fl+机2%19机Fl+加2V2厂X厂令

-----------匕，V2=2-------------------v2.(mjmj(；

m+m

m1+加2i2——--------------------——

特殊情况：若加1=加2，Vi=V2，V2=V1

3.“动碰静”弹性碰撞的结论

两球.发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为冽I、速度为片的小球与质量为加2的静止小

球发生正面弹性碰撞为例，则有见了1=机41'+加2V2,(1)■-m2y2吃(2)

(mi-m2)vi2mivi

解得:修'=------：------，均'=---,---

机1十机2加1十加2

结论：(1)当加尸加2时，匕'=0,V2'=V1(质量相等，速度交换)

r

(2)当列>加2时，v/>0,v2>0,且也'>叫'(大碰小，一起跑)

(3)当如〈冽2时，v/<0,V2'>0(小碰大，要反弹)

(4)当加1»加2时，v/=〉o,畛'=2V1(极大碰极小，大不变，小加倍)

(5)当机1«机2时，v/=—V1，V2'=0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)

(二)非弹性碰撞和完全非弹性碰撞

1.非弹性碰撞

介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。

根据动量守恒定律可得：miVi+m2V2=冽力1+冽2y2(1)

22，2,2

损失动能AEk,根据机械能守恒定律可得：—miVi+—m2V2=-miVi+—m2v2+AEk.(2)

2.完全非弹性碰撞

碰后物体的速度相同，根据动量守恒定律可得:

m\V\+加2V2=(加1+加2)V共(1)

完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：

AEk=%加1修2+y2加2V22-%利1+加9V共2(2)

联立⑴、⑵解得一共=也』；阻二上&&"2

m1+m22加i+加2

(三)类碰撞模型

类"完全弹性碰撞"类"完全非弹性碰撞"

子弹打木H二

士

块模型〃〃/〃〃〃〃fff/f/ffff/fi/frf/ff/rff

%

p_1

777/77777777777777777777/77777"

V

.n.

.j.............................।..........

///////ZZZZ////Z//////Z//ZZZ/Z

板块模型

%<------

“匚......q”一

/Z//////Z//Z/Z/////////Z/////Z

V

“匕........",

///////Z/////ZZ///////Z/Z///Z/

物块先向左速度减为零，后向右加速最后和板共速0

--V-A---VA

A0000000(BIIA(0000000B

弹簧模型仄lOoooooO叵|[AlWOOOfBl

〃〃〃)〃〃〃/7〃〃〃，////////////////////?〃/〃〃〃〃〃/"〃〃〃77m力77777T77/7777

弹簧恢复原长弹簧压缩到最短共速

V

J►捻1薪,

弧形槽模本1““”“

型

77777777777)7777T

六、类弹簧振子模型

类弹簧振子处理方法和弹簧振子的处理方法类似，例如比较常见的斜面上的弹簧物块、水中的浮漂等

物理情境中就可以用类似的方法处理有关问题。

1.弹簧振子运动的基本特征：

位移特征x=/sin(<2X+(p)

受力特征回复力：F=-kx；F（或a）的大小与x的大小成正比，方向相反。

能量特征系统的动能和势能相互转化，机械能守恒

质点经过关于平衡位置O对称的两点时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置

对称性特征

的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。

质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期

周期性特征7;动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为；

2

2.注意：

（1）弹簧振子在一个周期内的路程一定是4A,半个周期内路程一定是2A,四分之一周期内的路程不一定

是Ao

（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k）,

周期公式：T=2%J”,与振幅无关。

真题研析u

1.（2022•湖南•高考真题）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直

方向做频率为1Hz的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以

木棒所受浮力厂为纵轴，木棒水平位移尤为横轴建立直角坐标系，浮力下随水平位移x的变化如图（b）所

示。已知河水密度为"，木棒横截面积为S,重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）

图(a)图⑸

A.x从0.05m到0.15m的过程中，木棒的动能先增大后减小

B.x从0.21m到0.25m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小

C.x=0.35m和x=0.45m时，木棒的速度大小相等，方向相反

D.木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为与小

2pSg

E.木棒的运动为向X轴正方向传播的机械横波，波速为0.4m/s

【答案】ABD

【详解】A.由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从0.05m到0.15m的

过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能

先增大后减小，A正确；

B.x从0.21m到0.25m的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动(未到平衡位置),加速

度竖直向下，大小减小，B正确；

C.x=0.35m和x=0.45m时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小

相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；

D.木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为却回复力系数为公平衡位

置时木棒重心在水面下方Ax。，则有0gS(!+Ax()]=班木棒重心在平衡位置上方最大位移/处时

Mg-F2=Mg-pgS^+\x0-A^=kA木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时

£=++=〜可解得左=0gS,/=,D正确；

12)g2pS/g

E.木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，E错误。

故选ABD„

【技巧点拨】

(1)利用简谐运动的对称性；

(2)浮力和重力的提供回复力，可以证明其运动为简谐运动。

2.(2023・湖北・高考真题)一带正电微粒从静止开始经电压-加速后，射入水平放置的平行板电容器，极

板间电压为5。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45。，微粒运动轨迹的最高点到极板

左右两端的水平距离分别为2乙和乙到两极板距离均为力如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说

B.U,:U2=1:1

C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2

D.仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变

【答案】BD

【详解】B.粒子在电容器中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线直线运动，根据电场强度和

电势差的关系及场强和电场力的关系可得

E=3，F=qE=ma

粒子射入电容器后的速度为%,水平方向和竖直方向的分速度

匕=%cos45=-v0-匕=%sm45=—v0

从射入到运动到最高点由运动学关系V：C=24粒子射入电场时由动能定理可得gq=：1加说联立解得

Ux\U2^\-.\,B正确;

A.粒子从射入到运动到最高点由运动学可得”=d=—联立可得£7=1:1,A错误；

2

C.粒子穿过电容器时从最高点到穿出时由运动学可得£=匕4，唧1二的射入电容器到最高点有。=”解得

1=乜设粒子穿过电容器与水平的夹角为a,贝tana=为=2

’2匕2

粒子射入电场和水平的夹角为645。，tan(a+小言鲁黑=3,C错误;

D.粒子射入到最高点的过程水平方向的位移为x,竖直方向的位移为〉=；优〃联立x=v7,qU^^mv2,

v；=vcos45。解得、■且x=v，'，y=2Hr.t'即解得x=2L,y=d=/

-

4dUl2

即粒子在运动到最高点的过程中水平和竖直位移均与电荷量和质量无关，最高点到射出电容器过程同理

即轨迹不会变化，D正确。

故选BDo

【技巧点拨】

(1)类比重力场中抛体运动的处理方式，分方向研究;

(2)注意类比时加速度不是重力加速度。

命题预测

考向一类竖直上抛运动

3.(2024・四川内江•一模)如图，固定在水平地面上的光滑、足够长的斜面倾角为30。，其底端有一质量为

2kg的小物体，物体在平行于斜面向上的恒定拉力产作用下，由静止开始运动，经过一段时间办后撤去拉力

F,此后，小物体继续沿斜面运动，再经过/返回到斜面底端，重力加速度g取lOm/s?。则拉力厂的大

【答案】B

【详解】取沿斜面向上为正方向，撤去尸前，位移

由牛顿第二定律

max=F-mgsin30°

撤去尸后，位移

-x=v-2/0+2a2(2tQ)

其中

v=a/。

由牛顿第二定律

ma2=-mgsin30°

联立，解得

F=18N

故选B。

4.（2024•江西•模拟预测）f=0时刻，一质量为加=2kg的带正电小球（可视为质点）从固定光滑绝缘

斜面上的/点无初速度下滑，斜面的倾角为。=37。。在"3s末加上沿斜面向上、范围足够大的匀强电场,

再经过3s小球沿斜面回到N点。sin37°=0.6,重力加速大小取g=10m/s2,/点离斜面底端足够远，不计

空气阻力。下列说法正确的是（）

A.在/=3s末，小球与工点的距离为27m

B.小球所受电场力的大小为36N

C.小球回到/点时的速度大小为18m/s

D.小球从/点运动到最低点的过程中，其重力势能减小了432J

【答案】AD

【详解】A.小球从固定光滑绝缘斜面上的/点无初速度下滑，由牛顿第二定律可得加速度

些包二gsin37°=6mzs2

m

在/=3s末，小球与力点的距离为

x=-a/2=—x6x32m=27m

22

故A正确；

B.在"3s末，小球的速度大小为

%=Q，=6x3m/s=18m/s

设小球所受电场力的大小为尸，则加上电场后小球的加速度大小为

_F-mgsin37°

m

设向下方向为正，小球从加上电场到回到4点，由运动学公式可得

12

-X=V,—-Q/

解得

F=48N

故B错误；

C.小球回到/点时的速度为

v2=v1-tz1f=18m/s-18x3in/s=-36m/s

所以小球回到A点时的速度大小为36m/s,故C错误；

D.小球从4点运动到最低点的过程中，运动的位移大小为多，由动能定理可得

mgxysin37°-尸（西一x）=0-0

解得

X1=36m

小球重力势能减小

/减=〃舒sin37。=432J

故D正确。

故选AD。

考向二类平抛运动

5.（24-25高三上•福建•期中）如图所示，在竖直平面直角坐标系xQy中，在t=0时，质量机=0.5kg的小

球从坐标原点。处，以初速度%=Gm/s斜向右上方抛出，同时受到项=5N的作用（虚线箭头为风力方

向与％的夹角为30。，且与x轴正方向的夹角也为30。），重力加速度g取lOm/s?。下列说法正确的是（）

A.小球的加速度先增大后减小

B.小球在/=0.6s时再次经过x轴

C.小球的重力势能一直减小

D.小球的动能一直增大

【答案】BD

【详解】A.由题意和几何知识可知小球受到的合力为

尸=5N

方向与初速度的方向垂直，小球做类平抛运动，小球的加速度不变，故A错误；

B.小球再次经过x轴时，沿初速度方向的位移和垂直初速度的位移关系为

-^-=tan30°

-at2

2

又

F2

a=—=10m/s

m

解得

t=0,6s

故B正确；

C.小球做类平抛运动，小球的高度先增加后减小，重力势能先增加后减小，故C错误；

D.小球做类平抛运动，速度一直在增加，小球的动能一直增大，故D正确。

故选BD=

6.(2024・贵州•高考真题)如图，边长为c的正方形防〃区域及矩形必考■区域内均存在电场强度大小为

E、方向竖直向下且与湖边平行的匀强电场，。右边有一半径为立工且与4相切的圆形区域，切点为。

3

的中点，该圆形区域与。的区域内均存在磁感应强度大小为5、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒

子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经帚边的中点进入c虑/■区域，并沿直线通过该区域后进入圆

形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求：

-一、、

/XXXX'、、

/B\

XXXX：

*

XXXX/

1/

\xXXx/

、、、----

(1)粒子沿直线通过C虑f区域时的速度大小；

⑵粒子的电荷量与质量之比；

(3)粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角。

EE

【答案】(1)-(2)-^(3)60°

【详解】(1)带电粒子在。呵区域做直线运动，则有电场力与洛伦兹力平衡，可知粒子带正电，经〃边的

中点速度水平向右，设粒子到达〃边的中点速度大小为％,带电荷量为%质量为加，由平衡条件则有

qE=qv°B

解得

E

%=了

（2）粒子从6点到〃边的中点的运动，可逆向看做从〃边的中点到6点的类平抛运动，设运动时间为"

加速度大小为。，由牛顿第二定律可得

qE=ma

由类平抛运动规律可得

%%=L,

-1at2=——L

22

联立解得粒子的电荷量与质量之比

q:二说::E

m~EL~LB2

（3）粒子从b中点射出到圆形区域做匀圆周运动，设粒子的运动半径为尺,由洛伦兹力提供向心力可得

q%B=m

R

解得

R=L

粒子在磁场中运动轨迹图如图所示，由图可知，粒子沿半径方向射入，又沿半径方向射出，设粒子射出圆

形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角为a,由几何关系可知

£

a=20,可得,〃3夕=30°贝|1有（Z=60°

tan0=———=——

R3

考向三类斜抛运动

7.（2025・全国•模拟预测）在图示直角坐标系中，y轴竖直，x＜0区域存在电场强度大小为小方向竖直

向上的匀强电场，尤＞0区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。/点在x轴负半轴上，C点在了轴正半轴

上，NC与x轴正方向的夹角为。=45。。质量为加、带电荷量为-4何＞0）的粒子（不计重力），以速率%

从4点沿与/C成a角射入第二象限后，恰好通过。点，经磁场偏转后恰好通过。点。已知sina=口，粒

5

7T

子经过C点时速度与y轴负方向的夹角小于万。下列说法正确的是（）

A.粒子从A点运动到C点的时间为型画

5qE

B.粒子运动到C点时的速度大于;%

E

C.磁感应强度大小为广

4%

D.粒子在磁场中运动的时间为巫吗

10qE

【答案】AD

【分析】本题通过带电粒子在电磁场中的运动考查考生的逻辑推理能力和分析综合能力。

_2v0sincr

【详解】A.设OC=L,则/C=图，如图所示，粒子在电场中做类斜上抛运动，垂直NC方向有“运远

沿NC方向有J^=%"cosa-，01电片解得公驾罗，乙=驾，A正确。

2m5qE5qE

B.粒子到达C点时，平行NC方向的分速度大小为h=v°cosa-也吆％=0垂直NC方向的分速度大小为

m

vv'

v2=vosintz=~~o到达C点时的速度大小为vc=~~oB错误。

C.结合上述分析可知，粒子进入磁场时速度与y轴负方向的夹角力=45。粒子在磁场中做匀速圆周运动的

轨迹半径r=由洛伦兹力提供向心力有qvcB=用手解得8=,C错误。

D.带电粒子在磁场中运动的时间蚱华•次=黑簪，D正确。故选AD。

27ivcWqE

8.(2024高三・河南•期末)在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从/点竖直向上抛出，其运动

的轨迹如图所示。小球运动的轨迹上N、2两点在同一水平线上。〃为轨迹的最高点。小球抛出时的动能为

8.0J,在M点的动能为6.0J,不计空气的阻力。求：

(1)小球所受重力和电场力的比值；

(2)小球水平位移尤/与物的比值;

【详解】(1)带电小球在水平方向上受电场力的作用做初速度为零的匀加速运动，竖直方向上只受重力作

用做竖直上抛运动，故从N到河和M到8的时间相等；设小球所受的电场力为R重力为G,则有

vM=«?,尸=/阳联立可得尸=竺扈竖直方向有%=gf,G=〃?g联立可得6=吗而由题意

tt

&)=:加片=8J,%=(加用=6J所以有.=噌

22G%2

(2)由于从/点至〃点和从〃点至2点的时间f相等。小球在水平方向上做初速为零的匀加速直线运动,

设加速度为。，则有无1=(。/，X?=<°(2。2-:4/2=1.加2所以工=；

2222迎J

(3)设电场力厂与重力G的合力与竖直方向夹角为仇由图可知tan。=£=@则根据数学知识有

G2

小球的运动也可以看成在等效重力G'的作用下的类似斜抛运动，当小球从/运动到2的过程中速度最小时

速度一定与等效重力G'垂直，此时沿G'方向速度为0；故有

2

用mm=1m（vosin^）=8x|j=yj

考向四类小船过河问题

9.（2024高三•云南•开学考试）跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直

线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理