2025年广东省多校联考中考数学二模试卷（附答案解析）

2025年广东省多校联考中考数学二模试卷

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

1.（3分）四个有理数-3,-4,-2.5,4,其中最小的数是（）

A.-3B.-4C.-2.5D.4

2.（3分）甲骨文是刻写在龟甲和兽骨上的文字，为我们提供了了解商代历史的珍贵资料.下面是四个甲骨文字，

其中是轴对称图形的是（）

Ac咎J

ARB

3.（3分）随着我国科技迅猛发展，中国在芯片制造技术领域取得了显著的进步，成功自研出达到5纳米（w〃z）工

艺制造技术的手机芯片.已知5”祖=0.000000005w.将数据0.000000005用科学记数法表示是（）

A.0.5X10-9B.5义10-9C.O.5X1O10D.5X1O10

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.2a2Xa5=2a7B.（2°/）3=6a3Z?5

C.a2+a3=a5D.a6-ra2=a3

5.（3分）全家观影已成为过年新民俗.2025年春节档热门电影有《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》《封神第

二部：战火西岐》《唐探1900》.若小明看了其中的一部电影，则这部影片是《哪吒之魔童闹海》的概率是（）

1113

A.-B.-C.一D.一

4324

6.（3分）二元一次方程组产；的解是（）

（x-y=1

=；=jC.[X==g

（,y=i（y=11y=2（,y=3

7.（3分）如图，已知△ABC中，DE//BC,CD是NACB的平分线，其中NAED=5O°,则/£DC的度数是（）

8.（3分）若点A（-1,yi）,8（-3,y2），C（3,"），在反比例函数y=]的图象上，贝Uyi，J2，力的大小关系是

（）

A.yi<y3<y2B.yi<yi<y^C.”<”<巾D.yi<y\<y3

9.（3分）如图，已知一次函数（AW0）的图象分别与尤、y轴交于A、B两点,若0A=2,OB=1,则关于

x的方程kx+b=0的解为（）

A.x=-1B.x=lC.%=-2D.x=2

10.（3分）如图，4B是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，0CAB,若/QW=26°,则/。的

度数为（）

A.38°B.45°C.52°D.64°

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11.（3分）有一组数据：3,5,1,6,8,8,9,则这组数据的中位数是.

12.（3分）分解因式：6a-3ab=.

13.（3分）满足不等式3-^久V0的最小整数解是.

14.（3分）已知一元二次方程x2-3x+2=0有两个实数根xi、X2,则知+尤2-尤广由=.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,2）,点C的坐标为（1,0）.以OC为边作矩形

OABC,若将矩形OABC绕点。逆时针旋转90°,得到矩形04'B'C,则点方的坐标为.

yjk

A-B

01CX

三、解答题（一）（共3题，每题7分，共21分）

1

16.（7分）计算：|V3-2|+（-）「I（V5+1）（V5-1）.

17.（7分）已知△ABC中，AB=AC=5.

（1）过点C作CZ）〃AB,与/BAC的平分线交于点。；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.）

（2）在（1）所作的图中连结2。，求四边形ABDC的周长.

18.（7分）水是生命之源，节约用水人人有责.新城社区开展“节水护水宣传，守护生命之源”主题宣传活动，以

增强居民节水护水意识，培养良好用水习惯.活动当月，社区随机调查了部分家庭的用水量（单位：/）.根据调

查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（A表示5〜10f,3表示10〜15f,C表示15〜203。表示20〜

25t,E表示25〜30f,每组不含前一个边界值，含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：

（2）补全频数分布直方图；在扇形统计图中，求2所在扇形的圆心角的度数.

（3）若该小区有1000户家庭，通过计算，请你估计该小区本月用水量超过20f的家庭数.

四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分）

19.（9分）2024年10月30日4点27分，“神舟十九号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把蔡旭

哲、宋令东、王浩泽三名航天员送到中国空间站.如图：在发射的过程中，飞船从地面。处发射，当飞船到达A

点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8历〃，仰角为30°,10s后飞船到达B处，此时测得仰角为

45.54°.求飞船从A处到2处的平均速度.（结果精确到0.1初次，参考数据：sin45.54°^0.71,cos45.54°=0.70,

tan45.54°«1.02,V3«1.73.

20.(9分)某商店用20000元购进A、B两种品品牌的茶叶共150千克，已知购买A种品牌茶叶与购8种品牌茶叶

的费用相同、且A种品牌茶叶单价是B种品牌茶叶单价的2倍.

(1)求A、B两种品牌的茶叶叶单价；

(2)若计划用35000元的资金再次购进A、2两种品牌茶叶共200千克，且A、3两种品牌的单价不变，求A、B

两种品牌茶叶各购进多少千克.

21.（9分）综合与实践

【实践主题】借助标杆测量校园内路灯的高度.

【素材】标杆、皮尺、激光仪等工具.

【实践操作】如图1,表示路灯的高度.实验小组在路灯旁的水平空地上直立一根高2米的标杆CD调整地

面上激光仪的位置点E,使从点£处发出的激光束恰好同时经过点DA（图中各点均在同一竖立平面内），测得

CE=3米，BC=5.7米.

【问题解决】

（1）根据实验小组的测量数据，计算路灯的高度;

【反思交流】

（2）在交流中，一位同学对实验小组的方案提出质疑：如果路灯底部不可以直接到达，将无法测得线段BC的长,

最后不能求得路灯的高度.所以实验小组在此基础上对原有方案进行补充改进：如图2,在点E处再直立一根同

样高度的标杆EE,调整地面上激光仪的位置点G,使从点G处发出的激光束恰好同时经过点F,A.若GE=m,

请你根据实验小组改进后的方案用含m的代数式表示路灯的高度A3.

图1图2

五、解答题(三)(共2题，第22题13分，第23题14分，共27分)

22.(13分)【定义与性质】若两条抛物线关于直线x=a成轴对称，我们称其中一条抛物线是另一条抛物线关于直线

无=。的衍生抛物线.如图，抛物线尸(X-1)2-4与抛物线尸(X-4)2-4互为关于直线尤=|的衍生抛物线，

以这两条抛物线的顶点和交点为顶点的4X5尸叫伴随三角形.

(1)【理解与运用】直接写出抛物线〉=5-1)2-4关于直线％=-1的衍生抛物线的解析式:.

【思考与探索】

(2)若抛物线y=7-4x+3和它关于直线x=a(a<2)的衍生抛物线的交点尸在直线y=x+9上，求伴随三角形

的面积；

(3)若抛物线y=--4x+3和它关于直线x=a(a<2)的衍生抛物线的伴随三角形是直角三角形，求。的值.

23.(14分)综合与探究

在正方形ABCD中，43=4,点E是边上的动点，连接CE.

(1)【探索发现】如图1,过点。作。尸_LCE,求证：△CFDs^EBC；

(2)【类比探究】如图2,过点3作BFLCE于点R连接当△CTD是等腰三角形时，求此时AE的长度与

△CFD的面积;

(3)【拓展延伸】如图3,过点2作BPLCE于点忆连接。尸，将△CED沿CE翻折得到△CFG,FG交BC于

2025年广东省多校联考中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

1.（3分）四个有理数-3,-4,-2.5,4,其中最小的数是（）

A.-3B.-4C.-2.5D.4

解：V-4<-3<-2.5<4,

・•・最小的数是：-4.

故选：B.

2.（3分）甲骨文是刻写在龟甲和兽骨上的文字，为我们提供了了解商代历史的珍贵资料.下面是四个甲骨文字,

其中是轴对称图形的是（）

A.B.c咎D.

解：从四个选项的甲骨文看，只有选项。中的甲骨文能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，而其余甲骨

文则不具备这样的特性.

故选：C.

3.（3分）随着我国科技迅猛发展，中国在芯片制造技术领域取得了显著的进步，成功自研出达到5纳米（nm）工

艺制造技术的手机芯片.已知5〃机=0.000000005也将数据0.000000005用科学记数法表示是（）

A.0.5X10-9B.5X10-9C.0.5X1010D.5X1O-10

解：0.000000005=5X10-9

故选：B.

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.2〃2乂。5=2。7B.（2。廿）3=6«3/?5

235—6,—

C.cr+cr—crD.d~U.——CL

解:A.•.•2〃2・〃5=2〃7,.♦.此选项的计算正确，故此选项符合题意;

B.・・・（2。/）3=8〃3/，・••此选项的计算错误，故此选项不符合题意;

.a,a'?不是同类项，不能合并，，此选项的计算错误，故此选项不符合题意;

D.•.•46+42=/,...此选项的计算错误，故此选项不符合题意;

故选：A.

5.（3分）全家观影已成为过年新民俗.2025年春节档热门电影有《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》《封神第

二部：战火西岐》《唐探1900》.若小明看了其中的一部电影，则这部影片是《哪吒之魔童闹海》的概率是（）

1113

A.-B.-C.-D.-

4324

解：・・・2025年春节档热门电影有《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》《封神第二部：战火西岐》《唐探1900》,

・・・小明看了其中的一部电影，则这部影片是《哪吒之魔童闹海》的概率是［

4

故选：A.

6.(3分)二元一次方程组［+［=；的解是()

{x—y=1

AA-{(xy=31B-［y=21。］(yx=2D-(yx=13

解:尸”父，

(x-y=l(2)

①+②，得2x=4,

解得x=2,

把x=2代入①，得y=l,

所以方程组的解是

故选：B.

7.(3分)如图，已知△ABC中，DE//BC,CZ)是/ACB的平分线，其中NA£D=50°,则NEDC的度数是()

解：'：DE//BC,ZAED=50°,

AZACB=ZAED=5Q°,ZEDC=ZBCD.

•.,CD是NAC3的平分线，

1

AZBCD=^ZACB=25°,

AZEDC=25°.

故选：C.

8.(3分)若点A(-1,yi),B(-3,y2)，C(3,中)，在反比例函数y=1的图象上，则yi，>2，,3的大小关系是

()

A.yi<y3<y2B.yi<J2<J3C.y3<y2<yiD.y2<yi<y3

解：由题知，

因为反比例函数解析式为y=

所以反比例函数位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小.

又因为点A(-1,yi),B(-3,y2),C(3,y3),且-3<-l<0<3,

所以"<丫2<”.

故选：B.

9.（3分）如图，已知一次函数y=fcv+b（20）的图象分别与x、y轴交于A、B两点,若0A=2,0B1,则关于

x的方程kx+b=0的解为（）

解：'：OA=2,

.•.一次函数y=fcv+b（20）的图象与x轴相交于点A（-2,0）,

/.关于x的方程kx+b=0的解为x=-2.

故选：C.

10.（3分）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CZ）是半圆的切线，若/C4B=26°,则/。的

度数为（）

A.38°B.45°C.52°D.64°

解：如图，连接OC,

,：ZCAB=26°,

：.ZCOB=2ZCAB=52°,

,/ODLAB,

：.ZBOD=90°,

：.ZCOD=9Q0-52°=38°,

：CD是半圆的切线，

：.ZOCD=90°,

：.ZD=90°-38°=52°,

故选：C.

D

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11.（3分）有一组数据：3,5,7,6,8,8,9,则这组数据的中位数是7.

解：把这组数据按照从小到大的顺序排列，3,5,6,7,8,8,9；

•••这组数据的中位数是7；

故答案为：7.

12.（3分）分解因式：6a-3ab=3a（2-b）.

解：6a-3ab=3a（2-b）.

故答案为：3a（2-6）.

13.（3分）满足不等式3-粉xVO的最小整数解是.

1

解：解不等式3-2%<0,得x>6,

所以最小整数解是7.

故答案为：7.

14.（3分）已知一元二次方程/-3x+2=0有两个实数根犯、X2，则xi+x2-x「X2=].

解：根据根与系数的关系得Xl+X2=3,无1尤2=2,

所以X1+X2-X1*X2=3-2=1.

故答案为：1.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,2）,点C的坐标为（1,0）.以0c为边作矩形

OABC,若将矩形。42c绕点。逆时针旋转90°,得到矩形。4'B'C,则点次的坐标为（-2,1）.

“

A-B

Ar01""C*

解：由条件可知。4=2,OC=\,

：.AB=OC=1,0A=BC=2,ZOAB=ZABC=ZBC<9=90°,

:将矩形O4BC绕点O逆时针旋转，得到矩形OA'B'C',点在第二象限，

AA,B'=AB=1,B'C=BC=2,ZOA'B'=NA'B1C=ZB'C(9=90°,

:.点、B，的坐标为(-2,1),

故答案为：(-2,1).

三、解答题（一）（共3题，每题7分，共21分）

1

16.（7分）计算：|V3-2|+（-）7-（V5+1）（V5-1）.

解：原式=2-遍+2-（5-1）

=2-V3+2-4

=­V3.

17.（7分）已知△ABC中，AB=AC=5.

（1）过点C作CZ）〃AB,与/BAC的平分线交于点。；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.）

（2）在（1）所作的图中连结求四边形ABDC的周长.

解：（1）如图，在BC的右侧作NBCM=/ABC,再作/BAC的平分线，交射线CM于点D

：.ZCAD=ZBAD.

"：CD//AB,

：.ZBAD=ZCDA,

：.ZCAD=ZCDA,

：.AC=CD.

"：AB=AC,

J.AB^CD,

.•.四边形ABDC为平行四边形，

'：AB=AC,

四边形ABDC为菱形，

：.AB=AC=CD=BD=5,

：.四边形ABDC的周长为AB+AC+CD+BD=20.

18.（7分）水是生命之源，节约用水人人有责.新城社区开展“节水护水宣传，守护生命之源”主题宣传活动，以

增强居民节水护水意识，培养良好用水习惯.活动当月，社区随机调查了部分家庭的用水量（单位：/）.根据调

查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表示5〜10f,B表示10〜153C表示15〜20人。表示20〜

253E表示25〜303每组不含前一个边界值，含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：

（2）补全频数分布直方图；在扇形统计图中，求8所在扇形的圆心角的度数.

（3）若该小区有1000户家庭，通过计算，请你估计该小区本月用水量超过20f的家庭数.

解：(1)154-30%=50(户),

"2=13+50X100=26,

故答案为：50,26；

（2）B的家庭数为：50-7-15-13-5=10,

补全的频数分布直方图如图所示：

8所在扇形的圆心角的度数是：360°x^=72°；

（3）1000X戈萨=360,

答：估计该小区本月用水量超过20f的家庭数为360.

四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分）

19.（9分）2024年10月30日4点27分，“神舟十九号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把蔡旭

哲、宋令东、王浩泽三名航天员送到中国空间站.如图：在发射的过程中，飞船从地面。处发射，当飞船到达A

点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8历〃，仰角为30°,10s后飞船到达B处，此时测得仰角为

45.54°.求飞船从A处到2处的平均速度.（结果精确到0.1初次，参考数据：sin45.54°^0.71,cos45.54°=0.70,

tan45.54°«1.02,V3«1.73.

解：VZAOC=90°，ZAC6>=30°,AC=Skm,

.*.OA=jAC=1x8=4(km),

：.OC=y/AC2-OC2=Vs2-42=4百(km),

nD

VZBOC=9Q°,ZBCO=45.54a,tan/3c。=券

•••O2=OCran45.54°^4A/3x1.02^7.06(km),

J.AB^OB-04仁7.06-4=3.1ikin'),

二飞船从A处到B处的平均速度为3.14-10^0.3（kink）,

答：飞船从A处到B处的平均速度约为0.3切i/s.

20.（9分）某商店用20000元购进A、2两种品品牌的茶叶共150千克，已知购买4种品牌茶叶与购8种品牌茶叶

的费用相同、且A种品牌茶叶单价是B种品牌茶叶单价的2倍.

（1）求A、8两种品牌的茶叶叶单价；

（2）若计划用35000元的资金再次购进A、2两种品牌茶叶共200千克，且A、8两种品牌的单价不变，求A、B

两种品牌茶叶各购进多少千克.

解：（1）设8种品牌茶叶的单价为x元/依，则A种品牌茶叶单价为2x元/饭,

1000010000

由题意得:+=150,

2xx

解得：％=100,

经检验，％=100是原方程的解，且符合题意,

A2x=2X100=200,

答：A种品牌茶叶的单价为200元/依，B种品牌茶叶单价为100元/kg.

(2)设购进A种品牌茶叶相依，则购进2种品牌茶叶(200-m)kg,

由题意得：200/〃+100(200-m)=35000,

解得：m=150,

.•.200-m=200-150=50,

答：购进A种品牌茶叶150依，购进8种品牌茶叶50kg.

21.(9分)综合与实践

【实践主题】借助标杆测量校园内路灯的高度.

【素材】标杆、皮尺、激光仪等工具.

【实践操作】如图1,表示路灯的高度.实验小组在路灯旁的水平空地上直立一根高2米的标杆CD,调整地

面上激光仪的位置点E,使从点E处发出的激光束恰好同时经过点。，A(图中各点均在同一竖立平面内)，测得

CE=3米，BC=5.7米.

【问题解决】

(1)根据实验小组的测量数据，计算路灯的高度；

【反思交流】

(2)在交流中，一位同学对实验小组的方案提出质疑：如果路灯底部不可以直接到达，将无法测得线段2C的长，

最后不能求得路灯的高度.所以实验小组在此基础上对原有方案进行补充改进：如图2,在点E处再直立一根同

样高度的标杆EF,调整地面上激光仪的位置点G,使从点G处发出的激光束恰好同时经过点F,A.若GE=m,

请你根据实验小组改进后的方案用含机的代数式表示路灯的高度AB.

图1也

解：⑴-：AB//CD,

：.AECDsAEBA,

.CDEC

••—,

ABEB

•・・CE=3米，BC=5.7米，0）=2米，

・・・£B=EC+5C=3+5.7=8.7（米），

.23

••=,

AB8.7

解得：A5=5.8米；

(2)'：AB//CD,

:.△ECDs^EBA,

.CDEC

•.—,

ABEB

又,.・CE=3米，。。=2米，

・23

AB~3+B"

整理得：3+BC=%8,

'JAB//EF,

：.AEFGsABAG,

・GEEF

••=,

GBAB

又・.,CE=3米，EF=2米，GE=m,

.2m

AB7n+3+BC

.2m

••—5,

ABm+-AB

2

解得：AB=^.

m—3

五、解答题(三)(共2题，第22题13分，第23题14分，共27分)

22.(13分)【定义与性质】若两条抛物线关于直线x=a成轴对称，我们称其中一条抛物线是另一条抛物线关于直线

x=a的衍生抛物线.如图，抛物线尸(尤-1)2-4与抛物线尸(x-4)2-4互为关于直线久=|的衍生抛物线，

以这两条抛物线的顶点和交点为顶点的AAB尸叫伴随三角形.

(1)【理解与运用】直接写出抛物线丫=(x-1)2-4关于直线％=-1的衍生抛物线的解析式：y=(x+3)2

_4.

【思考与探索】

(2)若抛物线y=/-4x+3和它关于直线x=a(a<2)的衍生抛物线的交点尸在直线y=x+9上，求伴随三角形

的面积；

(3)若抛物线y=7-4x+3和它关于直线x=a(a<2)的衍生抛物线的伴随三角形是直角三角形，求a的值.

解：(1);抛物线丫=(X-1)2-4的对称轴是直线x=l,

衍生抛物线的对称轴是直线尤=2X(-1)-1=-3,

•••衍生抛物线的关系式为>=(x+3)2-4,

故答案为：y=(x+3)2-4；

(2)•..抛物线y=7-4x+3和它关于直线x=a(a<2)的衍生抛物线的交点P在直线y=x+9上,

设点尸(a,。+9),根据题意，得：

a+9=cT-4〃+3,

解得。1=6(不合题意，舍去)，ai=-1,

•••抛物线产/-4尤+3=(%-2)2-1关于x=-1的衍生抛物线的关系式为尸(x+4)2-1,

当x=-1时，y=8,则交点坐标为(-1,8),

•.•两个抛物线的顶点坐标为(2,-1),(-4,-1),

•••伴随三角形的面积=1x[2-(-4)]x[8-(-1)]=27；

⑶由(2)知y=?-4x+3=(x-2)2-1,

抛物线产(%-2)2-1关于尤=。的衍生抛物线的关系式为尸(2a-2)]2-1,

当x=a时，y=(“-2)2-1,交点坐标为(a,a1-4c/+3),

顶点坐标为(2,-1),(2a-2,-1),

•••伴随三角形是直角三角形，以下图为例，只能以交点P为直角顶点，

.•.当PC=AC=BC时，是直角三角形,

.2-(2a—2)

H―4a+3—(—1),

"2

即a2-3Q+2=0,

解得。=1或。=2(舍去),

・・Q=1.

23.(14分)综合与探究

在正方形ABC。中，AB=4,点E是AB边上的动点，连接CE.

(1)【探索发现】如图1,过点D作。F_LCE,求证：ACEDsAEBC；

(2)【类比探究】如图2,过点8作2CE于点R连接。R当△CFD是等腰三角形时，求此时AE的长度与

△CFD的面积；

(3)【拓展延伸】如图3,过点8作于点