2025年广东省江门市中考数学第一次模拟考试试卷及答案

2025年初中毕业生学业水平质量监测

皿：，、忆

数学

说明：

1.全卷共6页，满分120分.测试用时为120分钟.

2.答卷前，在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、准考证号、姓名、考场

号、座位号.

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需

改动，修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选选项.

4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不

按以上要求作答的答案无效.

5.务必保持答题卡的整洁.测试结束时，将测试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求.

1.下列各数中，最小的是（）

5

A.-3B.3C.——D.-0.1

6

2.自2025年1月H日，全球上线以来，这款中国AI应用以惊人的速度改写了行业格局，

1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球AI应用单日下载量新纪录.11040000用科学记数法可

表示为（）

A.1104x104元B.110.4x105元C.11.04x1（）6元D.1.104x1()7元

3.已知/1=50。，N2与N1互为余角，则N2的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.130°

4.若代数式立三1有意义，则x的取值范围是（）

5-x

A.x>—3B.x—3C.x>—3月L%W5D.xN—3且xw5

5.如果〃>〃，c<0,那么下列不等式成立的是（）.

A.a+c>b+c；B.c-a>c—b；C.ac>bc；

6.如图，A5是OO的直径，点C。在0。上，若=则/BCD的度数为（）

—1—

C.60°D.70°

7-定义…※y=已知f=4,x※k2,则—

A.-8B.8C.-32D.32

8.已知一次函数y=的图象经过（Ta）,（々J）.若〃<-l,则（）

A.k>0,b>0B.k<0,b<0

C.k>0,b<0D.k<0,b>0

2.,

9.如图，在VABC中，AB=AC,点G是重心，连接AG交5C于点O,5C=4,cosZACB=—,F是边

AC上一点，当/GLAD时，则C厂的长为（）

53厂

A.1B.—C.—D.^/3

32

10.某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到

的数据，绘制不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（）

B.全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人;

C.被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人；

D.扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是45。.

—2—

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.计算：（-18）+（-6）=.

12.因式分解：2d-8々=.

13.如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿着某个方向行驶一段时间后分别到达C,。两地，使得C,

。两地到路段的距离相等，请添加一个条件，使得"CE和V3D尸全等（写出一个即可）.

14.如图，A5为。。的直径.5。平分/ABC,DB与AC交于点E,ZDBA=30°.若BC=2,则的

k

15.如图，口ABCD的顶点A在反比例函数）=、（％<0）的图象上，点。在>轴上，点。在1轴上，AB

与y轴交于点E,连接CE,若3c=303,S0B£=|,则左的值为.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16.计算：（-1）2sin60。-（2025-兀）—.

17.某店购进一批单价16元的商品，一段时间后，发现若按20元/件销售时，每月能卖360件；若按每件

25元销售时，每月能卖210件，若每月销售件数,（件）与单价x（元/件）存在产"+。

（1）确定左、（值;

—3—

(2)为使每月获利为1920元，商品应定价为每件多少元？

18.某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试.现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生

的测试得分，并进行整理、描述和分析(得分用x表示，共分为四个等级:不了解04x<70；比较了解70Vx<80；

了解80Mx<90；非常了解90Vx<100),下面给出了部分信息：

八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82,82,82,89；

九年级被抽取的学生测试得分的数据：63,64,78,78,78,80,84,86,92,95.

八、九年级被抽取的学生得分统计表

年级平均数中位数众数

八年级79.8a82

九年级79.879b

八年级被抽取的学

生得分扇形统计图

(1)上述图表中。,b=,c=；

(2)根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高?请说

明理由(写出一条理由即可)；

(3)该校八年级有1500名学生，九年级有1600名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“非

常了解”的共有多少名？

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.如图，开口向下的抛物线与无轴交于点A(T,0),3(2,0),与，轴交于点C(0,4),点尸的横坐标为1.

一4——

(1)求该抛物线所对应的函数解析式；

⑵连接AC,PC,PB,求四边形C4BP的面积.

20.如图，在VA3c中，点。是A3上(异于点A、B)的■点，0。恰好经过点8、C,BD1AC,垂足

为点。，且BC平分NABD.

(1)判断AC与。。的位置关系，并说明理由.

(2)若AB=5,AD=4,求00的半径长.

21.项目化学习

项目主题：探究土地规划与销售利润问题.

项目背景：山西中药材资源得天独厚，素有“北药”之称，其中恒山黄黄更是中国国家地理标志产品.药农李

伯新得一块土地，计划用来种植黄苗，某校学习小组以“探究土地规划与销售利润问题”为主题开展项目学习.

驱动任务：按种植需求探索合理的土地规划方案；按预期利润制定合理售价.

一5——

2均成本价为40元/斤.

解决问题：

（1）因种植技术需要，李伯想用一条直线把这块土地分成面积相等的两部分，请你帮李伯进行土地规划，保

留作图痕迹，不需要说明理由；

（2）为维护市场，该品相黄苗的销售单价不得低于药商的收购价62元，若要使销售黄茜的月利润达到8000

元，李伯应将销售单价定为多少元？

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.如图1,过点A作AS,直线/于点8,过点A作4（7〃>轴交直线/于点C.线段AC的长度称为点A到

直线/的竖直距离.

【探索】

①如图1,设点AC的坐标为A（x,%）,C（x，Vc），则点A到直线/的竖直距离即为AC的长度，则AC=

.（用含力,光的代数式表示）

②当直线,与x轴不平行时，点A到直线/的垂直距离AB与点A到直线I的竖直距离AC存在一定的数量关

系，若此时直线/:y=6x+乔，则AB=AC.

5

【应用】

如图2,公园有一斜坡草坪（可看作线段OC）,其倾斜角为30。，用喷水枪喷水的路径可看作抛物线

>=-/+迪尤，其最远处落在草坪的C处.若在山上种一棵树"N（垂直于水平面），为了保证灌溉，树

-3

的最高点不能超过喷水路线，同时为了加固树，沿斜坡垂直方向加一根支架PN,请求出支架尸N的最大值.

【拓展】

如图3,原有斜坡倾斜角30。不变，通过改造喷水枪使喷水路径可看作圆弧，此时，圆弧与y轴相切于点。，

若OC=12m,为了保证灌溉山上种植的这棵树MN（垂直于水平面），即树的最高点不能超过喷水路线，

请问树高MN的最大值是多少？

23.（1）【学习心得】学习完"圆”这一章内容后，有一些几何问题，如果添加辅助圆，可以使问题变得容易.我

一6——

们把这个过程称为“化隐圆为显圆”.这类题目主要是两种类型.

①类型一，“定点+定长”.如图1,在VA3C中，AB=AC,ZBAC=56°,。是VABC外一点，且AD=AC,

求/BDC的度数.

解：若以点A（定点）为圆心，AB（定长）为半径作辅助圆。A（请你在图1上画圆），则点C,。必在。入

上，-3AC是0A的圆心角，而/BDC是圆周角，从而可容易得到ZBDC=_.

②类型二，“定角+定弦如图2,RtaABC中，AB±BC,AB=12,BC=8,P是VABC内部的一个动点，

且满足=求线段CP长的最小值.

解：VZABC=90°,

：.ZABP+ZPBC=90°.

NPAB=NPBC,

：.ZBAP+ZABP=90°.

：.ZAPB=_.（定角）

•••点P在以43（定弦）为直径的。。上.易求得PC的最小值为

（2）【问题解决】如图3,在矩形ABC£＞中，己知AB=6,3c=8,点尸是BC边上一动点（点尸不与2,

C重合），连接AP,作点8关于直线AP的对称点则线段MC的最小值为.

图3

（3）【问题拓展】如图4,在正方形ABCD中，AD=10,动点E,尸分别在边DC,CB上移动，且满足

DE=CF.连接AE和。尸，交于点尸.

——7——

图4

①请你写出AE与。尸的数量关系和位置关系，并说明理由；

②点E从点〃开始运动到点C时，点尸也随之运动，请求出点尸的运动路径长.

一8——

1.A

【分析】本题考查有理数大小比较，熟练掌握正数大于0,。大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小

是解题的关键.根据比较有理数大小法则比较即可得出答案.

【详解】解：•••一3＜一自＜一0.1＜3,

・・・这几个数，-3最小，

故选：A.

2.D

【分析】本题考查科学记数法的表示方法.根据科学记数法的一般形式为oxiO",其中1＜忖＜10,"为

整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值小于1时，”是负整数.据此确定。的值以及”的值即可.

【详解】解：11040000用科学记数法可表示为1.104x107,

故选：D.

3.B

【分析】本题主要考查了余角的定义，掌握互余的两个角的和为90。是解题的关键.

根据余角的定义列式计算即可.

【详解】解：：Nl=50。，N2与N1互为余角，

Z2=90°-Zl=40°.

故选B.

4.D

【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，明确二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为

零是解题关键.根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可.

【详解】解：,•・代数式运3有意义，

5-x

/.x+3＞0,5-xw0.

解得：%2-3且%。0.

故选：D.

5.A

【详解】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等

号的方向改变.一个个筛选即可得到答案.

—1—

解答：解：A,Va>b,.*.a+c>b+c,故此选项正确;

B,Va>b,

:.-a<-b,

-a+c<-b+c,

故此选项错误;

C,Va>b,c<0,

.*.ac<bc,

故此选项错误;

D,Va>b,c<0,

,ab

・一<一,

cc

故此选项错误;

故选A.

6.C

【分析】本题考查了圆周角定理及平角定义，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

根据平角等定义求出/BOD的度数，再根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解即可.

【详解】解：*/ZAOD\ZBOD=V.2,NAO0+N5OD=18O。，

ZBOD=120°,

/BCD=-ZBOD=-xl20°=60°.

22

故选：C.

7.B

【分析】此题考查了分式的减法、因式分解、代数式的求值.先利用新定义和分式减法得到孙=-2,再把

代数式因式分解并整体代入计算即可.

I1X—V4

［详解］解：：苫※,=----=-----=-----=2

xyxyxy

xy=-2

xy2-x1y=-xy(^x-y^=2x4=8

故选：B

8.B

【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与系数的关系，由点在函数图象上

—2—

结合一次函数图象上点的坐标特征即可列出关于公6的二元一次方程组，解方程组可以用含。的代数式表

示出鼠b的值，再根据。＜-1,即可得出鼠。的正负，由此即可得出结论.

【详解】解：•••一次函数＞="+6的图象经过（T。），（刈,

1—左+Z?=Q

[ka+b=l

,1-〃

k=---

1+Q

解得

.1+〃2

b=----

1+Q

又「1V—1,

\—a>G,1+avO,6z2+1>0,

・••左<0,b<0.

故选：B.

9.B

【分析】本题考查了重心的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，掌握相关知识是解题的关键.根

11I?

据重心和等腰三角形的性质可得：DG=-AG=-AD,CD=-BC=2,NAZ）C=90。，由cosNAC3=—可

2325

得AC=5,结合PG，/⑦得到G/〃3C,推出第=黑=：,即可求解.

【详解】解：•・・在VABC中，AB=AC,点G是重心，

/.DG=-AG=-AD,CD=-BC=2,ZADC=90°,

232

2

cosZACB=—,

CD22

cosZACB=—=—=-

AC5

/.AC=5,

・.FG.LAD,AD1BC,

GF//BC,

CFDG1CF1

一，即nn---=-

ACAD353

/.CF=~,

3

故选：B.

10.D

—3—

【分析】本题主要考查了求样本容量、求扇形统计图的圆心角度数、由样本估计总体；从统计图获取信息，

运用篮球人数除以占比得出这次调查的样本容量为200,再运算出最喜欢排球的人数，结合样本估计总体来

代入数值计算，分析判断，即可求解.

【详解】解：•.•70+35%=200,

，这次调查的样本容量为200,故A选项不符合题意；

・•,最喜欢羽毛球的有200x30%=60(人)，

.•.最喜欢排球的有200—60—30—70—10=30(人)，

30

.-.1600X—=240(人)，

200

二全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人，故B选项不符合题意；

30

360°x——=54°,

200

..•扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是54。，故D选项符合题意；

V200x30%=60(人)，

二被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人，故C选项不符合题意；

故选：D.

11.3

【分析】本题考查有理数的除法运算，直接根据除法法则进行计算即可.

【详解】解：(-18)+(-6)=3；

故答案为：3.

12.2a(«+2)(fl-2)

【分析】本题主要考查因式分解，利用提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.熟练掌握提取公因式

法和公式法是解题的关键，注意分解一定要彻底.

【详解】解：2a3-8a=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2),

故答案为：2a(a+2)(a-2).

13.AC=BD(答案不唯一)

【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握基本判定方法是解题关键.结合全等三角形的判定

方法即可得出答案.

【详解】解：由题意可得：CE=DF,ZAEC=ZBFD=90。,

添加一个条件为AC=3。，

一4——

/CE=DF,AC=BD,ZAEC=ZBFD=90°9

/.RtAACE=Rt^BDF(HL),

故答案为：AC=BD(答案不唯一).

14.正

3

【分析】先利用圆周角定理的推论，求得NAZ阳=NACB=90。，再根据直角三角形的两个锐角互余，求出

/区4。=60。，然后利用角平分线的意义求得ZBAC=g/BA£)=30。，接着利用3含有30度角的直角三角形

的性质求得AB,再利用勾股定理求得AC,然后利用角平分线的性质及三角形面积公式求解，得到关于〃的

方程求解，再求出ABCE的面积.

【详解】解：为。。的直径，

ZADB=ZACB^90°,

：.ZABD+ZBAD=90°,

'：=30°,

/.30°+ZBAD=90°,解得：ZBAD=60°.

•/3D平分/ABC,

Z.ABAC=-ABAD=30°.

2

ZABC=90°-ABAC=60°.

Z.DBC=ZABC-ZABD=30°=ZABD,

/.平分ZABC,

设点E到A3的距离为"

则EC=/i,

：

•,s=JABE+S#EC，

.-ACBC=-BCEC+-ABh,

222

.-ACBC=-BCh+-AB4i,

222

BC=2,

AB=2BC=4.

AC=^AB2-BC2=2>/3•

一5——

・・・2括x2=2/z+4/i,解得：/?=’,

3

•・.△BCE1的面积为45。历=4*2'2丫3=2叵.

2233

故答案为：空.

3

【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，角平分线的意义，直角三角形的两个锐角互余，求三角形的面积，

含有30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质与判定等知识，解题的关键是利用直角三角形的两个锐

角互余，根据已知角求出另一个锐角的度数.

15.-8

【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，证明

△OBESAOCD,求出loco的面积，进而得到的值，根据k值的几何意义，即可得出结果.

【详解】解：：口ABCD,

AD〃尤轴，AB//CD,AD=BC,

：.△OBES^OCD,

2

.S.OBEJ

S^oco(O。町C),

•/BC=3OB,

4

OC=4O3,OC=-BC,

3

.%"。町11

,•S.OCDUcJ16'

•c_]eq_

*,乙OCD-一，

：.-OCOD=-x-BCOD=—

2233f

・•・BCOD=8

：.ADOD=8,

・・•点A在反比例函数>=七(％<0)的图象上，

x

=—k=8,

・•・左=—8；

故答案为：-8.

—6—

16.2-2指

【分析】此题考查了实数的混合运算，根据乘方、算术平方根、特殊角的三角函数、零指数塞、绝对值进

行计算即可.

【详解】解：(-1)3+^6-2sin600-(2025-7r)°

=-l+4-s/3-l~y/3

=2-273

17.(1)左=—30,人=960

(2)24元

【分析】本题考查的是待定系数法求函数解析式，一元二次方程的应用，正确列出一元二次方程是解决本

题的关键.

(1)利用待定系数法求解即可；

(2)写出利润与售价x的函数关系式，当利润是1920元时，就得到关于龙的方程，从而求解.

【详解】(1)解：,••每月销售件数y(件)与价格无(元/件)满足关系式为^=履+万，

..•根据题意得：

120左+6=360

[25k+b=210'

%=一30

解得，,Qdn；

(2)解：根据解析(1)可知：每月销售件数y(件)与价格无(元/件)满足关系式为：y=-30%+960,

..,每月获利为1920元，

(-30x+960)(x-16)=1920,

解得：花=尤2=24.

答：为了获得1920元的利润，商品价格每件应定为24元.

18.(1)82,78,20

(2)八年级学生对人工智能的知晓程度更高，理由见解析

(3)620名

【分析】本题考查的是从扇形图与统计表中获取信息，求解中位数，众数，利用样本估计总体；

(1)由八年级被抽取的学生测试得分中第5个，第6个数据分别是：82,82,从而可得中位数。的值，由

——7——

九年级被抽取的学生测试得分中78出现的次数最多，可得6的值，由八年级被抽取的学生测试得分中“非常

了解”的人数有2人，可得c的值；

(2)从中位数或众数的角度出发可得答案；

(3)由九年级与八年级的总人数分别乘以“非常了解”的占比，再求和即可.

【详解】(1)解:由题意得，八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82,82,82,89；

而八年级被抽取的学生测试得分中“不了解”的数据有10*10%=1;

八年级被抽取的学生测试得分中“比较了解”的数据有10x30%=3；

第5个，第6个数据分别是：82,82,

所以中位数。=3(82+82)=82,

九年级被抽取的学生测试得分中78出现的次数最多，

../?=78,

・・,八年级被抽取的学生测试得分中“非常了解”的人数有10-1-3-4=2,

.-.—X100%=20%,

10

c=20；

故答案为:82,78,20；

(2)解：八年级学生对人工智能的知晓程度更高，理由如下(写出一条理由即可)：

①因为八年级学生测试得分的中位数82大于九年级学生测试得分的中位数79；

②因为八年级学生测试得分的众数82大于九年级学生测试得分的众数78.

2

(3)解：1500x20%+1600x—=620(名).

答：估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“非常了解”的共有620名.

19.(l)y=-2x2+2x+4

⑵8

【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与面积问题，解题的关键是掌握待定系数法

求二次函数解析式.

(1)设抛物线的解析式为y=〃(％+i)(x-2),然后根据待定系数法求解即可；

(2)如图，连接OP,首先求出点尸的坐标为(1,4),然后求出。4=1,OC=4,OB=2,然后利用

S四边形C4BP=S4AOC+S丛POC+$4POB代数求解即可.

—8—

【详解】⑴解：设抛物线的解析式为y=a(x+l)(x-2),

将点C(0,4)代入得：4=一2口，

解得：a=-2，

y=—2(x+l)(x—2)=—2x~+2x+4；

(2)解：如图,连接。P,

将x=l代入y=-2f+2x+4,得y=-2+2+4=4,

.,.点尸的坐标为(L4),

•.・抛物线与x轴交于点A(T,O),3(2,0),与>轴交于点C(0,4),

..04=1,0C=4,OB=2,

一S四边形CABP=^AAOC+S^POC+S&POB

=—xlx4+—x4xl+—x2x4

222

=2+2+4

=8,

.•.四边形。LB尸的面积为8.

20.(1)AC与。。相切，详见解析

⑵”

8

【分析】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，

对于(1),根据等腰三角形的性质和角平分线的定义得NOCB=®C,即可得OC〃曲，再根据平行线

的性质得ZACO=90°，即可得答案；

对于(2),先设。。的半径为「，再根据勾股定理求出3£),然后说明AAOCSAABD,接下来根据相似三

角形的对应边成比例得出答案.

一9——

【详解】（1）解：AC与。O相切.

理由如下：如图，连接OC,

\OB=OC,

,\ZOBC=ZOCB.

•・•平分/4ED,

.\ZDBC=ZOBC,

:.NOCB=NDBC,

/.OCPBD,

.\ZACO=ZD.

.•.ND=90。，

ZACO=ND=90°,

二.AC与。。相切；

（2）解：设O。的半径为一.

・・・/。=90°,AB=5,AD=4,

/.BD=y/AB2-AD2=3•

由（1）知，ZACO=ZD,

又・・・/C4O=NlMB,

/.AAOC^AABD,

.PCAO

,BD~AB'

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21.⑴见解析

（2）李伯应将销售单价定为80元

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，矩形和菱形的性质，正确找出等量关系，列出一元二次方程是

解题的关键.

（1）连接即，AE交于点。，连接3D,EC交于点N,连接ON即为所求；

（2）设黄英的销售单价定为无元，则每斤的销售利润为（x-40）元，月销售量为500-10（彳-50）=（1000-10力

斤，根据题意列出一元二次方程求解即可.

【详解】（1）解：如图所示，直线ON即为所求作.

（2）设黄芭的销售单价定为无元，则每斤的销售利润为（x-40）元，月销售量为500T0（x-50）=（1000-10x）

斤.

根据题意，得（尤—40）（100。—10x）=8000.

整理，得X2-140X+4800=0.

所以（％_60）（%_80）=0.

解得々=60（不符合题意，舍去），无2=80.

答：李伯应将销售单价定为80元.

22.探索：①力-氏；②叵;应用：越；拓展：4

62

【分析】本题考查的是二次函数的应用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形等，理解题意，数形结合

是解题的关键.

探索：①由题意即可求解；

②设直线/和无轴的夹角为由直线/的表达式知，tan£=@=tanA,则cosA=A殳=叵，即可求解；

5AC6

应用：设N横坐标为4,由MN=yN-yM=-。2+^^~a-^~a=-a2+,即可求解；

拓展：过。作QNLOC交圆弧于N,交OC于T,过N作％轴垂线交OC于此时AT最大，即最大,

即可求解.

—11—

【详解】解：探索：

①由题意得：AC^yA-yc.

故答案为：为-yc；

②设直线/和无轴的夹角为夕，

由直线/的表达式知：tan/?==tanA,

m.AB730

则cosA=-----=------，

AC6

即AB=^-AC,

6

故答案为：叵；

6

应用：

,・•草坪倾斜角为30。，

二•OC解析式为：y=^~x,

3

设N横坐标为〃，

2

则MN=yN~yM=-a2+7fa-a=-a+2y/3a,

当〃二石时，MN最大,MN=3；

・.・PN=®MN,

2

，此时PN最大，PN=—；

2

拓展：

:圆弧与y轴相切，

圆心在x轴上，记圆心为Q,过。作。NLOC交圆弧于N,交OC于T,过N作x轴垂线交OC