2025年高考物理复习突破集训：大题07 带电粒子（带电体）在电场中的平衡、运动（原卷版）

大题07带电粒子（带电体）在电场中的平衡、运动

》明考情-笈方向品.

带电粒子在电场中的平衡与运动是高考物理电磁学模块的命题重点，在全国卷及新高

考卷中占比约12%-18%,很可能为压轴计算题。2025年高考对“带电粒子在电场中的平衡、

运动”的考查将延续“重基础、强综合、拓创新”的命题风格，突出电磁学核心观念与实

际问题建模能力。备考需以电场力的矢量性为核心抓手，强化复合场分析与数学工具应用，

同时关注新能源与量子科技前沿，做到“以场驭动，以模应变”。综合考查动力学分析（电

场力与运动学结合）、能量转化（电势能与动能转换）及复杂轨迹建模（如类平抛运动）如

离子推进器中的电场加速、超级电容器储能特性分析；利用抛物线方程解类平抛运动、矢

量分解法处理复合场问题；医用加速器中的粒子束控制、半导体器件中的载流子运动等等。

参研大题-梃能力占

01”等效重力场”问题

02带电粒子在电场中的直线运动

带电粒子（带电体）在

电场中的平衡、运动

03带电粒子在交变电场中的运动

04动力学*动量和能量观点在电场中的应用

题型1”等效重力场”问题

典行

例1.在水平向右的匀强电场中，有一个质量为m、带正电的小球，用长为1

的绝缘细线悬挂于。点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为以小球位于万点，/点与8点关于。

点对称，如图所示.给小球一个垂直于细线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动.

（1）小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？

（2）求小球在B点的初速度大小.

E

例2.（2023广雅中学）如图所示，竖直平面内有一水平向右的匀强电场，电场

强度大小为£=1X10°V/m,其中有一个半径为火=2m的竖直光滑圆环，有一质量为勿=0.08kg、电

荷量为0=6X10-"的带正电小球（可视为质点）在最低点/点，给小球一个初动能，让其恰能在圆环内

做完整的圆周运动，不考虑小球运动过程中电荷量的变化.取cos370=0.8,g=10m/s2,求：

（1）小球所受电场力与重力的合力F.

（2）小球在4点的初动能笈.

解题策略

重力场与电场在一条重力场与电场

直线上（qE>mg）成一定夹角

等效重力场

等效“最高点

等效重力场|

等效“最低上”

1.（2024广东潮州诊断）如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为。、半

径为r、内壁光滑，46两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场,

一质量为力的带电小球（可视为质点）恰好能静止在C点。若在，点给小球一个初速度使它在轨道内侧恰

好能做完整的圆周运动（小球的电荷量不变）。已知0、，在同一直线上，它们的连线与竖直方向的夹

角6=60°,重力加速度为g。求：

B

--------A-

⑴小球所受的电场力尸的大小;

(2)小球做圆周运动，在〃点的速度大小及在/点对轨道压力的大小。

题型二带电粒子在电场中的直线运动

典行|、

例3.如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为&上下极板开有一小孔,

四个质量均为以、带电荷量均为°的带电小球，其间用长均为子的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，今使下

端小球恰好位于上极板小孔中，且由静止释放，让四球竖直下落。当下端第二个小球到达下极板时，速

度恰好为零。重力加速度为g,(仅两极板间存在电场)试求:

⑴两极板间的电压；

(2)小球运动的最大速度。

典修P

一例4.绝缘粗糙的水平面上相距为6人的46两处分别固定电荷量不等的正电荷，两

电荷的位置坐标如图11甲所示，已知/处电荷的电荷量为+0,图乙是4、8连线之间的电势。与位置x

之间的关系图像，图中x=/处对应图线的最低点，x=—2/处的纵坐标0=20。，x=2/处的纵坐标。

=?仇，若在x=—2/处的C点由静止释放一个质量为以电荷量为+g的带电物块(可视为质点)，物块

随即向右运动(假设此带电物块不影响原电场分布)，求：

(1)固定在8处的电荷的电荷量QB；

(2)小物块与水平面间的动摩擦因数〃为多大，才能使小物块恰好到达x=2/处？

(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数H=/，，小物块运动到何处时速度最大?

瞎

用动力学观点分析

qEU,

a=——,E=~jv2-V2Q=2ad

maQ

用功能观点分析

匀强电场中：W=qEd=qU=~zmv

4Li

非匀强电场中：W=qU=Et2-^

2.(2023福建龙岩统考)如图甲所示，长度Z=0.8m的光滑绝缘细杆左端固定一带电

荷量为Q=+4.0Xl(p6C的点电荷4一质量为必=0.04kg、带电荷量为g=+2.0义10-7C的小球8

套在杆上。将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐

标系。点电荷力对小球8的作用力随8位置x的变化关系如图乙中曲线I所示，小球8所受水平方向的

合力随6位置x的变化关系如图乙中曲线II所示，其中曲线H在x20.40m范围可近似看作直线。求:

⑴小球8在x=0.30m处受到外电场对它沿杆方向的静电力厂和外电场在该点沿杆方向的电场强度£；

⑵已知小球在x=0.20m处获得水平向右的初速度v—Q.20m/s时，最远可以运动到x=0.40m。若小

球在x=0.20m处受到方向向右、大小为0.02N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开杆，

恒力作用的最小距离s是多少？

题型三带电粒子在交变电场中的运动

弹停I、

例5.(2024广州期末)如图甲所示，a粒子射线管由平行于x轴的平行金属板4

8组成，48板长度和板间距均为£,48板中间有平行于x轴的绝缘细管G开口在y轴上.粒子源

尸放置在/极板左下端，可以沿特定方向发射a粒子.当/、8板加上某一电压时，a粒子刚好能以速度

■水平进入细管C,保持速度不变，再进入静电分析器中做匀速圆周运动，己知静电分析器中电场线的

方向均沿半径方向指向圆心fta粒子在静电分析器中运动的轨迹半径为L.之后a粒子垂直x轴进入第

四象限(此时对应图乙力=0时刻)，施加如图乙所示沿x轴方向的交变电场.规定沿x轴正方向为电场

正方向.已知a粒子电荷量大小为奶质量为加重力不计.求：

(1)静电分析器中的场强大小跖

(2)a粒子从粒子源户发射时的初速度大小.

(3)当2=7时，a粒子的坐标.

例6.在图甲所示的极板/、8间加上如图乙所示的大小不变、方向周期性变化

的交变电压，其周期为T.现有电子以平行于极板的速度均从两板中央00'射入.已知电子的质量为历

电荷量为e,不计电子的重力，问：

(1)若电子从力=0时刻射入，在半个周期内恰好能从/板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为

多少？

(2)若电子从t=0时刻射入，恰能平行于极板飞出，则极板至少为多长？

(3)若电子恰能从平行于极板飞出，电子应从哪一时刻射入？两极板间距至少为多大？

A

■Vo

O-O'

R

甲

Uo

分析思路

(1)动力学观点：根据牛顿第二定律及运动学规律分析。

(2)能量观点：应用动能定理、功能关系等分析。

(3)动量观点：应用动量定理分析。

3.如图甲所示，电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为Ik,

电容器板长和板间距离均为£=10cm,下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是Z=10cm,在电

容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时

间都极短，可以认为电压是不变的)求：

甲乙

⑴在t=0.06S时刻进入电容器的电子打在荧光屏上的何处；

(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？

题型四动力学、动量和能量观点在电场中的应用

典停I、

例7.如图所示，/物为竖直平面内的光滑绝缘轨道，48段为足够长的水平轨道，BD

段为半径A=0.2m的半圆轨道，二者相切于8点，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中，场强大小£

3

=5.OX10V/mo一个不带电的绝缘小球甲，以速度历沿水平轨道向右运动，与静止在夕点带正电的小

球乙发生弹性正碰。已知乙球质量〃=1.OXIO/kg、所带电荷量q=2.0X10甘C,乙球质量为甲球质量

的3倍。g取lOm/s。，甲、乙两球均可视为质点，整个运动过程中无电荷转移。

(1)甲、乙两球碰撞后，乙球通过轨道的最高点。时，对轨道的压力大小V为自身重力的2.5倍，求乙

在水平轨道上的首次落点到8点的距离；

(2)在满足⑴的条件下，求甲球的初速度及。

三大观点的选用策略

(D对多个物体组成的系统讨论，在具备守恒条件时优先考虑两个守恒定律;出现相对距离(或

相对路程)时优先考虑功能关系。

(2)对单个物体的讨论，宜用两个定理，涉及时间优先考虑动量定理，涉及位移优先考虑动能

定理。

(3)研究所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系，涉及过程的细节(加速度)，且受恒力作用

时，考虑用牛顿运动定律和运动学规律。

(4)两个定律和两个定理，只考查一个物理过程的始末两个状态，对中间过程不予以细究，这

是它们的方便之处，特别是对变力问题，充分显示出其优越性。有些题目可以用不同方法各

自解决，有些题目则同时运用上述几种方法才能解决。

一"4.(2024大湾区二模)如图所示，在绝缘的光滑水平面(足够长)上〃点左侧的

区域有水平向右的匀强电场.小滑块46的质量均为如其中6不带电，4的带电荷量为。点到〃

点的距离为。”点到。点的距离为红(A>0).现将小滑块力在“点由静止释放，其向右运动至。点与静

止的小滑块6发生弹性碰撞，设46均可视为质点，整个过程中，4的电荷量始终不变，6始终不带电，

已知电场强度£=鬻，重力加速度大小为自

2q

(1)4与8发生第一次碰撞前瞬间，求力的速率.

(2)次的取值满足什么条件时，能使4与8发生第二次碰撞？

(3)k的取值满足(2)问的条件下，求/和6两次碰撞间隔的时间.

E

77777^^77:^^777777777^77777777777777

N;O\

LkLj

、刷大题•拿高分4

1.(2024山东济宁质检)如图所示，46为两块足够大的水平放置的平行金属板，间距为&板间

电压为，两板间有方向由力指向方的匀强电场.在金属板/的正中央位置有一个粒子源R能以的的

初速度向金属板/以下的各个方向均匀射出质量为以电荷量为+g的粒子，粒子最终全部落在金属板8

上.不计粒子所受重力、空气阻力以及粒子之间的相互作用力.求:

(1)粒子落在金属板6时的动能.

⑵粒子落在金属板6上的区域面积.

2.1897年，物理学家汤姆孙正式测定了电子的比荷，揭开了原子神秘的面纱。如图所示为汤姆孙测定电子

比荷装置的简化示意图，阴极K发出的电子由静止经过加速电压功加速后，沿轴线进入两平行极板a

，间。仅在C、，极板间施加一定电压，电子从a，右侧离开时偏离轴线距离为y；若保持电压不变，

在a2间加上与纸面垂直的磁场，发现电子沿直线前进。已知电子的电荷量大小为e,质量为例aD

极板间距为d,长度为L。求:

-口一K…I一C-二---------

7D——

(1)电子经过加速电压窗加速后的速度大小的；

(2)(7、〃极板间所加的电压大小〃；

⑶C、〃极板间所加磁场的磁感应强度的大小B。

3.如图所示，空间分为I、n两个足够长的区域，各边界(图中虚线)均水平，I区域存在电场强度为笈=

1.0X10“V/m的匀强电场，方向竖直向上；II区域存在电场强度为笈=+XIO,丫小的匀强电场，方向

水平向右，两个区域宽度分别为d=5.0m,4=4.0m»一质量R=L0X1()Tkg、带电荷量(?=+1.6

Xi。-'C的粒子从，点由静止释放，粒子重力忽略不计。求

u:d2

D

(1)粒子离开区域I时的速度大小；

(2)粒子离开区域II时发生的偏移量x的大小；

(3)粒子出区域n后加另一个匀强电场，使粒子在此电场作用下经1.0S速度变为零，此电场的电场强

度笈的大小和方向。

4.如图甲所示，46是两个足够大的平行金属板，两平行板间加如图乙所示电压，"、入为已知。质量为

m、电荷量为q的带正电粒子在t=0时刻从紧靠A板位置由静止释放(不计重力)，粒子经26时间到B

板。求:

(1)粒子到达6板时的速度-；

⑵两个金属板间的距离几

5.如图甲所示，真空中相距d=5cm的两块平行金属板46与电源连接(图中未画出)，其中6板接地(电

势为零)，A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量0=2.0X10-"kg、电荷量q=+1.6X10fc

的带电粒子从紧邻6板处释放，不计粒子重力。求:

甲乙

(1)在t=o时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；

(2)若/板电势变化周期7=1.0X10-5$,在右=0时将带电粒子从紧邻右板处无初速度释放，粒子到达

/板时速度的大小；

(3)/板电势变化频率多大时，在力=/U力=5寸间内从紧邻6板处无初速度释放该带电粒子，粒子不能

到达/板。

6.在图甲所示的极板/、8间加上如图乙所示的大小不变，方向周期性变化的交变电压，其周期为北现有

一电子以平行于极板的速度均从两板中央射入。已知电子的质量为如电荷量为e,不计电子的重

力，问：

A

---------------Q'

B

甲

⑴若电子从k0时刻射入,在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？

(2)若电子从：=0时刻射入，恰能平行于极板飞出，则极板至少为多长？

(3)若电子恰能从。'平行于极板飞出，电子应从哪一时刻射入？两极板间距至少为多大？

7.(2023陕西宝鸡一模)如图所示，在水平地面的上方空间存在一个水平向右的匀强电场，有一带电小球(可

视为质点)从距地面高为为=lm的。点由静止释放，沿与水平地面成45°角的方向做直线运动，最终落

2

在地面上的/点。已知小球质量为勿=0.5kg,电荷量为＜7=5X10-2仁g=iom/s0不计空气阻力，

求：

⑴匀强电场的电场强度大小；

⑵。、/之间的电势差；

⑶带电小球到达地面时的速度大小。

8.如图所示,在光滑的水平桌面上，粗糙直线轨道45与光滑圆弧轨道式》相切于8点，圆心角/方%=37°,

线段％垂直于OD,圆弧轨道半径为R,直线轨道好长为L=3R。整个轨道处于电场强度为£的匀强电

场中，电场强度方向竖直向下且垂直于直线0D。现有一个质量为以带电荷量为十°([>0)的小物块P

从4点无初速度释放，小物块户与之间的动摩擦因数〃=0.25,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,

忽略物块重力。求：

(1)小物块第一次通过C点时对轨道的压力大小；

(2)小物块第一次通过，点后离开，点的最大距离；

(3)小物块在直线轨道46上运动的总路程。

9.如图所示，等量异种点电荷分别固定在水平线上的以“两点处，。点位于K"连线中点6的正上方且

与6点之间的距离为。质量为〃、电荷量为十°(可视为点电荷)的小球固定在长度为/的绝缘轻质细杆

的一端，细杆另一端可绕过。点且与从“连线垂直的水平轴无摩擦转动。现在把杆拉起到水平位置，

由静止释放，小球经过最低点8时速度为心取。点电势为零，忽略小球所带电荷量对等量异种点电荷

所形成的电场的影响，重力加速度为g。

Q____14

I

/I

//

-Q+Q

京BN

(1)求小球在经过8点时对杆的拉力大小；

(2)在等量异种点电荷形成的电场中，求/点的电势应；

(3)小球继续向左摆动，求其经过与A等高的。点时的速度大小。

10.(2023福建高三校联考)1897年，物理学家汤姆孙正式测定了电子的比荷，揭开了原子神秘的面纱。如

图12所示为汤姆孙测定电子比荷装置的简化示意图，阴极K发出的电子由静止经过加速电压。加速后,

沿轴线进入两平行极板C、，间。仅在C、〃极板间施加一定电压，电子从C、〃右侧离开时偏离轴线距

离为K若保持电压不变，在〃间加上与纸面垂直的磁场，发现电子沿直线前进。已知电子的电荷

量大小为e,质量为必。C、，极板间距为&长度为乙求：

■帛4f二

K口一

(1)电子经过加速电压缁加速后的速度大小外;

(2)，、。极板间所加的电压大小小

(3)a。极板间所加磁场的磁感应强度的大小员

11.真空中存在方向竖直向上、电场强度大小为用的匀强电场，入B、C三点在电场中同一条竖直线上，C

是4、8的中点。在某时刻，带电油滴a经过/点竖直向上做匀速直线运动，速度大小为如不带电油

滴6在6点由静止释放。经过一段时间，a、力在C点相碰成为油滴c,此时刻将电场强度的大小突然

变为某值，但保持其方向不变，再经过相同的时间，油滴c运动回到，点。油滴a、6的质量都为处

重力加速度大小为g,油滴a、b、c均可视为质点。求：

(1)油滴。在C点的初速度大小；

(2)变化后的电场强度的大小；

(3)油滴。从C点出发到回到。点的过程中，电势能最大值与最小值之差。

1.(2023新课标卷)密立根油滴实验的示意图如图14所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上

板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b

在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为跖、I;两板间加上电压后(上板为正极)，

这两个油滴很快达到相同的速率万，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴

半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。

aoob

(1)求油滴a和油滴b的质量之比；

(2)判断油滴a和油滴力所带电荷的正负，并求a、人所带电荷量的绝对值之比。

2.(2022广东卷)密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖.如

图是密立根油滴实验的原理示意图，有两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小

孔.通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷.有两个质量均为勿、位于同一

竖直线上的球形小油滴力和方在时间力内都匀速下落了距离人此时给两极板加上电压〃(上极板接正极)，

力继续以原速度下落，6经过一段时间后向上匀速运动.6在匀速运动时间2内上升了距离友(友老加，

随后与4合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速.已知球形油滴受到的空气阻力大

小为f=kmv,其中A为比例系数，0为油滴质量，丫为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为

g-求：

(1)比例系数A.

(2)油滴46的带电荷量和电性，以及6上升距离A时电势能的变化量.

(3)新油滴匀速运动速度的大小和方向.

____________

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