2025年海南省琼海市中考数学二模试卷（附答案解析）

2025年海南省琼海市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）

L（3分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入10元记作+10元,

那么支出10元记作（）

A.+10元B.0元C・-10元D.+20元

2.（3分）若代数式x+2的值为-3,则尤等于（）

A.1B.-1C.-5D.5

3.（3分）研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达

150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（）

A.15X1O10B.0.15X1012C.1.5X1011D.1.5X1012

4.（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）

正面

A.尤4+尤3=/B.无3.彳2=彳6C.苫6+%3=，£）.（-X3）2—X6

6.（3分）某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：

零件个数（个）678

人数（人）152213

表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）

A.7个，7个B.7个，6个C.22个，22个D.8个，6个

X

7.（3分）分式方程一；=2的解是（）

x-1

A.x=-1B.x=-2C.x=2D.x=l

8.（3分）某蓄电池的电压为48V,使用此蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：Q）的函数表达

式为/=竿.当尺=12。时，/的值为（）

1I

A.-4B.4C.-D.-4

44

9.（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为（)

A.11B.16C.17D.16或17

10.（3分）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形A8CQ的边

A8在x轴上，A8的中点是坐标原点。，固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点。落在y轴正半

轴上点。'处，则点C的对应点C'的坐标为（）

11.（3分）如图，直线点A在直线上，以点A为圆心，适当的半径画弧，分别交直线/1、/2于

点C、8两点，连接AC、BC,若/ABC=58°,则/I的大小为（）

A.54°B.58°C.64°D.68°

12.（3分）如图，nABC。的对角线AC、80交于点O,口48。的周长为30,直线EF过点O,且与A。,

分别交于点E.F,若。£=5,则四边形A8FE的周长是（）

A.30B.25C.20D.15

二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）

13.（3分）因式分解：x2-2x=.

14.（3分）请你写出一个大于1,且小于3的无理数是.

15.（3分）如图，是。。的直径，ZD=40°,则NBAC的度数为度.

c

16.（3分）如图，在矩形A8CD中，48=5,AZ）=4,M是边AB上一动点（不含端点），将△ADM沿直

线。M对折，得到△NDM.当射线CN交线段A8于点尸时，连接。P,则△Q）尸的面积为；

DP的最大值为.

三、解答题（本大题满分72分）

17.（11分）（1）计算：|一1|+门+（1）-2一（_4）；

（x-1<2

（2）解不等式组：2x-l>r

18.（11分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，

学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓

球拍和2副羽毛球拍共需204元.求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元.

19.（11分）为了调查学生对海南自贸港建设知识的了解程度，普及海南自贸港建设的相关知识.某校随

机抽取若干名学生进行了测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成48,C,。四组，

绘制了如下不完整的统计图表：

问卷测试成绩统计表:

组别分数/分

A60<x^70

B70<xW80

C80〈尤W90

D90cxW100

（1）本次调查采用的调查方式为（填写“普查”或“抽样调查”）;

(2)在这次调查中，抽取的学生一共有人；扇形统计图中力的值为

(3)样本的D组50名学生中有20名男生和30名女生.若从这50名学生中随机抽取1名学生代表学

校参加市里的演讲比赛，则恰好抽到女生的概率是

(4)若该校共有1000名学生参加测试，则估计问卷测试成绩在80<xW90之间的学生有人.

问卷测视绩条形统计图

问卷测试成绩扇形统计图

20.(11分)如图，楼房后有一假山CD,CD的坡度为i=l：2,测得8与C的距离为24米，山坡坡

面上E点处有一休息亭，与山脚C的距离CE=86米，小丽从楼房房顶A处测得E的俯角为45°.

(1)求NA4E的度数；

(2)求点E到水平地面的距离；

(3)求楼房AB的高.

21.(14分)如图1,边长为2近的正方形中，点尸为边上一个动点，连接AP,作于

点、E,交边A2于交边于N.

(1)求证：MN=AP；

(2)如图2,连接8。，线段交2。于点R点E为AP的中点.

①当8尸=1时，求EF的长；

②线段EF是否存在最小值和最大值，若存在，请直接写出线段斯的最小值和最大值，若不存在，请

说明理由.

22.(14分)抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.已知A(-3,0),抛物线的顶点坐标为(-1,

(1)求抛物线的表达式;

(2)如图1,点P在线段AC上方的抛物线上运动(不与A,C重合)，过点P作尸垂足为

P。交AC于点E.作尸/<LAC,垂足为凡求的面积的最大值；

(3)如图2,点。是抛物线的对称轴/上的一个动点，在抛物线上，是否存在点P,使得以点A,P,

C,。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.

2025年海南省琼海市中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）

1.（3分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入10元记作+10元，

那么支出10元记作（）

A.+10元B.0元C.-10元D.+20元

【解答】解：收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元，

故选：C.

2.（3分）若代数式x+2的值为-3,贝丘等于（）

A.1B.-1C.-5D.5

【解答】解：x+2=-3,

移项，得x=-3-2,

合并得：尤=-5,

故选：C.

3.（3分）研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达

150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（）

A.15X1O10B.0.15X1012C.1.5X1011D.1.5X1012

【解答】解：150000000000=1.5X1011,

故选：C.

4.（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）

【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形,

故选：A.

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.x4+x3=x7B.尤3./=尤6c.x6-rxi=x1D.（-x3）2=x6

【解答】解：A、尤4,*3,不是同类项，无法计算，计算错误，不符合题意；

B、计算错误，不符合题意；

C、X64-?=X3,计算错误，不符合题意；

D、（-x3）2=x6,计算正确，符合题意.

故选：D.

6.（3分）某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表:

零件个数（个）678

人数（人）152213

表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）

A.7个，7个B.7个，6个C.22个，22个D.8个，6个

【解答】解：由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个，

因为共有50个数据，

所以中位数为第25个和第26个数据的平均数，即中位数为7个.

故选：A.

7.（3分）分式方程—-=2的解是（）

x-1

A.x~~~1B.x~~-2C.x~~2D.x~~1

【解答】解：-=2,

x-1

方程两边都乘（尤-1）得x=2（x-1）,

解得：尤=2,

检验：当x=2时，x-1#0,

；.x=2是原方程的解.

故选：C.

8.（3分）某蓄电池的电压为48V,使用此蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：。）的函数表达

式为/=竿.当R=12Q时，/的值为（）

11

A.-4B.4C.-D.-4

44

【解答】解：当R=12C时，/=骂=4（A）.

故选：B.

9.（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为（）

A.11B.16C.17D.16或17

【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5,

能组成三角形，

周长=6+6+5=17；

②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5,

能组成三角形，

周长=6+5+5=16.

综上所述，三角形的周长为16或17.

故选：D.

10.（3分）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABC。的边

AB在x轴上，的中点是坐标原点。，固定点A,3,把正方形沿箭头方向推，使点。落在y轴正半

轴上点处，则点C的对应点C'的坐标为（）

A.(V3,1)B.(2,1)C.(1,V3)D.(2,V3)

【解答】"：AD'=AD=2,

AO=^AB=1,

：.OD'=y/AD'2-OA2=V3,

,:CD'=2,CD'//AB,

：.C(2,V3),

故选：D.

11.(3分)如图，直线/i〃/2,点A在直线/i上，以点A为圆心，适当的半径画弧，分别交直线小及于

点C、8两点，连接AC、BC,若NABC=58°,则N1的大小为（)

A.54°B.58°C.64°D.68°

【解答】解：如图；

：.Z2=ZABC=58°,

・・,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线/1、/2于B、。两点，

：.AC=AB,

：.ZACB=ZABC=5^°,

VZ1+ZACB+Z2=18O°,

.\Z1=18O°-ZACB-Z2=180°-58°-58°=64°.

故选：C.

12.（3分）如图，口43。。的对角线AC、3。交于点0,口45。。的周长为30,直线E厂过点O,且与AD,

分别交于点尻F,若OE=5,则四边形AB在的周长是（）

A.30B.25C.20D.15

【解答】解：・.•四边形A3CQ是平行四边形，对角线AC、5。交于点O,

：.AB=CD,AD=CB,AD//CB,OA=OC,

：.ZOAE=ZOCFf

在AAOE和△(%＞尸中,

Z.AOE=乙COF

OA=OC,

^OAE=(OCF

：.AAOE^ACOF(ASA),

：.OE=OF=5,AE=CF,

.*.EF=OE+OF=5+5=10,AE+BF=CF+BF=CB,

•「口ABC。的周长为30,

・・・2A3+2C8=30,

：.AB+CB=15,

：・AB+AE+BF+EF=AB+CB+EF=15+10=25,

・•・四边形ABFE的周长是25,

故选：B,

二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)

13.(3分)因式分解：x2-2x=%(%-2).

【解答】解：原式=%(%-2),

故答案为：x(%-2).

14.(3分)请你写出一个大于1,且小于3的无理数是.

【解答】解：・.T=3=V9,

・・・写出一个大于1且小于3的无理数是企.

故答案为近(本题答案不唯一).

15.(3分)如图，A3是。0的直径，Z£>=40°,则NR4C的度数为50度.

【解答】解：:AB是。0的直径,

ZACB=90°,

由条件可知NB=NZ)=40°,

：.ZBAC=90°-ZB=50°,

故答案为：50.

16.（3分）如图，在矩形ABC。中，AB=5,AD=4,M■是边AB上一动点（不含端点），将沿直

线。M对折，得到△N断.当射线CN交线段于点尸时，连接。尸，则△（?£＞「的面积为10:

DP的最大值为2V5.

1

【解答】解：ACDP的面积为-x5x4=10；

1

由题意可得△COP的面积等于矩形A8CD的一半，.•.△CZ）P的面积为-X5x4=10；

在中，PD=y1AD2+AP2,

当AP最大时，DP最大,

由题意可得点N是在以。为圆心4为半径的圆上运动，当射线CN与圆相切时，AP最大，此时C、N、

M三点共线，此时点尸和M重合，。尸的值最大，如图；

设AP=x,贝i]P8=5-x,DN=4,

:.CN=3,

在RtZXPBC中，根据勾股定理有：（5-尤）2+42=（x+3）2

解得尤=2,

：.DP=2y[5,

故答案为：10,2V5,

三、解答题（本大题满分72分）

17.（11分）（1）计算：|-1|+门+（3-2一（一为；

fx—1<2

（2）解不等式组：｛21>.

【解答】解：（1）原式=1-2+9+4

=12；

x-1<20

解不等式①得xW3,

解不等式②得尤22,

在同一数轴上表示出不等式①和②的解集

-5-4-3-2-1012345

该不等式组的解集为24W3.

18.（11分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，

学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓

球拍和2副羽毛球拍共需204元.求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元.

【解答】解：设购买1副乒乓球拍为x元，1副羽毛球拍为y元，根据题意可列二元一次方程组得，

（2%+y=116

（3x+2y=204，

解味二事

答：购买1副乒乓球拍为28元，1副羽毛球拍为60元.

19.（11分）为了调查学生对海南自贸港建设知识的了解程度，普及海南自贸港建设的相关知识.某校随

机抽取若干名学生进行了测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成48,C,。四组，

绘制了如下不完整的统计图表：

问卷测试成绩统计表：

组别分数/分

A60<x^70

B70<xW80

C80〈尤W90

D90cxW100

（1）本次调查采用的调查方式为抽样调查（填写“普查”或“抽样调查”）；

(2)在这次调查中，抽取的学生一共有200人；扇形统计图中w的值为35；

(3)样本的D组50名学生中有20名男生和30名女生.若从这50名学生中随机抽取1名学生代表学

3

校参加市里的演讲比赛，则恰好抽到女生的概率是-;

-5-

(4)若该校共有1000名学生参加测试，则估计问卷测试成绩在80<xW90之间的学生有350人.

问卷测试成绩条形统计图

人数/人A

801

----60---------

6。匚二"____50__

40-------.--------.—

\~20~---

20H1------

r1|•.------

0.II11—1口A

ABCD组别

问卷测试成绩扇形统计图

【解答】解：(1)•..某校随机抽取若干名学生进行了测试，

...本次调查采用的调查方式为抽样调查，

故答案为：抽样调查；

(2)204-10%=200A,

...在这次调查中，抽取的学生一共有200人，

・n/200—20—60—50nnn/

..n%=200x1400%=3o5rn%/,

・••几=35,

故答案为：200；35；

303

(3)——二一，

505

3

・・・从这50名学生中随机抽取1名学生代表学校参加市里的演讲比赛,则恰好抽到女生的概率是9

3

故答案为：

(4)1000X35%=350人,

，估计估计问卷测试成绩在801尤W90之间的学生有350人,

故答案为：350.

20.(11分)如图，楼房A3后有一假山CD的坡度为i=l：2,测得B与C的距离为24米，山坡坡

面上E点处有一休息亭，与山脚C的距离CE=8小米，小丽从楼房房顶A处测得E的俯角为45°.

(1)求NB4E的度数；

(2)求点E到水平地面的距离；

(3)求楼房48的高.

：.ZBAE^900-45°；

(2)过点E作跖，BC的延长线于凡

的坡度为i=l：2,CE=84米，

.._EF__1

"l~CF^2'

：.CF=2EF,

由勾股定理得+(2EF)2=(8*＞，

:.EF=8(米)(负值舍去),则CF=16(米),

答：点E到水平地面的距离为8米；

（3）过E作于点H,

由条件可知四边形BFEH是矩形，

:.HE=BF,BH=EF,

由（2）知所=8米，CB=16米，

：8C=24米，

.•.8”=EF=8米，HE=BF=BC+CF=24+16=4Q（米），

在中，ZHAE=45°,

.•.AH=tan45°*HE=40（米），

.•.AB=AH+HB=40+8=48（米）.

答：楼房A8的高为48米.

21.（14分）如图1,边长为2鱼的正方形A3C。中，点P为边BC上一个动点，连接AP,作于

点、E,交边AB于M,交边CD于N.

（1）求证：MN—AP；

（2）如图2,连接8。，线段MN交8。于点凡点E为AP的中点.

①当8P=1时，求斯的长；

②线段是否存在最小值和最大值，若存在，请直接写出线段EP的最小值和最大值，若不存在，请

说明理由.

【解答】（1）证明：过点8作8G〃MN,交AP于点H,交CQ于点G,

图1

•・•四边形A3CD是正方形，

：.BG=MN,BG-LAP.

：.ZBAP^ZABH=90°,

VZCBG+ZABH=90°,

；・NBAP=NCBG,

在△比1尸和△CBG中，

2BAP=乙CBG

AB=BC，

Z.ABP=乙BCG=90°

：.ABAP^ACBG(A5A),

・,・A尸=5G,

：.AP=MN；

(2)解：①连接ARPF,CF,AC,

•：MN±APf又点E为AP的中点,

・・・MN垂直平分AP,

：.AF=PF,

*/正方形ABCD关于BD对称，

：.AF=CF,

：・AF=PF=CF,

...点A,P,C在以点尸为圆心AF为半径的圆上，

:四边形ABC。是正方形，

AZACP=45°,

：.ZAFP=2ZACP=2X45°=90°,

：.ZEAF^ZEFA^45°,

：.EF=AE=1AP,

\"AP='AB?+BP2=V8T1=3,

：.EF=|X3=|；

②EF存在最小值和最大值，EP的最小值为a,最大值为2,

理由：由①知EF=%P,

是正方形的对角线，

：.AC=J(2&)2+(2烟2=4,

当点尸和点B重合时，AP=AB=2五,此时AP最小，

.,在最小值=%尸=企，

当点尸和C重合时，AP=AC=4,此时AP最大，

1

最大值=与4尸=2.

22.(14分)抛物线与尤轴交于点A,B,与y轴交于点C.已知A(-3,0),抛物线的顶点坐标为(-1,

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1,点P在线段AC上方的抛物线上运动(不与A,C重合)，过点P作垂足为D,

PD交AC于点E.作尸尸，AC,垂足为R求△2跖的面积