2025年河北省石家庄市九年级数学中考一模试题

2025年石家庄市初中毕业年级教学质量检测

数学试卷

注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.

3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题

卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.

4.答选择题时，用25铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题

卡上对应题目的答题区域内答题.

5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.下表是我国五个城市某年1月份的平均气温，温差最大的两个城市是（）

城市北京武汉广州哈尔滨南京

平均气温（单位：℃）-4.63.813.1-19.42.4

A.北京、哈尔滨B.广州、北京C.武汉、北京D.广州、哈尔滨

2.用5个大小相同的小正方体搭一个几何体,其主视图如图1所示，其中4个小正方体按图2方式摆放,

ffll图2

A.①号位置B.②号位置C.③号位置D.④号位置

3.若a〈b,则下列不等式不一定正确的是（

c.LJ

Aa—7<〃一1B.。+8>/?+1D.—2a>—2b

55

4.如图，已知点O在直线A3上，OC一条射线，射线和OV分别平分NAOC和250C,若

NCON=68°,则（）

c■N

M\/

AOB

A.34°B.33°C.22°D.11°

5.计算2?x22+2?x22的结果是()

A.24B.25C.26D.28

6.如图，有甲、乙、丙三种矩形纸片若干张（a>b）.若用这三种纸片紧密拼接成一个面积为

42+3出7+2尸的矩形，则这个矩形的长和宽分别是（）

abb

A.2a+b^a+bB.a+2。和a+Z?C.2a+Z?和a+2Z>D.a+b^a-b

7.如图，点O,/分别是VA3C的外心和内心，连接08,IA.若NOBC=20。，则443=()

8.五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是

5,唯一众数是6,则他们投中次数的总和可能是（）

A.16B.17C.24D.25

9.如图，在VA3C中，点。，E,尸分别在边5C,CA,A3上，满足DE//AB,连接

AD.

①当。石工AC时，四边形AEDE为矩形；

②当A。平分/8AC时，四边形AEDE为菱形;

③当VA3C为等腰直角三角形时，四边形AEDE为正方形.

上述说法正确的是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

10.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房

九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房

住9人，那么就空出一间客房.设有客房x间，客人y人，则可列方程组为()

7x-7=yf7x-7=yf7x+7=yf7x+7=y

A.<B.4c.sD.<

9(%+1)=y[9(%-1)=y[9(x+l)=y[9(%-1)=y

11.如图，DE是7ABe中位线，点厂为OE的中点，连接群并延长交5c于点G,若EFG的面积

A.12B.24C.48D.96

12.已知直线乙：y=仕一1)*+左+1和直线6：V=履+左+2,其中左为不小于2的自然数.当左=2,

3,4,2025时，设直线右与无轴围成的三角形的面积分别为$2，S3,54,S2025,则

S2+S3+S4T----卜$2025的值为()

101220244048

A.-----B.-----C.1

202520252025

二、填空题(本题共4个小题，每小题3分，共12分)

13.计算后一百=.

14.若关于x的一元二次方程2f+(左+1卜—6=0的一个根为—1，则另一个根为.

15.如图，矩形ABCD的顶点A,。的坐标为A。,。)，D(0,2),8D〃x轴，若反比例函数

y=K(左>0,x>0)的图象经过矩形对角线的交点E,则上的值为.

16.如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6,点尸从点尸出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线

A6运动，运动时间为f秒，过点尸的直线/垂直于A3所在的直线，点F与a关于直线/对称,

r的值为.

三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.在如图所示的方格图中，给每个方格设定不同的数或式，路线经过的方格中的数或式可进行相应的运

算.例如：路线A―6上数字的和记为(—9)+2=—7.

(1)求路线Af3fC上所有数字的和;

(2)若路线A上两个数字的积大于路线DfC上两个式子的和，求》的正整数解.

18.一个三位数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和一半，我们称这个三位数为“半和

数”.例如234,因为3=gx(2+4),所以234是半和数.

(1)已知“be是半和数，若a=l,b=3,求c的值;

(2)嘉嘉认为任意一个半和数都能被3整除.你同意嘉嘉的看法吗？说明理由.

19.春节看电影已经成为新年俗.在竞争激烈的春节档期，《哪吒之魔童闹海》以高口碑拿下了票房冠

军.下表是小明查阅资料整理的该电影上映五天的票房数据，并绘制了如图1尚不完整的条形统计图.

日期大年初一大年初二大年初三大年初四大年初五

单日票房(单位：亿元)4.884.806.197.328.13

图2

(1)补全条形统计图；

(2)求该电影上映五天的平均票房(精确到0.01)；

(3)根据这五天的票房数据，估计该电影的票房累计收入用时几天可以达到一百亿元？

(4)如图2是影院设置的幸运大转盘，三个扇形的圆心角相等，转动转盘停止后，指针指向哪部电影就

获得相应电影的优惠券，小明和妈妈各转一次转盘，用列表或画树状图的方法，求小明和妈妈都获得《哪

吒之魔童闹海》优惠券的概率.

20.如图1是圆拱形门洞和两扇关闭的大门，如图2,圆拱形门洞所在圆的圆心为点。，门缝族经过圆

心。，且垂直水平门槛于点R点A,2在。。上，AC,5。都垂直于CO.已知4。=5。=0.1

米，。=1米，EH=2.6米.

图1

(1)尺规作图：在图2中画出圆心O；(保留作图痕迹，不写作图过程)

(2)求的半径;

(3)判断8与;，。的位置关系，并说明理由.

21.某物流公司推行环保运输政策，通过分段计价引导客户集约化运输，并制定如下计价规则.

计价规则

货物质量不超过10kg时，单价为6元/kg；

货物质量超过10kg但不超过20kg时，超过10kg部分单价为5元/kg；

货物质量超出20kg时，超出20kg的部分单价为4元/kg,并一次性额外收取30元的碳排放附加费.

设货物质量为x（kg）,运费为y（元）.

（1）若货物A质量为8kg,货物3质量为15kg,分别计算两个货物的运费；

（2）当％＞20时，求y与x的函数解析式；

（3）若某货物的运费为170元，求该货物质量为多少？

22.背景：如图1是文具店正在销售的某种文件夹，图2为该文件夹装入纸张前后的纵截面示意图，已知

纸张与龙骨截线PH垂直，且垂直于底板肱V,PH=6mm,夹纸板截线PB与扣板截线八4的夹角

始终保持135。.

测量：如图2（甲），未装入纸张时，点8落在上，此时NH?H=30°.如图2（乙），装满纸张时，

点A落在上，此时NAPH=45°.

图1

计算：借助以上信息，解决下列问题：（计算结果保留根号）

（1）求夹纸板截线依与扣板截线A4的长；

（2）如图2（丙），装入30张纸后测得NAPH=75。，若每张纸厚度相等，求每张纸厚度；

（3）直接写出未装入纸张时A,H两点之间的距离.

121

23.如图1和图2,抛物线4：丁=^（工一6）—16与x轴交于A,B两点，抛物线4：V=7^+"+c与

x轴交于点C（T0,0）和点”（加,0）,其中加＞—10.抛物线L，4与＞轴分别交于点RN.

图2

(1)求A,3两点的坐标;

(2)如图1,当点尸、N重合时，求抛物线人的表达式及其顶点坐标;

(3)如图2,连接若抛物线L的顶点落在由线段及抛物线右围成的封闭图形内部(不含边

界),求m的取值范围.

24.如图1,在正方形ABCD中，AB=4，点、P,。分别在边AB,A。上，AP=AQ=1/＜4).将

/PAQ绕点A逆时针旋转＞(0＜。＜360),连接30，DQ,3。所在直线交直线。。于点连接

CM.

Q

图1图2图3

(1)3P与。。的数量关系是，位置关系是；

(2)如图2,当0＜。＜90时，求证：BM+DM=41CM；

(3)如图3,若点。与〃重合于A3左侧，且5P=33。，求r的值;

(4)若/=2、/5，当点M为。。中点时，直接写出tan/ABP的值.

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数学试卷

注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.

3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题

卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.

4.答选择题时，用25铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题

卡上对应题目的答题区域内答题.

5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案