高三徐州一模试题及答案

高三徐州一模试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，则\(A\cupB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{2,4\}\)D.\(\{1,3\}\)2.设\(z=\frac{1+2i}{1-i}\)，则\(\overline{z}\)的虚部是（）A.\(-\frac{3}{2}\)B.\(\frac{3}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)3.“\(x>2\)”是“\(x^{2}-3x+2>0\)”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数\(y=\log_{2}(|x|+1)\)的大致图象是（）5.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(S_{8}=32\)，则\(a_{4}+a_{5}\)的值为（）A.16B.8C.4D.26.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)7.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m=\)（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)8.已知函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0)\)的部分图象如图所示，则\(\omega=\)（）A.2B.\(\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.49.已知曲线\(y=x^{3}-2x+1\)在点\((1,0)\)处的切线方程为（）A.\(x-y-1=0\)B.\(x+y-1=0\)C.\(2x-y-2=0\)D.\(2x+y-2=0\)10.已知双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)\)的一条渐近线方程为\(y=\frac{3}{4}x\)，则双曲线的离心率为（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\log_{2}x\)2.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布\(N(0,3^{2})\)，下列说法正确的是（）A.该批零件的长度误差的期望为\(0\)B.该批零件的长度误差的标准差为\(3\)C.随机抽取\(100\)个零件，恰有\(68\)个在\((-3,3)\)内D.\(P(|\xi|<3)<P(|\xi|<6)\)3.已知\(a>0\)，\(b>0\)，且\(a+b=1\)，则（）A.\(a^{2}+b^{2}\geqslant\frac{1}{2}\)B.\(2^{a-b}>\frac{1}{2}\)C.\(\log_{2}a+\log_{2}b\geqslant-2\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)4.下列关于直线与平面的说法正确的是（）A.如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，那么这条直线与这个平面平行B.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的所有直线平行C.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面平行D.如果两个平面垂直，那么它们交线上的任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面5.已知\(z_{1}\)，\(z_{2}\)是复数，下列结论正确的是（）A.若\(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=0\)，则\(z_{1}=z_{2}=0\)B.若\(\vertz_{1}\vert=\vertz_{2}\vert\)，则\(z_{1}^{2}=z_{2}^{2}\)C.\(\vertz_{1}+z_{2}\vert\leqslant\vertz_{1}\vert+\vertz_{2}\vert\)D.若\(z_{1}z_{2}=0\)，则\(z_{1}=0\)或\(z_{2}=0\)6.已知函数\(f(x)=x^{3}-3x^{2}+2\)，则（）A.\(f(x)\)有两个极值点B.\(f(x)\)在\((-\infty,1)\)单调递增C.\(f(x)\)在\(x=2\)处取得极小值D.\(f(x)\)的图象关于点\((1,0)\)对称7.已知椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)与双曲线\(\frac{x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{n^{2}}=1(m>0,n>0)\)有相同的焦点\(F_{1},F_{2}\)，\(P\)是它们的一个公共点，且\(\angleF_{1}PF_{2}=\frac{\pi}{3}\)，则（）A.\(\frac{1}{4a^{2}}+\frac{1}{4m^{2}}=1\)B.\(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{m^{2}}=\frac{4}{n^{2}}\)C.\(b^{2}=n^{2}+\frac{1}{2}mn\)D.\(\triangleF_{1}PF_{2}\)的面积为\(\frac{\sqrt{3}}{3}n^{2}\)8.若\((2x-\frac{1}{x})^{n}\)的展开式中各项的二项式系数之和为\(64\)，则（）A.展开式共有\(7\)项B.展开式中的常数项为\(-160\)C.展开式中的各项系数之和为\(1\)D.展开式中\(x^{2}\)的系数为\(240\)9.已知函数\(y=\sin(2x+\varphi)(-\frac{\pi}{2}<\varphi<\frac{\pi}{2})\)的图象经过点\((0,\frac{\sqrt{3}}{2})\)，则（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)B.函数\(y=\cos(2x+\varphi)\)的图象关于点\((\frac{\pi}{6},0)\)对称C.函数\(y=\sin(2x+\varphi)\)在\((0,\frac{\pi}{3})\)上单调递增D.函数\(y=\sin(2x+\varphi)\)的图象的对称轴方程为\(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\inZ)\)10.已知正三棱锥\(A-BCD\)的所有棱长都相等，点\(M\)，\(N\)分别在线段\(AB\)，\(CD\)上（端点除外），则（）A.直线\(MN\)可能与平面\(ABC\)平行B.直线\(MN\)与\(AD\)可能垂直C.直线\(MN\)与平面\(BCD\)所成角的最大值为\(60^{\circ}\)D.三棱锥\(B-AMN\)的体积的最大值为\(\frac{1}{8}V_{A-BCD}\)三、判断题（每题2分，共10题）1.若\(a>b\)，则\(a^{2}>b^{2}\)。（）2.函数\(y=\sinx\)的最小正周期为\(2\pi\)。（）3.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）4.抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点坐标为\((1,0)\)。（）5.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（）6.棱台的上下底面是相似多边形。（）7.若数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n+1}=a_{n}+d\)（\(d\)为常数），则\(\{a_{n}\}\)是等差数列。（）8.函数\(y=\lnx\)的定义域为\((0,+\infty)\)。（）9.若直线\(l\)与平面\(\alpha\)内的两条直线垂直，则\(l\perp\alpha\)。（）10.若\(a,b\inR\)，且\(a+b>0\)，则\(a,b\)至少有一个大于\(0\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，求\(\{a_{n}\}\)的通项公式。答案：设公差为\(d\)，则\(d=\frac{a_{5}-a_{3}}{2}=2\)，又\(a_{1}=a_{3}-2d=1\)，所以\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec{b}=(2,k)\)，且\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，求\(k\)的值。答案：因为\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，所以\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，即\(1\times2+(-2)\timesk=0\)，\(2-2k=0\)，解得\(k=1\)。3.已知圆\(C\)的方程为\(x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0\)，求圆心坐标和半径。答案：将圆方程化为标准方程\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9\)，所以圆心坐标为\((1,-2)\)，半径\(r=3\)。4.已知函数\(f(x)=x^{2}-2x+3\)，求\(f(x)\)在\([0,3]\)上的最值。答案：\(f(x)=(x-1)^{2}+2\)，对称轴为\(x=1\)。在\([0,3]\)上，\(f(x)_{\min}=f(1)=2\)，\(f(0)=3\)，\(f(3)=6\)，所以\(f(x)_{\max}=6\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=\frac{1}{2}a_{n}+1\)，讨论该数列的通项公式求法。答案：可设\(a_{n+1}+k=\frac{1}{2}(a_{n}+k)\)，展开对比得\(k=-2\)，则\(\{a_{n}-2\}\)是首项为\(-1\)，公比为\(\frac{1}{2}\)的等比数列，可得\(a_{n}=2-(\frac{1}{2})^{n-1}\)。2.讨论函数\(y=x^{3}-3x^{2}\)的单调性和极值情况。答案：求导得\(y^\prime=3x^{2}-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime=0\)得\(x=0\)，\(x=2\)。当\(x<0\)或\(x>2\)时，\(y^\prime>0\)，函数递增；当\(0<x<2\)时，\(y^\prime<0\)，函数递减。极大值\(y(0)=0\)，极小值\(y(2)=-4\)。3.已知椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)，讨论其焦点三角形（以椭圆的两个焦点和椭圆上一点构成的三角形）的性质。答案：设\(F_1,F_2\)为焦点，\(P\)为椭圆上一点，\(\vertPF_1\vert+\vertPF_2\vert=2a\)，根据余弦定理\(\cos\angleF_1PF_2=\frac{\vertPF_1\vert^{2}+\vertPF_2\vert^{2}-\vertF_1F_2\vert^{2}}{2\vertPF_1\vert\vertPF_2\vert}\)。其面积\(S=b^{2}\tan\frac{\angleF_1PF_2}{2}\)。4.讨论在立体几何中，如何证明线面垂直与面面垂直，以及它们之间的联系。答