2025年沪科版七年级数学下册第6章综合检测试卷及答案 （二）

沪科版数学七年级下册第6章学情评估

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

题序12345678910

答案

L下列实数中，是无理数的是（）

A.币B.5C.-yD.0.101001

2.血的相反数是（）

AR近1D--

.3C\.j•3

3.在—事,0,I，-1四个实数中，最小的是（）

A.—y/2B.0C.gD.-1

4.实数a,匕在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子成立的是（）

।a।।瓦r

-2-1012

,a

A.a>bB.\a\<\b\C.a-\-b>0D.^<0

5.下列说法正确的是（）

A.25的平方根是5B.8的立方根是±2

C.小的算术平方根是4D.负数没有平方根

6.下列计算错误的是（）

A.y]（­2）3=-2

B.1—0.064=—0.4

C，V16+^-64=8

D、（—7）2=7

7.估算回+2的值在（）

A.8和9之间B.7和8之间C.6和7之间D.5和6之间

8.已知x,y为实数，且行三+2卜+“=0,则x—y的平方根为（）

ASB.2C.+V2D.±2

9.母亲节来临之际，小美和小嘉分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备

用礼盒装好礼物送给妈妈.已知小美制作的正方体礼盒的表面积为150dm2,

而小嘉制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积小98dm3,

则小嘉制作的正方体礼盒的表面积为（）

A.36dm2B.54dm2C.96dm2D.144dm2

10•点A,B,C在同一条数轴上，其中点A,B表示的数分别为一小，1,若

BC=2,则AC等于（）

—1B.^/3+1C.^/§+3或^/5—1D.^/§+3或+1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.计算：^9—1=.

12.比较大小：也_____万（填“>"或

13.如图所示，半径为1个单位的圆从原点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到

达点A,则点A表示的数是.

[二）。.

A-101234

14.对于任意实数a,可用⑷表示不大于a的最大整数，如[4]=4,[5]=1.现

对72进行如下操作：72更"[巾=8第达[m]=2昆越雨=1,这

样对72进行3次操作后变为1.类似地：

（1）对125进行次操作后变为1;

（2）在进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的数是.

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15.将下列各数填入相应的横线上.

-7,0.32,I，0,黄，^/125,兀，0.1010010001...(相令B两个1之间

依次增加一个0)

(1)有理数：;

(2)无理数：;

(3)负实数：-

16.计算：L2|+手^(—I/。"+小・

四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

17.解方程：

⑴16/=9；

(2)3(1—2)3—81=0.

18.如图，实数a,b,c是数轴上的三点A,B,C所对应的数，化简：亚十

3

(〃+b)3—\b-c\.

bac

~B~A0C

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19.已知5a—2的立方根是2,3a+6—1的算术平方根是3,c是血的整数部

分，求3a+0+2c的平方根.

20.如图是一个数值转换器.

/输入Jy牺算术平彳根|是无理#/输出W

是有理数

⑴当输入x=25时，输出的y=；

⑵是否存在输入x的值后，始终输不出y的值的情况？如果存在，请直接写出所

有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由；

⑶输入一个两位数x，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数》则x=

（只填一个即可）.

六、（本题满分12分）

21.天天用两个同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形硬

纸片，如图所示，按要求解答下列问题.

(1)求长方形硬纸片的长和宽；

(2)天天想用该正方形硬纸片制作一个体积为512cm3的正方体无盖笔筒，请你判

断该硬纸片是否够用.若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少

的硬纸片的面积.

七、(本题满分12分)

22.阅读下面的文字，解答问题：

【阅读材料】现规定：分别用印和(x)表示实数x的整数部分和小数部分，如实

数3.14的整数部分是[3.14]=3,小数部分是(3.14)=0.14；实数小的整数部

分是[币]=2,小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数

部分减去，就等于它的小数部分，即由一2就是市的小数部分，所以(小)

=木—2.

(1)[72]=，(也尸，WH]=，(VH)=;

(2)如果(小)=a,[yflQi]=b,求。+6一小的立方根.

八、(本题满分14分)

23.我国著名数学家华罗庚在杂志上看到这样一个问题：求59319的立方根.他

脱口而出：39.他是怎样快速准确地算出来的呢?

整数12345678910100

整数

的

立方1827216729103106

(1)【知识储备】开立方与立方互为逆运算，如：因为。3=0,所以赤=0,因为

(—2)3=—8,所以沪^=—2,因此，我们需要熟悉一些数及其立方，请补

全表格；

(2)【思路探究】尝试求出19683的立方根是哪个整数.

①确定立方根的位数，由1。3=1000,1003=1000000,猜想以19683是

________位数;

②确定个位上的数字，根据(1)中各整数的立方的个位数字，确定赤蕊的

个位上的数字是;

③确定十位上的数字，由2。3=8000,303=27000,且8000<19683<27000,

确定.19683的十位上的数字是；

④确定立方根的值，由①〜③可得泞公的值为.

(3)【尝试应用】某商场拟建一个棱长为整数、容积为373248cn?的正方体玻璃

柜放置东莞迎恩门(西城楼)模型，请问这个正方体的棱长是多少？请写出求

解过程.

答案

一、l.A2.A3.A4.D5.D6.C7.B8.D9.B10.C

二、11.212.>13.-27114.(1)3(2)255

三、15.解：(1)—7,0.32,I，0,^/125

(2)乖，兀，0.1010010001…(相邻两个1之间依次增加一个0)(3)-

7

16.解：原式=2—3—4+1+小=小-4.

9

四、17.解：(1)系数化为1,得一=讳.

因为9靠的平方根是3所以尤=±3

(2)因为3(x—2>—81=0,所以(x—2"=27,

所以％—2=外区=3,解得x=5.

18.解：由题图可得Q<0,b—c<0,所以原式=|〃|+〃+6—\b—c\——〃+〃+/?—c

+b=2b~c.

五、19.解：因为5〃一2的立方根是2,3〃+5—1的算术平方根是3,

5〃-2=89〃=2,

所以解得<

3a~\~b—1=9,b=4.

因为木<旧〈年,即3<“石<4,c是小的整数部分，所以c=3.

所以3〃+b+2c=16.所以3〃+/?+2c的平方根是±4.

20.解：(1)y[5

(2)存在.当x=0或x=l时，始终输不出y的值.

(3)81(答案不唯一)

六、21.解：⑴设长方形硬纸片的长为xcm,则宽为5cm,

由题意得x2=900,

因为x>0,所以x=30,所以$=15.

故长方形硬纸片的长为30cm,宽为15cm.

(2)够用.该正方体无盖笔筒的棱长为第五=8(cm),

共需要5个边长为8cm的正方形，

其总面积为5x8x8=320(cm2).

因为320<900,所以硬纸片够用，

所以剩余的硬纸片的面积为900-320=580(cm2).

七、22.解：(1)1;近一1；3；

⑵因为2<小<3,io<Vioi<ib

所以(4)=。=小一2,［，1