2025年高考物理复习难题之机械振动

2025年高考物理复习难题速递之机械振动（2025年4月）

选择题（共10小题）

1.（2025•广州模拟）如图，一滑块置于光滑水平面上，两相同轻质弹簧一端固定，另一端与滑块连接。t

=0时两弹簧均处于原长，以此时滑块位置O为原点，向右为正方向，滑块向右的初速度为vo。设滑

块位移为x,速度为v,所受合外力为F,运动时间为t。弹簧始终处于弹性限度内，滑块从t=0时刻

到第一次回到O点的过程中，下列图像可能正确的是（）

d“°卜

/TOW

////\\\\

2.（2025•鸡西模拟）如图所示，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B,它们的质量均为

m,弹簧的劲度系数为k,现将一个质量也为m的物体C从A的正上为一定高度处由静止释放，C和A

相碰后的立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在简谐运动过程中，物体B对地面的最小弹力

恰好为零，则以下说法正确的是（）

口c

A

k

B

A.简谐运动的振幅为华

B.B对地面的最大弹力为16；g

C.AC整体的最大速度为VAC=3g器

D.释放前C、A间高度差学

k

3.（2025•黑龙江二模）如图所示是同一地点的甲、乙两单摆的部分振动图像，下列说法正确的是（）

A.甲、乙两单摆的摆长之比为9：4

71

B.乙单摆的振动方程x=8sincm

C.甲单摆的机械能小于乙单摆的机械能

D.。〜1s内，甲摆球的重力势能增大，乙摆球的重力势能减小

4.（2025•湖北模拟）如图所示，一质量均匀分布的木块竖直浮在水面上，现将木块竖直向上拉一小段距

T

离A后由静止释放，并开始计时，经时间一木块第一次回到原位置，在短时间内木块在竖直方向的上下

4

T

振动可近似看作简谐运动，则在。〜目时间内木块运动的距离为（）

V2-12-V2

C.-------AD.-------A

5.（2025•泰州开学）如图所示，竖直方向弹簧振子平衡位置为O,M、N关于O对称，振动过程中小球

在M、N位置物理量相同的是（）

>-N

Q-o

-M

A.位移B.动能C.加速度D.机械能

6.（2025•山西一模）如图所示，在一机械平台上放一物体，该平台在竖直方向上做简谐运动。下列选项

中哪种情况可能使物体开始脱离台面（）

A.平台向下运动通过平衡位置处时

B.平台向上运动通过平衡位置上方时

C.平台向下运动通过平衡位置下方时

D.平台向上运动通过平衡位置下方时

7.（2025•洛龙区校级模拟）如图，一光滑斜面固定在水平地面上，斜面倾角为45。，其底端固定一轻质

弹簧，将质量为m的物块从斜面顶端由静止释放，弹簧的劲度-系数为k,弹簧的最大压缩量为3y[二2m2q。

已知弹簧弹性势能为Ep=*以2,其中X是形变量，弹簧振子简谐运动的周期T=2兀册，重力加速度

为g，则下列说法正确的是（）

A.速度最大时的弹簧压缩量为黄

B.物块下滑的最大位移为5迎「9

4k

TTl2

C.物块的最大动能为一号

D.物块从与弹簧接触到速度第一次为零的时间为一-

37k

8.（2025•宁乡市开学）如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹

性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），A、B之间始终保持相对静止，

弹簧的劲度系数为k,A和B的质量分别为m和MA和B之间的最大静摩擦力为fm,则下

A.A对B的静摩擦力对B不做功，而B对A的静摩擦力对A做功

Mfm

B.A和B一起（相对静止）振动的振幅不能大于一

mk

C.当弹簧最短时迅速将物块A取下，此后，物块B做简谐运动振幅与取下A前相同

D.当弹簧最短时迅速将物块A取下，此后，物块B做简谐运动周期与取下A前相同

9.（2024秋•西城区期末）弹簧振子沿水平方向运动，其振动图像如图所示。下列说法正确的是（）

B.振子的振幅为2cm

C.t=ls时，振子的加速度最大

D.t=2s时，振子的速度为0

10.（2024秋•黄浦区校级期末）单摆在振动过程中，对摆球的分析正确的是（）

A.摆球在最低点加速度为零

B.回复力始终由线的拉力与重力的合力提供

C.摆球在任何位置加速度都不等于零

D.摆球在最低点回复力不为零

二.多选题（共5小题）

（多选）11.（2025•大连模拟）如图甲所示，弹簧上端挂在天花板上，将一个小球挂在弹簧下端，开始时

小球静止不动。某时刻给小球一个竖直向上的初速度，使小球在竖直方向振动，取竖直向上为正方向，

小球相对初始位置的位移如图乙所示，tl、t4时刻小球相对初始位置的位移分别为XI、X2,t2、t3时刻小

球经过初始位置，不计弹簧的质量，已知空气阻力与小球的速度大小成正比，下列说法正确的是（）

A.tl-t2时间内小球加速度先减小后增大

B.tl-t2时间内小球和弹簧的机械能一直不变

C.tl-t2时间内小球的动能一直减小

D.小球在t2时刻的加速度a2大于t3时刻的加速度a3

（多选）12.（2024秋•济宁期末）如图甲所示，一力传感器固定在天花板上，将单摆悬绳一端固定在传感

器上的O点。t=0时刻将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于5。），其

中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线,忽略空气阻力，取g=10m/s2。

A.单摆的周期为0.4ns

B.单摆的摆长为1.6m

C.摆球所受合力提供其回复力

D.根据所给数据可求出摆球的质量

（多选）13.（2024秋•安宁区校级期末）如图甲所示，竖直悬挂弹簧振子在C、D两点之间做简谐运动,

O点为平衡位置，振子到达D点开始计时，规定竖直向下为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x

-t图像，则（）

A.弹簧振子从D点经过O点再运动到C点为一次全振动

B.图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向相反

C.弹簧振子的振动方程为x=0.1sin（2m+筹）m

D.弹簧振子在前2.5s内的路程为1m

（多选）14.（2025•广州模拟）图（a）是某型号气门结构的简化图：金属块和固定弹簧座连接弹簧上端

和下端，偏心轮轴位置固定，偏心轮以恒定角速度3转动，带动金属块与推杆整体上下往复运动，配

合气门机构完成进气、出气，此过程弹簧一直处于压缩状态，偏心轮与金属块始终保持接触。偏心轮横

截面如图（b）,在t=0时通过轮轴的偏心轮直径恰好处于水平位置，则（）

偏心轮轴

B.1=£时弹簧的弹性势能最大

C.偏心轮上各点的线速度最大值为3R3

D.偏心轮上各点的向心加速度最大值为3?R

（多选）15.（2024春•南岗区校级期中）如图所示为光滑水平面上一水平弹簧振子做简谐运动，其振动图

像如图。已知弹簧的劲度系数为10N/cm,列说法正确的是（）

a7/cm

%〃〃〃〃〃〃/〃/〃»〃//

A.图中A点，振子所受的回复力大小为2.5N

B.图中A点，振子的速度方向指向x轴的正方向

C.弹簧振子的振幅等于0.5m

D.4s时间内，振子做了4次全振动

三.解答题(共5小题)

16.(2024春•道里区校级期中)图甲所示的玩具兔子为一款由头部、弹簧及底部组成的弹簧玩具，通过劲

度系数为k的轻弹簧将头部和底部连接，头部质量为mi,底部质量为m2,开始时弹簧兔子静止于桌面

上，现轻压头部后由静止释放，弹簧兔子不停上下振动。弹簧质量不计，不计一切摩擦和空气阻力，重

力加速度为g。

(1)从某时刻开始计时，头部的位移随时间的变化规律如图乙所示，求头部的位移y与运动时间t的

函数关系式；

(2)若使弹簧小人在振动过程中底部始终不离开桌面，求轻压头部释放时弹簧的压缩量最大值。

图甲图乙

17.(2024春•鼓楼区校级期中)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐

运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动振动位移为：y=0.1sin(2.5nt)m。t=0时亥!],一小球从距

物块"高处自由落下，某时刻小球恰好与物块处于同一高度，此时物块的振动位移y=-0.05m。取重力

加速度的大小为10m/s2«求：

(1)弹簧振子的振动周期T、振幅A和最大速率Vm;

(2)小球下落的高度晨

o-f

-

—

1

^

18.（2024春•通州区期中）如图1所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在水平方向上的B、C之间做简谐

运动。已知B、C间的距离为20cm,振子在4s内完成了20次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置

时开始计时（t=0）,经过0.05s振子有正向最大位移。

（1）求振子的振幅A和周期T；

（2）写出振子的振动方程；

（3）在图2中作出该振子在第一个周期内的位移一时间图像。

19.（2024春•顺义区校级期中）如图甲所示，0点为某一单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球（可视为

质点）与0点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中

B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t=0为摆球从

A点开始运动的时刻。当地重力加速度为g。

（1）上述摆球的运动并非一定为简谐运动，单摆当且仅当摆角0很小时才是简谐运动。（提示：弧度

制下，当。很小时，有sin。*0）

a.请证明当摆角。很小时，摆球的运动为简谐运动。

b.若图乙中的to=ls,则该单摆的周期T为多少？并估算该单摆的摆长。（可认为T?勺g）

c.若摆球以摆角01从A点由静止下落，当摆球运动到B点时，摆绳恰被一图钉挡住（如图丙），之后

摆球继续向左运动,达到的最大摆角为例，摆球被图钉挡住前后速度不变,请通过列式分析说明。2＞。1。

（2）如果将摆绳的悬点。固定在一如图丁所示木块的轻杆上，木块的质量为M,放在光滑水平面上。

小球质量为m,摆长为L,用手固定木块的同时将小球拉到与。点水平，然后放手并同时由静止释放小

球，求小球到达最低点时的速度V。

20.（2024春•海淀区校级月考）我们知道：将长度不可改变的细线，一端固定在悬点，另一端系一个小球，

细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，且不计空气阻力，这样的装置

就叫做单摆，它是物理学中的一种理想化模型。在实际生活中，秋千也可以看成一个“单摆”。不过，

不是所有的人在荡秋千时都会老实地待着，人在秋千上的状态不同，秋千的摆动情况也会不同。

（1）试想一个小孩儿原来蹲在秋千上，在秋千下摆到最低点时突然站起，设此时秋千摆动的速度大小

和方向都不变化。已知小孩儿蹲在秋千上时等效摆长为11,站在秋千上时等效摆长变为12,重力加速度

为g,下摆时最大偏角为上摆时最大偏角为02。（设。1、。2均小于90度）试证

（2）实际荡秋千时，在秋千往复摆动过程中，人就是用不断蹲下、站起的方式来增加摆动幅度的。若

一名质量为m的极限运动员，在一次表演时恰好在此秋千上完成了一个“大回环”（一个完整的圆周运

动），且正好以“倒立”的姿势通过最高点。他开始时在秋千上蹲好，从偏角为0的位置由静止出发,

经过多次蹲起，完成了上述表演。已知该运动员蹲下时摆长为la,站立时摆长为1b。试求由静止出发到

完成“大回环”通过最高点的过程中，运动员由于蹲起所做的总功。

2025年高考物理复习难题速递之机械振动（2025年4月）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案ADBDBBDCCC

二.多选题（共5小题）

题号1112131415

答案ADBDBDABCAB

一.选择题（共10小题）

1.（2025•广州模拟）如图，一滑块置于光滑水平面上，两相同轻质弹簧一端固定，另一端与滑块连接。t

=0时两弹簧均处于原长，以此时滑块位置O为原点，向右为正方向，滑块向右的初速度为vo。设滑

块位移为x,速度为v,所受合外力为F,运动时间为t。弹簧始终处于弹性限度内，滑块从t=0时刻

到第一次回到。点的过程中，下列图像可能正确的是（）

/v«k

【考点】简谐运动的回复力；简谐运动的图像问题.

【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力.

【答案】A

【分析】先分析出滑块做简谐运动，根据简谐运动的位移随时间变化关系得到滑块的速度一时间图像;

根据滑块的受力情况，分析滑块的F-t图像和F-x图像；根据加速度和位移的关系分析滑块的速度一

位移关系。

【解答】解：设弹簧的劲度系数为k,滑块的质量为m,则滑块位移为x时，滑块所受的合外力F=-

2kx,可见滑块做简谐运动，其x-t图像是一条正弦曲线，x-t图像的斜率表示速度，所以滑块对应的

v-t图像是一条余弦曲线，由牛顿第二定律知，滑块的加速度a=3=-番"。滑块从t=。时刻到第

一次回到O点过程，滑块的位移x先增大后减小，且一直为正值，滑块的合外力F一直为负值，且先

增大后减小，滑块的加速度a一直为负值，且先增大后减小，滑块的速度先为正值后为负值，且先减小

后增大，则F-x图像是一条过原点的倾斜向下的直线，F-t图像是正弦曲线的一部分，v-t图像的斜

AvAvAta

率表布加速度，贝！Jv-t图像的斜率一直为负值，且先增大后减小，由丁==一知，v-x图像

AxAtAxv

的斜率先为负值后为正值，且先增大后减小，故A正确，BCD错误。

故选：A«

【点评】能够知道滑块做简谐运动是解题的关键，知道简谐运动的x-t是正弦函数是解题的基础。

2.（2025•鸡西模拟）如图所示，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B,它们的质量均为

m,弹簧的劲度系数为k,现将一个质量也为m的物体C从A的正上为一定高度处由静止释放，C和A

相碰后的立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在简谐运动过程中，物体B对地面的最小弹力

恰好为零，则以下说法正确的是（）

口C

A

k

B

A.简谐运动的振幅为罕

k

B.B对地面的最大弹力为16，g

C.AC整体的最大速度为VAC=3g虐

D.释放前C、A间高度差学

k

【考点】简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题；胡克定律及其应用.

【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力.

【答案】D

【分析】先计算出平衡位置时弹簧的形变量，然后计算弹簧的最大形变量，然后可得振幅；根据对称性

计算AC在最低点时弹簧的弹力，然后可得B对地面的压力；根据机械能守恒计算最大速度；先计算出

碰撞时C的速度，然后根据速度一位移公式计算高度。

【解答】解：A、平衡位置时弹簧的形变量为/=2罂，处于压缩状态，当AC在最上端时，弹簧的形

变量最大，此时对B的弹力最大，弹簧的形变量为久2=竿，弹簧处于拉伸状态，则简谐运动的振幅为

A=X1+X2,解得A=半，故A错误；

B、当AC在最下端时，弹簧对B向下的弹力最大，则B对地面的压力最大，当AC在最上端时的加速

度大小为警，解得a=L5g,根据对称性，AC在最下端时，设弹簧的弹力大小为F,根据牛

顿第二定律有F-2mg=2ma,解得F=5mg,则B对地面的最大压力为FNm=mg+F=6mg,故B错误；

C、AC整体在平衡位置处的速度最大，回复力对应的比例系数仍为k。以该平衡位置作为零势能点，则

系统最大势能为Ep7n=或卜炉，最大动能为&m=*X2爪啕，根据机械能守恒定律有EPm=Ekm,解得

最大速度为0m=3g相,故C错误；

111

D、AC相碰后，由简谐运动机械能守恒可知：-kT=一左/+-小〃2,其中xo为碰后瞬间AC相对碰

后简谐运动平衡位置的位移，X。=X1-写，解得出=竿,V为AC碰后速度，解得v=2g器，规定

向下为正方向，则由动量守恒可知，AC碰前C的速度满足：mvc=2mv,则见=4g变,。由可知，释

放前C、A高度差满足2〃=决，解得h=孚，故D正确。

故选：D。

【点评】知道AC一起做简谐运动是解题的基础，掌握简谐运动的对称性，以及AC在一起简谐运动过

程中机械能守恒。

3.（2025•黑龙江二模）如图所示是同一地点的甲、乙两单摆的部分振动图像，下列说法正确的是（）

A.甲、乙两单摆的摆长之比为9：4

71

B.乙单摆的振动方程x=8sin(-t+n)cm

3

C.甲单摆的机械能小于乙单摆的机械能

D.0〜1s内，甲摆球的重力势能增大，乙摆球的重力势能减小

【考点】单摆运动过程中速度、加速度与位移的变化问题；单摆的振动图像和表达式；单摆摆长的计算.

【专题】定量思想；归纳法；单摆问题；理解能力.

【答案】B

【分析】根据单摆周期公式计算；先计算出乙单摆的圆频率，根据图像得到摆球的振幅，进而写出振动

方程；两个摆球的质量不知道；根据图像分析即可。

【解答】解：A、由图可知两个单摆的周期分别为T甲=4s,T乙=6s,根据7=2兀］|可得，甲、乙两单

摆的摆长之比为4：9,故A错误；

B、由图可知乙单摆的振幅为8cm,其圆频率为3=符=普rad/s=§rad/s,在t=0时，乙摆球正

71

经过平衡位置向负方向运动，所以乙单摆的振动方程为x=8sin(-t+ir)cm,故B正确；

C、因为不知道两个摆球的质量，所以无法比较两个单摆的机械能大小，故C错误；

D、由图可知在0〜1s内，甲摆球正在向最大位移处运动，位置升高，所以甲摆球的重力势能增大。而

乙摆球的位移是先增大后减小，所以乙摆球的重力势能先增大后减小，故D错误。

故选：B»

【点评】能够看懂振动图像，掌握单摆的周期公式是解题的基础。

4.(2025•湖北模拟)如图所示，一质量均匀分布的木块竖直浮在水面上，现将木块竖直向上拉一小段距

T

离A后由静止释放，并开始计时，经时间一木块第一次回到原位置，在短时间内木块在竖直方向的上下

4

T

振动可近似看作简谐运动，则在0〜w时间内木块运动的距离为（）

2-V2

D.------A

【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数.

【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力.

【答案】D

【分析】根据木块的位移随时间变化的公式计算即可。

【解答】解：由题可知，木块的振幅为A,规定竖直向上为正方向，则该简谐运动的位移公式为y=

Acos爷3当t=看时有y=Acos（竿X彳）=芋4,所以小球从最高点向下运动的距离d=4—苧4=

2A,故ABC错误，D正确。

故选：Do

【点评】能够写出木块的位移随时间变化的关系式是解题的关键。

5.（2025•泰州开学）如图所示，竖直方向弹簧振子平衡位置为O,M、N关于O对称，振动过程中小球

在M、-N位置物理量相同的是（）

>i

oi

-M

A.位移B.动能C.加速度D.机械能

【考点】简谐运动的能量问题.

【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力.

【答案】B

【分析】AC.当小球通过关于平衡位置对称的两个位置时，小球的位移方向相反，据此分析判断；

BD.当小球通过关于平衡位置对称的两个位置时，小球的速度大小相等、小球距离地面的高度不同，据

此分析判断。

【解答】解：AC.当小球通过关于平衡位置对称的两个位置时，小球的位移方向相反，则小球的加速度

的方向相反，故AC错误；

BD.当小球通过关于平衡位置对称的两个位置时，小球的速度大小相等，则小球的动能相等；当小球通

过关于平衡位置对称的两个位置时，小球距离地面的高度不同，则小球的重力势能不同，则小球的机械

能不同，故B正确，D错误；

故选：B»

【点评】本题考查简谐运动的能量问题，解题时需注意，简谐运动中，物体经过平衡位置处动能最大,

经过最大位移处动能为零，在远离平衡位置时动能减小，靠近平衡位置时动能增大。

6.（2025•山西一模）如图所示，在一机械平台上放一物体，该平台在竖直方向上做简谐运动。下列选项

中哪种情况可能使物体开始脱离台面（）

物体

B.平台向上运动通过平衡位置上方时

C.平台向下运动通过平衡位置下方时

D.平台向上运动通过平衡位置下方时

【考点】简谐运动的回复力.

【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力.

【答案】B

【分析】物体和平台一起做简谐运动，加速度方向总是指向平衡位置，支持力减小到零，物体脱离台面。

【解答】解：A.设物体的质量为m,重力为G,机械平台对其施加的支持力为N,依据简谐运动的基

本规律，平台在平衡位置处时，加速度a为0,对于物体有

N=G

则其与平台不会脱离，故A错误；

CD.同理，当平台经过平衡位置下方时，其加速度a向上，对于物体有

N-G=ma

即N>G,其与平台也不会分离，故CD错误;

B.只有当平台运动至平衡位置上方时，其加速度a向下，对于物体有

G-N=ma

即N<G,支持力可能会减小到零，支持力减小到零，物体脱离台面，故B正确。

故选：Bo

【点评】本题应用牛顿第二定律分析简谐运动超重、失重现象，关键抓住简谐运动中，物体的加速度方

向特点：加速度方向总是指向平衡位置。

7.（2025•洛龙区校级模拟）如图，一光滑斜面固定在水平地面上，斜面倾角为45°,其底端固定一轻质

弹簧，将质量为m的物块从斜面顶端由静止释放，弹簧的劲度系数为k,弹簧的最大压缩量为5竺㈣。

己知弹簧弹性势能为与=±入2,其中x是形变量，弹簧振子简谐运动的周期7=2兀］爷重力加速度

为g，则下列说法正确的是（）

A.速度最大时的弹簧压缩量为个

2k

B.物块下滑的最大位移为皿空

4k

m2g2

C.物块的最大动能为

2k

D.物块从与弹簧接触到速度第一次为零的时间为巴；

【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；弹簧类问题中的机械能守恒.

【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力.

【答案】D

【分析】当滑块的合力为零时，动能最大，由平衡条件求出此时弹簧的压缩量；根据能量守恒定律求解

下滑的最大位移以及最大动能，利用简谐运动规律分析物块从与弹簧接触到速度第一次为零的时间。

【解答】解：A.根据题意可知，物块速度最大时，物块所受合力为0,根据受力平衡则有mgsin0=kxi,

解得竺衅旭=势，故A错误;

K乙K

B.根据题意可知，物块运动到最低点时，重力势能全部转化为弹性势能，根据能量守恒定律则有

mgxsind=

解得久=何加9，故B错误；

C.物块速度最大时，物块的动能最大，根据能量守恒定律则有mg（x-噜胆+粤必）Sin。=&m+

号做警）2,解得琦7n=喈，故C错误；

D.物块合力为0的位置为平衡位置，则物块做简谐运动的振幅为4=驾臀-密=装

乙IV乙KIV

则物块开始压缩弹簧时，偏离平衡位置的距离为打=邻

从物块开始压缩弹簧到平衡位置所用时间为tl=书

则从开始接触到最短经历的时间为t=G+[=gr=等器，故D正确。

故选：D。

【点评】本题考查了能量守恒定律、简谐运动等知识的综合运用，注意在速度最大时，加速度为零，合

力为零。

8.（2025•宁乡市开学）如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹

性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），A、B之间始终保持相对静止，

弹簧的劲度系数为k,A和B的质量分别为m和M（MWm）,A和B之间的最大静摩擦力为fm,则下

列说法正确的是（）

-AWWWVWW^

7、

A.A对B的静摩擦力对B不做功，而B对A的静摩擦力对A做功

Mf

A和B一起（相对静止）振动的振幅不能大于Tm

C.当弹簧最短时迅速将物块A取下，此后，物块B做简谐运动振幅与取下A前相同

D.当弹簧最短时迅速将物块A取下，此后，物块B做简谐运动周期与取下A前相同

【考点】简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题；简谐运动的回复力.

【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力.

【答案】C

【分析】A和B一起在光滑水平面上做往复运动，一起做简谐运动。根据牛顿第二定律求出AB整体的

加速度，在简谐运动过程中，B对A的静摩擦力对A做功，A对B的静摩擦力对B也做功，当弹簧最

短时迅速将物块A取下，物块B经过同一位置（除平衡位置外）时的加速度变大，故物块B做简谐运

动周期变小。

【解答】解：A.A对B的静摩擦力和B对A的静摩擦力都沿水平方向，所受的静摩擦力均做功，故

A错误；

B.设A和B一起（相对静止）振动的最大振幅为A,当二者运动到最大位移处时，对A和整体分别

根据牛顿第二定律有

fm=ma

kA=(m+M)a

联立得

mk

故B错误；

CD.当弹簧最短时迅速将物块A取下，物块B做简谐运动的最大位移不变，故物块B做简谐运动的振

幅不变，由于物块B的质量小于A和B的质量之和，故物块B经过同一位置（除平衡位置外）时的加

速度变大，导致物块B做简谐运动周期变小，故C正确，D错误。

故选：Co

【点评】本题中两物体一起做简谐运动，都满足简谐运动的特征：F=-kx,结合整体法分析。

9.（2024秋•西城区期末）弹簧振子沿水平方向运动，其振动图像如图所示。下列说法正确的是（）

A.振子的周期为6s

B.振子的振幅为2cm

C.t=ls时，振子的加速度最大

D.t=2s时，振子的速度为0

【考点】简谐运动的图像问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；简谐运动的某一

时刻或某段时间内质点的运动情况.

【专题】定量思想；归纳法；简谐运动专题；理解能力.

【答案】c

【分析】根据图像可知振子的周期和振幅；在最大位移处，振子的速度为零，加速度最大；在平衡位置

处，振子的速度最大，加速度最小为零。

【解答】解：AB、根据图像可知振子的周期T=4s,振子的振幅A=lcm,故AB错误；

C、由图可知，t=ls时，振子在最大位移处，速度为零，振子的加速度最大，故C正确；

D、由图可知t=2s时，振子的位移为零，在平衡位置处，速度最大，加速度为零，故D错误。

故选：Co

【点评】知道在最大位移处，振子的速度为零，加速度最大；在平衡位置处，振子的速度最大，加速度

最小为零，是解题的基础。

10.（2024秋•黄浦区校级期末）单摆在振动过程中，对摆球的分析正确的是（）

A.摆球在最低点加速度为零

B.回复力始终由线的拉力与重力的合力提供

C.摆球在任何位置加速度都不等于零

D.摆球在最低点回复力不为零

【考点】单摆的回复力.

【专题】定量思想；归纳法；单摆问题；理解能力.

【答案】C

【分析】摆球在最低点有向心加速度；回复力始终由重力沿摆球运动切线方向的分力提供；摆球在最低

点有向心加速度，在其余位置有沿切线方向的加速度；摆球在最低点沿切线方向的分力为零。

【解答】解：A、摆球在最低点速度最大，有向心加速度，所以摆球在最低点的加速度不为零，故A错

误；

B、回复力始终由重力沿摆球运动切线方向的分力提供，故B错误；

C、摆球在最低点有向心加速度，在其余位置有沿切线方向的加速度，所以摆球在任何位置的加速度都

不为零，故C正确；

D、摆球在最低点沿切线方向的分力为零，即回复力为零，故D错误。

故选：Co

【点评】知道单摆的运动是由摆球重力沿摆球运动切线方向的分力提供的是解题的关键。

二.多选题（共5小题）

（多选）11.（2025•大连模拟）如图甲所示，弹簧上端挂在天花板上，将一个小球挂在弹簧下端，开始时

小球静止不动。某时刻给小球一个竖直向上的初速度，使小球在竖直方向振动，取竖直向上为正方向，

小球相对初始位置的位移如图乙所示，tl、t4时刻小球相对初始位置的位移分别为XI、X2,t2、t3时刻小

球经过初始位置，不计弹簧的质量，已知空气阻力与小球的速度大小成正比，下列说法正确的是（）

K

W

M

W

O

甲

A.tl-t2时间内小球加速度先减小后增大

B.tl-t2时间内小球和弹簧的机械能一直不变

C.tl-t2时间内小球的动能一直减小

D.小球在t2时刻的加速度a2大于t3时刻的加速度a3

【考点】简谐运动的能量问题；简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题.

【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力.

【答案】AD

【分析】小球在初始位置受重力和弹簧弹力相等，合力等于小球所受空气阻力，据此分析小球的速度和

加速度的变化；因为一直受空气阻力的影响，根据能量关系分析；根据小球的受力比较加速度大小。

【解答】解：AC、t2时刻小球经过初始位置，重力与弹簧弹力平衡，仅受向上的空气阻力，加速度向

上，即ti-t2时间内小球的速度先增加后减小，所以小球的动能是先增大后减小，小球的加速度先减小

后增大，故C错误，A正确；

B、因为受到空气阻力作用，所以在整个运动过程中，空气阻力一直做负功，则在tLt2时间内，小球

和弹簧的机械能一直减小，故B错误；

D、在t2、t3时刻，小球正经过平衡位置，此位置重力和弹簧的弹力平衡，合力等于空气阻力，因为空

气阻力影响，小球在t3时刻的速度小于在t2时刻的速度，则对应的空气阻力也是在t3时刻的阻力小于

在t2的阻力，根据牛顿第二定律可知小球在t2时刻的加速度a2大于t3时刻的加速度a3,故D正确。

故选：ADo

【点评】能够分析清楚小球的运动情况是解题的基础，知道在初始位置时小球所受重力和弹簧弹力平衡,

合力等于所受的空气阻力是解题的关键。

（多选）12.（2024秋•济宁期末）如图甲所示，一力传感器固定在天花板上，将单摆悬绳一端固定在传感

器上的O点。t=0时刻将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于5。），其

中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线,忽略空气阻力，取g=10m/s2。

A,单摆的周期为0.4TTS

B.单摆的摆长为1.6m

C.摆球所受合力提供其回复力

D.根据所给数据可求出摆球的质量

【考点】单摆摆长的计算；单摆周期的计算及影响因素.

【专题】定量思想；方程法；单摆问题；理解能力.

【答案】BD

【分析】根据图乙可知单摆的周期；根据单摆周期公式可得单摆的摆长；摆球所受重力沿切线方向的分

力提供其回复力；根据力的分解、向心力的计算公式结合动能定理可得小球的质量。

【解答】解：A、根据图乙可知，单摆的周期为T=0.8TTS,故A错误；

B、根据单摆周期公式T=2TT僧可得单摆的摆长为L=1.6m,故B正确；

C、摆球所受重力沿切线方向的分力提供其回复力，摆球所受合力一部分提供向心力、另一部分提供回

复力，故c错误；

D、根据图乙可知在A点的拉力Fi=0.58N,在B点的拉力为F2=0.60N,设最大摆角为。，达到最低

点的速度大小为V,则有：

Fi=mgcos0

v2

F2-mg=m-

从A到B根据动能定理可得：mgL（1-cos0）=—0

三个方程三个未知量（HI、V、0）,可求小球的质量，故D正确。

故选：BDo

【点评】本题主要是考查单摆的周期公式，关键是知道回复力的来源、单摆的周期公式。

（多选）13.（2024秋•安宁区校级期末）如图甲所示，竖直悬挂弹簧振子在C、D两点之间做简谐运动,

O点为平衡位置，振子到达D点开始计时，规定竖直向下为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x

-t图像，则（）

A.弹簧振子从D点经过O点再运动到C点为一次全振动

B.图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向相反

C.弹簧振子的振动方程为x=0.1sin（2E+：）m

D.弹簧振子在前2.5s内的路程为1m

【考点】简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题；简谐运动的某一时刻或某段时间

内质点的运动情况；简谐运动的图像问题.

【专题】比较思想；图析法；振动图象与波动图象专题；理解能力.

【答案】BD

【分析】经过一次全振动，弹簧振子的各个量重复；弹簧振子的加速度方向总是指向平衡位置，结合运

动方向分析速度方向，从而判断振子的速度方向与加速度方向的关系；根据乙图读出振幅、周期及初相

位，根据y=Asin（3t+<p）写出振动方程；根据时间与周期的倍数求振子通过的路程。

【解答】解：A、弹簧振子从D点经过0点运动到C点再经过0点回到D点为一次全振动，故A错误；

B、规定竖直向下为正方向，图乙中的P点时刻振子的速度沿负方向，加速度沿方向正，两者方向相反，

故B正确；

C、根据乙图可知，弹簧振子的振幅是A=0.1m,周期为T=ls,则3=7=prad/s=2Tirad/s。振子到

TCTT

达D点开始计时，t=0时刻位移为0.1m,可知初相位为a，则弹簧振子的振动方程为x=Asin（a）t+J）

=0.1sin（2m+5）m,故C错误；

D、因t=2.5s=2.5T,贝I］弹簧振子在2.5s内的路程x=2.5X4A=2.5X4X0.1m=lm,故D正确。

故选：BDo

【点评】本题考查简谐运动的图象，解答本题的关键是弄清楚弹簧振子的振动情况，要能根据三要素:

振幅、圆频率和初相位写出振动方程。

（多选）14.（2025•广州模拟）图（a）是某型号气门结构的简化图：金属块和固定弹簧座连接弹簧上端

和下端，偏心轮轴位置固定，偏心轮以恒定角速度3转动，带动金属块与推杆整体上下往复运动，配

合气门机构完成进气、出气，此过程弹簧一直处于压缩状态，偏心轮与金属块始终保持接触。偏心轮横

截面如图（b）,在t=0时通过轮轴的偏心轮直径恰好处于水平位置，则（）

偏心轮轴

偏心轮

3

B.t=共时弹簧的弹性势能最大

C.偏心轮上各点的线速度最大值为3R3

D.偏心轮上各点的向心加速度最大值为W2R

【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；匀速圆周运动；线速度与角速度的关系;

向心加速度的计算.

【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；模型建构能力；创新能力.

【答案】ABC

【分析】根据题干描述及图片分析运动过程，根据初始时刻通过轮轴的偏心轮直径的位置判断出初状态,

结合圆周运动的基本知识分析周期及某时刻的状态，根据角速度与线速度和向心加速度的关系求出线速

度和向心加速度的最大值。

【解答】解：A、由分析可知，偏心轮转动一圈时推杆正好往复运动了一个周期，所以推杆上下往复运

动的周期为T=空，故A正确。

（JL）

B、由题知在t=0时通过轮轴的偏心轮直径恰好处于水平位置，若想使弹簧的弹性势能最大，则需要偏

1

心轮运动到下方距离最长，如图:(-+n)T(n=0,1,2-)],所

4

以有t=5r=』xM=£,故B正确。

C、由线速度与角速度的表达式v=3r,已知3为恒定角速度，当r最大时，V最大，所以Vmax=3X

3R=3R3,故C正确。

D、由向心加速度与角速度的表达式a=32r,已知3为恒定角速度，当r最大时，a最大，所以amax=

（n2X3R=3co2R,故D错误。

故选：ABC0

【点评】本题考查转盘围绕圆的某一点的旋转，较新颖，难度较低，结合基本圆周运动知识进行解答即

可。

（多选）15.（2024春•南岗区校级期中）如图所示为光滑水平面上一水平弹簧振子做简谐运动，其振动图

像如图。已知弹簧的劲度系数为10N/cm,列说法正确的是（）

①〃〃〃〃/〃〃〃〃/»/〃/

A.图中A点，振子所受的回复力大小为2.5N

B.图中A点，振子的速度方向指向x轴的正方向

C.弹簧振子的振幅等于0.5m

D.4s时间内，振子做了4次全振动

【考点】简谐运动的回复力；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数.

【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力.

【答案】AB

【分析】A、根据胡克定律计算振子所受回复力；

B、简谐振动图像的位移与时间图像中分析；

C、振幅为物体离开平衡位置的最大位移的绝对值，可以直接从图像中读出；

D、全振动是从任一时刻起，物体的运动状态（位置、速度、加速度）再次恢复到与该时刻完全相同所

经历的过程，可有图像直接读取全振动次数。

【解答】解：A.根据如可看出A点位移为0.25cm,弹簧振子的回复力为弹簧的弹力，所以

F=kx,解得F=2.5N

在A点，振子所受的回复力大小为2.5N,故A正确；

B.图中A点，振子正在向x轴的正方向运动，所以速度方向指向x轴的正方向，故B正确;

C.振幅指振动的最大位移，从图中纵坐标可看出，弹簧振子的振幅等于0.5cm,故C错误；

D.从图中可看出，振子的周期为2s,1个周期振子做1次全振动，所以4s时间内，振子做了2次全振

动，故D错误。

故选：ABo

【点评】本题考查了简谐运动的回复力的计算以及从简谐振动位移与时间图像获取信息的能力。

三.解答题（共5小题）

16.（2024春•道里区校级期中）图甲所示的玩具兔子为一款由头部、弹簧及底部组成的弹簧玩具，通过劲

度系数为k的轻弹簧将头部和底部连接，头部质量为mi,底部质量为m2,开始时弹簧兔子静止于桌面

上，现轻压头部后由静止释放，弹簧兔子不停上下振动。弹簧质量不计，不计一切摩擦和空气阻力，重

力加速度为g«

（1）从某时刻开始计时，头部的位移随时间的变化规律如图乙所示，求头部的位移y与运动时间t的

函数关系式；

（2）若使弹簧小人在振动过程中底部始终不离开桌面，求轻压头部释放时弹簧的压缩量最大值。

图甲图乙

【考点】简谐运动的回复力；牛顿第二定律的简单应用.

【专题】