湘教版3.4.1-相似三角形的判定

第3章图形相同3.4.2相同三角形判定(2)湘教版·九年级上册第1页判断两个三角形相同,你有哪些方法？方法1：经过定义（不惯用）方法2：经过平行线截三角形相同定理。知识回顾第2页观察你与同学直角三角板(30°与60°),它们会相同吗？这两个三角形三个内角大小有什么关系？三个内角对应相等思考三个内角对应相等两个三角形一定相同吗？说一说30°30°60°60°相同第3页动脑筋任意画△ABC

和△，使∠A=∠，∠B=∠.（1）∠C=∠吗？（2）分别度量这两个三角形边长，它们是否对应成百分比？（3）把你结果与同学交流，你们结论相同吗？由此你有什么发觉？

我发觉这两个三角形是相同.ACB∠C=∠C1对应边成百分比第4页在△边上截取点D，使=AB.过点D作DE∥，交于点E.下面我们来证实：如图，在△ABC

与△中，已知，∠B=∠.∠A=∠在△ABC

与△DE

中，∵

，

=AB，∠

=∠=∠B，∠A=∠又DE∥B′C′，∽△△∴∴△ABC△△ABC△∽∴ACBDE第5页两角分别相等两个三角形相同.相同三角形判定定理1:结论用几何语言表示：ACB∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'A'B'C'(两个角分别对应相等两个三角形相同)注意：公共角、对顶角等隐含条件.第6页ABCDEF1.以下图形中两个三角形是否相同？ABCDEABCDFEABCDE(1)(2)(3)(4)

随堂练习相同相同不相同相同第7页ABDC图12.填一填（1）如图1，点D在AB上，当∠

＝∠

时，

△ACD∽△ABC。（2）如图2，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件

，就能够使△ADE与原△ABC相同。●ABCE图2ACDB(或者∠ACB＝∠ADC)DE//BCD(或者∠C＝∠ADE)(或者∠B＝∠ADE)D第8页例3如图，在△ABC中，∠C=90°,从点D分别作AB,BC垂线，垂足分别为E,F.DF与AB交于点H.求证：(1)△DEH∽△BCA;(2)HE.AB=AC.DH;ABCDEHF∟∟∟证实：(1)∵∠C=90°,DF⊥BC;∴DF∥AC;∴∠DHE=∠A;又∵∠DEH=90°=∠C;∴△DEH∽△BCA.举例(2)∵△DEH∽△BCA.∴HE.AB=AC.DH第9页例4如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=∠F=90°,若∠A=∠D,AB=5,BC=4,DE=3,求EF长。ABCDEF解：∵∠C=∠F=90°,∠A=∠D∴△ABC∽△DEF

∴∟∟345?第10页练习

如图，点E为平行四边形ABCD边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.请指出图中有几对相同三角形，并说明理由.1.答：有三对相同三角形.即△CEF∽△BEA.△ADF∽△EBA,△ADF∽△ECF,理由是每组三角形中有两个角分别相等.第11页2.如上右图，AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD中点，且AC⊥CE.

已知ED=1，BD=4，求AB长．Rt△ABC∽Rt△CDE.∴解∵∠ACB+∠A=90°，∠ACB+∠ECD=90°，∴∠A=∠ECD.==14？又∵点C是线段BD中点，BD=4.∴BC=CD=2.又∵∠B=∠D=900.第12页1.(定义)对应角相等且三组对应边成百分比；2.