专题21：立体图形·不规则或组合立体图形的表面积和体积【八大考点】-2024年小升初数学典型例题系列(原卷版+解析)

休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。—北宋·苏轼《望江南·超然台作》2024年小升初数学典型例题系列专题21：立体图形·不规则或组合立体图形的表面积和体积【八大考点】【第一篇】专题解读篇本专题是专题21：立体图形·不规则或组合立体图形的表面积和体积。本部分内容包括含长方体、正方体、圆柱、圆锥的不规则或组合图形的表面积和体积，内容综合性强，具有一定的抽象性，难度偏大，建议作为小升初复习重点和难点内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。【第二篇】目录导航篇TOC\o"1-1"\h\u【考点一】含长方体和正方体的不规则或组合立体图形表面积 4【考点二】含长方体和正方体的不规则或组合立体图形体积 5【考点三】不规则圆柱体的表面积 6【考点四】组合圆柱体的表面积 7【考点五】空心圆柱体的表面积 8【考点六】不规则圆柱体的体积 10【考点七】组合圆柱体的体积 11【考点八】组合圆锥体的体积 12【第三篇】知识总览篇【第四篇】典型例题篇【考点一】含长方体和正方体的不规则或组合立体图形表面积。【方法点拨】在求与长方体、正方体有关的立体图形表面积时，注意分析该图形是由哪些面组合而成的，再求出对应面的面积即可。【典型例题】把一个棱长为3分米的正方体木块至上而下（如图）切去一个长方体，剩下木块的表面积是多少？【对应练习1】求下面几何形体的表面积。（单位：厘米）【对应练习2】计算下面几何体的表面积。【对应练习3】求下图的表面积（单位：cm）。【考点二】含长方体和正方体的不规则或组合立体图形体积。【方法点拨】求不规则及组合立体图形的体积，往往采用加法或减法的方式解决，即将各部分立体图形的体积相加或用图形整体的体积减去空白部分的体积。【典型例题】工程队要浇筑一个建筑构件（如图），这个建筑构件的体积是多少？【对应练习1】如图所示，一个长方体物体的底面是正方形，中间是空心的正方形。求这个物体的体积。（请写出主要过程）【对应练习2】计算下面几何体的体积。【对应练习3】如图，在棱长是8dm的正方体的上面挖去一个棱长4dm的正方体，求挖去以后图形的表面积和体积。【考点三】不规则圆柱体的表面积。【方法点拨】求不规则圆柱体的表面积，注意分析图形是由哪几个面组合而成的，然后分别计算这几个面的面积，最后将所计算的面相加。【典型例题】如图，一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截去部分，该图形的表面积是多少平方分米？【对应练习1】如图，是一个圆柱体沿着底面直径切割剩下的部分，求该图形的表面积。（单位：cm）【对应练习2】从下面这根长方体木料中削掉一个最大的半圆柱，求剩余木料的表面积。【对应练习3】如图是一个圆柱体从中间劈开后得到的图形，这个图形的表面积是多少？（单位：cm）【考点四】组合圆柱体的表面积。【方法点拨】求组合立体图形的表面积，注意分析图形是由些图形组合而成的，组成该图形的表面有哪些，是什么形状，然后分别计算这几个面的面积，最后将所计算的面相加。【典型例题】如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？【对应练习1】图是爸爸的工具箱，它的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半，请你算出工具箱的表面积。【对应练习3】如图是一个两层的六寸的生日蛋糕，已知底层直径是20厘米，高度是10厘米；上层直径是15厘米，高是6厘米，现在准备在它外表涂抹奶油（底部不涂），求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。【考点五】空心圆柱体的表面积。【方法点拨】空心圆柱体的表面积，一般是由外圆柱的表面积剪掉内圆柱的上下两个底面积，再加上内圆柱的侧面积组合而成的。【典型例题】如图，卫生纸的高度是10cm，中间硬纸轴的直径是4cm，制作100个这样的硬纸轴，至少需要多少平方米的硬纸皮？【对应练习1】如图，做一个圆柱形灯笼，上下底面的中间分别要留出78.5cm2的口，至少需要多少彩纸？【对应练习2】如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【对应练习3】从一个长方体木块上挖掉一个底面直径是6厘米的圆柱形木块，求剩余部分的表面积。【考点六】不规则圆柱体的体积。【方法点拨】求不规则圆柱体的体积，注意分析图形，寻找底面半径和高，再根据公式求体积。【典型例题1】其一。如图，一根长1m，横截面直径为10cm的圆柱形木头浮在水面上，东东发现它正好是一半露出水面，露出水面的木头的体积是多少立方厘米？【对应练习】求下面个圆柱的体积和表面积。（单位：）【典型例题2】其二。世间万物千姿百态，下图就是一个不规则的立体图形。你能计算它的体积（单位：厘米）吗？【对应练习】纪念品店加工一种艺术节比赛奖杯（如图）。加工时，一个有机玻璃圆柱正好可以截成两个这样的奖杯。求一个奖杯的体积。【考点七】组合圆柱体的体积。【方法点拨】求组合立体图形的体积，注意分析该图是由些立体图形组合而成的，再分别求出各图形的体积，最后相加或相减。【典型例题】工地运来了一根水泥管（如下图），管壁厚。这根水泥管用了多少立方米的水泥？【对应练习1】求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）【对应练习2】计算出下面组合图形的表面积和体积（单位：厘米）【对应练习3】图所示的百宝箱，上部是一个圆柱的一半，下部是一个长50cm，宽40cm，高20cm的长方体，这个百宝箱的表面积是多少？它的体积是多少？【考点八】组合圆锥体的体积。【方法点拨】组合图形的体积等于各规则立体图形的体积之和。【典型例题】测量一个粮仓，从里面量得的数据如图所示，如果每立方米的粮食约重800干克，这个粮仓能装粮食多少干克？（π取3.14）【对应练习1】计算下面立体图形的体积。【对应练习2】下图的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？【对应练习3】一个陀螺，上部是圆柱形，下部是圆锥形，如下图。这个陀螺的体积是多少立方厘米？休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。—北宋·苏轼《望江南·超然台作》2024年小升初数学典型例题系列专题21：立体图形·不规则或组合立体图形的表面积和体积【八大考点】【第一篇】专题解读篇本专题是专题21：立体图形·不规则或组合立体图形的表面积和体积。本部分内容包括含长方体、正方体、圆柱、圆锥的不规则或组合图形的表面积和体积，内容综合性强，具有一定的抽象性，难度偏大，建议作为小升初复习重点和难点内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。【第二篇】目录导航篇TOC\o"1-1"\h\u【考点一】含长方体和正方体的不规则或组合立体图形表面积 4【考点二】含长方体和正方体的不规则或组合立体图形体积 5【考点三】不规则圆柱体的表面积 7【考点四】组合圆柱体的表面积 10【考点五】空心圆柱体的表面积 12【考点六】不规则圆柱体的体积 14【考点七】组合圆柱体的体积 16【考点八】组合圆锥体的体积 18【第三篇】知识总览篇【第四篇】典型例题篇【考点一】含长方体和正方体的不规则或组合立体图形表面积。【方法点拨】在求与长方体、正方体有关的立体图形表面积时，注意分析该图形是由哪些面组合而成的，再求出对应面的面积即可。【典型例题】把一个棱长为3分米的正方体木块至上而下（如图）切去一个长方体，剩下木块的表面积是多少？解析：3×3×6－1×1×2＋3×1×2＝54－2＋6＝58（平方分米）答：剩下部分的表面积是58平方分米。【对应练习1】求下面几何形体的表面积。（单位：厘米）解析：5×5×6＋5×2×4＝25×6＋10×4＝150＋40＝190（平方厘米）【对应练习2】计算下面几何体的表面积。解析：6×8×8＝6×64＝384（cm2）【对应练习3】求下图的表面积（单位：cm）。解析：3×（8－3）×4＋3×3×2＋3×3×2＋3×1×2＝3×5×4＋9×2＋9×2＋3×2＝15×4＋18＋18＋6＝60＋18＋18＋6＝78＋18＋6＝96＋6＝102（cm2）【考点二】含长方体和正方体的不规则或组合立体图形体积。【方法点拨】求不规则及组合立体图形的体积，往往采用加法或减法的方式解决，即将各部分立体图形的体积相加或用图形整体的体积减去空白部分的体积。【典型例题】工程队要浇筑一个建筑构件（如图），这个建筑构件的体积是多少？解析：如图所示：6×10×2＋2×（4－2）×10＝60×2＋2×2×10＝120＋40＝160（立方米）答：这个建筑构件的体积是160立方米。【对应练习1】如图所示，一个长方体物体的底面是正方形，中间是空心的正方形。求这个物体的体积。（请写出主要过程）解析：

10×10×20－5×5×20＝100×20－25×20＝2000－500＝1500（cm3）答：这个物体的体积是1500cm3。【对应练习2】计算下面几何体的体积。解析：2×2×2＋8×2×5＝8＋80＝88（cm3）【对应练习3】如图，在棱长是8dm的正方体的上面挖去一个棱长4dm的正方体，求挖去以后图形的表面积和体积。解析：表面积：4×4×4+8×8×6=448（平方分米）体积：8×8×8-4×4×4=448（立方分米）【考点三】不规则圆柱体的表面积。【方法点拨】求不规则圆柱体的表面积，注意分析图形是由哪几个面组合而成的，然后分别计算这几个面的面积，最后将所计算的面相加。【典型例题】如图，一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截去部分，该图形的表面积是多少平方分米？解析：2米=20分米底面半径：12.56÷3.14÷2=2（分米）圆柱两个底面积之和：3.14×22×2=25.12（平方分米）圆柱侧面积：12.56×20=251.2（平方分米）截去后的表面积：（25.12+251.2）×（1-14）=207.24（dm2）207.24+2×20×2=287.24（平方分米）答：该图形的表面积是287.24平方分米。【对应练习1】如图，是一个圆柱体沿着底面直径切割剩下的部分，求该图形的表面积。（单位：cm）解析：原来圆柱的表面积：3.14×（6÷2）2×2+3.14×6×8=56.52+150.72=207.24（平方厘米）切割一半后的表面积：207.24×12103.62+6×8=151.62（平方厘米）答：该图形的表面积是151.62平方厘米。【对应练习2】从下面这根长方体木料中削掉一个最大的半圆柱，求剩余木料的表面积。解析：上面表面积：3.14×6×10÷2＝18.84×10÷2＝188.4÷2＝94.2（平方厘米）前后面的面积：[6×4－3.14×（6÷2）2÷2]×2＝[24－3.14×9÷2]×2＝[24－28.26÷2]×2＝[24－14.13]×2＝9.87×2＝19.74（平方厘米）左右面积：10×4×2＝40×2＝80（平方厘米）下面：6×10＝60（平方厘米）94.2＋19.74＋80＋60＝113.92＋80＋60＝193.92＋60＝253.92（平方厘米）答：剩余木料的表面积是253.92平方厘米。【对应练习3】如图是一个圆柱体从中间劈开后得到的图形，这个图形的表面积是多少？（单位：cm）解析：由图可得，圆柱体底面积直径为8cm，高为16cm，原圆柱体的表面积为：（cm2）故劈开后的图形表面积为：（cm2）答：这个图形的表面积为cm2。【考点四】组合圆柱体的表面积。【方法点拨】求组合立体图形的表面积，注意分析图形是由些图形组合而成的，组成该图形的表面有哪些，是什么形状，然后分别计算这几个面的面积，最后将所计算的面相加。【典型例题】如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？解析：大圆柱的表面积：3.14×52×2+2×3.14×5×2=157+62.8=219.8（平方分米）中圆柱侧面积：2×3.14×2×2=25.12（平方分米）小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×2=6.28（平方分米）这个物体的表面积：219.8+25.12+6.28=251.2（平方分米）答：这个物体的表面积是251.2平方分米。【对应练习1】图是爸爸的工具箱，它的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半，请你算出工具箱的表面积。解析：3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）2＋20×20×5＝3.14×20×20÷2＋3.14×100＋20×20×5＝62.8×20÷2＋314＋400×5＝628＋314＋2000＝942＋2000＝2942（平方厘米）答：工具箱的表面积是2942平方厘米。【对应练习3】如图是一个两层的六寸的生日蛋糕，已知底层直径是20厘米，高度是10厘米；上层直径是15厘米，高是6厘米，现在准备在它外表涂抹奶油（底部不涂），求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。解析：3.14×15×6＝47.1×6＝282.6（平方厘米）3.14×20×10＋3.14×（20÷2）2＝62.8×10＋3.14×102＝628＋314＝942（平方厘米）282.6＋942＝1224.6（平方厘米）答：该蛋糕需要涂抹奶油的面积1224.6平方厘米。【考点五】空心圆柱体的表面积。【方法点拨】空心圆柱体的表面积，一般是由外圆柱的表面积剪掉内圆柱的上下两个底面积，再加上内圆柱的侧面积组合而成的。【典型例题】如图，卫生纸的高度是10cm，中间硬纸轴的直径是4cm，制作100个这样的硬纸轴，至少需要多少平方米的硬纸皮？解析：3.14×4=12.56（厘米），长方形的宽是圆柱的高，本题中是10厘米，长方形的面积就等于圆柱侧面积，列式为：3.14×4×10=125.6（平方厘米），100个这样的硬纸轴用纸125.6×100=12560（平方厘米）12560平方厘米=1.256平方米【对应练习1】如图，做一个圆柱形灯笼，上下底面的中间分别要留出78.5cm2的口，至少需要多少彩纸？解析：3.14×20×20＋2×3.14×（20÷2）2－78.5×2＝1256＋6.28×100－157＝1256＋628－157＝1727（cm2）答：至少需要1727cm2彩纸。【对应练习2】如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？解析：3.14×（6÷2）×2＋3.14×6×10＋3.14×4×5＝56.52＋188.4＋62.8＝307.72（平方厘米）答：一共要涂307.72平方厘米。【对应练习3】从一个长方体木块上挖掉一个底面直径是6厘米的圆柱形木块，求剩余部分的表面积。解析：10×8×2＋10×10×2＋8×10×2＋3.14×6×6＝160＋200＋160＋113.04＝520＋113.04＝633.04（平方厘米）答：剩余部分的表面积是633.04平方厘米。【考点六】不规则圆柱体的体积。【方法点拨】求不规则圆柱体的体积，注意分析图形，寻找底面半径和高，再根据公式求体积。【典型例题1】其一。如图，一根长1m，横截面直径为10cm的圆柱形木头浮在水面上，东东发现它正好是一半露出水面，露出水面的木头的体积是多少立方厘米？解析：1m＝100cm3.14×（10÷2）2×100÷2＝3.14×25×100÷2＝3925（立方厘米）答：露出水面的木头的体积是3925立方厘米。【对应练习】求下面个圆柱的体积和表面积。（单位：）解析：体积：＝226.08÷4＝56.52（立方厘米）表面积：＝14.13＋48＋37.68＝99.81（平方厘米）【典型例题2】其二。世间万物千姿百态，下图就是一个不规则的立体图形。你能计算它的体积（单位：厘米）吗？解析：3.14×（4÷2）2×（4＋6）＝3.14×4×10＝3.14×40＝125.6（立方厘米）125.6÷2＝62.8（立方厘米）答：它的体积是62.8立方厘米。【对应练习】纪念品店加工一种艺术节比赛奖杯（如图）。加工时，一个有机玻璃圆柱正好可以截成两个这样的奖杯。求一个奖杯的体积。解析：＝1507.2÷2＝753.6（立方厘米）答：一个奖杯的体积为。【考点七】组合圆柱体的体积。【方法点拨】求组合立体图形的体积，注意分析该图是由些立体图形组合而成的，再分别求出各图形的体积，最后相加或相减。【典型例题】工地运来了一根水泥管（如下图），管壁厚。这根水泥管用了多少立方米的水泥？解析：＝7.85－5.024＝2.826（立方米）答：这根水泥管用了的水泥。【对应练习1】求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）解析：表面积＝大正方体的表面积＋圆柱的侧面积，10×10×6＋3.14×4×6=600+75.36＝675.36（cm2）体积＝大正方体体积－圆柱的体积10×10×10－3.14×（4÷2）2×6=1000-75.36＝924.64（cm3）。【对应练习2】计算出下面组合图形的表面积和体积（单位：厘米）解析：3.14×4×5+（8×5+8×4+5×4）×2=62.8+（40+32+