专题18一元一次不等式组(热考题型)-原卷版+解析

专题18一元一次不等式组【思维导图】◎考点题型1一元一次不等式组的定义定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如，等都是一元一次不等式组．例．（2021·全国·九年级专题练习）下列不等式组是一元一次不等式组的是(

)A． B． C． D．变式1．（2019春·浙江台州·七年级台州市书生中学阶段练习）下列属于一元一次不等式组的是（

）A． B． C． D．变式2．（2019春·八年级单元测试）“与5的和是正数且的一半不大于3”用不等式组表示，正确的是A． B． C． D．变式3．（2020春·七年级统考课时练习）有下列不等式组：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次不等式组的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个◎考点题型2求不等式组的解集1、一元一次不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的不等式组的解集。2、不等式组解集的确定方法：【注意】1.在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来确定不等式组的解集。2.利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分。3、解一元一次不等式组的一般步骤：1.求出不等式组中各不等式的解集2.将各不等式的解决在数轴上表示出来。3.在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。例．（2023·广东·一模）不等式组的解集是（

）A． B． C． D．变式1．（2023春·广东深圳·八年级校考阶段练习）已知不等式组，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C． D．变式2．（2023·广东江门·江门市华侨中学校考一模）不等式组的解集为（

）A． B． C． D．变式3．（2022·辽宁沈阳·沈阳市外国语学校校考模拟预测）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．◎考点题型3求特殊不等式组例．（2023春·七年级课时练习）不等式组的解集中任何x的值均在2≤≤5的范围内，则a的取值范围是（

）A．≥2 B．2≤≤4 C．≤4 D．≥2且≠4变式1．（2018春·河南许昌·七年级统考期末）若关于x的不等式组式的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（

）对A．0 B．1 C．3 D．2变式2．（2023春·全国·八年级阶段练习）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则．反之，当为非负整数时，如果时，则，如，，，，…若关于的不等式组的整数解恰有个，则a的范围（）A．1.5≤a＜2.5 B．0.5＜a≤1.5 C．1.5＜a≤2.5 D．0.5≤a＜1.5变式3．（2023春·七年级课时练习）下列说法中，①若m＞n，则ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；③不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；④是方程x﹣2y＝3的唯一解；⑤不等式组无解．正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个◎考点题型4求一元一次不等式组的整数解例．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的一元一次方程的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为（

）A．－2 B．5 C．9 D．10变式1．（2023·全国·九年级专题练习）满足不等式组的整数解的个数是（

）A．5 B．4 C．3 D．无数变式2．（2021春·云南昆明·七年级校考期中）若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．变式3．（2023春·七年级课时练习）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，满足条件的所有整数m的和是（

）A．13 B．－15 C．－2 D．0◎考点题型5由不等式组的解集求参数例．（2023春·七年级课时练习）若不等式组的解是，则取值范围是（

）A． B． C． D．变式1．（2023春·七年级课时练习）若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则的取值范围是（

）A． B． C． D．变式2．（2023春·七年级课时练习）若不等式组的解为，则下列各式正确的是（）A． B． C． D．变式3．（2023春·四川成都·九年级成都嘉祥外国语学校校考开学考试）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围是（

）A．m＞1 B．m≤1 C．m＜1 D．m≥1◎考点题型6由不等式组解集的情求参数例．（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．变式1．（2022春·山东泰安·八年级统考期中）若不等式组无解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．变式2．（2022春·七年级单元测试）已知关于的不等式组有解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．变式3．（2022春·广西百色·七年级统考期末）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥◎考点题型7不等式组和方程组结合的问题例．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）如果关于x、y的方程组的解为正数，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．变式1．（2021春·福建南平·七年级统考期末）已知，且，则k的取值范围为（

）A． B．C． D．变式2．（2021春·甘肃平凉·七年级统考期末）若在二元一次方程组中，x的值为正数，y的值为负数，则m的取值范围是（

）A．m＜19 B．＜m＜19 C．m D．19＜m或m＜变式3．（2021·上海·九年级专题练习）关于的不等式组的解集为，则、的值是（

）A． B． C． D．专题18一元一次不等式组【思维导图】◎考点题型1一元一次不等式组的定义定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如，等都是一元一次不等式组．例．（2021·全国·九年级专题练习）下列不等式组是一元一次不等式组的是(

)A． B． C． D．【答案】C【详解】试题解析：根据一元一次不等式组的定义可知：选项A、B、D不是一元一次不等式组，选项C是一元一次不等式组.故选C.变式1．（2019春·浙江台州·七年级台州市书生中学阶段练习）下列属于一元一次不等式组的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据一元一次不等式组的概念逐一进行分析即可得.【详解】A.，含有两个未知数，且最高为2次，故不符合题意；B.，是高为二次，故不符合题意；C.，含有两个未知数，故不符合题意；D.，是一元一次不等式组，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了一元一次不等式组，正确理解概念是解题的关键.注意一元一次不等式组的特点：①每一个不等式的两边都是整式；②只含1个未知数；③未知数的最高次数为1次．变式2．（2019春·八年级单元测试）“与5的和是正数且的一半不大于3”用不等式组表示，正确的是A． B． C． D．【答案】A【分析】利用a与5的和是正数得出a+5＞0，再利用a的一半不大于3得出不等式组．【详解】解：用a与5的和是正数得出a+5＞0，再利用a的一半不大于3，即小于等于3.由题意可得：故选A．【点睛】此题主要考查了由语言文字抽象出一元一次不等式，正确得出不等式是解题关键．变式3．（2020春·七年级统考课时练习）有下列不等式组：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次不等式组的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据两个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1次的，可得答案．【详解】①是一元一次不等式组，故①正确；②是一元一次不等式组，故②正确；③是一元二次不等式组，故③错误；④，含有分式，不是一元一次不等式组，故④错误；⑤是二元一次不等式组，故⑤错误；⑥是一元一次不等式组，故⑥正确.故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组．◎考点题型2求不等式组的解集1、一元一次不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的不等式组的解集。2、不等式组解集的确定方法：【注意】1.在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来确定不等式组的解集。2.利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分。3、解一元一次不等式组的一般步骤：1.求出不等式组中各不等式的解集2.将各不等式的解决在数轴上表示出来。3.在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。例．（2023·广东·一模）不等式组的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集,要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不到．变式1．（2023春·广东深圳·八年级校考阶段练习）已知不等式组，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【详解】解：，解①得，，解②得，，则不等式组的解集为，故选：C．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，解题的关键是掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．变式2．（2023·广东江门·江门市华侨中学校考一模）不等式组的解集为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分别求出每个不等式的解集，继而可得答案．【详解】解：由得：，由得：，则不等式组的解集为，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．变式3．（2022·辽宁沈阳·沈阳市外国语学校校考模拟预测）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得到答案．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴四个选项中只有选项A符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出不等式组的解集是解题的关键．◎考点题型3求特殊不等式组例．（2023春·七年级课时练习）不等式组的解集中任何x的值均在2≤≤5的范围内，则a的取值范围是（

）A．≥2 B．2≤≤4 C．≤4 D．≥2且≠4【答案】B【分析】由x-a≥0，得x≥a；由x-a≤1，得x≤a+1．再根据“小大大小中间找”可知不等式组的解集为：a≤x≤a+1；然后根据x的值均在2≤x≤5的范围内，可得出a的取值范围．【详解】试题解析：，由①得：x≥a，由②得：x≤1+a，∴不等式的解集是a≤x≤1+a，∵不等式组的解集中x的值均在2≤x≤5的范围内，∴解得：2≤≤4．所以a的取值范围是：2≤≤4．故选B．【点睛】本题考查不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，等知识的理解和掌握，能根据不等式组的解集，和已知得出a≥5且1+a≤2是解此题的关键．变式1．（2018春·河南许昌·七年级统考期末）若关于x的不等式组式的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（

）对A．0 B．1 C．3 D．2【答案】D【分析】首先解不等式组的解集即可利用a、b表示，根据不等式组的整数解仅为1,2即可确定a、b的范围，即可确定a、b的整数解，即可求解.【详解】由①得：由②得：不等式组的解集为：∵整数解为为x=1和x=2∴，解得：，∴a=1，b=6,5∴整数a、b组成的有序数对（a,b）共有2个故选D【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，难度较大，熟练掌握一元一次不等式组相关知识点是解题关键.变式2．（2023春·全国·八年级阶段练习）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则．反之，当为非负整数时，如果时，则，如，，，，…若关于的不等式组的整数解恰有个，则a的范围（）A．1.5≤a＜2.5 B．0.5＜a≤1.5 C．1.5＜a≤2.5 D．0.5≤a＜1.5【答案】D【分析】将〈a〉看作一个字母，通过解不等式组以及不等式组的整数解即可求出a的取值范围．【详解】解：解不等式组，解得：，由不等式组的整数解恰有个得：，故，故答案选D．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及新定义，根据题意正确理解<x>的意义是解题的关键．变式3．（2023春·七年级课时练习）下列说法中，①若m＞n，则ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；③不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；④是方程x﹣2y＝3的唯一解；⑤不等式组无解．正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】利用不等式的基本性质，解集与解的定义判断即可．【详解】解：①若m＞n且a≠0，则ma2＞na2，不正确，不符合题意；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集，符合题意；③不等式两边乘（或除以）同一个数（不为0），不等号的方向不变，故不符合题意；④是方程x﹣2y＝3的一组解，不是唯一解，故不符合题意；⑤不等式组的解集为x＝1，故不符合题意．所以正确的个数是：1个故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次不等式组．熟悉二元一次方程的解，以及一元一次不等式组的解集是解题的关键．◎考点题型4求一元一次不等式组的整数解例．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的一元一次方程的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为（

）A．－2 B．5 C．9 D．10【答案】B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有4个整数解确定的取值范围，再由方程的解为正整数，求出满足条件的整数m，从而求解；【详解】解：由得：，由不等式组有且仅有4个整数解，得到，解得：，即整数，解方程，得：因为关于y的一元一次方程的解为正整数所以,故整数m的和为5,故选择：B【点睛】本题考查了一元一次不等式组及一元一次方程整数解问题，熟练掌握运算法则是解题的关键．变式1．（2023·全国·九年级专题练习）满足不等式组的整数解的个数是（

）A．5 B．4 C．3 D．无数【答案】B【分析】先求出不等式组的解集，进而确定整数解，即可得出结论．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴不等式组的整数解为：，共个；故选B．【点睛】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组的解集，是解题的关键．变式2．（2021春·云南昆明·七年级校考期中）若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，再结合不等式组整数解的个数可确定a的范围．【详解】解：解不等式，得：，则不等式组的解集为，∵不等式组的整数解只有3个，即3、4、5，∴，故选：B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．变式3．（2023春·七年级课时练习）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，满足条件的所有整数m的和是（

）A．13 B．－15 C．－2 D．0【答案】C【分析】先解不等式组求得解集，然后再根据所有整数解的和为确定m的取值范围，进而确定m的可能取值，最后求和即可．【详解】解：解不等式①可得：解不等式②可得：∴不等式组的解集为：∵不等式组的所有整数解的和为∴或∴或∴或∴m的值为，则．故选D．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式的应用等知识点，正确求解不等式成为解答本题的关键．◎考点题型5由不等式组的解集求参数例．（2023春·七年级课时练习）若不等式组的解是，则取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据口诀“同大取大”结合不等式组的解集即可求得m的取值范围．【详解】解：解不等式得：，∵不等式的解集为，∴，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查含参数的一元一次不等式组，熟知求不等式组解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到”是解答的关键．变式1．（2023春·七年级课时练习）若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解关于的不等式求得，根据不等式的正整数解的情况列出关于的不等式组，解之可得．【详解】解：移项，得：，系数化为1，得：，不等式的正整数解为1，2，3，，解得：，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．变式2．（2023春·七年级课时练习）若不等式组的解为，则下列各式正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式组的解集同大取较大，可得答案．【详解】解：不等式组的解为，，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的解集，解题的关键是要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．变式3．（2023春·四川成都·九年级成都嘉祥外国语学校校考开学考试）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围是（

）A．m＞1 B．m≤1 C．m＜1 D．m≥1【答案】B【分析】先求出不等式①和不等式②的解集，然后根据不等式组的解集列出关于m的不等式进行求解即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．◎考点题型6由不等式组解集的情求参数例．（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组只有3个整数解进行求解即可．【详解】解：解不等式得，解不等式，得：，∵不等式组整数解共有3个，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确求出两个不等式的解集是解题的关键．变式1．（2022春·山东泰安·八年级统考期中）若不等式组无解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】整理不等式组得，由题意得a＜1，即可求解．．【详解】解：整理不等式组得，∵若不等式组无解，∴a＜1，故选：C．【点睛】本题考查了根据不等式组的解情况确定参数的值，掌握求不等式组的解集的方法是解题的关键．变式2．（2022春·七年级单元测试）已知关于的不等式组有解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出不等式组的解集，即可求解．【详解】解：∵关于的不等式组有解，∴不等式组的解集为，∴．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．变式3．（2022春·广西百色·七年级统考期末）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥【答案】A【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有实数解求出m的取值范围即可．【详解】解：解5﹣3x≥0，得x≤；解x﹣m≥0，得x≥m，∵不等式组有实数解，∴m≤．故选：A．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．◎考点题型7不等式组和方程组结合的问题例．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）如果关于x、y的方程组的解为正数，则a的