专题19一元一次不等式组的实际应用(课后小练)-原卷版+解析

专题19一元一次不等式组的实际应用满分100分时间：45分钟姓名注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共24分)1．(本题4分)（2022秋·浙江·八年级专题练习）检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（

）A． B．C． D．2．(本题4分)（2022春·山东济南·七年级统考期末）定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：，，．如果（

）A． B． C． D．3．(本题4分)（2020春·福建泉州·七年级福建省惠安第三中学校考阶段练习）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次就停止，那么的取值范围可能是（

）A． B． C． D．4．(本题4分)（2021·全国·九年级专题练习）为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（

）A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8C． D．5．(本题4分)（2021春·重庆南岸·八年级重庆市第十一中学校校考期中）文德中学初二年级为了奖励在英语演讲比赛中胜出的学生，年级购买了若干本课外读物准备送给他们．如果每人送4本，则还余9本；如果每人送5本，则最后一人能得到课外读物但不足2本．设初二年级有名学生获奖．则下列不等式组表示正确的是（

）．A． B．C． D．6．(本题4分)（2023·全国·九年级专题练习）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．该电梯乘载的重量超过480公斤时警示音响起．已知小丽为45公斤、小欧为65公斤，若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)7．(本题5分)（2023·全国·七年级专题练习）把一筐梨分给几个学生，若每人4个，则剩下3个；若每人6个，则最后一个同学最多分得3个，求学生人数和梨的个数．设有a个学生，依题意可列不等式组为__________．8．(本题5分)（2023春·全国·八年级专题练习）如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入，则该程序需要运行________次才停止；若该程序只运行了次就停止了，则的取值范围是________．9．(本题5分)（2022春·山西吕梁·七年级统考期末）如图，某长方体形状的容器长，宽，高．容器内原有水的高度为，现准备向它继续注水，用（单位：）表示新注入水的体积，则的取值范围是_________．10．(本题5分)（2020春·广西崇左·七年级统考期中）方程组的解x、y满足条件0＜3x－7y＜1，则k的取值范围______．三、解答题(共56分)11．(本题10分)（2023春·七年级课时练习）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．(1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？12．(本题10分)（2022秋·浙江·八年级专题练习）某杨梅经销商以每千克40元的价格分三批向果农购进杨梅，均分拣成“特优”和“普通”两类销售，分拣和包装费用为每千克6元．每批杨梅中最差的10%不能销售，为损耗，其余杨梅均能售完．“特优”杨梅售价是每千克110元，“普通”杨梅售价为每千克30元．（1）该经销商购进的第一批杨梅为500千克，分拣出“特优”杨梅150千克，则他获得的利润是元；（2）该经销商购进的第二批杨梅为800千克，获利4800元，求其中售出“特优”和“普通”杨梅各多少千克？（3）该经销商希望自己第三批杨梅的销售的利润率不少于35%，他收购杨梅时要确保能分拣出“特优”杨梅占收购总量的百分比至少要达到多少（精确到1%）？（利润＝销售收入﹣总成本，利润率＝利润÷总成本×100%）13．(本题12分)（2021春·湖北武汉·七年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）某景点的门票为每张10元，一次性使用．为了吸引更多的游客，景区在保留原有的售票方法外，还推出“购买个人年票”（个人年票从购票之日起，可供持票人一年内不限次数使用）的售票方法．年票分A，B，C三类，售价及使用方法如下表：类别售价使用时额外费用A120元/张无B60元/张2元/次C40元/张3元/次（1）若计划在一年内花费80元去该景点游玩，请计算说明哪种购票方法可以获得的游玩次数最多，最多是多少次？（2）求一年内至少去该景点游玩多少次时，购买A类年票比较合算？14．(本题12分)（2021春·吉林长春·七年级长春外国语学校校考期末）按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x＝5，则运算进行次才停止；若运算进行了5次才停止，求x的取值范围．15．(本题12分)（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的利润为a元/辆，B型车的利润为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如表：A型车销售量（辆）B型车销售量（辆）总利润（元）第一周10122240第二周20153400（1）求a，b的值；（2）若第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的1.5倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？专题19一元一次不等式组的实际应用满分100分时间：45分钟姓名注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共24分)1．(本题4分)（2022秋·浙江·八年级专题练习）检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据平均数的定义，并结合三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8可得7.2≤≤7.8，从而得出答案．【详解】解：根据题意知7.2≤≤7.8，∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，故选：A．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是掌握平均数的定义．2．(本题4分)（2022春·山东济南·七年级统考期末）定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：，，．如果（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据新定义符号表示不大于a的最大整数，列出一元一次不等式组求解即可.【详解】解：解不等式①，得解不等式②，得原不等式得解集为：故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，读懂新定义中的符号表示不大于a的最大整数是解题的关键.3．(本题4分)（2020春·福建泉州·七年级福建省惠安第三中学校考阶段练习）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次就停止，那么的取值范围可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于11，第二次运算结果大于11列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得，，解不等式①得，x≤5，解不等式②得，x＞2，∴2＜x≤5，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．4．(本题4分)（2021·全国·九年级专题练习）为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（

）A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8C． D．【答案】C【分析】根据题意可得种植的树木的数量为（7x+9）棵，再根据关键语句“每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵”列出不等式组即可．【详解】解：设同学人数为x人，则种植的树木的数量为（7x+9）棵，由题意得：，故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组，关键是根据题意设出未知数，然后得出相应的不等式组即可．5．(本题4分)（2021春·重庆南岸·八年级重庆市第十一中学校校考期中）文德中学初二年级为了奖励在英语演讲比赛中胜出的学生，年级购买了若干本课外读物准备送给他们．如果每人送4本，则还余9本；如果每人送5本，则最后一人能得到课外读物但不足2本．设初二年级有名学生获奖．则下列不等式组表示正确的是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】每人送4本，则还余9本即一共有本书，再根据每人送5本，则最后一人能得到课外读物但不足2本列出不等式组即可．【详解】解：设初二年级有名学生获奖，由题意得，故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题意找到不等关系是解题的关键．6．(本题4分)（2023·全国·九年级专题练习）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．该电梯乘载的重量超过480公斤时警示音响起．已知小丽为45公斤、小欧为65公斤，若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示（）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据小丽进入电梯未超重而小欧进入电梯超重，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得：．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)7．(本题5分)（2023·全国·七年级专题练习）把一筐梨分给几个学生，若每人4个，则剩下3个；若每人6个，则最后一个同学最多分得3个，求学生人数和梨的个数．设有a个学生，依题意可列不等式组为__________．【答案】【分析】设有a个学生，梨的总数为个，最后一个学生得到梨的个数为：，根据最后一个同学最多分得3个，即大于0个小于等于3个，列出一元一次不等式组即可求解．【详解】由已知条件可得，梨的总数为个，最后一个学生得到梨的个数为：最后一个同学最多分得3个，则，即．故答案为．【点睛】本题考查了列不等式组，根据题意找到不等关系列出不等式是解题的关键．8．(本题5分)（2023春·全国·八年级专题练习）如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入，则该程序需要运行________次才停止；若该程序只运行了次就停止了，则的取值范围是________．【答案】

3

【分析】①分别求出程序运行1次、2次、3次得出的结果，将其与16比较后即可得出结论；②根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【详解】解：①输入3，得：，输入4，得：，输入7，得：，∴若x=3，该程序需要运行3次才停止，②依题意得：，解得：．x的取值范围为，故答案为：3；．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，列出不等式组是解题的关键．9．(本题5分)（2022春·山西吕梁·七年级统考期末）如图，某长方体形状的容器长，宽，高．容器内原有水的高度为，现准备向它继续注水，用（单位：）表示新注入水的体积，则的取值范围是_________．【答案】【分析】直接利用长方体的体积公式得出答案．【详解】解：∵某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm，∴长方体容器的体积为：5×3×8＝120（立方厘米），∵容器内原有水的高度为2cm，∴容器内原有水的体积为：5×3×2＝30（立方厘米），∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查了不等式组的应用，正确求出立体图形的体积是解题关键．10．(本题5分)（2020春·广西崇左·七年级统考期中）方程组的解x、y满足条件0＜3x－7y＜1，则k的取值范围______．【答案】＜k＜【分析】将两个等式相减，可得3x－7y＝3k－4，再根据0＜3x－7y＜1即可解出k的范围.【详解】解：①－②，得3x－7y＝3k－4，则0＜3k－4＜1，解得＜k＜，故答案为：＜k＜.【点睛】此题主要考查二元一次方程组与不等式的综合，熟知二元一次方程组的解法是解题的关键.三、解答题(共56分)11．(本题10分)（2023春·七年级课时练习）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．(1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？【答案】(1)每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元(2)购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，②购买排球28个，篮球22个，③购买排球27个，篮球23个【分析】（1）设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元．根据“购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．”列出方程组，即可求解；（2）设购买气排球个，则购买篮球个，根据“总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，”列出不等式组，即可求解．【详解】（1）解：设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元．根据题意得：，解得：所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．（2）解：设购买气排球个，则购买篮球个．根据题意得：，解得，又∵为正整数，∴排球的个数可以为27，28，29，∴购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，②购买排球28个，篮球22个，③购买排球27个，篮球23个．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．12．(本题10分)（2022秋·浙江·八年级专题练习）某杨梅经销商以每千克40元的价格分三批向果农购进杨梅，均分拣成“特优”和“普通”两类销售，分拣和包装费用为每千克6元．每批杨梅中最差的10%不能销售，为损耗，其余杨梅均能售完．“特优”杨梅售价是每千克110元，“普通”杨梅售价为每千克30元．（1）该经销商购进的第一批杨梅为500千克，分拣出“特优”杨梅150千克，则他获得的利润是元；（2）该经销商购进的第二批杨梅为800千克，获利4800元，求其中售出“特优”和“普通”杨梅各多少千克？（3）该经销商希望自己第三批杨梅的销售的利润率不少于35%，他收购杨梅时要确保能分拣出“特优”杨梅占收购总量的百分比至少要达到多少（精确到1%）？（利润＝销售收入﹣总成本，利润率＝利润÷总成本×100%）【答案】（1）2500；（2）售出“特优”杨梅250千克，“普通”杨梅470千克；（3）44%【分析】（1）用总收入−成本−包装费即可求解；（2）设售出“特优”杨梅x千克，“普通”杨梅y千克，根据购进的第二批杨梅为800千克，获利4800元列出方程即可解答；（3）设收购总量为m千克，“特优”杨梅占收购总量的百分比为a，根据第三批杨梅的销售的利润率不少于35%列出不等式即可解答．【详解】解：（1）110×150＋（500−150−500×10%）×30−6×500−40×500＝2500；故答案为：2500；（2）设售出“特优”杨梅x千克，“普通”杨梅y千克，则解得；答：售出“特优”杨梅250千克，“普通”杨梅470千克．（3）设收购总量为m千克，“特优”杨梅占收购总量的百分比为a，则，解得a≥43.875%，即a≥44%．答：他收购杨梅时要确保能分拣出“特优”杨梅占收购总量的百分比至少要达到44%．【点睛】本题已销售为背景考查了一元一次不等式和二元一次方程组的知识，解题时找到等量关系和不等量关系，根据等量关系列出方程，不等量关系列出不等式是解题的关键．13．(本题12分)（2021春·湖北武汉·七年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）某景点的门票为每张10元，一次性使用．为了吸引更多的游客，景区在保留原有的售票方法外，还推出“购买个人年票”（个人年票从购票之日起，可供持票人一年内不限次数使用）的售票方法．年票分A，B，C三类，售价及使用方法如下表：类别售价使用时额外费用A120元/张无B60元/张2元/次C40元/张3元/次（1）若计划在一年内花费80元去该景点游玩，请计算说明哪种购票方法可以获得的游玩次数最多，最多是多少次？（2）求一年内至少去该景点游玩多少次时，购买A类年票比较合算？【答案】（1）购买C类年票可以游玩的次数最多，最多为13次；（2）一年内至少游玩30次时，购买A类年票较为划算【分析】（1）分别计算出几种方案可以游玩的次数，然后进行比较即可；（2）设一年内游玩x次时，购买A类年票较为划算，然后根据直接每张10元购票的花费为，B类别的花费和C类别的花费都要比A的高，由此列出不等式组进行求解即可．【详解】（1）解：∵直接购买门票可以游玩次，购买B类年票可以游玩次，购买C类年票可以游玩，即13次，∴购买C类年票可以游玩的次数最多，为13次；答：购买C类年票可以游玩的次数最多，为13次；（2）设一年内游玩x次时，购买A类年票较为划算，则，解得：，∴一年内至少游玩30次时，购买A类年票较为划算．答：一年内至少游玩30次时，购买A类年票较为划算．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出不等式组进行求解．14．(本题12分)（2021春·吉林长春·七年级长春外国语学校校考期末）按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x＝5，则运算进行次才停止；若运算进行了5次才停止，求x的取值范围．【答案】4；2﹤x≤4【分析】把x=5代入代数式求值，与244比较，若大于244，就停止计算，若结果没有大于244，重新计算直至大于244为止，根据运算顺序得到第4次的运算结果和第5次的运算结果，让第4次的运算结果小于或等于244，第5次的运算结果大于244列出不等式求解即可．【详解】解：若x＝5，第一次：5×3-2=13；第二次：13×3-2=37；第三次：37×3-2=109；第四次：109×3-2=325＞244，则停止；故答案为：4；第1次：3x-2；第2次：3(3x-2)-2=9x-8；第3次：3(9x-8)-2=27x-36；第4次：3(27x-36)-2=81x-80；第5次：3(81x-80)-2=243x-242；∴由题意：，解得：，∴x的取值范围为．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用；根据第4次和第5次的运算结果得到关系式是解决本题的关键．15．(本题12分)（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）