专题17一元一次不等式(课后小练)-原卷版+解析

专题17一元一次不等式满分100分时间：45分钟姓名注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共24分)1．(本题4分)（2023春·全国·七年级专题练习）下面给出6个式子：①3＞0；②4x＋3y＞0；③x＝5；④a－b；⑤x＋3≤8；⑥3x≠0，其中不等式有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．(本题4分)（2023春·广西南宁·七年级南宁二中校考开学考试）有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．3．(本题4分)（2023·全国·七年级专题练习）不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．4．(本题4分)（2023春·浙江杭州·九年级专题练习）不等式的正整数解有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．(本题4分)（2022秋·八年级课时练习）满足不等式x+3＜0的最大整数解是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．46．(本题4分)（2022秋·浙江杭州·八年级统考期末）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，小聪最多可以购买钢笔多少支？设小聪最多能买x支钢笔．可列出不等式（）A． B．C． D．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)7．(本题5分)（2023春·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考开学考试）若是关于x的一元一次不等式，则k的值为____________．8．(本题5分)（2022春·广东揭阳·八年级惠来县第一中学校考阶段练习）关于的方程的解是负数，则满足条件的的最小整数值是_____．9．(本题5分)（2022秋·浙江·八年级专题练习）对于实数x，y规定“x△y＝ax﹣by（a，b为常数）”．已知2△3＝4，5△（﹣3）＝3（1）a+b＝___．（2）已知m是实数，若2△（﹣m）≥0，则m的最大值是___．10．(本题5分)（2021春·浙江·七年级期中）能够使不等式成立的x的取值范围_______．三、解答题(共56分)11．(本题10分)（2022秋·八年级课时练习）选择适当的不等号填空：（1）若，则a______b．（2）若，则______0．（3）若，则a_______．（4）若，则______．（5）若，且，则b______1（6）若，则a_______．12．(本题10分)（2023秋·浙江金华·九年级统考期末）解不等式：．13．(本题12分)（2022春·广东茂名·八年级统考期中）如果关于的方程的解大于方程的解，求的取值范围．14．(本题12分)（2022春·湖南衡阳·七年级校联考期中）关于，的二元一次方程组．(1)若方程组的解也是二元一次方程的解，求的值；(2)若方程组的解满足，求的取值范围，并写出的最大负整数解．15．(本题12分)（2021春·全国·七年级专题练习）问题提出：我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，要比较代数式、的大小，只要作出它们的差，若，则．若，则．若，则．问题解决：如图，试比较图①、图②两个矩形的周长、的大小；主图形得：；，，∵，∴，则；类比应用：（1）用材料介绍的“作差法”比较与的大小；联系拓展：（2）小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图3所示（其中），售货员分别可按图4、图5、图6三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．专题17一元一次不等式满分100分时间：45分钟姓名注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共24分)1．(本题4分)（2023春·全国·七年级专题练习）下面给出6个式子：①3＞0；②4x＋3y＞0；③x＝5；④a－b；⑤x＋3≤8；⑥3x≠0，其中不等式有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：①3＞0；②4x+3y＞0；⑤x+3≤8；⑥3x≠0，这些都是不等式，共有4个，故选：C．【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．2．(本题4分)（2023春·广西南宁·七年级南宁二中校考开学考试）有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由数轴可知，且，再根据有理数的加减法则、不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：由数轴可知：且，∴，，，，故A正确，故选：A．【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加减法则及不等式的基本性质，熟练掌握有理数的加减法则、不等式的基本性质是关键．3．(本题4分)（2023·全国·七年级专题练习）不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先移项，再合并同类项，求出不等式的解集，即可求解．【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，解得：，把不等式的解集在数轴上表示为：故选：B【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，解题关键是抓住不等式的解集在数轴上表示出来大于或大于等于向右画；小于或小于等于向左画；注意在表示解集时大于等于，小于等于要用实心圆点表示；大于、小于要用空心圆点表示．4．(本题4分)（2023春·浙江杭州·九年级专题练习）不等式的正整数解有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．【详解】解：，，，，∴该不等式的正整数解为：3，2，1，共有3个正整数解，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．5．(本题4分)（2022秋·八年级课时练习）满足不等式x+3＜0的最大整数解是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4【答案】B【分析】先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整数即可.【详解】解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，则不等式的最大整数解为﹣4，故选B．【点睛】本题考查了解不等式和不等式的解的概念，属于基础题型，正确的求解不等式是解题的关键.6．(本题4分)（2022秋·浙江杭州·八年级统考期末）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，小聪最多可以购买钢笔多少支？设小聪最多能买x支钢笔．可列出不等式（）A． B．C． D．【答案】B【分析】设小聪买了x支钢笔，则买了本笔记本，根据“总价=单价×购买数量”结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．【详解】解：设小聪买了x支钢笔，则买了本笔记本，根据题意得：．故选B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，审清题意、明确各量间的关系是解题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)7．(本题5分)（2023春·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考开学考试）若是关于x的一元一次不等式，则k的值为____________．【答案】2【分析】根据一元一次不等式的定义，且，分别进行求解即可．【详解】解：不等式是一元一次不等式，，解得：，故答案为：2．【点睛】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0．8．(本题5分)（2022春·广东揭阳·八年级惠来县第一中学校考阶段练习）关于的方程的解是负数，则满足条件的的最小整数值是_____．【答案】5【分析】将方程转化为用m来表示x的值的形式，然后根据m的最小正整数解来取x的值即可．【详解】解：，．关于的方程的解是负数，，解得，满足条件的的最小整数值是5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了关于一元一次方程的解，一元一次不等式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．9．(本题5分)（2022秋·浙江·八年级专题练习）对于实数x，y规定“x△y＝ax﹣by（a，b为常数）”．已知2△3＝4，5△（﹣3）＝3（1）a+b＝___．（2）已知m是实数，若2△（﹣m）≥0，则m的最大值是___．【答案】

【分析】（1）根据已知条件得出关于a、b的方程组，求出方程组的解集，即可求解；（2）根据已知新运算得出不等式，再求出答案即可．【详解】解：（1）∵2△3=4，5△（-3）=3，∴，解得：，∴；故答案为：；（2）∵，，2△(-m)≥0，∴2△(-m)，解得：，则m的最大值是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式等知识点，能根据新运算得出代数式是解此题的关键．10．(本题5分)（2021春·浙江·七年级期中）能够使不等式成立的x的取值范围_______．【答案】x＜-1【分析】根据绝对值的性质可知：|x|-x≥0，当等于0时不符合题意，再由不等式的性质两个异号因式相乘的值小于0可求出x的取值范围．【详解】解：当x≥0时，|x|-x=x-x=0，于是（|x|-x）（1+x）=0，不满足原式，故舍去x≥0；当x＜0时，|x|-x=-2x＞0，x应当要使（|x|-x）（1+x）＜0，满足1+x＜0，即x＜-1，所以x的取值范围是x＜-1．故答案为：x＜-1．【点睛】本题综合考查了绝对值的性质和不等式的性质，有一定难度．三、解答题(共56分)11．(本题10分)（2022秋·八年级课时练习）选择适当的不等号填空：（1）若，则a______b．（2）若，则______0．（3）若，则a_______．（4）若，则______．（5）若，且，则b______1（6）若，则a_______．【答案】

【分析】根据不等式基本性质，即可求解．【详解】解：（1）若，则．故答案为：（2）若，则．故答案为：（3）若，则，故答案为：（4）若，则．故答案为：（5）因为，且，所以，所以；故答案为：（6）若，则．故答案为：【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．(本题10分)（2023秋·浙江金华·九年级统考期末）解不等式：．【答案】【分析】利用去分母，合并以及不等式的基本性质解一元一次不等式方法计算即可．【详解】解：去分母，得移项、合并同类项，得∴．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键．13．(本题12分)（2022春·广东茂名·八年级统考期中）如果关于的方程的解大于方程的解，求的取值范围．【答案】【分析】分别求出两个方程的解，可得到关于a的不等式，即可求解．【详解】解：由得：，，．由得：，，，．由题意，得：，，，∴，即的取值范围是．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握一元一次方程，一元一次不等式的解法是解题的关键．14．(本题12分)（2022春·湖南衡阳·七年级校联考期中）关于，的二元一次方程组．(1)若方程组的解也是二元一次方程的解，求的值；(2)若方程组的解满足，求的取值范围，并写出的最大负整数解．【答案】(1)(2)，m的最大负整数解为-1【分析】（1）把看作已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出的值．（2）把和用含有的式子表示，代入，得到关于的一元一次不等式，解之即可．（1）解：解方程组．得，代入，得，解得：；（2）解：由（1）得，代入，得，解得．∴的最大负整数解是．【点睛】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于的一元一次方程；（2）根据不等量关系列出关于的一元一次不等式．15．(本题12分)（2021春·全国·七年级专题练习）问题提出：我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，要比较代数式、的大小，只要作出它们的差，若，则．若，则．若，则．问题解决：如图，试比较图①、图②两个矩形的周长、的大小；主图形得：；，，∵，∴，则；类比应用：（1）用材料介绍的“作差法”比较与的大小；联系拓展：（2）小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图3所示（其中），售货员分别可按图4、图5、图6三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．【答案】(1)；(2)图5的方法用绳最短