河南中考数学试题及答案

河南中考数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.-5的绝对值是（）A.-5B.5C.±5D.1/52.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a5B.a²·a³=a6C.(a²)³=a6D.a10÷a²=a53.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）（此处略去简单图形示意）A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱4.若点A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函数y=12/x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A.x1＜x2＜x3B.x2＜x1＜x3C.x2＜x3＜x1D.x3＜x2＜x15.不等式组{2x+1＞-1，3x-2≤1}的解集在数轴上表示正确的是（）（此处略去数轴选项示意）A.略B.略C.略D.略6.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元。某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）（此处略去扇形图示意）A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）（此处略去图形示意）A.30°B.35°C.40°D.45°8.一元二次方程x²-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.4B.-4C.1/4D.-1/49.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……若点A（3/2，0），B（0，2），则点B2023的坐标为（）（此处略去图形示意）A.（6068，2）B.（6069，2）C.（6070，2）D.（6071，2）10.如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA。若OA=2√3，则阴影部分的面积为（）（此处略去图形示意）A.2√3+πB.2√3+2πC.√3+πD.√3+2π二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.下列数据中，能作为直角三角形三边长度的是（）A.1，2，3B.5，12，13C.6，8，10D.7，24，253.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）（此处略去图形示意）A.abc＞0B.2a+b=0C.b²-4ac＞0D.a+b+c＜04.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，然后放回，再随机摸出1个球，下列说法正确的是（）A.第一次摸出的球是红球的概率是3/5B.第二次摸出的球是绿球的概率是2/5C.两次摸出的球都是红球的概率是9/25D.两次摸出的球都是绿球的概率是4/255.下列命题是真命题的有（）A.同位角相等B.对顶角相等C.三角形的内角和是180°D.四边形的内角和是360°6.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，3）和（-1，-1），则下列说法正确的是（）A.k=2B.b=1C.函数图象经过第一、三、四象限D.当x＞0时，y＞17.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=45°，AE，AF分别交BD于点M，N，下列结论正确的是（）（此处略去图形示意）A.BE+DF=EFB.△ABM∽△ADNC.MN²=BM²+DN²D.S△AEF=S△ABE+S△ADF8.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.不能确定9.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点A出发，沿AB边以1个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，沿BC边以2个单位长度/秒的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒，则下列说法正确的是（）（此处略去图形示意）A.当t=2时，△PBQ的面积为8B.当t=3时，PQ=5C.当t=4时，△PBQ与△ABC相似D.存在某一时刻t，使得△PBQ的面积最大，最大值为910.下列函数中，y随x的增大而减小的有（）A.y=-2x+1B.y=1/x（x＞0）C.y=-x²（x＞0）D.y=3x-2三、判断题（每题2分，共10题）1.无理数都是无限不循环小数。（）2.两个锐角的和一定是钝角。（）3.若a＞b，则a²＞b²。（）4.圆内接四边形的对角互补。（）5.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-b/2a。（）6.三角形的外心到三角形三边的距离相等。（）7.一组数据的中位数一定是这组数据中的一个数。（）8.若分式方程x/(x-2)-1=m/(x-2)有增根，则m=2。（）9.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（）10.相似三角形的面积比等于相似比。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：(π-3)⁰+√12-4sin60°+(-1)²⁰²3答案：原式=1+2√3-4×√3/2-1=1+2√3-2√3-1=02.先化简，再求值：(x²-4x+4)/(x²-4)÷(x-2)/(x²+2x)，其中x=3答案：化简得[(x-2)²/(x+2)(x-2)]×[x(x+2)/(x-2)]=x，当x=3时，值为3。3.已知关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个实数根，求m的取值范围。答案：在一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，判别式Δ=b²-4ac。此方程中a=1，b=-2，c=m，因为有两个实数根，所以Δ=(-2)²-4m≥0，即4-4m≥0，解得m≤1。4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF。答案：因为AB=AC，D是BC中点，所以∠BAD=∠CAD。又因为DE⊥AB，DF⊥AC，AD为公共边，所以△ADE≌△ADF（AAS），所以DE=DF。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在一次函数的学习中，我们知道两个一次函数图象的交点坐标就是由这两个函数解析式组成的方程组的解。请举例说明如何通过求两个一次函数图象的交点坐标来解决实际问题。答案：例如在行程问题中，甲、乙两人的行程问题可分别用一次函数表示，两函数交点横坐标表示相遇时间，纵坐标表示相遇地点与出发点距离。通过联立解析式求解交点坐标，就能解决何时何地相遇的实际问题。2.对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），a、b、c的取值对函数图象有怎样的影响？请简要讨论。答案：a决定开口方向和大小，a＞0开口向上，a＜0开口向下，|a|越大开口越小；b与a共同决定对称轴位置，对称轴x=-b/2a；c是抛物线与y轴交点的纵坐标，当x=0时，y=c。3.在相似三角形的判定和性质应用中，常常会遇到一些综合性问题，你认为解决这类问题的关键是什么？答案：关键是准确识别相似三角形，根据已知条件恰当选择判定定理证明相似，再利用相