陕西数学二模试题及答案

陕西数学二模试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.化简：$3x-2x=$（）A.$x$B.$5x$C.$-x$D.$1$2.一元二次方程$x^2-4=0$的根是（）A.$x=2$B.$x=-2$C.$x=\pm2$D.无实数根3.函数$y=\frac{1}{x-1}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq0$B.$x\neq1$C.$x\gt1$D.$x\lt1$4.若一个三角形的内角比为$2:3:4$，则这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形5.数据$2$，$3$，$3$，$4$，$5$的众数是（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$6.已知$\odotO$的半径为$5$，圆心$O$到直线$l$的距离为$3$，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定7.抛物线$y=(x-2)^2+3$的顶点坐标是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$8.计算：$2^{-1}$的值为（）A.$2$B.$\frac{1}{2}$C.$-2$D.$-\frac{1}{2}$9.一个多边形的内角和是$720^{\circ}$，这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形10.若点$A(2,m)$在正比例函数$y=\frac{1}{2}x$的图象上，则$m$的值为（）A.$1$B.$-1$C.$2$D.$-2$二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^4$C.$(a^2)^3=a^6$D.$2a\times3a=6a^2$2.以下哪些是无理数（）A.$\pi$B.$\sqrt{4}$C.$\sqrt{2}$D.$0.101001\cdots$3.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的是（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{x}$（$x\gt0$）D.$y=x^2$（$x\gt0$）4.一个矩形的长和宽分别为$4$和$3$，以下说法正确的是（）A.周长为$14$B.面积为$12$C.对角线长为$5$D.是轴对称图形5.以下是二元一次方程组的是（）A.$\begin{cases}x+y=1\\x-y=2\end{cases}$B.$\begin{cases}x+y=1\\x^2-y=2\end{cases}$C.$\begin{cases}x+y=1\\xy=2\end{cases}$D.$\begin{cases}x+y=1\\y=2\end{cases}$6.下列关于圆的说法正确的是（）A.圆的直径是圆的对称轴B.同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等C.圆周角的度数等于圆心角度数的一半D.圆内接四边形对角互补7.化简二次根式$\sqrt{12}$，以下正确的是（）A.$2\sqrt{3}$B.$\sqrt{4\times3}$C.$4\sqrt{3}$D.$2\sqrt{2}$8.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象上，当$x_1\ltx_2$时，$y_1\lty_2$，则（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$b\gt0$D.函数图象从左到右上升9.以下哪些图形可以密铺（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形10.关于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），下列说法正确的是（）A.当$\Delta=b^2-4ac\gt0$时，方程有两个不相等的实数根B.当$\Delta=b^2-4ac=0$时，方程有两个相等的实数根C.当$\Delta=b^2-4ac\lt0$时，方程无实数根D.若方程有一个根为$1$，则$a+b+c=0$三、判断题（每题2分，共10题）1.无限小数都是无理数。（）2.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）3.函数$y=\frac{1}{x}$的图象在一、三象限。（）4.两个相似三角形的面积比等于相似比。（）5.若$a\gtb$，则$ac\gtbc$。（）6.直径是圆中最长的弦。（）7.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象是一条直线。（）8.若$x^2=9$，则$x=3$。（）9.一组数据的中位数一定是这组数据中的一个数。（）10.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，可化为$(x-2)^2=3$。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：$(-2)^2+\sqrt{16}-\vert-3\vert$答：先算乘方$(-2)^2=4$，再算开方$\sqrt{16}=4$，最后算绝对值$\vert-3\vert=3$，则原式$=4+4-3=5$。2.解不等式组：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答：解$2x+1\gt-1$得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解$3-x\geq1$得$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式组解集为$-1\ltx\leq2$。3.已知一个直角三角形的两条直角边分别为$3$和$4$，求斜边的长度。答：根据勾股定理$a^2+b^2=c^2$（$a$、$b$为直角边，$c$为斜边），则斜边$c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。4.化简：$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\div\frac{x-1}{x+1}$答：先将分子分母因式分解，原式$=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}\cdot\frac{x+1}{x-1}$，约分后得$1$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在平面直角坐标系中，一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象经过点$(1,3)$和$(-1,-1)$，讨论如何确定这个一次函数的表达式。答：把点$(1,3)$和$(-1,-1)$代入$y=kx+b$得方程组$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，两式相减消去$b$求出$k=2$，再代入求出$b=1$，所以表达式为$y=2x+1$。2.讨论一元二次方程$x^2-6x+m=0$有实数根时，$m$的取值范围。答：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，$\Delta=b^2-4ac$。此方程中$a=1$，$b=-6$，$c=m$，要使方程有实数根，则$\Delta=(-6)^2-4m\geq0$，即$36-4m\geq0$，解得$m\leq9$。3.已知一个等腰三角形的周长为$16$，其中一边长为$6$，讨论另外两边的长度。答：若腰长为$6$，则底边长为$16-6\times2=4$；若底边长为$6$，则腰长为$(16-6)\div2=5$。所以另外两边长为$6$、$4$或$5$、$5$。4.讨论二次函数$y=x^2-2x-3$的图象与$x$轴的交点情况。答：令$y=0$，即$x^2-2x-3=0$，因式分解得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x=3$或$x=-1$。所以图象与$x$轴交点为$(3,0)$和$(-1,0)$。答案一、单项选择题1.A2.C3.