成人大专数列试题及答案

成人大专数列试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.数列1，3，5，7，…的通项公式是（）A.\(a_n=2n-1\)B.\(a_n=2n+1\)C.\(a_n=n^2\)D.\(a_n=n\)2.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，则\(a_5\)=（）A.7B.9C.11D.133.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(q=2\)，则\(a_3\)=（）A.4B.6C.8D.104.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2\)，则\(a_3\)=（）A.3B.5C.7D.95.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_5=10\)，则\(a_4\)=（）A.5B.6C.7D.86.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_2a_6=16\)，则\(a_4\)=（）A.4B.-4C.\(\pm4\)D.87.数列\(1,-\frac{1}{2},\frac{1}{4},-\frac{1}{8},\cdots\)的公比是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.2D.-28.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=3n^2+2n\)，则\(a_1\)=（）A.5B.6C.7D.89.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_4=8\)，则\(q\)=（）A.1B.2C.3D.410.数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}-a_n=2\)，\(a_1=1\)，则\(a_6\)=（）A.9B.10C.11D.12二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是等差数列（）A.1，3，5，7B.2，4，8，16C.5，5，5，5D.1，-1，1，-12.等比数列的性质有（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}\)（\(n\gt1\)）B.\(a_ma_n=a_pa_q\)（\(m+n=p+q\)）C.\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比数列D.奇数项符号相同3.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2+n\)，则（）A.\(a_1=2\)B.\(a_2=4\)C.\(a_3=6\)D.\(\{a_n\}\)是等差数列4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=3\)，则（）A.\(a_5=13\)B.\(S_5=35\)C.\(a_n=3n-2\)D.\(S_n=\frac{n(3n-1)}{2}\)5.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(q=3\)，则（）A.\(a_3=18\)B.\(a_4=54\)C.\(S_3=26\)D.\(S_4=80\)6.下列说法正确的是（）A.常数列既是等差数列也是等比数列（非零常数列）B.等差数列的通项公式是关于\(n\)的一次函数C.等比数列的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）D.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)7.数列\(\{a_n\}\)满足\(a_n=2n-3\)，则（）A.首项\(a_1=-1\)B.公差\(d=2\)C.\(a_5=7\)D.\(S_5=15\)8.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_2=4\)，\(a_4=16\)，则（）A.\(q=2\)B.\(q=-2\)C.\(a_1=2\)D.\(a_3=\pm8\)9.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(S_n\)为前\(n\)项和，若\(S_5=25\)，则（）A.\(a_3=5\)B.\(a_1+a_5=10\)C.\(a_2+a_4=10\)D.\(S_{10}=100\)10.数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n\)，则（）A.\(\{a_n\}\)是等比数列B.\(a_n=2^{n-1}\)C.\(S_n=2^n-1\)D.\(a_5=16\)三、判断题（每题2分，共10题）1.数列\(1,2,3,4,5\)与数列\(5,4,3,2,1\)是同一个数列。（）2.等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)，则\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。（）3.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=0\)，该数列有意义。（）4.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=2n^2\)，则\(a_n=4n-2\)（\(n\geq1\)）。（）5.常数列\(3,3,3,3,\cdots\)的前\(n\)项和\(S_n=3n\)。（）6.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差数列，则\(2b=a+c\)。（）7.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=-1\)，则\(a_{2023}=-1\)。（）8.等差数列\(\{a_n\}\)的公差\(d\gt0\)，则数列单调递增。（）9.数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}-a_n=n\)，\(\{a_n\}\)是等差数列。（）10.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_2a_8=a_5^2\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_n\)与\(S_n\)。-答案：\(a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1\)；\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(3+2n+1)}{2}=n(n+2)\)。2.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=4\)，求公比\(q\)与\(a_n\)。-答案：由\(a_3=a_1q^2\)，即\(4=1×q^2\)，得\(q=\pm2\)。当\(q=2\)时，\(a_n=a_1q^{n-1}=2^{n-1}\)；当\(q=-2\)时，\(a_n=(-2)^{n-1}\)。3.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=3^n-1\)，求\(a_n\)。-答案：当\(n=1\)时，\(a_1=S_1=3^1-1=2\)；当\(n\geq2\)时，\(a_n=S_n-S_{n-1}=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2×3^{n-1}\)，\(n=1\)时也满足，所以\(a_n=2×3^{n-1}\)。4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求\(a_1\)与\(d\)。-答案：由\(a_n=a_1+(n-1)d\)，可得\(\begin{cases}a_1+2d=5\\a_1+6d=13\end{cases}\)，两式相减得\(4d=8\)，即\(d=2\)，代入\(a_1+2d=5\)得\(a_1=1\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论等差数列与一次函数的关系。-答案：等差数列\(a_n=a_1+(n-1)d=dn+(a_1-d)\)，当\(d\neq0\)时，\(a_n\)是关于\(n\)的一次函数，其图象是直线\(y=dx+(a_1-d)\)上的孤立点；当\(d=0\)时，\(a_n\)是常数列。2.在等比数列中，公比\(q\)的取值对数列的单调性有何影响？-答案：当\(a_1\gt0\)，\(q\gt1\)或\(a_1\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)时，数列单调递增；当\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)或\(a_1\lt0\)，\(q\gt1\)时，数列单调递减；当\(q=1\)时，数列为常数列；当\(q\lt0\)时，数列摆动。3.如何根据数列的前\(n\)项和公式判断数列类型？-答案：若\(S_n=An^2+