初三数学下册试题及答案

初三数学下册试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosA$的值为（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.已知$\odotO$的半径为$5$，圆心$O$到直线$l$的距离为$3$，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定4.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象上，且$x_1<0<x_2$时，$y_1>y_2$，则$k$的取值范围是（）A.$k>0$B.$k<0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$5.一个圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则圆锥的侧面积是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$6.在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$DE$分别交$AB$、$AC$于点$D$、$E$，若$AD:DB=1:2$，则$\triangleADE$与$\triangleABC$的面积比为（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$7.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a>0$B.$b<0$C.$c<0$D.$b^2-4ac<0$8.已知$\alpha$为锐角，且$\tan\alpha=\sqrt{3}$，则$\alpha$的度数为（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$9.若关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个相等的实数根，则$m$的值为（）A.$-1$B.$0$C.$1$D.$2$10.如图，$\odotO$是$\triangleABC$的外接圆，$\angleA=45^{\circ}$，则$\angleBOC$的度数为（）A.$45^{\circ}$B.$60^{\circ}$C.$90^{\circ}$D.$120^{\circ}$答案：1.A2.B3.A4.B5.D6.C7.A8.C9.C10.C二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是二次函数的有（）A.$y=3x^2$B.$y=2x+1$C.$y=\frac{1}{x^2}$D.$y=(x-1)^2$2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.等腰三角形D.圆3.已知$\odotO_1$与$\odotO_2$的半径分别为$3$和$5$，圆心距$O_1O_2=7$，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内含4.下列命题中，正确的有（）A.所有的等边三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等腰三角形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似5.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的解为（）A.$x_1=2$B.$x_1=3$C.$x_2=2$D.$x_2=3$6.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象经过点$(0,0)$，$(1,2)$，$(-1,-4)$，则（）A.$a=-1$B.$b=3$C.$c=0$D.$a=1$7.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列关系正确的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\sinB$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sin^2A+\cos^2A=1$8.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，当$x>0$时，$y$随$x$的增大而增大，则$k$的值可以是（）A.$-1$B.$-2$C.$1$D.$2$9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.三棱锥10.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$、$E$分别是$AB$、$AC$上的点，且$AD=AE$，连接$BE$、$CD$相交于点$O$，则下列结论正确的是（）A.$\triangleABE\cong\triangleACD$B.$\angleBDC=\angleBEC$C.$OB=OC$D.$OD=OE$答案：1.AD2.ABD3.C4.AD5.ABCD6.BC7.ACD8.AB9.AC10.ABCD三、判断题（每题2分，共20分）1.二次函数$y=x^2$的图象开口向上。（）2.圆内接四边形的对角互补。（）3.若两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似。（）4.一元二次方程$x^2+2x+3=0$有两个实数根。（）5.抛物线$y=(x-1)^2+2$的对称轴是直线$x=1$。（）6.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，则$\angleA=30^{\circ}$。（）7.反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象在第一、三象限。（）8.所有的直径都是弦。（）9.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等。（）10.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a<0$时，函数有最大值。（）答案：1.√2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.×10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：$x^2-4x-5=0$答案：分解因式得$(x-5)(x+1)=0$，则$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。2.已知$\sin\alpha=\frac{4}{5}$，且$\alpha$为锐角，求$\cos\alpha$和$\tan\alpha$的值。答案：因为$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，所以$\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-(\frac{4}{5})^2}=\frac{3}{5}$，$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{4}{3}$。3.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，$BC=10$，求$DE$的长。答案：因为$DE\parallelBC$，所以$\triangleADE\sim\triangleABC$，则$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，$AB=AD+DB=5$，即$\frac{2}{5}=\frac{DE}{10}$，解得$DE=4$。4.已知二次函数$y=x^2-2x-3$，求它的对称轴、顶点坐标及与$x$轴的交点坐标。答案：对称轴$x=-\frac{b}{2a}=1$，把$x=1$代入得$y=-4$，顶点坐标$(1,-4)$。令$y=0$，即$x^2-2x-3=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=3$，与$x$轴交点坐标为$(-1,0)$，$(3,0)$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的取值对函数图象的影响。答案：$a$决定开口方向和大小，$a>0$开口向上，$a<0$开口向下；$b$与$a$共同决定对称轴位置，对称轴$x=-\frac{b}{2a}$；$c$是函数图象与$y$轴交点的纵坐标，当$x=0$时，$y=c$。2.在相似三角形的判定中，为什么“两角分别相等的两个三角形相似”？答案：根据三角形内角和为$180^{\circ}$，若两个三角形两角分别相等，那么第三个角也必然相等。角相等使得三角形形状相同，对应边成比例，所以两角分别相等的两个三角形相似。3.讨论一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情况与判别式$\Delta=b^2-4ac$的关系。答案：当$\Delta>0$时