2023-2025北京高三（上）期末数学汇编：圆的方程

第1页/共1页2023-2025北京高三（上）期末数学汇编圆的方程一、单选题1．（2025北京东城高三上期末）在平面直角坐标系中，整点是指横、纵坐标都是整数的点．已知圆经过三点，则该圆经过的整点共有（

）A．6个 B．8个 C．10个 D．12个2．（2025北京丰台高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与直线交于点P，则对任意实数a，的最小值为（

）A．4 B．3 C．2 D．13．（2024北京一六六中高三上期末）圆的圆心到直线的距离为（

）A． B． C． D．4．（2024北京朝阳高三上期末）在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．5．（2023北京顺义高三上期末）已知点A，B在圆上，且，P为圆上任意一点，则的最小值为（

）A．0 B． C． D．6．（2023北京石景山高三上期末）已知直线与圆交于A，B两点，则线段的垂直平分线方程为（

）A． B． C． D．二、填空题7．（2024北京一六六中高三上期末）若圆（）被直线平分，则的最小值为．8．（2023北京顺义高三上期末）已知圆，点A、B在圆M上，且为的中点，则直线的方程为．9．（2023北京西城高三上期末）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为．

参考答案1．D【分析】先设出圆的一般方程，代入点的坐标得到圆的方程，从而得到圆经过的整点.【详解】设该圆的方程为，将代入圆的方程可得：，解得，故圆的方程为，整理得，当时，；当时，或5；当时，或6；当时，或7；当时，或6；当时，或5；当时，，所以该圆经过的整点共有12个.故选：D.2．C【分析】由直线的方程判断两直线垂直，确定P点的轨迹方程，数形结合，即可求得答案.【详解】由题意知直线与直线，满足，故两直线垂直，直线过定点，直线过定点，故两直线的交点P在以AB为直径的圆上（不含点），该圆方程为，设其圆心为，半径为3，则，当且仅当共线时，即位于B点时，等号成立，故的最小值为，故选：C3．D【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可.【详解】由题意得，即，则其圆心坐标为，则圆心到直线的距离为.故选：D.4．D【分析】求出点的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，再利用圆上点到定点距离的最值求法可得结果.【详解】设，易知，由可得，整理得，即动点的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，又，可得的最大值为到圆心的距离再加上半径，即.故选：D5．D【分析】由题可设，，然后根据向量数量积的坐标表示及三角函数的性质即得.【详解】因为点A，B在圆上，且，P为圆上任意一点，则，设，，所以，所以，即的最小值为故选：D.【点睛】方法点睛：向量数量积问题常用方法一是利用基底法，结合平面向量基本定理及数量积的定义求解；二是利用坐标法，结合图形建立坐标系，求出向量的坐标，进而求其数量积.6．A【分析】根据互相垂直两直线斜率之间的关系、圆的几何性质进行求解即可.【详解】由，圆心坐标为，由，所以直线的斜率为，因此直线的垂直垂直平分线的斜率为，所以直线的垂直垂直平分线方程为：，故选：A7．/【分析】由题意可得直线过圆的圆心，故有，然后利用“1”的妙用进行求解即可【详解】由，所以该圆的圆心坐标为，因为圆被直线平分，所以圆心在直线上，因此有，所以，当且仅当即时，取等号故答案为：8．【分析】根据垂径定理得到，根据两直线垂直时斜率的关系得到，然后利用斜截式写直线方程，最后整理为一般式即可.【详解】可整理为，所以圆心为，根据垂径定理可得，，所以，直线AB的方程为整理得.故答案为:9．(x-1)2+y2=4.【分析】由抛物线方程可得焦点坐标，即圆心，焦点到准线距离即半径，进而求得结果.【详解】抛物线y2=4x中，2p=4，p=2，焦点F（1,0），准线l的方程为x=-1，以F为圆心，且与l相切的圆的方程为(x-1)