2023-2025北京高三（上）期末数学汇编：直线与圆、圆与圆的位置关系

第1页/共1页2023-2025北京高三（上）期末数学汇编直线与圆、圆与圆的位置关系一、单选题1．（2025北京通州高三上期末）圆与圆的位置关系是（

）A．相交 B．内切 C．外切 D．外离2．（2025北京石景山高三上期末）圆心在轴上的圆与直线相切于点，则圆心的纵坐标为（

）A． B． C． D．3．（2025北京朝阳高三上期末）已知圆，过点的直线与圆交于两点．当取最小值时，直线的方程为（

）A． B． C． D．4．（2025北京海淀高三上期末）已知直线与圆交于两点，则（

）A． B． C． D．5．（2025北京房山高三上期末）在平面直角坐标系中，已知点，，则到直线的距离的最大值为（

）A． B． C． D．6．（2025北京昌平高三上期末）已知直线与圆相交于两点，则（

）A． B． C． D．7．（2025北京西城高三上期末）过点的直线与圆相交于两点，那么当取得最小值时，直线的方程是（

）A． B． C． D．8．（2024北京房山高三上期末）已知直线与圆相切，则实数（

）A．或 B．或 C．或 D．或9．（2024北京丰台高三上期末）已知直线与圆相切，则（

）A． B．C． D．10．（2024北京石景山高三上期末）直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．11．（2024北京昌平高三上期末）已知点在圆上，点的坐标为为原点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．12．（2024北京西城高三上期末）已知点，点满足.若点，其中，则的最小值为（

）A．5 B．4 C．3 D．213．（2024北京海淀高三上期末）已知圆，直线与圆交于，两点.若为直角三角形，则（

）A． B．C． D．14．（2023北京朝阳高三上期末）过直线上任意一点，总存在直线与圆相切，则k的最大值为（

）A． B． C．1 D．15．（2023北京东城高三上期末）在平面直角坐标系中，若点在直线上，则当，变化时，直线的斜率的取值范围是（

）A． B．C． D．16．（2023北京海淀高三上期末）若圆截直线所得弦长为，则（

）A． B． C． D．17．（2022北京房山高三上期末）已知半径为1的动圆经过坐标原点，则圆心到直线的距离的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题18．（2025北京顺义高三上期末）已知直线与圆交于不同的两点，．若的中点为，则．

参考答案1．D【分析】直接根据两圆位置关系的判断方法即可得到答案.【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，圆：，圆心为，半径为，则，∴，，，，故圆和圆的位置关系是外离.故选：D．2．D【分析】设圆心，将点的坐标代入直线的方程，求出的值，由圆的几何性质可知直线与直线垂直，结合斜率公式可求出的值，即为所求.【详解】根据题意，设圆心的坐标为，由题意可知，点在直线上，则，解得，即点，直线的斜率为，由圆的几何性质可知，直线与直线垂直，所以，，解得，即圆心的纵坐标为，故选：D.3．C【分析】先求出弦长最短时直线的斜率，利用点斜式即可求得方程.【详解】由题意知，当点为弦的中点时，即时，取最小值，因为，所以,此时直线方程为，即故选：C4．B【分析】求出圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，再由勾股定理计算可得.【详解】圆的圆心为，半径，直线，即，所以圆心到直线的距离，所以.故选：B5．D【分析】分析可知，点在圆上，求出圆心到直线的距离，结合圆的几何性质可得出到直线的距离的最大值.【详解】设点，则，所以，点在圆上，该圆的圆心为原点，半径为，原点到直线的距离为，因此，到直线的距离的最大值为.故选：D.6．D【分析】利用几何法弦长公式计算可得结果.【详解】因为圆的圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，故弦长.故选：D.7．C【分析】首先求出过圆心与点的直线的斜率，当直线与垂直时，取得最小值，则可得直线的斜率，则直线的方程可求．【详解】由题意得圆的标准方程为，则圆心.过圆心与点的直线的斜率为.当直线与垂直时，取得最小值，故直线的斜率为，所以直线的方程为，即，故选：C．8．D【分析】利用圆心到直线的距离等于圆的半径，可求得实数的值.【详解】圆的圆心为，半径为，因为直线与圆相切，则，即，解得或.故选：D.9．B【分析】根据题意可得圆心到的距离等于半径1，即可解得的值．【详解】直线即，由已知直线与圆相切可得，圆的圆心到的距离等于半径1，即，解得，故选：B．10．A【分析】根据直线和圆的位置关系、充分不必要条件等知识确定正确答案.【详解】圆，即，所以圆心为，半径为，若直线与圆有两个不同交点，则，，符合题意的只有.故选：A11．D【分析】设，利用平面向量数量积的坐标运算结合直线与圆的位置关系可得结果.【详解】设，因点的坐标为，所以，则，设，即，依题意，求t的范围即求直线与圆有公共点时在y轴上截距的范围，即圆心到的距离，解得，所以的取值范围为，故选：D.12．C【分析】根据直线和圆的位置关系求得正确答案.【详解】由于，所以是单位圆上的点，由于，其中，所以是直线上的点，画出图象如下图所示，由图可知，的最小值为.故选：C

13．A【分析】由直线与圆相交的弦长公式进行求解即可.【详解】因为圆，圆心为，半径为，即因为为直角三角形，所以,设圆心到直线的距离为，由弦长公式得，所以，化简得.故选：A.14．A【分析】根据题意，设为直线上任意一点，判断点与圆的位置关系以及直线与圆的位置关系，根据直线与圆的位置关系，即可求得的最大值.【详解】设为直线上任意一点因为过直线上任意一点，总存在直线与圆相切所以点在圆外或圆上，即直线与圆相离或相切，则，即，解得，故的最大值为.故选：A.15．B【分析】将点代入直线方程中得出点为圆上的动点，结合图像分析即可求出直线的斜率的取值范围.【详解】因为点在直线上，所以，即，则表示圆心为，半径为1的圆上的点，如图：

由图可知当直线与圆相切时，直线的斜率得到最值，设，由圆与直线相切，故有圆心到直线的距离为半径1，即，解得：，由图分析得：直线的斜率的取值范围是.故选：B.16．C【分析】分析可知直线过圆心，由此可求得实数的值.【详解】圆的标准方程为，圆心为，圆的半径为，因为若圆截直线所得弦长为，所以，直线过圆心，则，解得.故选：C.17．C【分析】利用圆上的点到直线的距离的最