2023-2025北京高三（上）期末数学汇编：指数与指数函数（人教B版）

第1页/共1页2023-2025北京高三（上）期末数学汇编指数与指数函数（人教B版）一、单选题1．（2025北京朝阳高三上期末）若函数,恰有两个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2025北京顺义高三上期末）已知，且，则（

）A． B．C． D．3．（2024北京朝阳高三上期末）根据经济学理论，企业生产的产量受劳动投入、资本投入和技术水平的影响，用表示产量，表示劳动投入，表示资本投入，表示技术水平，则它们的关系可以表示为，其中.当不变，与均变为原来的倍时，下面结论中正确的是（

）A．存在和，使得不变B．存在和，使得变为原来的倍C．若，则最多可变为原来的倍D．若，则最多可变为原来的倍4．（2024北京大兴高三上期末）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．5．（2023北京顺义高三上期末）函数的大致图象是（

）A． B．C． D．6．（2023北京房山高三上期末）已知函数，则（

）A．图象关于原点对称，且在上是增函数B．图象关于原点对称，且在上是减函数C．图象关于轴对称，且在上是增函数D．图象关于轴对称，且在上是减函数二、填空题7．（2024北京顺义高三上期末）已知函数在上是奇函数，当时，，则.8．（2024北京丰台高三上期末）已知，则．9．（2023北京西城高三上期末）人口问题是关系民族发展的大事．历史上在研究受资源约束的人口增长问题中，有学者提出了“Logisticmodel”：，其中均为正常数，且，该模型描述了人口随时间t的变化规律．给出下列三个结论：①；②在上是增函数；③．其中所有正确结论的序号是．10．（2023北京丰台高三上期末）函数的定义域是．

参考答案1．D【分析】分析该分段函数在各段上的零点情况，将问题转化为直线与在上有一个交点的问题，结合函数的图象即得参数的范围.【详解】当时，由可得，依题意，时，有1个零点，即方程在上有一个实根，也即直线与在上有一个交点.如图作出函数的图象.因在上单调递增，由图可知，此时.综上，实数的取值范围是.故选：D.2．B【分析】分别画出的图像，结合图像即可求解；【详解】分别画出的图像，为的交点横坐标，为的交点横坐标，为的交点横坐标，结合图像可知：故选：B3．D【分析】对于AB，由不等式的性质结合指数函数单调性即可判断；对于CD，结合基本不等式及其相关推论以及指数函数单调性即可判断.【详解】设当不变，与均变为原来的倍时，，对于A，若，则，故A错误；对于B，若和，则，故B错误；对于C，若，则，即若，故C错误；对于D，若，由，，可得，故D正确.故选：D.4．B【分析】将不等式转化为两个函数，在同一坐标系下作出两个函数的图象，由图像可得结果.【详解】因为，所以，即，令，且均为增函数，则不等式为，在同一坐标系下作出两个函数的图象，如图所示，又当时，当时，，所以由图像可知：的解集为：，故选：B.

5．B【分析】分析给定函数的奇偶性、单调性即可判断作答.【详解】函数定义域为R，，函数是R上的奇函数，函数的图象关于y轴对称，选项A，D不满足；因为函数在R上单调递增，在R上单调递减，则函数在R上单调递增，选项C不满足，B满足.故选：B6．B【分析】根据定义判断奇偶性，由解析式判断单调性，即可得答案.【详解】由且定义域为R，所以为奇函数，即关于原点对称，又在R上递减，故在上是减函数.故选：B7．/【分析】根据奇函数的定义得到，代入求解即可.【详解】函数在上是奇函数，，.故答案为：.8．0【分析】由解析式直接代入求解即可.【详解】因为，，所以.故答案为：0.9．①②③【分析】①代入函数值即可求解；②求导后确定函数的单调性即可；③进行等价证明看是否复合条件即可.【详解】①当，所以；②，因为均为正常数，且，所以，所以在上是增函数；③