青海省西宁市高一上学期期末考试数学试题

西宁市2017—2018学年度第一学期末调研测试卷高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合的非空子集个数为（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】集合的子集为因为要求非空的，故共有3个。故答案为：B。2.下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A，是偶函数，但是在整个上有增有减。故不满足题意。B，，不是偶函数，不合题意。C，不是偶函数，不合题意。D，既是偶函数，在上也是增函数，符合题意。故答案为：D。3.若，，则角的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】根据题意得到,,故得到所以点在第三象限。故答案为:C.4.弧长为3，圆心角为的扇形面积为（）A.B.C.2D.【答案】B【解析】弧长为3，圆心角为，故答案为：B。5.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数的定义域，即满足被开方数大于等于0.故答案为：C。6.如图，是边的中点，则向量用表示为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据题意得到故答案为：A。7.函数的零点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】函数是减函数，又因为根据零点存在定理得到只有一个零点。故答案为：B。8.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为>>0,>1故答案为：A。9.已知，且，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：当时，指数函数单调递增且恒过点，在轴的截距大于，对数函数单调递增且恒过点；当时，指数函数单调递减且恒过点，在轴的截距大于小于，对数函数单调递减且恒过点；综上，只有C选项函数图象能同时满足时的条件.故本题正确答案为C.考点：函数的图象.10.已知幂函数的图象经过函数（且）的图象所过的定点，则幂函数不具有的特性是（）A.在定义域内有单调递减区间B.图象过定点C.是奇函数D.其定义域是【答案】D【解析】函数过定点，故。故.故函数是上的减函数，A正确。B过点，正确。是奇函数，故C是正确的。D定义域中无x=0这个值，故定义域不是R。函数不符合这一特点。故答案为：D。11.已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数的值域为C.函数的图象关于直线对称D.函数的图象向左平移个单位得到函数的图象【答案】D【解析】A，最小周期为故A不正确。B，由图像知值域为，故不正确。C，由图像知A=2，T=w=2.故选项C不正确。D，函数的图象向左平移个单位得到，故正确。故答案为;D.点睛：这个题目考查的是正弦函数的图像的性质的综合应用，由图像确定解析式，进而研究函数的单调性和值域，定义域等问题。一般在确定辅助角时，经常会选择最值点或者零点，零点又分第一零点和第二零点，注意这个区分开，否则结果就会整个出错。12.设函数在定义域上满足，若在上是减函数，且，则满足的的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由条件知函数是奇函数，在R上是减函数，，和，根据这些特点可以画出图像，得到的的取值范围为：，，,的的取值范围为：,,故的的取值范围为.故答案为：B。点睛：这个题目考查的是抽象函数的单调性和奇偶性，在不等式中的应用。一般解不等式直接写出表达式，转化为熟悉的不等式解出即可；而对于较为复杂的表达式或者抽象函数，一般是研究函数的单调性，奇偶性，直接比较括号内的大小即可，大大减小了计算量。第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：__________．【答案】【解析】根据指数对数的运算得到=故答案为:.14.已知函数，分别由下表给出123211123321则时，__________．【答案】1【解析】由已知中的表格得：g（1）=3，若g[f（x）]=2，则f（x）=2，即x=1，

故答案为：1．15.已知，则__________．【答案】【解析】由于tan（α+）=5，则故答案为：.点睛：本题考查三角函数的求值，考查两角差的正切公式，以及弦化切的思想方法，考查运算能力，属于中档题．还有就是诱导公式中常用到的一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三。16.已知函数的定义域是，且满足，.如果对于，都有，则不等式的解集为__________（表示成集合）．【答案】【解析】根据题意得到，因为函数是增函数，故得到的定义域是，故以上两个不等式取交集得到解集为：。故答案为：。三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知角的终边与单位圆交于点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.【答案】(1),,;(2).【解析】试题分析：（1）根据三角函数的定义得到各个三角函数值；（2）将原式子展开化简得到，根据第一问的计算结果得到最终的值。解析：（1）已知角的终边与单位圆交于点，∴，，.（2）.18.已知函数.（Ⅰ）若函数恰有一个零点，求实数的值；（Ⅱ）令，若在区间上不单调，求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）由题干知函数是二次函数，零点个数和判别式有关，因此只需要，解得即可；（2）函数是二次函数，若在区间上不单调，则对称轴一定在区间内，因此要求即可。解析：（Ⅰ）已知恰有一个零点，则有一个实数根，∴，解得.（Ⅱ）∵因为函数的对称轴为，在区间上不单调，所以对称轴在区间内，即，解得.所以实数的取值范围为.19.我国研究人员屠呦呦发现从青蒿中提取的青蒿素抗虐性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.（Ⅰ）写出第一次服药后与之间的函数关系式；（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？【答案】(1);(2)服药一次后治疗有效的时间长为小时.【解析】试题分析：（1）利用函数的图象，求出函数的解析式即可．（2）利用分段函数列出不等式，求解即可．解：（1）由题意，设：f（t）=，当t=1时，由y=9，可得k=9，由，可得a=3，则f（t）=，（2）由每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，即y≥，得，或，解得：．考点：分段函数的应用．20.已知，，，，求的值.【答案】.【解析】试题分析：根据三角函数的诱导公式得到，用已知角表示未知角，即，按公式展开即可.解析：∵，∴，又∵，∴.∵，∴，又∵，∴.∵∴，∴.点睛：这个题目考查了三角函数中的配凑角，诱导公式的应用，给值求值的题型。一般这种题目都是用已知角表示未知角，再根据两角和差公式得到要求的角，注意角的范围问题，角的范围通常是由角的三角函数值的正负来确定的。21.已知全集，集合，.（Ⅰ）求图中阴影部分表示的集合；（Ⅱ）若非空集合，且，求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）根据韦恩图知，由集合的交并补运算得到最终结果；（2）先得到，，要求满足自己关系，则满足即可。解析：（Ⅰ）因为，，所以.根据题意，由图可得：，因为，则或，而，则；（Ⅱ）因为集合，，所以.若非空集合，且，则有，解得，即实数的取值范围为.22.已知为坐标原点，，，若.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）当时，若方程有根，求的取值范围.【答案】(1)的单调减区间为;(2).【解析】试题分析：（1）根据向量点积的坐标运算得到，根据正弦函数的单调性得到单调递减区间；（2）将