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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页郑州升达经贸管理学院

《数学建模竞赛训练》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（）A.(0,2)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,0)2、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(0,0)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√23、设，则y'等于（）A.B.C.D.4、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.5、计算定积分∫(0到π/2)sin²xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π6、设，则y'等于（）A.B.C.D.7、设函数，则的值为（）A.B.C.D.8、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.9、设函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.10、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（）A.极大值为4，极小值为3B.极大值为5，极小值为2C.极大值为6，极小值为1D.极大值为7，极小值为0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么至少存在一点，使得______。2、求函数的定义域为____。3、设函数，则该函数的值恒为____。4、计算极限的值为____。5、已知函数，求函数在区间上的最大值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，（为常数）。证明：。四、解答题（本大题共2个小题，

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