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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页长沙商贸旅游职业技术学院《点集拓扑学》

2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点2、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点3、求函数在区间[0,2]上的最大值与最小值之差。（）A.B.C.D.4、级数的和为（）A.B.C.D.5、求函数的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.6、求函数的最小值。（）A.0B.1C.-1D.27、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为B.收敛，和为C.收敛，和为D.不收敛8、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）A.4B.6C.8D.109、设函数，求该函数在上的最大值是多少？（）A.1B.C.2D.310、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(1/n²)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求定积分的值为____。2、设，其中，，则。3、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。4、求函数的单调递增区间为_____________。5、设函数，则为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上可导，且，，证明：对所有成立。2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在上可导，，且单调递增。证明：函数在上单调递增。四、解答题（本

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