2026版《优化设计大一轮》高考数学（优化设计新高考版）素能培优(十三)排列、组合问题的解题策略_第1页
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素能培优(十三)排列、组合问题的解题策略高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026题型一特殊元素与特殊位置优先策略例1(2024·广东广州模拟)五一假期期间,某单位安排5人值5天班,每人值班一天,要求甲不值第一天,乙不值第五天,则不同安排方法的种数为(

)A.42 B.72

C.78

D.96C

[对点训练1](多选题)(2024·江苏徐州模拟)用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,则下列说法正确的是(

)A.可组成300个不重复的四位数B.可组成156个不重复的四位偶数C.可组成120个能被5整除的不重复四位数D.若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排列,则第85个数字为2301ABD

题型二相邻问题捆绑策略例2(2025·山东德州开学考试)为积极落实“双减”政策,丰富学生的课外活动,某校开设了舞蹈、摄影等5门课程,分别安排在周一到周五,每天一节,舞蹈和摄影课安排在相邻两天的方案种数为(

)A.48 B.36

C.24

D.12A

[对点训练2](2024·山东聊城模拟)周一到周五某公司需要安排甲、乙、丙、丁、戊各值班一天,则甲值完班以后正好轮到乙值班的方法数为(

)A.12 B.24

C.36

D.48B

题型三不相邻问题插空策略例3(2024·北京石景山一模)中国民族五声调式音阶的各音依次为:宫、商、角、徵、羽,如果用这五个音,排成一个没有重复音的五音音列,且商、角不相邻,徵位于羽的左侧,则可排成的不同音列有(

)A.18种

B.24种

C.36种

D.72种C

[对点训练3](2024·河北邢台模拟)4名男生和3名女生排成一排照相,要求男生和男生互不相邻,女生与女生也互不相邻,则不同的排法种数是(

)A.36 B.72

C.81

D.144D

题型四定序问题倍缩、空位插入策略例47人排队,其中甲、乙、丙3人顺序一定,共有多少种不同的排法?

[对点训练4](2024·安徽合肥模拟)一班有5名棋手,出场次序已经排定,二班有2名棋手,现要排出这7人的出场顺序,如果不改变一班棋手出场次序,那么不同排法有(

)A.12种

B.20种

C.30种

D.42种D

题型五分排问题直排策略例5有6个人想在某风景区门口站成前后两排(各3人)照相,共有

种不同的排法.720

[对点训练5]6名学生排成3排,前排1人,中排2人,后排3人,共有

种不同的排法.720

题型六元素相同问题隔板策略例6(2024·河南郑州模拟)将8个数学竞赛名额全部分给4个不同的班,其中甲、乙两班至少各有1个名额(其余两个班可以没有名额),则不同的分配方案种数为(

)A.56 B.84

C.126

D.210B

[对点训练6](2024·湖南永州三模)为迎接在某市举行的龙舟比赛,一位热情好客的市民准备将9份一样的当地特产分给甲、乙、丙三名幸运观众,若每人至少分得1份,且甲、乙两人分得的份数不相同,则不同的分法总数为(

)A.26 B.25

C.24

D.23C

题型七圆排问题线排策略

ABD

[对点训练

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