量子力学（第2版）课件 13力学量的平均值 展开假定

§3-6力学量的平均值知识点教学目标力学量平均值概念力学量平均值公式的两种表述

理解力学量平均值的含义。学会求力学量平均值的两种方法。比较两种求平均值方法的适用条件。本节内容1力学量平均值公式2坐标和动量的平均值1力学量平均值公式2坐标和动量的平均值回顾：力学量算符本征函数的完备性力学量算符的本征值方程为平均值公式如果已归一化，则量子体系的任何状态都可以用它作线性展开构成正交归一完备本征函数系1力学量平均值公式2坐标和动量的平均值平均值公式的另一种表述三维时力学量在态下的平均值表示在态下测得取值为的概率1力学量平均值公式2坐标和动量的平均值坐标的平均值回顾：一维时，波函数的付立叶变换（用动量本征函数做展开）动量的平均值表示t时刻粒子动量在范围内的概率。公式推导1力学量平均值公式2坐标和动量的平均值1力学量平均值公式2坐标和动量的平均值另一种推法三维时1力学量平均值公式2坐标和动量的平均值例.作一维运动的粒子处于状态式中常数。求粒子动量的概率分布函数与平均值。对波函数归一化1力学量平均值公式2坐标和动量的平均值动量的概率分布函数为动量取值概率密度为1力学量平均值公式2坐标和动量的平均值显然，动量取值概率密度与时间无关。动量的平均值或ABCD提交13-1力学量算符的本征值方程为，某一归一化量子态，则此状态下，的平均值为多选题1分§3-7展开假定知识点教学目标展开假定的意义展开假定的应用能熟练表述展开假定（量子力学的第四个基本假设）。熟练掌握利用展开假定求解某状态下力学量的取值、取值概率及平均值。本节内容1展开假定的表述2展开假定的应用1展开假定的表述2展开假定的应用展开假定量子力学的任何力学量F都能够用一个线性厄米算符来表示；每一个力学量算符都存在着正交归一完备的本征函数系，本征值fn就是在相应本征态上该力学量的测量值，所有本征值的集合称为本征值谱。任何一个物理上允许的波函数都可以向该本征函数系展开；若是归一化的波函数，则展开系数cn(t)的模方就是该力学量取值fn的概率。展开假定（也称为波函数的普遍解释，量子力学的第四个基本假设）是对前面给出的量子力学基本原理的综合表述。如果，则1展开假定的表述2展开假定的应用断续谱情况t时刻在态上测得的概率如果已归一化，则力学量的平均值为特例所以，此态下，力学量的可能取值分别为f1、f3和f4

，相应的取值概率和平均值分别为1展开假定的表述2展开假定的应用举例.某一量子态可以用的本征态做如下展开首先，将波函数归一化展开系数1展开假定的表述2展开假定的应用连续谱情况做运算，则如果已归一化，则的平均值为1展开假定的表述2展开假定的应用t时刻在态上测得F处于f→f+df

之间的概率为展开系数（练习）1展开假定的表述2展开假定的应用简并情况本征值gn存在fn个线性独立的简并波函数，但总可以将其重新组合，使之满足正交归一条件，即t时刻在态上测得的概率为的平均值为求：（1）在上分别测量和的可能取值与相应的取值概率。（2）在上同时测量和，测得、和、的取值概率。1展开假定的表述2展开假定的应用例.若粒子处于状态首先，判断波函数是否归一化波函数已经归一化。1展开假定的表述2展开假定的应用（1）由题意，得角量子数l223

的本征值相应的概率W5/91/91/3所以，的可能取值与相应的取值概率分别为1展开假定的表述2展开假定的应用由题意，得磁量子数m101

的本征值0相应的概率w5/91/91/3所以，的可能取值与相应的取值概率分别为（2）由题意，得ABCD提交