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文档简介
第四章习题课1本章重点2例题
1本章重点2例题态矢空间表象概念波函数的矩阵表示力学量算符的矩阵表示量子力学公式的矩阵表示表象变换粒子数算符线性谐振子的代数解法1本章重点2例题例1.证明：在的本征态下，。解：同理1本章重点2例题例2.在的共同本征态下，求、的平均值。解：所以1本章重点2例题又所以例3.求在动量表象中、的矩阵元。解：1本章重点2例题1本章重点2例题例4.在动量表象中，写出一维线性谐振子哈密顿算符的矩阵元。解：1本章重点2例题例5.分别写出一维情况下在坐标和动量表象中的定态薛定谔方程。解：无表象坐标表象坐标表象中的定态薛定谔方程1本章重点2例题动量表象动量表象中的定态薛定谔方程1本章重点2例题例6.在表象中，求
的矩阵表示。解：
的本征函数为则归一化后1本章重点2例题例7.设算符、、满足，。求证：并在A表象中求出、的矩阵表示。解：所以同理设的本征方程为1本章重点2例题则在自身表象中，的矩阵表示为设A表象中，的矩阵形式为则由于，所以1本章重点2例题又所以同理取，则则1本章重点2例题得取1本章重点2例题例8.设厄米算符、满足：，。分别在A、B表象中写出算符、的矩阵表示，并求出它们的本征值和本征函数，给出由A表象到B表象的幺正变换矩阵。解：
利用上题结果，在A表象中有利用B的厄米性，得取，则1本章重点2例题显然，A的本征值设A的本征函数为当时归一化同理1本章重点2例题容易推得，B的本征值设B的本征函数为当时归一化同理1本章重点2例题所以，在A表象中，、的本征函数分别为同理，在B表象中，、的矩阵表示以及它们的本征函数分别为1本章重点2例题最后求由A表象到B表象的变换矩阵：1本章重点2例题例9.如算符、满足对易关系，试求算符的本征值。解：首先求出与、之间的对易关系同理1本章重点2例题设的本征方程为则以此类推同理的本征值的本征态1本章重点2例题令的
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