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§7-7两个电子的自旋函数知识点教学目标单体近似下两个电子的自旋波函数

二电子体系总角动量的本征值自旋三重态和自旋单态能熟练写出二电子体系自旋波函数。深刻领会自旋三重态和自旋单态的含义。本节内容1单体近似下两个电子的自旋波函数2总自旋算符的本征值3讨论1单体近似下两个电子的自旋波函数2总自旋算符的本征值3讨论不考虑电子自旋之间的相互作用项（即不计S-S耦合），则两个电子的自旋函数此时自旋函数存在四种组合：

的共同本征态

的本征值00、、和是无耦合表象的基矢。1单体近似下两个电子的自旋波函数2总自旋算符的本征值3讨论

、未对称化，可以把它们组成对称或反对称的形式

、、为对称自旋函数，为反对称自旋函数。说明1单体近似下两个电子的自旋波函数2总自旋算符的本征值3讨论例如、、和是耦合表象的基矢，彼此正交归一，组成完全系。提醒：、分别是第一个和第二个电子的自旋算符，只能作用在相应电子的自旋波函数上。1单体近似下两个电子的自旋波函数2总自旋算符的本征值3讨论两个电子的总自旋算符为1单体近似下两个电子的自旋波函数2总自旋算符的本征值3讨论前面讲过1单体近似下两个电子的自旋波函数2总自旋算符的本征值3讨论所以同理1单体近似下两个电子的自旋波函数2总自旋算符的本征值3讨论列表的共同本征态的本征值s的本征值ms

11三重态1-11000000单态当时，在空间可以有三种取向1单体近似下两个电子的自旋波函数2总自旋算符的本征值3讨论当时，在空间只有一种取向1单体近似下两个电子的自旋波函数2总自旋算符的本征值3讨论例1.考虑两个电子组成的系统。它们空间部分波函数在交换电子空间部分坐标时可以是对称的或是反对称的。由于电子是费米子，整体波函数在交换全部坐标变量（包括空间部分和自旋部分）时必须是反对称的。（1）假设空间部分波函数是反对称的，求对应自旋部分波函数及和的本征值；（2）假设空间部分波函数是对称的，求对应自旋部分波函数及和

的本征值；（3）假设两电子系统哈密顿量为，分别针对（1）、（2）两种情形，求系统的能量。（3）1单体近似下两个电子的自旋波函数2总自旋算符的本征值3讨论（1）空间部分波函数反对称，自旋部分应对称，即处于自旋三重态。（2）空间部分波函数对称，自旋部分应反对称，即处于自旋单态。处于自旋三重态和单态时，系统能量分别为1单体近似下两个电子的自旋波函数2总自旋算符的本征值3讨论例2.考虑在一维无限深势阱

中运动的两电子体系，略去电子间的相互作用以及一切与自旋有关的相互作用，求体系的基态和第一激发态的波函数和能量。二电子体系，总波函数反对称。体系能级为基态空间部分波函数具有交换对称性自旋部分波函数必须具有交换反对称性，即为自旋单态。1单体近似下两个电子的自旋波函数2总自旋算符的本征值3讨论总波函数第一激发态空间波函数可以具有交换对称性，也可以具有交换反对称性，即1单体近似下两个电子的自旋波函数2总自旋

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