山西省吕梁市2025届高三第三次模拟考试数学试题（含部分答案）

吕梁市2025年高三年级第三次模拟考试数学试题2025.5注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.复数z满足，，则（）A. B.10 C.8 D.3.已知等差数列公差，则（）A.4 B.3 C.2 D.14.已知向量，则的最小值是（）A. B. C.5 D.255.在的展开式中，的系数是（）A.11 B.15 C.20 D.256.已知点分别为双曲线左顶点和右焦点，过点且与x轴垂直的直线l与双曲线交于M，N两点，以线段为直径的圆过点A，则该双曲线的离心率为（）A.3 B. C.2 D.7.已知点M为圆与y轴负半轴的交点，直线与圆O交于A，B两点，则面积的最大值为（）A.3 B. C.4 D.8.已知函数有三个零点，则三个零点之和为（）A.0 B.1 C.2 D.3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知变量x和变量y，根据最小二乘法估计得到成对数据组的经验回归方程，成对数据组的经验回归方程，记，则（）（参考公式，对于一组成对数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式为：）A.直线经过点 B.直线不经过点 C. D.10.已知在正四面体中，M，N分别是的中点，平面与直线都平行，则（）AB.C.直线与平面所成角为D.平面与平面的夹角的余弦值为11.已知定义域为的函数满足，都有，且时，，则（）A. B.偶函数C.的解集为 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知抛物线上点P到其焦点的距离为4，则点P的坐标为__________．13.已知圆柱的上、下底面圆周在同一球面上，且球的表面积是圆柱的表面积的2倍，则球的体积与圆柱的体积的比值是__________．14.设函数，若对于任意的，都有，则的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，其中．（1）求B；（2）若的面积，求b的值．16.某企业为了提高生产效率，采用智能监测器对企业的生产设备进行监测．已知该企业的生产设备正常的概率，在生产设备异常的情况下，每台智能监测器出现预警信号的概率为；在生产设备正常的情况下，每台智能监测器出现预警信号的概率为．（1）如果用2台智能监测器进行监测，且每台智能监测器相互独立，已知，在生产设备异常的情况下，求智能监测器出现预警信号的台数X的分布列及数学期望；（2）如果用1台智能监测器进行监测，要使在智能监测器出现预警信号的条件下，生产设备异常的概率超过95%，求的范围．17.如图，在多面体中，四边形是边长为4的正方形，．（1）证明：平面平面；（2）若，当平面与平面的夹角为时，求该多面体的体积．18.已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，分别为其左、右焦点，P是椭圆E上与A，B不重合的任意一点，点P到原点O的距离的最小值为1，直线与直线的斜率之积为．已知，以为直径的圆与以为直径的圆在x轴上方的交点为．（1）求椭圆E的方程；（2）（i）证明：直线为椭圆E的切线；（ii）设切线与椭圆E的切点的横坐标为，证明：．19.存在非零常数W，使，都有，我们称具有上述性质的函数为稳定函数．（1）判断一次函数能否为稳定函数，并说明理由；（2）如果指数函数（，且）是稳定函数，求底数a的范围；（3）若是稳定函数，求的值．

吕梁市2025年高三年级第三次模拟考试数学试题2025.5注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】或【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】##四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案