浙江省北斗星盟2024-2025学年高二下学期阶段性联考数学试卷（含答案）

2024学年第二学期浙江北斗星盟阶段性联考高二年级数学试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i为虚数单位，若复数z=(a2-5a+6)+(a-2)i是纯虚数，则实数a的值为()A.2B.3C.5D.2或32.定义集合A、B的“对称差集”：A△B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={4,5}，下列结论正确的是()A.A△B={1,4}B.A△∅=∅C.(A△B)△C≠A△(B△C)D.若A△B=A，则B≠∅3.命题p：函数f(x)=sin(2x+φ)的图象关于直线对称；命题∈Z.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知m，n为空间中不重合的直线，α、β、Y为不重合的平面，下列命题正确的是()则C的离心率为()6.在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，且AB⊥AD，CB⊥CD.设AB=a,AC=b,AD=c，则下列结论正确的是()D.b.(c+a)=b27.杭州“六小龙”企业(宇树科技、深度求索、游戏科学、群核科技、强脑科技、云深处科技)在科技领域大放异彩。现从这6家企业中选出4家，分别派往A、B、C、D四个不同的科技交流活动进行成果展示，且必须同时满足条件:①宇树科技和深度求索中至少有一家被选中；②若宇树科技被选中，则必须去A活动，若深度求索被选中，则不能去D活动.则不同的安排方式种数是()A.96B.120C.240D.3368.已知连续型随机变量ξ服从正态分布N(1,4)，记函数f(x)=P(ξ≥x)，则f(x)的图象()A.关于直线x=1对称B.关于直线x=2对称C.关于点(1,)成中心对称D.关于点(2,)成中心对称二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得满分，部分选对的得部分分.A．S24TT)(x1,y1),P2(x2,y2)是曲线C:xy(xy1)=2上的两个动点，则()A.曲线C是中心对称图形B.曲线C有且只有两条渐近线C.若P1,P2分别在第二象限和第四象限，则|P1P2|的最小值为2D.曲线C和圆E：x2+y2=4恰好有6个公共点11.甲、乙两人进行象棋比赛，赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方，需将自己的一枚筹码给对方；若平局，双方的筹码不动，当一方无筹码时，比赛结束，另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可知，在一局中甲胜的概率为0.3，乙胜的概率为0.2.用Pi(i=0,1,…,6)表示“在甲所得筹码为i枚时，最终甲获胜的概率”，则()A.第一局比赛后甲的筹码个数记为X，则期望E(X)=3.1B.四局比赛后，比赛结束的概率为0.0405三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若则tanβ=_________．13.(x2+2x3)4的展开式中x3的系数为．14.已知不等式ex—cosx+ax2—ax≥0对任意实数x都成立，则实数a的值为．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)某社区卫生服务中心为分析居民的健康状况，对辖区内200位居民进行了抽样调查.(1)从200位居民中随机抽取5名，记录其每周运动时间x(小时)与健康指数y，数据见表1.求运动时间与健康指数的一元线性回归方程=EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(ˆ),b)x+，并计算运动时间为7小时的居民健康指数的残差.(2)为研究性别与是否患有慢性病的关系，统计得到200位居民的数据如表2所示.根据小概率值α=0.05(表3)的独立性检验，推断性别与是否患有慢性病是否有关联.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(ˆ),b)(1)求三棱锥A1BCD体积的最大值.(2)若面A1CD丄面BCD，求平面A1BD与平面BCD夹角的余弦值.17.已知P(x0，y0)是函数图象上的点.(1)当a=1时，求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程.(2)若x0=1，点P处的切线l与曲线y=f(x)有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围.18.设A,B两点的坐标分别为(—2,0),(2,0)，直线AP,BP相交于点P，且它们的斜率之积为，设点P的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的标准方程；(2)若直线l过点Q(1,0)，与曲线E交于C,D两点，C在x轴上方，直线AC,BD交于点M，直线AD,BC交于点N．记A,B到直线l的距离分别为d1,d2．证明求ΔAMN的面积最小值．若当ast=0时，总有则称数表A为典型表，此时记.(1)若数表请判断B，C是否为典型表，并说明理由；(2)当n≥6时，是否存在典型表A使得S6=17，若存在，请写出一个A；若不存在，请说明理由；(3)记Sn的最小值为求高二年级数学学科参考答案符合题目要求的.12345678BABBDDBC全部选对的得满分，部分选对的得部分分.13EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up1(^),y)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up1(^),y)(2)零假设H0:居民性别与是否患有慢性病无关联，故可以认为性别与是否患有慢性病无关联.……13分16.解1）因为底面ΔBCD面积不变，所以当面A1CD⊥面BCD时体积最大，……2分（2）法一：由（1）知，可过H作HI⊥BD交BD延长线于点I，连结A1I，则A1I⊥BD又因为所以tan∠A1IH=2……14分 ACHCHAIDB∴以H为坐标原点，HA,HD,HA1所在直线方向分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系……9分则A√3,0,0)，B(—√3,4,0)，C(0,—,0)，D(0,,0)，A1(0,0,√3)，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-),D)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-),D)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-),H)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-),H)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),1)aax增，所以G(x)有唯一零点x0=1，符合题意；……9分→−∞；所以G(x)有两个零点，不符合题意；G(x)→−∞)G(x)有两个零点，不符合题意；……14分所以E的方程分（2i）设C(x1,y1),D(x2,y2)，依题意知，直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x=ny+1，:3(xN−2)=xN+2，所以xN=4，即N在直线xN=4上，……14分因为直线AC的方程为y=k1(x+2)，直线AD的方程为y=k2(x+2当且仅当时取等号，所以MN的最小值为6；……16分所以ΔAMN的面积最小值为分以上均与S6=17矛盾，故假设不成立，即不存在典型表A使得S6=17……10分.对于该行的n−t个0，每个0所在的列各数字