福建省龙岩市连城县第一中学2024-2025学年高二下学期5月月考2数学试卷（含答案）

一、单选题3．设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m若随机变量Y=X-2，则P(Y=2)等于()A．0.3B．0.4C．0.64．小明同学在做市场调查时得到如下样本数据：x136y8a42他由此得到回归直线方程为=-2.1x+15.5，则下列说法不正确的是()A．变量x与y线性负相关B．当x=2时可以估计y=11.3C．a=6D．变量x与y之间是函数关系5．函数f(x)的导函数为f,(x)的图象如图所示，关于函数f(x)，下列说法不正确的是()C．函数存在两个极值点D．函数有最小值，但是无最大值7．为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工休假的概率均为，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家店铺无人休假，则从无人休假的店铺调剂1人到员工全部休假的店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常营业的概率为()8．若函数f(x)=x2ex-ax-alnx有2个零点，则实数a的取值范围是()二、多选题9．下列结论中正确的有()EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),7)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),6)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(8),8)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(7),7)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(6),6)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(7),7)10．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都为2，M，N分别是AB，A1C1的中点，则()A．MN丄ACB．MN//BC1C．MN=·、D．MN//平面BCC1B111．投壶是中国古代士大夫宴饮时玩的一种投掷游戏，游戏方式是把箭向壶里投．《醉翁亭记》中的“射”指的就是指“投壶”这个游戏．现甲、乙两人玩投壶游戏，每次由其中一人投壶，规则如下：若投中，则此人继续投壶，若未投中，则换为对方投壶．无论之前投壶的情况如何，甲每次投壶的命中率均为，乙每次投壶的命中率均为，由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲、乙的概率各为，则()A．第3次投壶的人是甲的概率为B．在第3次投壶的人是甲的条件下，第1次投壶的人是乙的概率为C．前4次投壶中甲只投1次的概率为D．第10次投壶的人是甲的概率为三、填空题12．已知随机变量X~N(μ,σ2)，若P(X<2)=0.2,P(X<3)=0.5，则P(X<4)的值为．14．已知关于x的不等式aexx-2lnx-2x-2≥0恒成立，a的最小值为m，则m=，并求f(x)=msinx+sin2x的最小值为（其中e为自然对数的底数）四、解答题15．如图，AB是圆柱OO1的一条母线，BC是底面的一条直径，D是圆O(1)求直线AC与平面ABD所成角的大小；(2)求点B到平面ACD的距离.16．已知函数f(x)=(a-x)ex(1)求f(x)的单调区间；(2)若曲线y=f(x)在x=2处的切线平行于x轴，求f(x)在(-∞,4]上的值域.17．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PBD丄平面ABCD，底面ABCD是梯形，(1)证明：PD丄平面ABCD；若，E为线段AP的中点，求平面PBD与平面BDE所成锐二面角的余弦值．18．某商超通过产品、价格、渠道和促销等各种营销策略，销售业绩得到不断提升，商超利润也有较大的攀升，经统计，该商超近7周的利润数据如下：第x周1234567商超利润y（单位：万元）32353645475155(1)若y关于x具有较强的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(ˆ),b)x+，并预测该商超下周的利润；(2)该商超为提升业绩，决定对客户开展抽奖促销活动：单张小票不超过500元可参加抽奖一次；单张小票超过500元可参加抽奖两次.若抽中“一等奖”，可获得30元的代金券；抽中“二等奖”，可获得20元的代金券；抽中“谢谢参与”，则没有奖励.已知本次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得二等奖”的概率为.某客户有两次参与抽奖活动的机会，假设两次抽奖之间是否中奖相互独立，求该客户所获得代金券总额X（元）的分布列及数学期望.附：参考数据19．已知函数其中a为常数．(1)若f(x)=0恰有一个解，求a的值；(2)(i)若函数其中p为常数，试判断函数g(x)的单调性；(ii)若f(x)恰有两个零点x1，x2(x1<x2)，求证：x1+x2<3ea-1-1．题号123456789答案CAADCBDDBDCD题号答案ABD16．(1)递增区间为(-∞,a-1)，递减区间为(a-1,+∞)(2)-e4,e27」17．(1)证明见解析(2)分布列答案见解析，数学期望：35（元）(2)(i)由已知可得求导可判断g,(x)≥0恒成立，即可得出结论；(ii)f(x)恰有两个零点x1，x2(x1<x2)等价于h(x)=ax-1-xlnx=0，有两解x1，x2.由h,(x)=0，可得x=ea-1（记p=ea-1)．进而lx1lx12可得=0，