山东省济宁市微山县鲁桥镇第一中学2024-2025学年八年级5月月考数学试题

山东省济宁微山县鲁桥镇第一中学八年级第二学期第二阶段测试数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在答案栏内）1．下列各曲线中表示是的函数图象的是（

）A．B．C． D．2．函数中，自变量x的取值范围是（）A．且 B．且 C．且 D．且3．已知直线经过一、二、四象限，则直线只能是图中的（

）A．B．C．D．4．下列关于一次函数的结论中，正确的是（

）A．y随x的增大而减小 B．图像经过第二、三、四象限C．与x轴交于点 D．与坐标轴围成的面积为45．已知点，在一次函数的图象上，则，，0的大小关系是（

）A． B． C． D．6．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（

）A． B． C． D．（第6题图）（第7题图）（第8题图）（第9题图）7．在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如下图像（不计绳重和摩擦），请你根据图像判断以下结论正确的有（

）个①物体的拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力时，拉力；③拉力与重力成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为．A．①② B．②④ C．①④ D．③④8．如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的整数解为（

）A． B． C． D．9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量与其托运费用y(元)的关系如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为（

）A． B． C． D．10．已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．已知函数是正比例函数，则．12．若点，都在一次函数的图象上，则（用“＞”，“＜”或“＝”填空）．13．如图，已知函数与函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是

14．如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，关于x的方程的解是．（第13题图）（第14题图）（第15题图）15．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…都在轴上，点，，，…都在同一条直线上，，，，，，…都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是．三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16．（本小题6分）直线和直线分别交轴于点，，两直线交于点．(1)求的值；(2)求的面积；(3)根据图象直接写出当时，自变量的取值范围．17．（本小题6分）某学校组织开展主题为“热爱祖国，走近河山”的研学旅行．待考察的甲、乙两家旅行社原价均为150元/人．甲旅行社的方案：所有人打8折；乙旅行社的方案：40人以内（含40人）按原价收费，超过的人数每人打6折．设参加研学旅行的人数为（人），甲旅行社所需总费用为（元），乙旅行社所需总费用为（元）．(1)当时，求与的函数表达式；(2)若有100人参加研学旅行，选择哪家旅行社更划算；请说明理由．18．（本小题7分）如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为．(1)根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？(2)求直线的表达式和a的值；(3)若点P在直线上，且，求点P的坐标．19．（本小题8分）如图，直线的解析式为，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线，交于点．(1)求的值；(2)求直线的解析式；(3)根据图象，直接写出的解集．20．（本小题8分）已知一次函数．(1)点在函数的图象上，求m的值．(2)一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．求点A、B的坐标．(3)已知，求三角形的面积．21．（本小题9分）随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多万元，用万元购买甲型充电桩与用万元购买乙型充电桩的数量相等．(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的倍，则如何购买所需总费用最少22．（本小题11分）【教材回顾】在本章的数学活动中，我们探究了“以方程的解为坐标（x的值为横坐标，y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．规定：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象；结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．

【解决问题】（1）请你在图中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）．（2）观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是【拓展延伸】已知二元一次方程的图象经过两点和，试求a，b的值《2024-2025学年度初中数学5月月考卷》参考答案题号12345678910答案CBDDDCCACA1．C【分析】此题考查函数图象的概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．根据函数的意义即可求出答案．【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以C正确．故选：C2．B【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，根据二次根式中被开方数大于等于零和分母不等于零列出不等式求解即可．【详解】解：由题知，且，解得且，故选：B．3．D【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质．根据直线经过一、二、四象限，可得，，即可求解．【详解】解：直线经过一、二、四象限，，，直线经过一、三、四象限，故选：D．4．D【分析】根据一次函数图像的性质、一次函数图像所在的象限、一次函数图像与直线的交点以及三角形面积公式进行分析判断即可．【详解】解：A、由于一次函数y=2x-4中的k=2＞0，b=-4<0，所以y随x的增大而增大，故A错误，不符合题意．B、由于一次函数y=2x-4中的k=2＞0，b=-4<0，所以函数图像经过第一、三、四象限，故B错误，不符合题意．C、直线y=2x-4，令y=0可得2x-4=0，解得：x=2，函数图像与x轴的交点坐标为（2，0），故C错误，不符合题意．D、直线y=2x-4，令x=0可得y=-4，函数图像与坐标轴围成的三角形面积为：×2×4=4，故D正确，符合题意．故答案为D．【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质、一次函数图像所在的象限、一次函数图像与直线的交点以及三角形面积公式等知识点，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键．5．D【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把和4代入一次函数解析式中，即可算出与的值，即可得出答案．【详解】解：当时，，当时，，∵，∵．故选：D．6．C【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，首先求出P点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．【详解】解：把代入得：，解得，根据图象可得的解集为，故选：C．7．C【分析】本题考查一次函数的应用，关键是数形结合思想的运用．由函数图像直接可以判断①③④，设出拉力F与重力G的函数解析式用待定系数法求出函数解析式，把代入函数解析式求值即可判断②．【详解】解：由图象可知，拉力随着重力的增加而增大，故①正确；拉力是重力的一次函数，设拉力与重力的函数解析式为，将代入得，解得：，拉力与重力的函数解析式为，当时，，故②错误；由图象知，拉力是重力的一次函数，故③错误；时，，故④正确．故选：C．8．A【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，求出与轴的交点坐标，图象法求出不等式组的解集即可．【详解】解：∵，∴当时，，∴，∵直线与的交点的横坐标为，∴由图象可知：的解集为：；∴不等式的整数解为；故选A．9．C【分析】本题考查的是用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合．根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求时，x对应的值即可．【详解】解：设y与x的函数关系式为，把点，分别代入得，由题意可知，解得所以y与x的函数关系式为，当时，，解得．即旅客可免费携带行李的最大质量为，故选：C．10．A【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，掌握以上知识点是解答本题的关键．根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答即可．【详解】解：直线与的交点的坐标为，方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，方程组的解是，故选：A．11．1【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如的函数叫做正比例函数，据此可得，解之即可得到答案．【详解】解：∵函数是正比例函数，∴，∴，故答案为：．12．【分析】根据，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．【详解】解：，函数值y随x的增大而减小，，，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是一次函数的性质，在直线中，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．13．【分析】根据图象直接得到答案即可．【详解】解：∵函数与函数的图象交于点，∴由图象得，不等式的解集是，故答案为：．【点睛】此题考查了利用一次函数图象的交点求不等式的解集，正确理解一次函数图象交点与不等式解集的关系是解题的关键．14．【分析】根据图象解出方程，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则∵直线与直线交于点，∴关于x的方程的解是：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，理解满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就定满足函数解析式．函数图象交点的横坐标为两函数解析式组成的方程的解是解题的关键．15．/【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，一次函数，勾股定理等知识，解题的关键用列举法找到规律后再解答．先求出直线解析式，再根据题意分别求出，，，…的纵坐标，再代入函数表达式中，求出横坐标，即可得到答案．【详解】解：∵，，，，…都是等腰直角三角形，且，∴，设直线过点，的函数表达式为．则，解得：，函数表达式为．∵的纵坐标为1，的纵坐标为，的纵坐标为，…，的纵坐标为，把的纵坐标为代入中，解得，点的坐标是．故答案为：.16．(1)，(2)5(3)【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．（1）先把代入可求出m的值，从而确定C点坐标，然后把C点坐标代入即可求出k的值；（2）先确定A点和B点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象得到当时，直线都在直线的下方．【详解】（1）把代入，得：，所以C点坐标为，把代入，得：，解得；（2）当时，，则；当时，，则，所以的面积；（3）由图象可得，∵两直线交于点，∴当时，．17．(1)；；(2)乙旅行社更划算，理由见解析【分析】本题考查了一次函数的应用．熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．（1）当时，，，然后整理即可；（2）当时，分别计算、，然后比较大小后作答即可．【详解】（1）解：当时，，，∴当时，、与x的函数表达式分别为：；；（2）解：乙旅行社更划算，理由如下；当时，（元）；（元），∵，∴乙旅行社更划算．18．(1)(2)，(3)或【分析】本题考查一次函数解析式及一次函数的性质，正确理解题意是解题的关键：（1）根据图象可知时，在的下方，得出答案；（2）将点，代入，得：，求解得出直线的表达式为，进而求出点M的坐标为，把代入，求解即可得出答案；（3）设把代入得，，求出，进而得出，根据题意得出，求解即可．【详解】（1）解：由图象可知，当时，x的取值范围为；（2）将点，代入，得：，解得：，∴直线的表达式为，把代入得，∴点M的坐标为，把代入，得．（3）设，把代入得，，∴，∴，，解得或．∴或19．(1)；(2)直线的解析式为；(3)解集为．【分析】本题考查的知识点是求一次函数自变量或函数值、求一次函数解析式、两直线的交点与二元一次方程组的解、根据两条直线的交点求不等式的解集，解题关键是熟练掌握一次函数的相关知识点．把点的坐标代入直线的解析式即可求出的值；根据、的坐标，利用待定系数法列出二元一次方程组即可求解；根据图象解答即可．【详解】（1）解：直线经过点，，解得．（2）解：由得，，直线经过，，，解得：，直线的解析式为．（3）解：由图得：即的解集为．20．(1)6(2)点的坐标为，点的坐标为(3)4【分析】本题考查了一次函数图象的性质，点的坐标的特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．（1）将代入解析式即可求出的值；（2）将代入一次函数解析式即可求出点的坐标，将代入一次函数解析式即可求出点的坐标；（3）根据点、、的坐标即可求出的面积．【详解】（1）解：令，则；（2）令，则，∴一次函数的图象与轴的交点的坐标为；令，则，解得，∴一次函数的图象与轴的交点的坐标为；（3）∵，∴三角形的面积．21．(1)甲型充电