数学高考各省试题及答案

数学高考各省试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,m)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m=(\)\)A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)5.直线\(y=x+1\)与圆\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置关系是（）A.相切B.相交但直线不过圆心C.相离D.直线过圆心6.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(7\)C.\(6\)D.\(8\)7.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\ltd\lt0\)，则一定有（）A.\(\frac{a}{c}\gt\frac{b}{d}\)B.\(\frac{a}{c}\lt\frac{b}{d}\)C.\(\frac{a}{d}\lt\frac{b}{c}\)D.\(\frac{a}{d}\gt\frac{b}{c}\)8.已知\(f(x)\)是偶函数，当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则\(f(-1)=(\)\)A.\(-1\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(-3\)9.函数\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)10.抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点坐标是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是奇函数的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=x+1\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\sinx\)2.已知\(a,b\inR\)，则以下能使\(a\gtb\)成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(a-c\gtb-c\)C.\(\frac{a}{c^2}\gt\frac{b}{c^2}(c\neq0)\)D.\(a^3\gtb^3\)3.椭圆\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)，以下说法正确的是（）A.长轴长为\(10\)B.短轴长为\(6\)C.离心率为\(\frac{4}{5}\)D.焦点坐标为\((\pm4,0)\)4.已知数列\(\{a_n\}\)是等比数列，公比为\(q\)，且\(a_1\gt0,q\gt1\)，则（）A.\(a_2\gta_1\)B.\(a_{n+1}\gta_n\)C.\(a_3\gta_2\)D.\(a_n\)为递增数列5.下列关于导数的说法正确的是（）A.函数\(y=x^2\)的导数\(y^\prime=2x\)B.导数可用来求函数的切线斜率C.若\(f^\prime(x_0)=0\)，则\(x_0\)一定是函数\(f(x)\)的极值点D.函数\(y=\cosx\)的导数\(y^\prime=-\sinx\)6.对于正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，以下说法正确的有（）A.\(A_1C_1\parallelAC\)B.\(A_1B\)与\(B_1C\)异面C.\(AC\perpBD\)D.\(A_1D\perpA_1B\)7.已知\(\tan\alpha=2\)，则下列式子的值为\(\frac{4}{5}\)的有（）A.\(\sin2\alpha\)B.\(\cos2\alpha\)C.\(\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha}\)D.\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)8.若函数\(y=f(x)\)的图像关于点\((a,0)\)对称，且\(f(x)=f(2a-x)\)，则（）A.\(f(a+x)=-f(a-x)\)B.\(f(x)\)的周期为\(4|a|\)C.\(f(x)\)是奇函数D.可通过\(y=\sin(\frac{\pi}{2a}x)\)变换得到\(y=f(x)\)9.已知\(z=a+bi(a,b\inR)\)为复数，且\(|z|=\sqrt{5}\)，则以下可能正确的是（）A.\(a=1,b=2\)B.\(a=2,b=1\)C.\(a=-1,b=-2\)D.\(a=0,b=\sqrt{5}\)10.以下数学思想方法中，在高中数学中常用的有（）A.函数与方程思想B.分类讨论思想C.数形结合思想D.等价转化思想三、判断题（每题2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.\(y=a^x(a\gt0,a\neq1)\)在\(R\)上单调递增。（）3.直线\(ax+by+c=0\)的斜率一定是\(-\frac{a}{b}\)。（）4.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（）5.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}\perp\vec{b}\)。（）6.函数\(y=x+\frac{1}{x}\)的最小值是\(2\)。（）7.球的体积公式是\(V=\frac{4}{3}\pir^2\)。（）8.若\(y=f(x)\)在\((a,b)\)内导数大于\(0\)，则\(y=f(x)\)在\((a,b)\)上递增。（）9.双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)的渐近线方程是\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）10.若\(A\)，\(B\)为互斥事件，则\(P(A+B)=P(A)+P(B)\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.已知函数\(f(x)=x^2-4x+3\)，求其对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)，这里\(a=1\)，\(b=-4\)，对称轴\(x=2\)。把\(x=2\)代入得\(y=4-8+3=-1\)，顶点坐标为\((2,-1)\)。2.求\(\sin75^{\circ}\)的值。答案：\(\sin75^{\circ}=\sin(45^{\circ}+30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}+\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)。3.解不等式\(x^2-2x-3\lt0\)。答案：因式分解得\((x-3)(x+1)\lt0\)，则其解集是\(-1\ltx\lt3\)。4.已知等差数列\(\{a_n\}\)中\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(S_{10}\)。答案：根据等差数列求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(n=10\)时，\(S_{10}=10\times1+\frac{10\times9}{2}\times2=10+90=100\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的单调性。答案：函数\(y=\frac{1}{x-1}\)，定义域为\(x\neq1\)。在\((-\infty,1)\)上，设\(x_1\ltx_2\lt1\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1-1}-\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-x_1}{(x_1-1)(x_2-1)}\gt0\)，\(f(x)\)递减；在\((1,+\infty)\)上，同理可证也递减。2.讨论直线与圆的位置关系有几种判定方法。答案：一是几何法，比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)大小，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相离；二是代数法，联立直线与圆方程消元得一元二次方程，根据判别式\(\Delta\)判断，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相离。3.讨论等比数列性质在解题中的应用。答案：等比数列性质如\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q(m+n=p+q)\)可简化计算。在已知部分项乘积或求某些项的值时，利用此性质建立等式求解；等比中项性质在证明数列性质或求项之间关系时也常用，能快速建立联系简化问题。4.讨论如何培养数学解题中的逻辑思维能力。答案：多做逻辑推理训练题，像立体几何证明题等。分析题目条件和结论关系，从条件出发逐步推导结论。学会总结不同类型题解题思路与逻辑模式，做完题回