2025年北京市西城区九年级初三二模数学试卷（含答案）

第1页/共1页2025北京西城初三二模数学2025.5考生须知1．本试卷共7页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.如图是一个立体图形的三视图，则该立体图形是主视图左视图（A主视图左视图（B）圆柱（C）长方体俯视图（D）球俯视图2.如图，两个直角三角形的直角顶点O重合，如果∠AOD＝128°，那么∠BOC的大小为（A）38°（B）52°（C）60°（D）62°3.“双碳”目标战略为中国汽车工业带来了新的生命力，截至2023年底，全国新能源汽车保有量约为辆，根据新能源汽车产业规划目标，预计到2033年底，新能源汽车保有量将会是2023年底的5倍，达到约m辆，则m的值是（A）（B）（C）（D）4.为了解某校1500名学生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（A）随机抽取某个班的全体学生（B）每个年级各推荐20名学生（C）上体育课时，在操场上随机抽取25名学生（D）将全校的学生名字输入电脑程序，在电脑中随机抽取100名学生5.六边形的内角和是（A）360°（B）540° （C）720° （D）1080°6.如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b.如果ab＜0，那么下列结论中一定正确的是（A）a＋b＝0 （B）|a|＞|b| （C）b－2a＞0 （D）7.反比例函数的图象上横、纵坐标都是整数的点的个数是（A）2 （B）4 （C）6 （D）88.一组对边平行且另一组对边不平行的四边形称为梯形.若梯形中不平行的两边相等，则称这样的梯形为等腰梯形.如图，点E，F，G，H分别是等腰梯形ABCD各边的中点，顺次连接E，F，G，H得到四边形EFGH.点K，L，M，N分别是四边形EFGH各边的中点，顺次连接K，L，M，N得到四边形KLMN.以下四个结论：①四边形EFGH是菱形；②连接FH，则2FH＝AD＋BC；③四边形EFGH的面积等于四边形KLMN面积的4倍；④上述结论中，所有正确结论的序号是（A）①④（B）②③（C）①②④（D）①②③④第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.10.分解因式：＝______.11.在平面直角坐标系xOy中，点（2，1）关于x轴对称的点的坐标是_____.12.写出一个比大且比小的整数：_____.13.方程的解为_____. 14.2024年7月27日，联合国教科文组织第46届世界遗产大会通过决议，将“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”列入《世界遗产名录》，其中天坛、正阳门、故宫、鼓楼都是中轴线上的著名景点.小明和小华分别随机选择这四个景点中的任意一个去参观，则他们选择参观同一个景点的概率是____.15.如图，在□ABCD中，点E是BC上一点，延长AE，DC交于点F.若AD＝3CE，△ECF的面积为6，则△ABE的面积为____.16.甲停车场收费标准是：停车时长t（单位：小时）0＜t≤11＜t≤33＜t≤66＜t≤99＜t≤1212＜t≤24收费标准（单位：元）免费510151824乙停车场收费标准是：每小时2元（不足1小时按1小时收费）.（1）若小林10点25分将车停入甲停车场，当天18点45分将车开出，则小林需交的停车费是___元；（2）若小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，则小林停车时间最长为____小时.三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：.18．解不等式组：19.已知，求代数式的值.20.△交AB于点E，点F是AC上一点，且CF＝AE，连接EF.（1）求证：四边形CDEF是矩形；（2）连接DF，若AF＝3，sinB＝，求DF的长.21.关于x的方程.（1）若方程有实数根，求m的取值范围；（2）若方程的两个根都是整数，求正整数m的值.22.（1）当m＝4时，求点A的坐标；（2）当时，对于x的每一个值，函数y＝2x＋m的值都大于函数y＝mx（m≠0）的值，直接写出m的取值范围.23.某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）．（1）a.甲款软件评分：6060707072758080808080808181818282859091b.乙款软件评分频数分布直方图如下：（数据分5组：第1组50≤x＜60，第2组60≤x＜70，第3组70≤x＜80，第4组80≤x＜90，第5组90≤x≤100）c.甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下：软件平均数中位数众数甲7880m乙78n72根据以上信息，解答下列问题：①m的值为______，n的值位于乙款软件评分的第_____组；②用户90≤x≤100_____（2）甲、乙两款和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，维度软件维度软件维度1维度2维度3维度4甲94k9293乙91939392①乙款软件的评分为______；②若甲款软件的评分更高，则表中k（k为整数）的最小值为______．

24.如图，⊙O为△ABC的外接圆，点A为的中点，⊙O的切线AD交BO的延长线于点D，BD交AC于点E.连接OA，OC，且∠AOC＝2∠AED.（1）求证：∠DAE＝∠AED；（2）若AD＝1，求BC的长.25.小明妈妈早晨骑电动车将小明送到幼儿园后再去单位上班.已知小明家到幼儿园的路程为8km，幼儿园到小明妈妈单位的路程为3km，小明妈妈骑电动车带小明行驶是载重行驶，下表记录了电池中剩余电量占电池容量的百分比（简称剩余电量占比）P与小明妈妈独自行驶和载重行驶状态下可行驶的路程S1（单位：km）和S2（单位：km）的部分数据：P0%10%20%40%60%80%100%S103715233139S20249152230（1）通过分析数据，发现可以用函数刻画S1与P，S2与P之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，补全这两个函数的图象；（2）根据上述数据和函数图象，解决下列问题：①____km（结③若26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A(3，3).（1）求抛物线的顶点坐标；（2）已知和是抛物线上的两个点，且n＞m总成立，求的取值范围.27.连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转2α得到线段AE，连接ED交AC于点F，连接CE.（1）求证：CA平分∠BCE；（2）若点M，N，H分别为BC，DE，DF的中点，连接MH，补全图形，用等式表示线段MH与NH之间的数量关系，并证明.28.给定线段MN和位于直线MN同一侧的两点P，Q，若在线段MN上（不含端点M，N）存在点K，使得∠PKM＝∠QKN且PK＝QK，则称点P与Q关于线段MN等角等距.在平面直角坐标系xOy中，已知点S(2，0).（1）点T的坐标为(0，1)，①在点A(-2，1)，B(2，1)，C(2，)，D(2，3)中，与点S关于线段OT等角等距的点是；②点E是直线y＝x上一点，若在以点S为圆心，1为半径的圆上总能找到一点与点E关于线段OT等角等距，则点E的横坐标的取值范围是；（2）已知点F(0，m)(m＞0)，在以O为圆心，1为半径的圆上存在点H，使得点F与S关于线段OH等角等距，直接写出m的取值范围.

参考答案一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案ABBDCCDC二、填空题（共16分，每题2分）9．x≥210．11．（2，-1）12．答案不唯一，如413．x＝714．15．2416．（1）15；（2）7三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）17．解：……………4分①②．…………5分①②18．解：原不等式组为解不等式①，得x＜1．……………2分解不等式②，得x＜4．……………4分∴原不等式组的解集为x＜1．…………………5分19．解：原式＝＝＝x-2y．……………4分∵x-2y-3＝0，∴x-2y＝3．∴原式＝3．……………5分20.（1）证明：∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠CAD＝∠BAD．∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE．∴∠BAD＝∠ADE．∴AE＝DE．∵CF＝AE，∴DE＝CF．∴四边形CDEF为平行四边形．∵∠ACB＝90°，∴四边形CDEF为矩形．……………3分（2）解：∵在矩形CDEF中，EF∥CD，∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠ACB＝90°．∵sinB＝，∴sin∠AEF＝．∵在Rt△AFE中，AF＝3，∴AE＝5，EF＝4．∴DE＝AE＝5．∵在矩形CDEF中，∠DEF＝90°，∴在Rt△DEF中，DF＝＝． 6分21．解：（1）∵方程有实数根，∴Δ≥0．∴≥0．解得m≤．即m的取值范围是m≤． 3分（2）解方程，得．∵m≤，∴正整数m的值为1，2，3．当m＝1时，＝，不合题意，所以m＝1舍去；当m＝2时，＝，不合题意，所以m＝2舍去；当m＝3时，＝1，得到方程的根为，，都是整数．∴正整数m的值是3． 6分22.解：（1）当时，函数y＝2x＋4，函数y＝4x．∴解得∴点A的坐标为（2，8）． 3分（2）m的取值范围为2＜m≤4． 5分23.解：（1）①80；3； 2分②180； 3分（2）①92.2；②91． 5分24.（1）证明：设∠ABC＝α，则∠AOC＝2α．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∴∠OAC＝90°－α．∵AD是⊙O的切线，∴半径OA⊥AD．∴∠OAD＝90°．∴∠DAE＝α．∵∠AOC＝2∠AED，∴∠AED＝α．∴∠DAE＝∠AED． 3分（2）解：延长AO交BC于F，则∠FAD＝90°．∵点A为的中点，∴AB＝AC．∵OA＝OA，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO．∴∠BAO＝∠CAO．∴AF⊥BC．∴∠AFB＝∠FAD＝90°．∴AD∥BC．∴∠ADO＝∠OBC．∵∠OEC＝∠AED＝∠DAE，∠OCA＝∠OAC＝90°－∠DAE，∴∠COE＝∠COB＝90°．∴∠OBC＝∠OCB＝∠ADO＝∠AOD＝45°．∴OB＝OC＝OA＝AD．∴BC＝OD＝AD．∵AD＝1，∴BC＝． 6分25.解：（1）如图所示 2分（2）①答案不唯一，如7.1；②不能；③44%． 5分26.解：（1）∵抛物线过点A(3，3)，∴9a－6a＝3．∴a＝1．∴抛物线为．∴抛物线的顶点坐标为(1，-1)． 2分（2）∵在抛物线上，∴≥-1．∵在抛物线上，∴．令m＝n，则．∴m＝0或m＝3．∴当n＞m时，结合函数的图象可得-1≤m＜0或m＞3．当-1≤m＜0时，结合函数的图象可得0＜＜2．当m＞3时，结合函数的图象可得＜-1或＞3．∵，∴＞3．综上所述，的取值范围是0＜＜2或＞3． 6分27.（1）证明：∵线段AD绕点A逆时针旋转2α得到线段AE，∴AE＝AD，∠DAE＝2α．∵∠BAC＝2α，∴∠BAC＝∠DAE．∴∠BAD＝∠CAE．∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE．∴∠ABD＝∠ACE．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠AC