浙江专用2025版高考数学一轮复习专题8立体几何与空间向量第55练平行的判定与性质练习含解析

PAGEPAGE6第55练平行的判定与性质[基础保分练]1.若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是()A.b⊂α B.b∥αC.b⊂α或b∥α D.b与α相交或b⊂α或b∥α2.(2024·金华模拟)设a，b是两条不同的直线，α是平面，a⊄α，b⊂α，则“a∥b”是“a∥α”成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，则下列说法正确的是()A.若l⊥β，则α⊥β B.若α⊥β，则l⊥mC.若l∥β，则α∥β D.若α∥β，则l∥m4.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A.①③B.②③C.①④D.②④5.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A.不存在 B.有1条C.有2条 D.有多数条6.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列说法中正确的是()A.若m∥α，n∥α，则m∥n B.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若m∥α，m∥β，则α∥β D.若m⊥α，n⊥α，则m∥n7.有下列命题：①若直线l平行于平面α内的多数条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的多数条直线.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.48.(2024·嘉兴模拟)下列命题中，正确的是()A.若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线B.若a，b是两条直线，且a∥b，则直线a平行于经过直线b的全部平面C.若直线a与平面α不平行，则此直线与平面内的全部直线都不平行D.若直线a∥平面α，点P∈α，则平面α内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条9.(2024·金丽衢十二校联考)已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l； ②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β； ④若m∥l，则α⊥β.其中正确的命题的序号是________.10.如图是一个正方体的表面绽开图，B，N，Q都是所在棱的中点，则在原正方体中有以下命题：①AB与CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN与CD异面；⑤MN∥平面PQC.其中为真命题的是________.(填序号)[实力提升练]1.下列说法中正确的是()①假如一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的多数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行.A.①②③ B.①③C.②③ D.①②2.(2024·金丽衢十二校联考)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝0.6，则当E，F移动时，下列结论中错误的是()A.AE∥平面C1BDB.四面体ACEF的体积为定值C.三棱锥A—BEF的体积为定值D.异面直线AF，BE所成的角为定值3.(2024·宁波十校联考)已知平面α及直线a，b，则下列说法正确的是()A.若直线a，b与平面α所成的角都是30°，则这两条直线平行B.若直线a，b与平面α所成的角都是30°，则这两条直线不行能垂直C.若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行D.若直线a，b垂直，则这两条直线与平面α不行能都垂直4.在四棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H，D，E分别是AB，BC的中点，假如直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为()A.eq\f(45,2)B.eq\f(45\r(3),2)C.45D.45eq\r(3)5.α，β，γ是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.假如命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________.(把全部正确条件的序号都填上)6.已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交`于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD＝________.答案精析基础保分练1．D2.A3.A4.C5.D6.D7.A8．D9.①④10．①②④⑤解析将正方体还原后如图所示，则N与B重合，A与C重合，E与D重合，所以①②④⑤为真命题．实力提升练1．D[由线面平行的性质定理知①正确；由直线与平面平行的定义知②正确；③错误，经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作多数个平面与原直线平行．]2．D[因为B1D1∥BD，C1D∥AB1，所以平面AB1D1∥平面C1BD，因此AE∥平面C1BD，所以A正确；因为VA—CEF＝VC－AEF＝eq\f(1,3)dC－AB1D1·S△AEF＝eq\f(1,3)dC－AB1D1×eq\f(1,2)×dA－B1D1×EF为定值，所以B正确；因为VA－BEF＝eq\f(1,3)dA－BB1D1·S△BEF＝eq\f(1,3)dA－BB1D1×eq\f(1,2)×dB－B1D1×EF为定值，所以C正确，解除法，故选D.]3．D[对于A，若直线a，b与平面α所成的角都是30°，则这两条直线平行、相交、异面，故A错误；对于B，若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线可能垂直．如图，Rt△ACB的直角顶点C在平面α内，边AC，BC可以与平面α都成30°角，故B错误；C明显错误；对于D，假设直线a，b与平面α都垂直，则直线a，b平行，与已知冲突，则假设不成立，D正确．]4．A[如图所示，取AC的中点G，连接SG，BG.易知SG⊥AC，BG⊥AC，故AC⊥平面SGB，所以AC⊥SB.因为SB∥平面DEFH，SB⊂平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD，则SB∥HD.同理SB∥FE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也为AS，SC的中点，从而得HF∥AC且HF＝eq\f(1,2)AC，DE∥AC且DE＝eq\f(1,2)AC，所以四边形DEFH为平行四边形．又AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC，所以DE⊥HD，所以四边形DEFH为矩形，其面积S＝HF·HD＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)AC))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)SB))＝eq\f(45,2).]5．①③解析①中，由b⊂β，b⊂γ，得β∩γ＝b，又a∥γ，a⊂β，所以a∥b(线面平行的性质定理)．③中，由α∩β＝a，a⊂γ得β∩γ＝a，又b∥β，b⊂γ，所以a∥b(线面平行的性质定理)．6．24或eq\f(24,5)解析设BD＝x，由α∥β可得AB